1、2007 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷及答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.函数 （分数：2.00）A.(1，2)B.(1，2C.一 2，2D.(1，+)3.下列等式不正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.4.若函数 （分数：2.00）A.0B.eC.e -1D.任意实数5.以下结论正确的是( )（分数：2.00）A.驻点一定是极值点B.极值点一定是驻点C.不可导点一定是极值点D.驻点与不可导点可能是极值点6.某种商品的需求量 Q(单位
2、：百件)与价格 p(单位：千元)的关系为 （分数：2.00）A.3B.一 3C.9D.一 97.已知 （分数：2.00）A.0B.3C.6D.98.下列定积分中，其值为 0 的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.9.设二元函数 z=e xy ，则 （分数：2.00）A.y 2 e xyB.x 2 e xyC.xe xyD.e xy (1+xy)10.下列级数中收敛的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.11.设矩阵 A，B 为可逆方阵，其行列式分别为A，B则下列各式中，正确的是( )（分数：2.00）A.AB=ABB.(2A) -1 =2A -1C.2A=2AD.(AB) -1 =A
3、 -1 B -1二、填空题(总题数：4，分数：8.00)12.设函数 y=y(x)由方程 cos(xy)=e -x +lny 所确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.由抛物线 y=x 2 和 x=y 2 围成的平面区域的面积是 1（分数：2.00）填空项 1:_14.设二元函数 z=y x 一 ln3，则全微分 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_15.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：6，分数：12.00)16.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_17.求极限 （分数：2.00）_18.求不定积分 （分数：2.00）_19.设二元函
4、数 求 （分数：2.00）_20.求微分方程 xy =ylny 的通解（分数：2.00）_21.计算四阶行列式 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：6.00)设非齐次线性方程组 （分数：4.00）(1).a 为何值时方程组无解?a 为何值时方程组有解?在有解时，方程组有唯一解还是无穷多解?（分数：2.00）_(2).如果方程组有唯一解，求出该解；如果方程组有无穷多解，求出用导出组的基础解系表示的全部解（分数：2.00）_22.某企业生产某种产品，其固定成本为 3 万元，每多生产一百件产品，成本增加 2 万元：总收入 R(单位：万元)是产量 g(单位：百件)的函数， （分数：2.0
5、0）_2007 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.函数 （分数：2.00）A.(1，2) B.(1，2C.一 2，2D.(1，+)解析：解析：法 1：由题意：4 一 x 2 0 及 x 一 10，解得：1 3.下列等式不正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：因为4.若函数 （分数：2.00）A.0B.eC.e -1 D.任意实数解析：解析：根据函数连续的定义： 即5.以下结论正确的是(
6、)（分数：2.00）A.驻点一定是极值点B.极值点一定是驻点C.不可导点一定是极值点D.驻点与不可导点可能是极值点 解析：解析：关于极值点，我们有如下结论：极值点叮能在驻点或者不可导点处取得；如果函数可导，则极值点一定为驻点；驻点、不可导点都不一定足极值点，我们需要根据驻点(或者是不可导点)左右两侧导数的符号来进一步判断驻点(不可导点)是否足极值点，所以选 D(考察驻点、不可导点和极值点的关系)6.某种商品的需求量 Q(单位：百件)与价格 p(单位：千元)的关系为 （分数：2.00）A.3 B.一 3C.9D.一 9解析：解析：由需求弹性定义： 7.已知 （分数：2.00）A.0B.3C.6
7、D.9解析：解析：因为8.下列定积分中，其值为 0 的是( )（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：A 选项中，被积函数为 sin 4 x，在区间 上恒大于等于零，所以 不可能为零：B 选项中，被积函数 x 3 +3x+1 在积分区间(0，1)上恒大于零，所以 必定大于零，不可能为零；C选项中，被积函数 为奇函数，且积分区间-1，1为，利用“奇函数在对称区间上的定积分为 0”这个性质，可判断出 D 选项中，被积函数为 e x +e -x ，在积分区间-1，1上恒大于零，所以 9.设二元函数 z=e xy ，则 （分数：2.00）A.y 2 e xyB.x 2 e xyC.xe xyD
8、.e xy (1+xy) 解析：解析：10.下列级数中收敛的是( )（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：*的一般项*与*的一般项 2 n 在 n时都趋于无穷大，根据级数收敛的必要条件：若级数收敛，其一般项必趋于零，可知*与*都是发散的；调和级数*很显然是发散的；级数*是一个正项级数，不妨令 u n 表示其一般项，则*根据正项级数的比较审敛法，该级数必定收敛，所以选B(通过数学模型迅速排除 C、D 其它选项中均有特殊模型，具体参见本辅导班讲义可利用达朗贝尔比值判别法迅速得解)11.设矩阵 A，B 为可逆方阵，其行列式分别为A，B则下列各式中，正确的是( )（分数：2.00）A.AB=
9、AB B.(2A) -1 =2A -1C.2A=2AD.(AB) -1 =A -1 B -1解析：解析： 二、填空题(总题数：4，分数：8.00)12.设函数 y=y(x)由方程 cos(xy)=e -x +lny 所确定，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：该题考察的隐函数求导法法 1：公式法13.由抛物线 y=x 2 和 x=y 2 围成的平面区域的面积是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考察定积分的应用一一求图形的面积，首先求出两条曲线的交点：求解方程组 解得交点坐标为(0，0)，(1，1)，由于在(0
10、，1)上函数 x=y 2 恒大于 y=x 2 ，所以，有抛物线 y=x 2 和 x=y 2 围成的平面区域的面积是 14.设二元函数 z=y x 一 ln3，则全微分 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y x Inydx+xy x-1 dy）解析：15.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3，3)）解析：解析：幂级数 的系数 a n 满足 所以，收敛半径为 当 x=3，级数变为调和级数 所以发散；当 x=一 3，级数变为交错级数 令 因为 u n u n+1 ，且 根据交错级数审敛法(莱布尼茨定理)，级数 收敛；所以级数 三、解答题(
11、总题数：6，分数：12.00)16.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：17.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原式= )解析：解析：(该题多次使用罗比达法则求一次导代一次数)18.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原式= )解析：解析：注意在计算过程中出现的两个不定积分： 与19.设二元函数 求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求微分方程 xy =ylny 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.计算四阶行列式 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原式= )解析：解析：注意利用
12、该行列式的特殊性质：各行(列)元素的和都相等(熟练情况下可以运用公式即可迅速得解)四、综合题(总题数：2，分数：6.00)设非齐次线性方程组 （分数：4.00）(1).a 为何值时方程组无解?a 为何值时方程组有解?在有解时，方程组有唯一解还是无穷多解?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程组的增广矩阵 当 a一 6 时， ，方程组无解；当 a=一 6 时，)解析：(2).如果方程组有唯一解，求出该解；如果方程组有无穷多解，求出用导出组的基础解系表示的全部解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=一 6 时，由(1)的结果得到方程组的同解方程组(即一般解)： )解析：22.某企业生产某种产品，其固定成本为 3 万元，每多生产一百件产品，成本增加 2 万元：总收入 R(单位：万元)是产量 g(单位：百件)的函数， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：总成本函数为 C(q)=3+2q 利润函数 L (q)=一 q+3，令 L (q)=0，得 q=3L (3)=-1 )解析：
