1、2007 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.已知函数 f(x)的定义域是0，2，则 f(1nx)定义域为( )（分数：2.00）A.1,e 2 B.1,eC.(0，eD.(0，+)3.设 f(x)=x(2x 一 1)(2x+1)，x(-，+)，则以下命题正确的是( )（分数：2.00）A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)为有界函数D.f(x)既非奇函数又非偶函数4.设函数 y=f(x)在 x=x 0
2、 的导数 f (x 0 )0，dy 是函数在点 x=x 0 的微分，y=f(x 0 +Ax)一 f(x 0 )，则以下说法正确的是( )（分数：2.00）A.当x0 时，dy 是比y 高阶的无穷小B.当x0 时，dy 是比y 低阶的无穷小C.当x0 时，dy 是与y 等价的无穷小D.以上说法均不对5.已知 y=e -2x sin(3+5x)，则微分 dy=( )（分数：2.00）A.e -2x 一 5cos(3+5x)一 2sin(3+5x)dxB.e 2x 5cos(3+5x)+2sin(3+5x)dxC.e -2x 一 5cos(3+5x)+2sin(3+5x)dxD.e 2x 5cos(
3、3+5x)一 2sin(3+5x)dx6.若曲线 y=Inx 和直线 x=2，y=0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周生成的旋转体的体积 V=( )（分数：2.00）A.B.C.D.7.设平面曲线 C 是从点(1，1)到点(2，3)的直线段，则对坐标的曲线积分2xdx+(yx)dy=( )（分数：2.00）A.一 4B.4C.2D.68.椭球面 x 2 +y 2 +8z 2 =16 在(2，2，1)处的切平面方程为( )（分数：2.00）A.x+y+4z=-8B.x+y+4z=8C.2x+y+4z=16D.2x+y+4z=一 169.空间直线 与 （分数：2.00）A.异面直线B.相交但不垂
4、直C.平行D.垂直相交10.级数 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.通项是11.已知 y 1 (x)和 y 2 (x)是二阶齐次线性微分方程 y +P(x)y +Q(x)y=o 的两个线性无关的特解，则下列说法正确的是( )（分数：2.00）A.y=C 1 y 1 (x)是该方程的通解，其中 C 1 为任意常数B.y=C 1 y 1 (x)+C 2 (x)是该方程的通解，其中 C 1 ，C 2 任意常数C.y=C 1 y 1 (x)+C 2 y 2 (x)不是该方程的通解，其中 C 1 ，C 2 为任意常数D.以上说法均不对二、填空题(总题数：4，分数：8.00)12.函数
5、 （分数：2.00）填空项 1:_13.设函数 z=f(u，v)，u=xy，v=y，其中 f 具有连续偏导数，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.将 （分数：2.00）填空项 1:_15.若齐次线性方程组 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：6，分数：12.00)16.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_17.求极限 （分数：2.00）_18.计算不定积分x(cosx+e 2x )dx（分数：2.00）_19.设平面区域 D 是由圆周 x 2 +y 2 =1 所围成的闭区域，计算二重积分 （分数：2.00）_20.求函数 y=x 2 一 3x 的单调区间
6、、极值点及拐点（分数：2.00）_21.求微分方程 y +ysinx=e cosx 的通解（分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：6.00)设矩阵 （分数：4.00）(1).问矩阵 A，A 一 B 是否可逆，若可逆则说明理由并求出其逆矩阵（分数：2.00）_(2).问是否存在 3 阶矩阵 X 使 AX=BX+A，若存在则求出矩阵 X（分数：2.00）_22.已知曲线的参数方程 证明 （分数：2.00）_2007 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一
7、项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.已知函数 f(x)的定义域是0，2，则 f(1nx)定义域为( )（分数：2.00）A.1,e 2 B.1,eC.(0，eD.(0，+)解析：解析：因为 f(x)的定义域为0，2，所以 f(1nx)的定义域为 0Inx2，解得 1xe 23.设 f(x)=x(2x 一 1)(2x+1)，x(-，+)，则以下命题正确的是( )（分数：2.00）A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数C.f(x)为有界函数D.f(x)既非奇函数又非偶函数解析：解析：f(x)=x(4x 2 1)，x 为奇函数，4x 2 一 1 为偶函数，所以 f(x)=x(4x 2
8、1)为奇函数4.设函数 y=f(x)在 x=x 0 的导数 f (x 0 )0，dy 是函数在点 x=x 0 的微分，y=f(x 0 +Ax)一 f(x 0 )，则以下说法正确的是( )（分数：2.00）A.当x0 时，dy 是比y 高阶的无穷小B.当x0 时，dy 是比y 低阶的无穷小C.当x0 时，dy 是与y 等价的无穷小 D.以上说法均不对解析：解析：本题主要考察微分的定义因为函数 y=f(x)在点 x 0 处可导，所以必定可微：y=f(x 0 +x)一 f(x 0 )=AAx+o(x)，其中 A 为不依赖于 Ax 的常数，AxA 记为 dy，可见， 5.已知 y=e -2x sin(
9、3+5x)，则微分 dy=( )（分数：2.00）A.e -2x 一 5cos(3+5x)一 2sin(3+5x)dxB.e 2x 5cos(3+5x)+2sin(3+5x)dxC.e -2x 一 5cos(3+5x)+2sin(3+5x)dxD.e 2x 5cos(3+5x)一 2sin(3+5x)dx 解析：解析：dy=y dx，而 y =一 2e -2x sin(3+5x)+5e -2x cos(3 十 5x)6.若曲线 y=Inx 和直线 x=2，y=0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周生成的旋转体的体积 V=( )（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由旋转体的体积公式，
10、得：7.设平面曲线 C 是从点(1，1)到点(2，3)的直线段，则对坐标的曲线积分2xdx+(yx)dy=( )（分数：2.00）A.一 4B.4 C.2D.6解析：解析：平面曲线 C 的参数方程可记作 所以：8.椭球面 x 2 +y 2 +8z 2 =16 在(2，2，1)处的切平面方程为( )（分数：2.00）A.x+y+4z=-8B.x+y+4z=8 C.2x+y+4z=16D.2x+y+4z=一 16解析：解析：椭球面的方程为 x 2 +y 2 +8z 2 16=0，令 F(x，y，z)=x 2 +y 2 +8z 2 16，则椭球面在点(2，2，1)处有切平面并且它的一个法向量为 n=
11、(F x ，F y ，F z ) (2，2,1) =(4，4，16)，所以，在点(2,2，1)处的切平面的方程为：4(x 一 2)+4(y 一 2)+16(z 一 1)=0，化简得到 x+y+4z=8，所以，选 B9.空间直线 与 （分数：2.00）A.异面直线B.相交但不垂直C.平行D.垂直相交 解析：10.级数 （分数：2.00）A.条件收敛 B.绝对收敛C.发散D.通项是解析：解析：级数 为交错级数，一般项 =(一 1) n-1 a n ，因 a n a n+1 ，且 根据交错级数审敛法(莱布尼茨定理)， 收敛；而 因为 所以 与 具有相同的敛散性，所以 发散，级数 为条件收敛所以，选
12、A 速解 1 正负交错;2 通项趋向 0;3 原式的主体为 11.已知 y 1 (x)和 y 2 (x)是二阶齐次线性微分方程 y +P(x)y +Q(x)y=o 的两个线性无关的特解，则下列说法正确的是( )（分数：2.00）A.y=C 1 y 1 (x)是该方程的通解，其中 C 1 为任意常数B.y=C 1 y 1 (x)+C 2 (x)是该方程的通解，其中 C 1 ，C 2 任意常数 C.y=C 1 y 1 (x)+C 2 y 2 (x)不是该方程的通解，其中 C 1 ，C 2 为任意常数D.以上说法均不对解析：二、填空题(总题数：4，分数：8.00)12.函数 （分数：2.00）填空项
13、 1:_ （正确答案：正确答案：e 2）解析：13.设函数 z=f(u，v)，u=xy，v=y，其中 f 具有连续偏导数，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14.将 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：因 从而将 15.若齐次线性方程组 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0，1）解析：三、解答题(总题数：6，分数：12.00)16.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：17.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原式= )解析：解析：本题考察求极限的罗必塔法则及重要极
14、限18.计算不定积分x(cosx+e 2x )dx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设平面区域 D 是由圆周 x 2 +y 2 =1 所围成的闭区域，计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：本题考察二重积分利用极坐标求重积分的方法20.求函数 y=x 2 一 3x 的单调区间、极值点及拐点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y =3x 2 一 3=3(x 一 1)(x+1)令 y =0 得到 x=一 1 或 x=1 当 x(一，一 1)(1，+)时，所以函数在(一，一 1)(1，+)上单调增加当 x(-1，1)，所以函数在一 1，1
15、单调减少，所以 x=1 为极小值点，x=一 1 为极大值点 y =6x，令 y =0 得到 x=0 当 x0 时 y 0 当 x 0 所以，(0，0)为拐点)解析：21.求微分方程 y +ysinx=e cosx 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：法 1：y +ysinx=e cosx 是一阶线性方程，其中 p(x)=sinx，q(x)=e cosx 代入公式得到通解 法 2：方程对应的齐次线性方程化为 y +ysinx=0 化为 )解析：四、综合题(总题数：2，分数：6.00)设矩阵 （分数：4.00）(1).问矩阵 A，A 一 B 是否可逆，若可逆则说明理由并求出其逆矩阵（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 所以 A 不可逆，A 一 B 可逆，又 法 2：利用伴随矩阵求逆矩阵 故矩阵 A 可逆 )解析：(2).问是否存在 3 阶矩阵 X 使 AX=BX+A，若存在则求出矩阵 X（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将 AX=BX+A 变形为(A 一 B)x=A 由于 A 一 B 可逆，所以存在 X(A 一 B) -1 满足要求且 )解析：22.已知曲线的参数方程 证明 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
