1、2006 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.函数 （分数：2.00）A.(一 1，+)B.(1，+)C.(-1，3)u(3，+)D.(1，3)U(3，+)3.当 x0 时，下列无穷小量中，比 x 高阶的无穷小量是( )（分数：2.00）A.sinxB.x+x 2C.D.1 一 cosx4.y=xsinx，则 dy=( )（分数：2.00）A.(1 一 cosx)dxB.cosxdxC.(sinx+xcosx)dxD
2、.(sinx+cosx)dx5.已知 则 （分数：2.00）A.0B.sinxC.D.cosx6.下列积分中，其值为零的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.7.下列级数中，绝对收敛是( )（分数：2.00）A.B.C.D.8.函数 y=xInx 的单调增加区间是( )（分数：2.00）A.(1，+)B.(0，+)C.(一 1，+)D.(一，+)9.已知某产品的需求函数为 （分数：2.00）A.一 2B.一 3C.2D.310.设函数 y=y(x，z)由方程 xyz=e x+y 所确定，则 （分数：2.00）A.B.C.D.11.设下列命题中，不正确的是( )（分数：2.00）A.初等矩阵
3、的逆也是初等矩阵B.初等矩阵的和也是初等矩C.初等矩阵都是可逆的D.初等矩阵的转秩仍是初等矩阵二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12. （分数：2.00）填空项 1:_13.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_14.y=x-e x 的极大值点是 1，极大值是 2（分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_16.级数 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：6，分数：12.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_18.求极限 （分数：2.00）_19.设 y=e -x sinx，求 y （分数：2.00）_
4、20.求不定积分 （分数：2.00）_21.求定积分 （分数：2.00）_22.设 z=f(x+y，y 2 一 x 2 )，其中 z=f(u，v)具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：3，分数：6.00)23.问 k 为何值时， （分数：2.00）_24.设某产品的需求函数为 x=1255P，若生产该产品的固定成本为 100(百元)，多生产一个产品成本增加2(百元)，工厂产销平衡，问如何定价，使工厂获得最大利润?最大利润是多少?（分数：2.00）_25.设 f(x)在1,2上连续，在(1，2)内可导，且 f(2)=2，证明存在 (1,2)，使得 （分数：2.00）_2
5、006 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.函数 （分数：2.00）A.(一 1，+)B.(1，+)C.(-1，3)u(3，+)D.(1，3)U(3，+) 解析：解析：由题意：x 一 30，x 一 10，x+10，所以得到函数3.当 x0 时，下列无穷小量中，比 x 高阶的无穷小量是( )（分数：2.00）A.sinxB.x+x 2C.D.1 一 cosx 解析：解析：4.y=xsinx，则 dy=( )（分数：
6、2.00）A.(1 一 cosx)dxB.cosxdxC.(sinx+xcosx)dx D.(sinx+cosx)dx解析：解析：ay=y dx，而 y =sinx+x.cosx，所以选 C5.已知 则 （分数：2.00）A.0B.sinxC. D.cosx解析：解析：等式左右两端同时关于 x 求导，应用公式： ，便可得到 f (x)=sinx 所以 6.下列积分中，其值为零的是( )（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：A 定积分 的被积函数为 在积分区间(-2，2)恒大于零，所以 必定大于0； 的被积函数为奇函数，根据“奇函数在对称区间上的定积分为零”这个性质，可知 等于0； 的
7、被积函数为(x 2 3)，在积分区间上(一 1，1)上恒小于 0，所以 必定小于 0 的被积函数为偶函数，所以 因为被积函数 xsin2x 在积分区间(0，1)上恒大于 0，所以 必定大于 0，即 7.下列级数中，绝对收敛是( )（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析： 均为正项级数， 为交错级数，很显然 发散，因为它的一般项不趋于零，因为 所以级数 具有相同的敛散性，所以 发散，因为 所以级数 与 具有相同的敛散性，所以 收敛，也即是绝对收敛对于交错级数 而言，令 满足 u n u n+1 以及 所以根据交错级数审敛法，级数 收敛，但它的每项的绝对值构成的级数 发散，所以，级数 8.
8、函数 y=xInx 的单调增加区间是( )（分数：2.00）A.(1，+) B.(0，+)C.(一 1，+)D.(一，+)解析：解析： 9.已知某产品的需求函数为 （分数：2.00）A.一 2 B.一 3C.2D.3解析：解析：由边际收益定义： 所以，10.设函数 y=y(x，z)由方程 xyz=e x+y 所确定，则 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由隐函数求导公式：11.设下列命题中，不正确的是( )（分数：2.00）A.初等矩阵的逆也是初等矩阵B.初等矩阵的和也是初等矩 C.初等矩阵都是可逆的D.初等矩阵的转秩仍是初等矩阵解析：解析：A，C，D 很显然都是正确的，下面分析
9、一下 B；给出两个初等矩阵 以及 很显然，二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -2）解析：解析： 注：本题主要考察重要极限13.曲线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：14.y=x-e x 的极大值点是 1，极大值是 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）填空项 1:_ （正确答案：一 1）解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：利用第一类换元法：16.级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解
10、析：三、解答题(总题数：6，分数：12.00)17.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：在利用罗比达法则之前，往往要先观察，看能否里哟那个等价无穷小替换，已达到简化计算的目的，如在本题中用 19.设 y=e -x sinx，求 y （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y =e -x (一 x) sinx+e -x cosx=e -x (cosxsinx)y =e -x (cosxsinx)+e -x (一 sinxcosx)=e -x ecosx+sinx+sinx+cosx=-2e -x c
11、osx)解析：20.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 x=3tant，则 dx=3sec 2 tdt， 原式= )解析：解析：利用第二类换元法，令 x=3tgt，将根号去掉，切忌最后要把 t 再代回成 x21.求定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：法 1：f(x)在 上连续，且 为偶函数 原式= 法 2：原式=)解析：解析：本题考查了多元复合函数的求导法则22.设 z=f(x+y，y 2 一 x 2 )，其中 z=f(u，v)具有二阶连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：20令 x+y=u，y 2 一 x 2 =vz=f(u，v) )解
12、析：四、综合题(总题数：3，分数：6.00)23.问 k 为何值时， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 当 k一 1，k4 时，方程组有唯一解；当 k一 1 时， ，方程组无解；当 k=4 时， 方程组有无穷多解； 方程组的通解为：X=C(-3，-1，1) r +(0，4，0) r ，C 为任意常数或由 H 得同解方程 方程组通解为： )解析：解析：本题考查非齐次线性方程组有解无解的条件以及求通解的方法24.设某产品的需求函数为 x=1255P，若生产该产品的固定成本为 100(百元)，多生产一个产品成本增加2(百元)，工厂产销平衡，问如何定价，使工厂获得最大利润?最大利润是多少?（
13、分数：2.00）_正确答案：(正确答案：依题意如，总收益函数 R(P)=P.x=P(1255P)总成本函数 C(P)=100+2x=100+2(1255P)=35010P 总利润函数 L(P)=R(P)一 C(P)=一 5P 2 +135P 一 350L (P)=一10P+135，L (P)=一 10 令 L (P)=0，得到 P=135 因仅有唯一的极大值点 P=135，故亦是最大值所以当价格 P=135(百元)时，获得利润最大最大利润为：L(135)=56125(百)解析：25.设 f(x)在1,2上连续，在(1，2)内可导，且 f(2)=2，证明存在 (1,2)，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：证明函数 则 F(x)在1，2上连续，在(1，2)内可导， 且 由罗尔定理，在(1,2)内至少存在一点 ，使 F ()=0 即 0， f () 2 一 2f()=0，即 )解析：解析：由本题的已知条件及要证明的结论不难看出要利用微分中值定理来进行证明，难点是判断出选择哪个微分中值定理以及如何构造辅助函数
