1、2005 年河北省专接本数学二（财经类）真题试卷及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.设 f(x)在区间(-，+)内是奇函数，并且在区间(0，+)内严格单调增，那么函数 f(x)在区间(-，+)内( )（分数：2.00）A.严格单调减B.严格单调增C.既不严格单调增，也不严格单调减D.可能严格单调增，也可能严格单调减3.在下列各式中，正确的是( )。（分数：2.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)在区间(-，+)内有定义，并且 令 （分数：2.00）
2、A.点 x=0 是 g(x)的左连续点B.点 x=0 是 g(x)的右连续点C.点 x=0 是 g(x)的连续点D.g(x)在点 x=0 是否连续，与 的值有关5.设函数 f(x)=x 一 1，那么在点 x=1 处，函数 f(x)( )（分数：2.00）A.连续，可导B.不连续，但可导C.不连续，也不可导D.连续，但不可导6.设函数 S(x)在点 x 0 的邻近有定义，在点 x 0 处二阶可导，并且 f (x 0 )=0，f (x 0 )0 那么函数 f(x)在点 x 0 处( )（分数：2.00）A.一定取得极值B.取得极小值C.取得极大值D.不能被判定是否取得极值7.设 （分数：2.00）
3、A.I0B.I0B.A0 时在 x 0 处取得极小值，f (x 0 )0 处取得极大值由题 f (x 0 )0 处不知正负，但可知在此处一定取得极值7.设 （分数：2.00）A.I0B.I1 时收敛，当9.对于微分方程 y +y =0 来说，函数 y=Csinx(其中 C 为任意常数)( )（分数：2.00）A.是通解B.是特解C.是解，但不是通解，也不是特解 D.不是解解析：解析：因为三阶微分方程的通解应该有三个任意常数，而特解中应该没有任意常数10.如果方阵 A 可逆，那么( )（分数：2.00）A.A0B.A0C.A=0D.A0 解析：解析：因为方阵 A 可逆的充要条件是A0所以选 D1
4、1.设 A 为 n 阶方阵(n2)， 为常数 1，那么A=( )（分数：2.00）A. 2 AB. n A C.AD.A解析：解析：此为矩阵的性质二、填空题(总题数：10，分数：20.00)12.如果函数 (x)= 1，那么函数 f(x)为奇函数，这里 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：据题意应取 (x)=一 f(一 x)即取 (x)=-f(-x)=13.设函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e）解析：解析：因为函数 x 在 x=1 处连续，当且仅当14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：arctane x
5、 +c）解析：解析：利用凑微分的方法解题15.设函数 f(x)满足等式 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：因为16. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：这是 型未定式，由洛必达法则得原式=17.设函数 y=f(x)由方程 xy 一 2 x +2 y =0 确定，那么 f (0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：方程两边对 x 求导数 y+xy 一 2 x ln2+2 y ln2.y =0 由方程得 y(0)=0，代入得 y (0)=118.方程 y 一 2y=3 的通解是 y
6、= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：法 1 由一阶线性微分方程的通解公式得 法 2 将方程分离变量，得 两边积分，得 In2y+3=2x+In2C解得 2y+3=2Ce 2x 或 19.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-1，1)）解析：解析：因为 又 x=1 当时，级数为 发散，当 x=一 1 时，级数为 这是一个调和级数，其通项 U n 单调减少且 20.如果方程组 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0 或一 1）解析：解析：因为21.矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：
7、3）解析：解析：因为三、解答题(总题数：6，分数：12.00)22.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：23.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求曲线 y=arctanxx 的凹凸区间和拐点（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设函数 f(u)可导，函数 z=(x，y)由方程 xaz=f(ybz)确定，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：两边对 x 求偏导数得： 两边对 y 求偏导数得： )解析：26.通过把多项式分解因式，把函数 f(x)=ln(1+X 一 2x 2 )展开为 x 的幂级数，并给出收敛域（分
8、数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求线性方程组： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 同解方程组 得 通解 )解析：四、综合题(总题数：1，分数：4.00)设 a(0，1)，D 1 是由曲线 y=x 2 和 y=ax 围成的平面图形，D 2 是由曲线 y=x 2 ，y=ax 和 x=1 围城的平面图形，（分数：4.00）(1).求 D 1 的面积 S 1 及 D 2 的面积 S 2（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2).求数值 a，使 S=S 1 +S 2 达到最小，并求出最小值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 得 当 ，时 S 上单调减少，当 时 上单调增加故当 a(0，1)时 S 在 处取得最小值 )解析：
