1、2005 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案解析(总分：58.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.在区间-1，1上，设函数 f(x)是偶函数，那么-f(x)( )（分数：2.00）A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.不能被判定奇偶性3.设 a(x)=ln(1+x 2 )，p(x)=2xsinx，当 x0 时，( )（分数：2.00）A.没有极限B.(x)与 (x)是等价无穷小C.(x)与 (x)是同阶无穷小D.(x)是比 (x)高阶的无穷小4.如果
2、函数 f(x)在点 x 0 处连续，并且在点 x 0 的某个去心邻域内 f(x)0，那么( )（分数：2.00）A.f(x 0 )0B.f(x 0 )0C.f(x 0 )=0D.f(x 0 )1)的通解为 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_20.如果方程组 （分数：2.00）填空项 1:_21.矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：6，分数：12.00)22.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_23.设 （分数：2.00）_24.设 求 （分数：2.00）_25.求曲面 z=e -(x2+y2) ，z=0，x 2 +y 2 =R 2 围成的立体的体积
3、 V（分数：2.00）_26.把函数 f(x)=(1+x)ln(1+x)，(-10，那么( )（分数：2.00）A.f(x 0 )0 B.f(x 0 )0C.f(x 0 )=0D.f(x 0 )0 知， 5.设函数 f(x)在点 x 0 可导，那么 f(x)( )（分数：2.00）A.在点 x 0 的某个邻域内可导B.在点 x 0 的某个邻域内连续C.在点 x 0 处连续 D.不能判定在点 x 0 处是否连续解析：解析：因为 f(x)在 x 0 可导，所以 f(x)在 x 0 处连续故选 C.6.设函数 f(x)满足等式 y 一 y 一 5y=0，并且 f (x 0 )=0，f(x 0 )A.
4、不能被判定是否取得极值B.一定不取得极值C.取得极小值D.取得极大值 解析：解析：因为 y (x 0 )=y (x 0 )+5y(x 0 )=0+5y(x 0 )0 )为极大值，7.设 ， 是两个向量，并且=2， （分数：2.00）A.2 B.C.D.1解析：解析：因为 解得 由此得8.直线 （分数：2.00）A.平行但直线不在平面内B.直线垂直于平面 C.直线在平面内D.直线与平面既不垂直也不平行解析：解析：有平面的法向量与直线的方向向量分别为 s=3，一 2，7)，n=3，一 2，7，可知，sn，所以直线垂直平面，故选 B9.设 那么极限 （分数：2.00）A.可能存在，也可能不存在B.不
5、存在C.存在，但极限值无法确定D.存在，并且极限值为 1 解析：解析：由于级数的部分和 所以由级数的和为 1 知，有 于是10.微分方程 y +y=1 的通解是( )（分数：2.00）A.y=Ccosx+1，其中 C 为任意常数B.y=Csinx+1，其中 C 为任意常数C.y=C 1 cosx+C 2 sinx+1，其中 C 1 ，C 2 为任意常数 D.y=C 1 cosx+C 2 sinx 一 1，其中 C 1 ，C 2 为任意常数解析：解析：方法 1 原方程化为(y 一 1) +(y-1)=0，这是一个关于函数 y 一 1 的齐次方程,由其特征方程为 r 2 +1=0 的特征根为 r
6、12 =i，故通解为 y 一 1=C 1 cosx+C 2 sinx，即 y=C 1 cosx+C 2 sinx+1方法 2 对应齐次方程 y +y=0 的通解为 Y=C 1 cosx+C 2 sinx 设特解形式为 y * =A，代入方程得 A=1，故原方程的通解为 y=Y+y * =C 1 cosx+C 2 sinx+111.设 A 为 n 阶方阵(n2) 为常数(1)，那么A=( )（分数：2.00）A.AB. n A C.AD.A解析：解析：这是矩阵的行列式性质二、填空题(总题数：10，分数：20.00)12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：1
7、3.设函数 f(x)在区间(-，)内连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 所以由 f(x)在(-，+)上连续知，14.设函数 f(x)在区间(一，)内连续，并且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：f(x)=15x 2 ，C=一 2）解析：解析：方程两边对 x 求导数得 f(x)=15x 2 ，代入原方程得 或 15.设 那么 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：16.曲面 2xy+z=3 在点(1,2，0)处的切面方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4x+2
8、y+z 一 8=0）解析：解析：因为 z x =一 2y，z y =一 2x，所以法向量 17.交换累次积分的积分次序： （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：18.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析：因为19.微分方程(x 2 一 1)y +2xy=cosx(x1)的通解为 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：原方程化为 故方程的通解为20.如果方程组 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1 或一 1）解析：解析：因为所给齐次线性方程组有无穷多解的充要条件为
9、 而21.矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：因为三、解答题(总题数：6，分数：12.00)22.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：23.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原式化为 由此可见，应有 )解析：24.设 求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程化为 两边对 x 求导数： 两边对 y 求导数： )解析：25.求曲面 z=e -(x2+y2) ，z=0，x 2 +y 2 =R 2 围成的立体的体积 V（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.把函数 f(x)=(1+x)ln(1+x)，(-1x1)展开成马克劳林级数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 同解方程组 通解 )解析：四、综合题(总题数：1，分数：4.00)设下述积分在全平面是与路径无关： （分数：4.00）(1).求函数 (x)；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由积分与路径无关，有 即( (x)一 x)y=3y(x) (x)一3(x)=x 由 (1)=1 得 解得 故有 )解析：(2).求积分值 I： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
