1、2017年广西百色市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1.化简： |-15|等于 ( ) A.15 B.-15 C. 15 D.115解析：负数的绝对值是它的相反数， |-15|等于 15. 答案： A. 2.多边形的外角和等于 ( ) A.180 B.360 C.720 D.(n-2) 180 解析：根据多边形的外角和，可得答案 . 答案： B. 3.在以下一列数 3， 3， 5， 6， 7， 8中，中位数是 ( ) A.3 B.5 C.5.5 D.6 解析：从小到大排列此数据为： 3， 3， 5， 6， 7， 8， 第 3个与第 4个数据分别是
2、 5， 6，所以这组数据的中位数是 (5+6) 2=5.5. 答案： C. 4.下列计算正确的是 ( ) A.(-3x)3=-27x3 B.(x-2)2=x4 C.x2 x-2=x2 D.x-1 x-2=x2 解析： A、积的乘方等于乘方的积，故 A符合题意； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B不符合题意； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C不符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D不符合题意 . 答案： A. 5.如图， AM 为 BAC的平分线，下列等式错误的是 ( ) A.12 BAC= BAM B. BAM= CAM C. BAM=2 CAM D.2 CAM=
3、BAC 解析：根据角平分线定义即可求解 . 答案： C. 6. 5 月 14-15 日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为 44亿人， 44 亿这个数用科学记数法表示为 ( ) A.4.4 108 B.4.4 109 C.4 109 D.44 108 解析： 44亿这个数用科学记数法表示为 4.4 109. 答案： B. 7.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是 ( ) A. B. C. D. 解析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形 . 答案： D. 8.观察以下一列数的特点： 0， 1， -
4、4， 9， -16， 25，则第 11个数是 ( ) A.-121 B.-100 C.100 D.121 解析：根据已知数据得出规律，再求出即可 . 答案： B. 9.九年级 (2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是 ( ) A.45 B.60 C.72 D.120 解析：根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以 360，即可解答本题 . 答案： C. 10.如图，在距离铁轨 200 米的 B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上； 10秒钟后，动车车头
5、到达 C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是 ( )米 /秒 . A.20( 3 +1) B.20( 3 -1) C.200 D.300 解析：作 BD AC于点 D，在 Rt ABD中利用三角函数求得 AD的长，在 Rt BCD 中，利用三角函数求得 CD的长，则 AC 即可求得，进而求得速度 . 答案： A. 11.以坐标原点 O为圆心，作半径为 2的圆，若直线 y=-x+b与 O相交，则 b 的取值范围是( ) A.0 b 2 2 B.-2 2 b 2 2 C.-2 3 b 2 3 D.-2 2 b 2 2 解析：求出直线 y=-x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象
6、限，和当直线 y=-x+b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时 b的值，则相交时 b的值在相切时的两个 b的值之间 . 答案： D. 12.关于 x的不等式组 02 3 0xaxa 的解集中至少有 5个整数解，则正数 a的最小值是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.23解析：首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定 a的范围，进而求得最小值 . 答案： B. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 13.若分式 12x有意义，则 x的取值范围为 _. 解析：由题意，得 x-2 0. 解得 x 2. 答案： x 2. 14.一个不透明的盒
7、子里有 5 张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1， 2， 3， 4， 5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 _. 解析：根据一个不透明的盒子里有 5张完全相同的卡片，它们的标号分别为 1， 2， 3， 4， 5，其中奇数有 1， 3， 5，共 3个，再根据概率公式即可得出答案 . 答案： 35. 15.下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 _(填序号 ) 解析：对顶角相等是真命题； 同旁内角互补是假命题； 全等三角形的对应角相等是真命题； 两直线平行，同位角相等是真命题； 故假命题有 . 答案： . 16.如图，在
8、正方形 OABC 中， O 为坐标原点，点 C 在 y 轴正半轴上，点 A 的坐标为 (2， 0)，将正方形 OABC沿着 OB 方向平移 12OB个单位，则点 C的对应点坐标为 _. 解析：将正方形 OABC沿着 OB方向平移 12OB个单位，即将正方形 OABC沿先向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位，根据平移规律即可求出点 C的对应点坐标 . 答案： (1， 3). 17.经过 A(4， 0)， B(-2， 0)， C(0， 3)三点的抛物线解析式是 _. 解析：根据 A与 B坐标特点设出抛物线解析式为 y=a(x-2)(x-4)，把 C坐标代入求出 a的值，即可确定出解析式 . 答
9、案： y= 233384xx . 18.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 2x2-x-3的方法 . (1)二次项系数 2=1 2； (2)常数项 -3=-1 3=1 (-3)，验算：“交叉相乘之和”； 1 3+2 (-1)=1 1 (-1)+2 3=5 1 (-3)+2 1=-1 1 1+2 (-3)=-5 (3)发现第个“交叉相乘之和”的结果 1 (-3)+2 1=-1，等于一次项系数 -1. 即： (x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3，则 2x2-x-3=(x+1)(2x-3). 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法 .仿照以上
10、方法，分解因式： 3x2+5x-12=_. 解析：根据“十字相乘法”分解因式得出 3x2+5x-12=(x+3)(3x-4)即可 . 答案： (x+3)(3x-4). 三、解答题 (本大题共 8小题，共 66分 ) 19.计算： 12 +(12)-1-(3- )0-|1-4cos30 |. 解析：原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 . 答案：原式 =2 3 +2-1-2 3 +1=2. 20.已知 a=b+2018，求代数式 222 2 2 2212aba b a a b b a b 的值 . 解析：先化简代数式，然后将 a=b+201
11、8代入即可求出答案 . 答案：原式 = 22a b a b a b a bab ab =2(a-b) a=b+2018， 原式 =2 2018=4036. 21.已知反比例函数 y=kx(k 0)的图象经过点 B(3， 2)，点 B与点 C关于原点 O对称， BAx轴于点 A， CD x轴于点 D. (1)求这个反比函数的解析式； (2)求 ACD的面积 . 解析： (1)根据待定系数法，可得函数解析式； (2)根据三角形的面积公式，可得答案 . 答案： (1)将 B点坐标代入函数解析式，得3k=2， 解得 k=6， 反比例函数的解析式为 y=6x； (2)由 B(3， 2)，点 B与点 C关
12、于原点 O对称，得 C(-3， -2). 由 BA x轴于点 A， CD x轴于点 D， 得 A(3， 0)， D(-3， 0). S ACD=12AD CD=123-(-3) |-2|=6. 22.矩形 ABCD中， E、 F分别是 AD、 BC 的中点， CE、 AF分别交 BD 于 G、 H两点 . 求证： (1)四边形 AFCE 是平行四边形； (2)EG=FH. 解析： (1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； (2)可证明 EG和 FH所在的 DEG、 BFH全等即可 . 答案： (1)证明：四边形 ABCD是矩形， AD BC， AD=BC， E、 F分别是 A
13、D、 BC 的中点， AE=12AD， CF=12BC， AE=CF， 四边形 AFCE是平行四边形； (2)四边形 AFCE是平行四边形， CE AF， DGE= AHD= BHF， AB CD， EDG= FBH， 在 DEG和 BFH中 D G E B H FE D G F B HD E B F ， DEG BFH(AAS)， EG=FH. 23.甲、乙两运动员的射击成绩 (靶心为 10环 )统计如下表 (不完全 )： 某同学计算出了甲的成绩平均数是 9，方差是 S 甲 2=15(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2=0.8，请作答： (1)在图中用折线
14、统计图将甲运动员的成绩表示出来； (2)若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 a+b=_； (3)在 (2)的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 a、 b 的所有可能取值，并说明理由 . 解析： (1)根据表中数据描点、连线即可得； (2)根据平均数的定义列出算式，整理即可得； (3)由 a+b=17得 b=17-a，将其代入到 S甲 2 S乙 2，即 15(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(a-9)2+(b-9)2 0.8，得到 2a2-34a+141 0，求出 a的范围，根据 a、 b均为整数即可得出答案 . 答案： (1)如图所示： (2)由题意知， 1 0 9 9 95 a
15、b ， a+b=17. (3)甲比乙的成绩较稳定， S 甲 2 S 乙 2，即 15(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(a-9)2+(b-9)2 0.8， a+b=17， b=17-a， 代入上式整理可得： 2a2-34a+141 0， 解得： a 17 72或 a 17 72， a、 b均为整数， a=7、 b=10； a=6、 b=11； a=5、 b=12； a=4、 b=13； a=3、 b=14； a=2、 b=15； a=1、 b=16； a=0、 b=17； a=10、 b=7； a=11、 b=6； a=12、 b=5； a=13、 b=4； a=14、 b=3； a
16、=15、 b=2； a=16、 b=1； a=17、 b=0. 24.某校九年级 10 个班级师生举行毕业文艺汇演，每班 2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2倍少 4个 . (1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？ (2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是 5分钟、 6分钟、 8分钟，预计所有演出节目交接用时共花 15分钟，若从20： 00 开始， 22： 30 之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？ 解析： (1)设九年级师生表演的歌唱类节目有 x个，舞蹈类节目有 y个，
17、根据“两类节目的总数为 20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的 2 倍少 4个”列方程组求解可得； (2)设参与的小品类节目有 a 个，根据“三类节目的总时间 +交接用时 150”列不等式求解可得 . 答案： (1)设九年级师生表演 的歌唱类节目有 x个，舞蹈类节目有 y个， 根据题意，得： 1 0 224xyxy ， 解得： 128xy， 答：九年级师生表演的歌唱类节目有 12个，舞蹈类节目有 8个； (2)设参与的小品类节目有 a个， 根据题意，得： 12 5+8 6+8a+15 150， 解得： a 278， 由于 a为整数， a的最大值为 3， 答：参与的小品类节目最多能有 3个 . 2
18、5.已知 ABC的内切圆 O与 AB、 BC、 AC 分别相切于点 D、 E、 F，若 EF DE ，如图 1. (1)判断 ABC的形状，并证明你的结论； (2)设 AE与 DF相交于点 M，如图 2， AF=2FC=4，求 AM 的长 . 解析： (1)易证 EOF+ C=180， DOE+ B=180和 EOF= DOE，即可解题； (2)连接 OB、 OC、 OD、 OF，易证 AD=AF， BD=CF可得 DF BC，再根据 AE 长度即可解题 . 答案： (1) ABC为等腰三角形， ABC的内切圆 O 与 AB、 BC、 AC分别相切于点 D、 E、 F， CFE= CEF= B
19、DO= BEO=90， 四边形内角和为 360， EOF+ C=180， DOE+ B=180， EF DE ， EOF= DOE， B= C， AB=AC， ABC为等腰三角形； (2)连接 OB、 OC、 OD、 OF，如图， 等腰三角形 ABC中， AE BC， E是 BC中点， BE=CE， 在 Rt AOF和 Rt AOD中， OD OFOA OA， Rt AOF Rt AOD， AF=AD， 同理 Rt COF Rt COE， CF=CE=2， Rt BOD Rt BOE， BD=BE， AD=AF， BD=CF， DF BC， AM AFAE AC， AE= 22 42A C C
20、 E， AM= 2 8 24233. 26.以菱形 ABCD的对角线交点 O为坐标原点， AC所在的直线为 x轴，已知 A(-4， 0)， B(0，-2)， M(0， 4)， P为折线 BCD上一动点，作 PE y轴于点 E，设点 P的纵坐标为 a. (1)求 BC边所在直线的解析式； (2)设 y=MP2+OP2，求 y 关于 a的函数关系式； (3)当 OPM为直角三角形时，求点 P的坐标 . 解析： (1)先确定出 OA=4， OB=2，再利用菱形的性质得出 OC=4， OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线 BC 解析式； (2)分两种情况，先表示出点 P的坐标，利用两点间的距离公式
21、即可得出函数关系式； (3)分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点 P的坐标 . 答案： (1) A(-4， 0)， B(0， -2)， OA=4， OB=2， 四边形 ABCD是菱形， OC=OA=4， OD=OB=2， C(4， 0)， D(0， 2)， 设直线 BC的解析式为 y=kx-2， 4k-2=0， k=12， 直线 BC的解析式为 y=12x-2； (2)由 (1)知， C(4， 0)， D(0， 2)， 直线 CD的解析式为 y=-12x+2， 由 (1)知，直线 BC的解析式为 y=12x-2， 当点 P在边 BC上时， 设 P(2a+4， a)(-2 a 0)
22、， M(0， 4)， y=MP2+OP2=(2a+4)2+(a-4)2+(2a+4)2+a2=2(2a+4)2+(a-4)2+a2=10a2+24a+48 当点 P在边 CD上时， 点 P的纵坐标为 a， P(4-2a， a)(0 a 2)， M(0， 4)， y=MP2+OP2=(4-2a)2+(a-4)2+(4-2a)2+a2=10a2-40a+48， (3)当点 P在边 BC上时，即： 0 a 2， 由 (2)知， P(2a+4， a)， M(0， 4)， OP2=(2a+4)2+a2=5a2+16a+16， PM2=(2a+4)2+(a-4)2=5a2-8a+32， OM2=16， P
23、OM是直角三角形，易知， PM最大， OP2+OM2=PM2， 5a2+16a+16+16=5a2-8a+32， a=0(舍 ) 当点 P在边 CD 上时，即： 0 a 2时， 由 (2)知， P(4-2a， a)， M(0， 4)， OP2=(4-2a)2+a2=5a2-16a+16， PM2=(4-2a)2+(a-4)2=5a2-24a+32， OM2=16， POM是直角三角形， 、当 POM=90时， OP2+OM2=PM2， 5a2-16a+16+16=5a2-24a+32， a=0， P(4， 0)， 、当 MPO=90时， OP2+PM2=5a2-16a+16+5a2-24a+32=10a2-40a+48=OM2=16， a=2+255(舍 )或 a=2-255， P(455， 2-255)， 即：当 OPM为直角三角形时，点 P的坐标为 (455， 2-255)， (4， 0).
