1、2004年陕西省专升本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.已知 （分数：2.00）A.无极限B.有极限但不连续C.连续但不可导D.可导3.设函数 f(x)满足 0 x f(t)dt=ln(1+x 2 )，则 f(x)=( )（分数：2.00）A.B.C.D.2x4.积分 0 2 x 一 1dx 等于( ).（分数：2.00）A.0B.1C.2D.5.设级数 （分数：2.00）A.B.C.D.6.对微分方程 y一 y一 2y一 xe -x
2、 ，利用待定系数法求其特解 y * 时，下列特解设法正确的是 ( )（分数：2.00）A.y * =x(Ax+B)e 一 xB.y * =(Ax+B)e 一 xC.y * =Axe 一 xD.y * =x 2 (Ax+B)e 一 x二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.已知 （分数：2.00）填空项 1:_8.设 z=f(x，y)可微，又 y=y(x)可导，则对复合函数 （分数：2.00）填空项 1:_9.已知 x0 时，1 一 cos2x与 （分数：2.00）填空项 1:_10.设极限 （分数：2.00）填空项 1:_11.二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_三、综合题(总题数
3、：10，分数：20.00)12.求极限 （分数：2.00）_13.计算积分 （分数：2.00）_14.设 z=f(xy，x+y)，其中 f(u，v)具有二阶的连续偏导数，求 （分数：2.00）_15.设参数方程 x=arctant，y=ln(1+t 2 )，试求 （分数：2.00）_16.计算曲线积 L (e x cosy一 3y)dxe x sinydy，其中积分路径 L为圆周 x 2 +y 2 =2x的正向（分数：2.00）_17.已知可导函数 f(x)满足 （分数：2.00）_18.求幂级数 的收敛域及和函数，并求级数 （分数：2.00）_19.试求函数 （分数：2.00）_20.设函数
4、 f(x)满足 f(x)=x 2 0 1 f(x)dx，求 f(x)（分数：2.00）_21.在曲线 （分数：2.00）_四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.设直线 y=kx(0k1)与曲线 y=x 2 以及直线 x=1围成两图形，记面积分别为 S 1 和 S 2 ，试求 k为何值时，S 1 +S 2 最小，并求此时 S 1 图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 （分数：2.00）_23.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导， （分数：2.00）_2004年陕西省专升本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：1
5、2.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.已知 （分数：2.00）A.无极限B.有极限但不连续C.连续但不可导D.可导 解析：解析： 3.设函数 f(x)满足 0 x f(t)dt=ln(1+x 2 )，则 f(x)=( )（分数：2.00）A.B.C. D.2x解析：解析：对原式两边同时求一阶导数可得：4.积分 0 2 x 一 1dx 等于( ).（分数：2.00）A.0B.1 C.2D.解析：解析：原式可化为：5.设级数 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：考察任意项级数的条件收敛性质：若级数 发散，则称级数6.对微分方程
6、 y一 y一 2y一 xe -x ，利用待定系数法求其特解 y * 时，下列特解设法正确的是 ( )（分数：2.00）A.y * =x(Ax+B)e 一 x B.y * =(Ax+B)e 一 xC.y * =Axe 一 xD.y * =x 2 (Ax+B)e 一 x解析：解析：原式特征根内 1 =2， 2 =一 1，于是相对于原式右边而言有单特征根所以可设特征根为：y * =x(Ax+B)e -x 故选 A.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.已知 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ln2）解析：解析：8.设 z=f(x，y)可微，又 y=y(x)可导，则对复合
7、函数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由偏导公式可得：9.已知 x0 时，1 一 cos2x与 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a=4）解析：解析：由题意可得：10.设极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：11.二重积分 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1 一 cos1）解析：解析：观察二重积分被积函数特点，交换积分次序计算比较方便于是：三、综合题(总题数：10，分数：20.00)12.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.计算积分 （分数
8、：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.设 z=f(xy，x+y)，其中 f(u，v)具有二阶的连续偏导数，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.设参数方程 x=arctant，y=ln(1+t 2 )，试求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.计算曲线积 L (e x cosy一 3y)dxe x sinydy，其中积分路径 L为圆周 x 2 +y 2 =2x的正向（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：运用格林公式，记圆域 x 2 +y 2 2x 为 D，则 )解析：17.已知可导函数 f(x)满足 （分数：2.00）_正确答案：
9、(正确答案：等式两边对 x求导，得： )解析：18.求幂级数 的收敛域及和函数，并求级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.试求函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(x)=2x 2 一 6x+42(x一 1)(x一 2)令 f(x)=0，得驻点：x=1，x=2 当 x(一，1)U(2，+)时，f(x)0，f(x)单调增;当 x(1，2)时，f(x)0，f(x)单调减；所以，f(x)在x=1取得极大值且 f(x)在 x=2取得极小值且 )解析：20.设函数 f(x)满足 f(x)=x 2 0 1 f(x)dx，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确
10、答案： )解析：21.在曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设平行于平面 x+3y+2z=0的在曲线上切线的切点所对应的参数为 t 0 ，则可知在t=t 0 处切线的方向向量为t 0 3 ，t 0 2 ，t 0 )平面的法向量为1，3，2，由切线与平面平行，得(t 0 3 ，t 0 2 ，t 0 .1，3，2=0)即 t 0 3 +3t 0 3 +2t 0 =0解得 t 0 =一 2，t 0 =一 1，t 2 =0(舍去)当 t 0 =一 2时，所求切线的方向向量为一 8，4，一 2，切点为 所求切线方程为 即 当 t 0 =一 1时，所求切线的方向向量为一 1，1，一 1，切点为 所求切线方程为 )解析：四、证明题(总题数：2，分数：4.00)22.设直线 y=kx(0k1)与曲线 y=x 2 以及直线 x=1围成两图形，记面积分别为 S 1 和 S 2 ，试求 k为何值时，S 1 +S 2 最小，并求此时 S 1 图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：求(0，1)内交点：kx=x 2 x=k )解析：23.设函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
