1、初中级统计专业综合-18 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、判断题(总题数：14，分数：42.00)1.回归分析中的估计标准误差反映了实际观测值与回归估计值之间的差异程度。 （分数：3.00）A.正确B.错误2.在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。 （分数：3.00）A.正确B.错误3.相关系数的大小与数据的计量尺度无关。 （分数：3.00）A.正确B.错误4.相关关系不是因果关系。 （分数：3.00）A.正确B.错误5.相关关系即为函数关系。 （分数：3.00）A.正确B.错误6.估计线性回归方程 （分数：3.00）A.正确B.错误7.只有当
2、相关系数接近于 1 时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。 （分数：3.00）A.正确B.错误8.一元线性回归方程中的两个待定系数 1 与 2 的估计值，一般要用最小二乘法作出估计。 （分数：3.00）A.正确B.错误9.相关分析侧重于考察变量之间相关关系的密切程度，回归分析则侧重于考察变量之间数值变化规律。 （分数：3.00）A.正确B.错误10.相关关系是指变量与变量之间存在着一种确定性的数量依存关系。 （分数：3.00）A.正确B.错误11.在相关分析中，相关系数既可测定直线相关，也可测定曲线相关。 （分数：3.00）A.正确B.错误12.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结
3、果也有所不同。 （分数：3.00）A.正确B.错误13.检验一元线性回归方程中回归系数的显著性，只能采用 F 检验。 （分数：3.00）A.正确B.错误14.在多元线性回归中 t 检验和 F 检验是等价的。 （分数：3.00）A.正确B.错误二、综合应用题(总题数：4，分数：58.00)为预测我国居民家庭对电力的需求量，建立了我国居民家庭电力消耗量(单位：千瓦小时)与可支配收入(X 1 ，单位：百元)、居住面积(X 2 ，单位：平方米)的多元线性回归方程，如下所示： （分数：15.00）(1).对于多元线性回归模型，以下假设中正确的有_。（分数：3.00）A.因变量与自变量之间的关系为线性关系
4、B.随机误差项的均值为 1C.随机误差项之间是不独立的D.随机误差项的方差是常数(2).回归系数 2 =0.2562 的经济意义为_。（分数：3.00）A.我国居民家庭居住面积每增加 1 平方米，居民家庭电力消耗量平均增加 0.2562 千瓦小时B.在可支配收入不变的情况下，我国居民家庭居住面积每增加 1 平方米，居民家庭电力消耗量平均增加0.2562 千瓦小时C.在可支配收入不变的情况下，我国居民家庭居住面积每减少 1 平方米，居民家庭电力消耗量平均增加0.2562 千瓦小时D.我国居民家庭居住面积每增加 1 平方米，居民家庭电力消耗量平均减少 0.2562 千瓦小时(3).根据计算上述回归
5、方程式的多重判定系数为 0.9235，其正确的含义是_。（分数：3.00）A.在 Y 的总变差中，有 92.35%可以由解释变量 X1 和 X2 解释B.在 Y 的总变差中，有 92.35%可以由解释变量 X1 解释C.在 Y 的总变差中，有 92.35%可以由解释变量 X2 解释D.在 Y 的变化中，有 92.35%是由解释变量 X1 和 X2 决定的(4).根据样本观测值和估计值计算回归系数 2 的 t 统计量，其值为 t=8.925，根据显著性水平(=0.05)与自由度，由 t 分布表查得 t 分布的右侧临界值为 2.431，因此，可以得出的结论有_。 A接受原假设，拒绝备择假设 B拒绝
6、原假设，接受备择假设 C在 95%的置信水平下， （分数：3.00）A.B.C.D.(5).检验回归方程是否显著，正确的假设是_。（分数：3.00）A.H0：1=2=0；H1：120B.H0：1=20；H1：12=0C.H0：120；H1：1=20D.H0：1=2=0；H1：1 至少有一个不为零对某地区失业人员进行调查，得到有关失业周数、失业者年龄和受教育年限等资料，对此资料进行相关与回归分析后所得的结果如表 1、表 2 所示。 表 1 年龄 受教育年限 相关系数 0.58 0.01 失业周数 相关系数检验概率 0.000 0.96 表 2 F 值 F 临界值 F 检验概率 失业周数与年龄 2
7、4.01 4.08 0.00 又已知 n=50， （分数：15.00）(1).由相关分析表 1 可知_。（分数：3.00）A.失业周数与年龄有显著的相关关系B.失业周数与受教育年限有显著的相关关系C.年龄和受教育年限有显著的相关关系D.年龄和受教育年限没有显著的相关关系(2).相关系数检验的假设是_。（分数：3.00）A.H0：相关系数显著，H1：相关系数不显著B.H0：相关系数=1，H1：相关系数1C.H0：相关系数=0，H1：相关系数0D.H0：相关系数0，H1：相关系数=0(3).由回归分析表可知，失业周数与年龄拟合的回归方程方差分析检验结果说明_。（分数：3.00）A.Y 与 X 之间
8、存在线性相关，但关系不显著B.Y 与 X 之间不存在线性相关关系C.Y 与 X 之间不存在非线性相关关系D.Y 与 X 之间存在显著线性相关关系(4).根据所给资料，计算回归系数为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.(5).在求解上述回归系数过程中，利用了最小二乘估计准则，这种估计的实质是使_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.现有八家百货公司，每个公司人均月销售额和利润率资料如下表所示。 百货公司编号 每人每月销售额(元) 利润率(%) 1 6200 12.6 2 4300 10.4 3 8000 18.5 4 1200 3.0 5 4500 8.1 6
9、 6000 12.5 7 3400 6.2 8 7000 16.8 请根据上述资料进行计算和判断，从下列各题的备选答案中选出正确答案。（分数：15.00）(1).计算每人每月销售额与利润率的相关系数为 0.975，则说明每人每月销售额与利润率之间存在着_。（分数：3.00）A.正相关关系B.负相关关系C.非线性相关关系D.没有相关关系(2).用最小二乘法以利润率为因变量拟合直线回归方程，其最小二乘法的原理是使_。 A实际 Y 值与理论 值的离差和最小 B实际 Y 值与理论 （分数：3.00）A.B.C.D.(3).对拟合的直线回归方程进行显著性检验的必要性在于_。（分数：3.00）A.样本量不
10、够大B.样本数据对总体没有很好的代表性C.回归方程中所表达的变量之间的线性相关关系是否显著D.需验证该回归方程所揭示的规律性是否显著(4).若用最小二乘法以利润率为因变量拟合得到的回归方程为 Y=-0.852+0.002X，说明_。（分数：3.00）A.X 与 Y 之间存在着负相关关系B.每人每月销售额 X 增加一元，则利润率 Y 就会提高 0.002%C.每人每月销售额 X 增加一元，则利润率 Y 就会平均提高 0.002%D.X 与 Y 之间存在着显著的线性相关关系(5).利用上述回归方程进行预测，如果每人每月销售额 X 为 5000 元，则利润率 Y 应该为_。（分数：3.00）A.10
11、%B.9.15%C.10.85%D.9.25%某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去 12 年的有关数据。通过计算得到下面的方差分析表(=0.05)，如下表所示。 变差来源 df SS MS F Significance F 回归 1 1602708.6 1602708.6 2.17E-09 残差 10 40158.07 总计 11 1642866.67 请根据上述资料进行计算和判断，从下列各题的备选答案中选出正确答案。（分数：13.00）(1).方差分析表中空格的数据分别为_。（分数：3.25）A.4015.807 和 399.1B.4015.807 和 0.002
12、5C.0.9755 和 399.1D.0.0244 和 0.0025(2).计算的相关系数为_。（分数：3.25）A.0.9844B.0.9855C.0.9866D.0.9877(3).计算的估计标准误差为_。（分数：3.25）A.1265.98B.63.37C.1281.17D.399.1(4).计算的判定系数为_。（分数：3.25）A.0.9856B.0.9855C.0.9756D.0.9677初中级统计专业综合-18 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、判断题(总题数：14，分数：42.00)1.回归分析中的估计标准误差反映了实际观测值与回归估计值之间的差异程度。 （
13、分数：3.00）A.正确 B.错误解析：解析 估计标准误差是度量各观测点在直线周围分散程度的一个统计量，反映了实际观测值 y i 与回归估计值 2.在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。 （分数：3.00）A.正确B.错误 解析：解析 相关系数 r 是测定变量之间关系密切程度的量，r 仅仅是 x 与 y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。另外 r 虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着 x 与 y 一定有因果关系。3.相关系数的大小与数据的计量尺度无关。 （分数：3.00）A.正确 B.错误解析：解析 相关系数 r 数值大小与 x 和 y
14、的数据原点及计量尺度无关。改变 x 和 y 的数据原点或计量尺度，并不改变 r 数值大小。4.相关关系不是因果关系。 （分数：3.00）A.正确 B.错误解析：解析 变量之间存在着密切的联系但又不是严格的、确定的关系称为相关关系；而因果关系是严格的、确定的关系。5.相关关系即为函数关系。 （分数：3.00）A.正确B.错误 解析：解析 存在着密切的联系但又不是严格的、确定的关系称为相关关系。而函数关系是一种严格的、确定的关系。6.估计线性回归方程 （分数：3.00）A.正确 B.错误解析：7.只有当相关系数接近于 1 时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。 （分数：3.00）A.正确B.错误
15、 解析：解析 当相关系数的绝对值接近于 1 时，说明两变量之间存在高度相关关系。8.一元线性回归方程中的两个待定系数 1 与 2 的估计值，一般要用最小二乘法作出估计。 （分数：3.00）A.正确 B.错误解析：9.相关分析侧重于考察变量之间相关关系的密切程度，回归分析则侧重于考察变量之间数值变化规律。 （分数：3.00）A.正确 B.错误解析：10.相关关系是指变量与变量之间存在着一种确定性的数量依存关系。 （分数：3.00）A.正确B.错误 解析：解析 函数关系是指变量与变量之间存在着一种确定性的数量依存关系。相关关系是指存在着密切的联系但又不是严格的、确定的关系。11.在相关分析中，相关
16、系数既可测定直线相关，也可测定曲线相关。 （分数：3.00）A.正确B.错误 解析：解析 在相关分析中，相关系数只可测定直线相关，不可测定曲线相关。12.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。 （分数：3.00）A.正确 B.错误解析：解析 因为估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。13.检验一元线性回归方程中回归系数的显著性，只能采用 F 检验。 （分数：3.00）A.正确B.错误 解析：解析 检验一元线性回归方程中回归系数的显著性，可以采用 F 检验和 t 检验，且两者是等价的。14.在多元线性回归中 t 检
17、验和 F 检验是等价的。 （分数：3.00）A.正确B.错误 解析：解析 在一元线性回归分析时，由于只有一个解释变量，因此 t 检验与 F 检验的结果是等价的。但是在多元回归中，这两种检验不再等价。线性回归方程的显著性检验(t 检验)主要是检验因变量同多个自变量的整体线性关系是否显著。回归系数的检验(F 检验)则是对每个回归系数分别进行单独的检验，以判断每个自变量对因变量的影响是否显著。二、综合应用题(总题数：4，分数：58.00)为预测我国居民家庭对电力的需求量，建立了我国居民家庭电力消耗量(单位：千瓦小时)与可支配收入(X 1 ，单位：百元)、居住面积(X 2 ，单位：平方米)的多元线性回
18、归方程，如下所示： （分数：15.00）(1).对于多元线性回归模型，以下假设中正确的有_。（分数：3.00）A.因变量与自变量之间的关系为线性关系 B.随机误差项的均值为 1C.随机误差项之间是不独立的D.随机误差项的方差是常数 解析：解析 多元线性回归模型的假定为：因变量与自变量之间的关系为线性关系；随机误差项的均值为 0；随机误差项之间是不相关的；随机误差项的方差是常数；自变量与随机误差项不相关。(2).回归系数 2 =0.2562 的经济意义为_。（分数：3.00）A.我国居民家庭居住面积每增加 1 平方米，居民家庭电力消耗量平均增加 0.2562 千瓦小时B.在可支配收入不变的情况下
19、，我国居民家庭居住面积每增加 1 平方米，居民家庭电力消耗量平均增加0.2562 千瓦小时 C.在可支配收入不变的情况下，我国居民家庭居住面积每减少 1 平方米，居民家庭电力消耗量平均增加0.2562 千瓦小时D.我国居民家庭居住面积每增加 1 平方米，居民家庭电力消耗量平均减少 0.2562 千瓦小时解析：(3).根据计算上述回归方程式的多重判定系数为 0.9235，其正确的含义是_。（分数：3.00）A.在 Y 的总变差中，有 92.35%可以由解释变量 X1 和 X2 解释 B.在 Y 的总变差中，有 92.35%可以由解释变量 X1 解释C.在 Y 的总变差中，有 92.35%可以由解
20、释变量 X2 解释D.在 Y 的变化中，有 92.35%是由解释变量 X1 和 X2 决定的解析：解析 多重判定系数是多元线性回归平方和占总平方和的比例，计算公式为：判定系数 R 2 度量了多元线性回归方程的拟合程度，它可以解释为：在因变量 Y 的总变差中被估计的多元线性回归方程所揭示的比例。(4).根据样本观测值和估计值计算回归系数 2 的 t 统计量，其值为 t=8.925，根据显著性水平(=0.05)与自由度，由 t 分布表查得 t 分布的右侧临界值为 2.431，因此，可以得出的结论有_。 A接受原假设，拒绝备择假设 B拒绝原假设，接受备择假设 C在 95%的置信水平下， （分数：3.
21、00）A.B. C.D. 解析：解析 根据样本观测值和估计值计算回归系数 2 的 t 统计量为 8.925，大于右侧临界值2.431，因而检验显著，拒绝原假设，接受备择假设。 2 显著不等于 0，即在 95%的置信水平下，X 2 对 Y 的影响是显著的。(5).检验回归方程是否显著，正确的假设是_。（分数：3.00）A.H0：1=2=0；H1：120B.H0：1=20；H1：12=0C.H0：120；H1：1=20D.H0：1=2=0；H1：1 至少有一个不为零 解析：解析 检验回归方程是否显著就是要检验回归方程中的所有系数是否同时为 0：原假设认为所有系数均为 0；备择假设认为所有系数不全为
22、 0。对某地区失业人员进行调查，得到有关失业周数、失业者年龄和受教育年限等资料，对此资料进行相关与回归分析后所得的结果如表 1、表 2 所示。 表 1 年龄受教育年限失 相 0 0关系数 .58 .01 业周数 相关系数检验概率 0.000 0.96 表 2 F值F临界值F检验概率失业周数与年龄24.01 4.08 0.00 又已知 n=50， （分数：15.00）(1).由相关分析表 1 可知_。（分数：3.00）A.失业周数与年龄有显著的相关关系 B.失业周数与受教育年限有显著的相关关系C.年龄和受教育年限有显著的相关关系D.年龄和受教育年限没有显著的相关关系解析：解析 失业周数与年龄的相
23、关系数检验概率 P 值=0.000 说明两者有显著的相关关系；失业周数与受教育年限的相关系数检验概率 P 值=0.96 说明两者无显著的相关关系；无法判断年龄和受教育年限的相关关系是否显著。(2).相关系数检验的假设是_。（分数：3.00）A.H0：相关系数显著，H1：相关系数不显著B.H0：相关系数=1，H1：相关系数1C.H0：相关系数=0，H1：相关系数0 D.H0：相关系数0，H1：相关系数=0解析：解析 相关系数检验的假设为： H 0 ：两变量之间不存在线性相关，H 1 ：两变量之间存在线性相关 即 H 0 ：=0，H 1 ：0。(3).由回归分析表可知，失业周数与年龄拟合的回归方程
24、方差分析检验结果说明_。（分数：3.00）A.Y 与 X 之间存在线性相关，但关系不显著B.Y 与 X 之间不存在线性相关关系C.Y 与 X 之间不存在非线性相关关系D.Y 与 X 之间存在显著线性相关关系 解析：解析 在方差分析检验法中，如果统计量的观测值 F 大于相应的临界值，则可认为 Y 与 X 的线性相关关系是显著的；否则便认为 Y 与 X 的线性相关关系不显著。由表 2 知，F 值=24.01F 临界值=4.08，故 Y 与 X 之间存在显著线性相关关系，也可以根据 F 检验概率 P=0.00 判断知 Y 与 X 之间存在显著线性相关关系。(4).根据所给资料，计算回归系数为_。 A
25、 B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 一元线性回归方程的回归系数为： (5).在求解上述回归系数过程中，利用了最小二乘估计准则，这种估计的实质是使_。 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 最小二乘法估计回归方程中参数的实质是每一个指标实测值与指标理论值的离差平方和最小，即现有八家百货公司，每个公司人均月销售额和利润率资料如下表所示。 百货公司编号 每人每月销售额(元)利润率(%) 1 6200 12.6 2 4300 10.4 3 8000 18.5 4 1200 3.0 5 4500 8.1 6 6000 12.5 7 3400 6.2 8
26、 7000 16.8 请根据上述资料进行计算和判断，从下列各题的备选答案中选出正确答案。（分数：15.00）(1).计算每人每月销售额与利润率的相关系数为 0.975，则说明每人每月销售额与利润率之间存在着_。（分数：3.00）A.正相关关系 B.负相关关系C.非线性相关关系D.没有相关关系解析：解析 相关系数是测定变量之间线性关系密切程度的统计量。当相关系数 r0，说明变量之间存在着正相关关系；当相关系数 r0，说明变量之间存在着负相关关系。(2).用最小二乘法以利润率为因变量拟合直线回归方程，其最小二乘法的原理是使_。 A实际 Y 值与理论 值的离差和最小 B实际 Y 值与理论 （分数：3
27、.00）A.B. C.D.解析：解析 最小二乘法估计回归方程中参数的原理是：每一个指标实测值与指标理论值的离差平方和最小，即(3).对拟合的直线回归方程进行显著性检验的必要性在于_。（分数：3.00）A.样本量不够大B.样本数据对总体没有很好的代表性C.回归方程中所表达的变量之间的线性相关关系是否显著 D.需验证该回归方程所揭示的规律性是否显著 解析：(4).若用最小二乘法以利润率为因变量拟合得到的回归方程为 Y=-0.852+0.002X，说明_。（分数：3.00）A.X 与 Y 之间存在着负相关关系B.每人每月销售额 X 增加一元，则利润率 Y 就会提高 0.002%C.每人每月销售额 X
28、 增加一元，则利润率 Y 就会平均提高 0.002% D.X 与 Y 之间存在着显著的线性相关关系解析：解析 A 项，在一元线性回归方程中，回归系数 与相关系数 r 的符号一致，故 X 与 Y 之间存在着正相关关系；C 项，回归系数 表示自变量每变动一个单位量时，因变量的平均变化量，故(5).利用上述回归方程进行预测，如果每人每月销售额 X 为 5000 元，则利润率 Y 应该为_。（分数：3.00）A.10%B.9.15% C.10.85%D.9.25%解析：解析 若 X=5000 元，则 Y=-0.852+0.002X=-0.852+0.0025000=9.15，即利润率 Y=9.15%。
29、某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去 12 年的有关数据。通过计算得到下面的方差分析表(=0.05)，如下表所示。 变差来源 df SS MS F Significance F 回归 1 1602708.6 1602708.6 2.17E-09 残差 10 40158.07 总计 11 1642866.67 请根据上述资料进行计算和判断，从下列各题的备选答案中选出正确答案。（分数：13.00）(1).方差分析表中空格的数据分别为_。（分数：3.25）A.4015.807 和 399.1 B.4015.807 和 0.0025C.0.9755 和 399.1D.0.0
30、244 和 0.0025解析：解析 均方(MS)是平方和(SS)除以其相应的自由度(df)，即MS=SS/df；MS=40158.07/10=4015.807；F=1602708.6/4015.807=399.1。(2).计算的相关系数为_。（分数：3.25）A.0.9844B.0.9855C.0.9866D.0.9877 解析：解析 相关系数=(3).计算的估计标准误差为_。（分数：3.25）A.1265.98B.63.37 C.1281.17D.399.1解析：解析 估计标准误差(4).计算的判定系数为_。（分数：3.25）A.0.9856B.0.9855C.0.9756 D.0.9677解析：解析 判定系数
