1、初中级统计专业综合-17 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：32，分数：64.00)1.在相关分析中，由于样本的随机性、样本容量少等原因，常常要对其进行相关系数的检验，其检验的假设为_。（分数：2.00）A.H0：两变量之间不存在显著相关关系 H1：两变量之间存在显著相关关系B.H0：两变量之间不存在显著相关关系 H1：两变量之间存在正的显著相关关系C.H0：两变量之间不存在显著相关关系 H1：两变量之间存在负的显著相关关系D.H0：两变量之间不存在显著的线性相关关系 H1：两变量之间存在显著的线性相关关系2.在一元线性回归分析中，若相关系数为 r，
2、回归方程拟合程度最好的是_。（分数：2.00）A.r=0.75B.r=-0.97C.R2=0.75D.R2=0.903.下列四个相关系数中反映变量之间关系最密切的数值是_。（分数：2.00）A.0.6B.0.91C.-0.8D.-0.954.度量了因变量与 k 个自变量的总体相关程度的指标为_。（分数：2.00）A.相关系数B.多重相关系数C.多重判定系数D.估计标准误差5.多元线性回归模型的检验中，复相关系数的取值范围是_。（分数：2.00）A.-1R1B.0R1C.-1R0D.0R16.若两变量 x 和 y 存在不完全相关关系，对于自变量 x 的任何一个值，因变量 y_。（分数：2.00）
3、A.有惟一确定的值与之对应B.有若干个值与之对应C.所有数值都与之对应D.没有数值与之对应7.某种产品的单位成本 y(元/件)对产量 x(千件)的回归方程为 y=100-0.2x，其中“-0.2”的意义是_。（分数：2.00）A.产量每增加 1 千件，单位成本下降 0.2 元B.产量每增加 1 千件，单位成本平均下降 0.2 元C.产量每增加 1 千件，单位成本下降 20%D.产量每增加 1 千件，单位成本下降 0.2%8.按最小二乘法估计回归方程 中参数的实质是使_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.9.相关系数 r 的取值范围是_。（分数：2.00）A.-1r1B.0r1
4、C.-1r1D.|r|110.在两个变量存在互为因果关系的条件下，计算出的相关系数的数值_。（分数：2.00）A.只能有一个B.应是两个不同值C.一个是正值，另一个必是负值D.必等于 111.两个变量的相关关系与函数关系的区别是_。（分数：2.00）A.相关关系中一个变量的取值不能由另一个变量惟一确定B.相关关系中一个变量的取值由另一个变量惟一确定C.相关关系中一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大D.相关关系中一个变量的取值增大时另一个变量的取值肯定变小12.相关图又称_。（分数：2.00）A.散布表B.折线图C.散点图D.曲线图13.根据散点图，可以判断两个变量之间存在_。 （分数
5、：2.00）A.正线性相关关系B.负线性相关关系C.非线性关系D.函数关系14.下列相关系数中取值错误的是_。（分数：2.00）A.-0.86B.0.78C.1.25D.015.如果相关系数 r=0，则表明两个变量之间_。（分数：2.00）A.相关程度很低B.不存在任何关系C.不存在线性相关关系D.存在非线性相关关系16.当所有观测值都落在回归直线上，则两个变量之间的相关系数为_。（分数：2.00）A.1B.-1C.+1 或-1D.大于-1 且小于+117.当一个变量的数量由小变大，而另一个变量的数量相反地由大变小时，这种相关关系称为_。（分数：2.00）A.线性相关B.非线性相关C.正相关D
6、.负相关18.如果相关系数|r|=1，则表明两个变量之间存在着_。（分数：2.00）A.正相关B.完全正相关C.完全负相关D.完全正相关或完全负相关19.如果相关系数 r 为正，说明_。（分数：2.00）A.随着一个变量增加，另一个变量减少B.随着一个变量减少，另一个变量也减少C.y 一般小于 xD.x 一般小于 y20.对小样本(样本容量为 n)的相关系数 r 进行检验所采用的统计量是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.21.设有 4 组容量相同的样本数据，即 n=8，相关系数分别为：r 1 =0.65，r 2 =0.74，r 3 =0.89，r 4 =0.92，若取显著
7、性水平 =0.05 进行显著性检验，哪一个相关系数在统计上是不显著的?_（分数：2.00）A.r1B.r2C.r3D.r422.用最小二乘法估计出回归方程 的回归系数为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.23.相关系数 r 与回归系数 b 的关系为_。 A回归系数 b 大，则相关系数 r 一定也大 B回归系数 b 与相关系数 r 的正负符号相同 C （分数：2.00）A.B.C.D.24.下列回归方程中肯定错误的是_。 A ，r=0.65 B ，r=-0.81 C ，r=0.42 D （分数：2.00）A.B.C.D.25.如果两个变量之间存在着负相关关系，则下列回归方程中
8、错误的有_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.26.在总体回归直线 E(Y)= 0 + 1 X 中， 1 表示_。（分数：2.00）A.当 X 增加一个单位时，Y 增加 1 个单位B.当 X 增加一个单位时，Y 平均增加 1 个单位C.当 X 增加一个单位时，Y 减少 1 个单位D.当 X 增加一个单位时，Y 平均减少 1 个单位27.某公司员工基本工资(Y)和年龄(X)之间的回归方程为： （分数：2.00）A.回归系数表示年龄每增加 1 岁，基本工资减少 0.2538 个单位B.回归系数表示年龄每增加 1 岁，基本工资增加 4.2769 个单位C.回归系数表示年龄每增加 1
9、岁，基本工资平均减少 0.2538 个单位D.回归系数表示年龄每增加 1 岁，基本工资平均增加 4.2769 个单位28.根据某地区 20062014 年农作物种植面积(X)与农作物产值(Y)，可以建立一元线性回归模型，估计结果得到判定系数 R 2 =0.9，回归平方和 SSR=90，则估计标准误差为_。（分数：2.00）A.1.195B.1.291C.3.162D.3.58629.对于一元线性回归模型，以 s e 表示估计标准误差，r 表示样本相关系数，则有_。（分数：2.00）A.se=0 时，r=1B.se=0 时，r=-1C.se=0 时，r=0D.se=0 时，r=1 或 r=-13
10、0.调整的多重判定系数 与多重可决系数 R 2 的关系为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.31.对模型 （分数：2.00）A.1.217B.1.482C.4.152D.5.21432.在 k 元回归中，n 为样本容量，SSE 为残差平方和，SSR 为回归平方和，则对回归方程线性关系的显著性进行检验时构造的 F 统计量为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.二、多项选择题(总题数：9，分数：36.00)33.相关关系按其变动方向的不同可分为_。（分数：4.00）A.完全相关B.负相关C.非线性相关D.不完全相关E.正相关34.可用来判断现象之间相关方向的指
11、标有_。（分数：4.00）A.两个变量的均值B.相关系数C.回归系数D.两个变量的方差E.两个变量的标准差35.下列现象具有相关关系的有_。（分数：4.00）A.降雨量与农作物产量B.人的身高与体重C.人口自然增长率与人口机械变动D.广告费与销售量E.存款利率与利息收入36.可用于判断相关关系的方法有_。（分数：4.00）A.相关表B.相关图C.散点图D.相关系数E.回归系数37.关于相关分析与回归分析的说法，正确的有_。（分数：4.00）A.两者都是研究非确定性变量间的统计依赖关系B.两者都可以测度线性依赖程度的大小C.在相关分析中变量的地位是对称的D.在回归分析中变量的地位是不对称的E.相
12、关分析中的变量可以是随机变量，也可以是非随机变量38.下列关于回归平方和的说法，正确的有_。 A自变量的变动对因变量的影响引起的变差 B无法用回归直线解释的离差平方和 C回归值 与均值 离差的平方和 D实际值 y 与均值 （分数：4.00）A.B.C.D.E.39.下列关于判定系数 R 2 的说法，正确的有_。（分数：4.00）A.残差平方和越小，R2 越小B.残差平方和越小，R2 越大C.R2=1 时，模型与样本观测值完全拟合D.R2 越接近于 1，模型的拟合程度越高E.可决系数的取值范围为 0R2140.判定系数 R 2 的值越大，则回归方程_。（分数：4.00）A.拟合程度越低B.拟合程
13、度越高C.拟合程度有可能高，也有可能低D.用回归方程进行预测越不准确E.用回归方程进行预测越准确41.下列选项中，指标恒为正的有_。（分数：4.00）A.相关系数B.判定系数C.复相关系数D.回归方程的截距E.回归方程的斜率初中级统计专业综合-17 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：32，分数：64.00)1.在相关分析中，由于样本的随机性、样本容量少等原因，常常要对其进行相关系数的检验，其检验的假设为_。（分数：2.00）A.H0：两变量之间不存在显著相关关系 H1：两变量之间存在显著相关关系B.H0：两变量之间不存在显著相关关系 H1：两变量之间存
14、在正的显著相关关系C.H0：两变量之间不存在显著相关关系 H1：两变量之间存在负的显著相关关系D.H0：两变量之间不存在显著的线性相关关系 H1：两变量之间存在显著的线性相关关系 解析：解析 相关系数检验的原假设 H 0 为：两变量之间不存在线性相关，备择假设 H 1 为：两变量之间存在线性相关。2.在一元线性回归分析中，若相关系数为 r，回归方程拟合程度最好的是_。（分数：2.00）A.r=0.75B.r=-0.97 C.R2=0.75D.R2=0.90解析：解析 R 2 越接近于 1，表明回归平方和占总变差平方和的比重越大，回归直线与各观测点越接近，回归直线的拟合程度就越好。反之，R 2
15、越接近于 0，回归直线的拟合程度越差。而相关系数是判定系数的平方根。由此可知，B 项的回归方程拟合程度最好。3.下列四个相关系数中反映变量之间关系最密切的数值是_。（分数：2.00）A.0.6B.0.91C.-0.8D.-0.95 解析：解析 相关系数是测定变量之间关系密切程度的量，它能够以数字准确地描述变量之间的相关程度。相关系数 r 的取值范围在-11，即-1r1。r0 表明 X 与 Y 之间存在正线性相关关系；r0 表明X 与 Y 之间存在负线性相关关系；r 值越接近 1(或-1)就越正(或负)相关，越接近 0，就越不相关。r=1 或r=-1 表明 X 与 Y 之间为完全相关关系(实际上
16、就是函数关系)。4.度量了因变量与 k 个自变量的总体相关程度的指标为_。（分数：2.00）A.相关系数B.多重相关系数 C.多重判定系数D.估计标准误差解析：解析 多重判定系数是多元线性回归平方和占总平方和的比例。判定系数 R 2 度量了多元线性回归方程的拟合程度，它可以解释为：在因变量 Y 的总变差中被估计的多元线性回归方程所揭示的比例。R 2 的平方根称为多重相关系数，也称为复相关系数，它度量了因变量同 k 个自变量的总体相关程度。5.多元线性回归模型的检验中，复相关系数的取值范围是_。（分数：2.00）A.-1R1B.0R1 C.-1R0D.0R1解析：6.若两变量 x 和 y 存在不
17、完全相关关系，对于自变量 x 的任何一个值，因变量 y_。（分数：2.00）A.有惟一确定的值与之对应B.有若干个值与之对应 C.所有数值都与之对应D.没有数值与之对应解析：解析 一般地说，回归分析中因变量 y 是随机的，而把自变量 x 作为研究时给定的非随机变量，故若两变量 x 和 y 存在不完全相关关系，对于自变量 x 的任何一个值，因变量有若干个值与之对应。7.某种产品的单位成本 y(元/件)对产量 x(千件)的回归方程为 y=100-0.2x，其中“-0.2”的意义是_。（分数：2.00）A.产量每增加 1 千件，单位成本下降 0.2 元B.产量每增加 1 千件，单位成本平均下降 0.
18、2 元 C.产量每增加 1 千件，单位成本下降 20%D.产量每增加 1 千件，单位成本下降 0.2%解析：解析 一元线性回归方程为 y=b 0 +b 1 x，b 0 是直线的截距，表示当解释变量为零时 y 的平均值。回归系数 b 1 是直线的斜率，表示解释变量 x 每增加一个单位，被解释变量将相应地平均变化 b 1 个单位。8.按最小二乘法估计回归方程 中参数的实质是使_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 最小二乘法估计回归方程中参数的实质是每一个指标实测值与指标理论值的离差平方和最小，即9.相关系数 r 的取值范围是_。（分数：2.00）A.-1r1B.0r
19、1C.-1r1 D.|r|1解析：解析 相关系数是测定变量之间关系密切程度的量，其中相关系数 r 取值介于-1 与 1 之间，绝对值越接近于 1 表明相关程度越密切。10.在两个变量存在互为因果关系的条件下，计算出的相关系数的数值_。（分数：2.00）A.只能有一个 B.应是两个不同值C.一个是正值，另一个必是负值D.必等于 1解析：11.两个变量的相关关系与函数关系的区别是_。（分数：2.00）A.相关关系中一个变量的取值不能由另一个变量惟一确定 B.相关关系中一个变量的取值由另一个变量惟一确定C.相关关系中一个变量的取值增大时另一个变量的取值也一定增大D.相关关系中一个变量的取值增大时另一
20、个变量的取值肯定变小解析：解析 存在着密切的联系但又不是严格的、确定的关系称为相关关系。函数关系是一种确定性的关系。12.相关图又称_。（分数：2.00）A.散布表B.折线图C.散点图 D.曲线图解析：解析 相关图又称散点图，是指把相关表中的原始对应数值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来的图形。13.根据散点图，可以判断两个变量之间存在_。 （分数：2.00）A.正线性相关关系 B.负线性相关关系C.非线性关系D.函数关系解析：14.下列相关系数中取值错误的是_。（分数：2.00）A.-0.86B.0.78C.1.25 D.0解析：解析 相关系数 r 的取值介于-1 与 1 之间。15.如果相
21、关系数 r=0，则表明两个变量之间_。（分数：2.00）A.相关程度很低B.不存在任何关系C.不存在线性相关关系 D.存在非线性相关关系解析：解析 相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。如果相关系数r=0，说明两个变量之间不存在线性相关关系。16.当所有观测值都落在回归直线上，则两个变量之间的相关系数为_。（分数：2.00）A.1B.-1C.+1 或-1 D.大于-1 且小于+1解析：解析 当所有观测值都落在回归直线上时，说明两个变量完全线性相关，所以相关系数为+1 或-1。即当两个变量完全正相关时，r=+1；当两个变量完全负相关时，r=-1。17.当一个变量的数量
22、由小变大，而另一个变量的数量相反地由大变小时，这种相关关系称为_。（分数：2.00）A.线性相关B.非线性相关C.正相关D.负相关 解析：解析 当两个变量的变动方向总体上相同，即一个变量增加，另一个变量也相应地增加，或一个变量减少，另一个变量也相应地减少时，两个变量之间的关系属于正相关；若两个变量变动的方向总体上相反，即一个变量增加的同时，另一个变量随之减少时，两个变量之间的关系属于负相关。18.如果相关系数|r|=1，则表明两个变量之间存在着_。（分数：2.00）A.正相关B.完全正相关C.完全负相关D.完全正相关或完全负相关 解析：解析 r 的取值范围在-11，即-1r1。r0 表明 x
23、与 y 之间存在正线性相关关系；r0 表明 x 与 y 之间存在负线性相关关系；r 值越接近 1(或-1)就越正(或负)相关，越接近 0，就越不相关。r=1或 r=-1，即|r|=1 表明 x 与 y 之间为完全相关关系(实际上就是函数关系)。19.如果相关系数 r 为正，说明_。（分数：2.00）A.随着一个变量增加，另一个变量减少B.随着一个变量减少，另一个变量也减少 C.y 一般小于 xD.x 一般小于 y解析：解析 相关系数的符号代表着变量间的相关方向：r0 说明两个变量之间正相关，即一个变量增加(或减少)，另一个变量增加(或减少)；r0 则表明两个变量之间负相关，即一个变量增加(或减
24、少)，另一个变量减少(或增加)。20.对小样本(样本容量为 n)的相关系数 r 进行检验所采用的统计量是_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 对相关系数的检验通常用 Fisher 提出的 t 分布检验，该检验可以用于小样本，也可以用于大样本，其检验的统计量为21.设有 4 组容量相同的样本数据，即 n=8，相关系数分别为：r 1 =0.65，r 2 =0.74，r 3 =0.89，r 4 =0.92，若取显著性水平 =0.05 进行显著性检验，哪一个相关系数在统计上是不显著的?_（分数：2.00）A.r1 B.r2C.r3D.r4解析：解析 该检验的原假设为：H
25、 0 ：=0，与样本相关系数 r 有关的 t 统计量服从自由度为 n-2=8-2=6 的 t 分布： 查 t 分布表，自由度=n-2=8-2=6 的临界值为：2.447。 当 r 1 =0.65 时， ，所以不拒绝原假设； 当 r 2 =0.74 时， 22.用最小二乘法估计出回归方程 的回归系数为_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：23.相关系数 r 与回归系数 b 的关系为_。 A回归系数 b 大，则相关系数 r 一定也大 B回归系数 b 与相关系数 r 的正负符号相同 C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 24.下列回归方程中肯定错误的是_。 A
26、 ，r=0.65 B ，r=-0.81 C ，r=0.42 D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 回归系数和相关系数的符号是一致的。A 项，回归系数小于 0，即两个变量负相关，则相关系数必然为负数。25.如果两个变量之间存在着负相关关系，则下列回归方程中错误的有_ A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：26.在总体回归直线 E(Y)= 0 + 1 X 中， 1 表示_。（分数：2.00）A.当 X 增加一个单位时，Y 增加 1 个单位B.当 X 增加一个单位时，Y 平均增加 1 个单位 C.当 X 增加一个单位时，Y 减少 1 个单位D.当 X 增加一个单位时
27、，Y 平均减少 1 个单位解析：27.某公司员工基本工资(Y)和年龄(X)之间的回归方程为： （分数：2.00）A.回归系数表示年龄每增加 1 岁，基本工资减少 0.2538 个单位B.回归系数表示年龄每增加 1 岁，基本工资增加 4.2769 个单位C.回归系数表示年龄每增加 1 岁，基本工资平均减少 0.2538 个单位 D.回归系数表示年龄每增加 1 岁，基本工资平均增加 4.2769 个单位解析：28.根据某地区 20062014 年农作物种植面积(X)与农作物产值(Y)，可以建立一元线性回归模型，估计结果得到判定系数 R 2 =0.9，回归平方和 SSR=90，则估计标准误差为_。（
28、分数：2.00）A.1.195 B.1.291C.3.162D.3.586解析：解析 由 和 SST=SSE+SSR 得， ，SSE=SST-SSR=100-90=10。所以29.对于一元线性回归模型，以 s e 表示估计标准误差，r 表示样本相关系数，则有_。（分数：2.00）A.se=0 时，r=1B.se=0 时，r=-1C.se=0 时，r=0D.se=0 时，r=1 或 r=-1 解析：解析 估计标准误差 ，即30.调整的多重判定系数 与多重可决系数 R 2 的关系为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：31.对模型 （分数：2.00）A.1.217 B.1
29、.482C.4.152D.5.214解析：解析 由 ，即 ，解得：SSE=40。所以估计的标准误差为： 32.在 k 元回归中，n 为样本容量，SSE 为残差平方和，SSR 为回归平方和，则对回归方程线性关系的显著性进行检验时构造的 F 统计量为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 对回归方程线性关系的显著性进行检验的步骤为： 提出假设：H 0 ： 1 = 2 = k =0；H 1 ： 1 ， 2 ， k 至少有一个不等于 0。 计算检验的统计量 F： 二、多项选择题(总题数：9，分数：36.00)33.相关关系按其变动方向的不同可分为_。（分数：4.00）A.
30、完全相关B.负相关 C.非线性相关D.不完全相关E.正相关 解析：解析 当两个变量的变动方向总体上相同，即一个变量增加，另一个变量也相应地增加，或一个变量减少，另一个变量也相应地减少时，两个变量之之间的关系属于正相关；若两个变量变动的方向总体上相反，即一个变量增加的同时，另一个变量随之减少时，两个变量之间的关系属于负相关。34.可用来判断现象之间相关方向的指标有_。（分数：4.00）A.两个变量的均值B.相关系数 C.回归系数 D.两个变量的方差E.两个变量的标准差解析：解析 相关系数 ，回归系数 b 1 的估计值为 35.下列现象具有相关关系的有_。（分数：4.00）A.降雨量与农作物产量
31、B.人的身高与体重 C.人口自然增长率与人口机械变动D.广告费与销售量 E.存款利率与利息收入解析：解析 函数关系是指现象之间客观存在的一种十分严格的确定性的数量关系；相关关系是指存在于现象之间的一种非确定性的数量关系；C 项的关系是统计独立；E 项的关系是函数关系。36.可用于判断相关关系的方法有_。（分数：4.00）A.相关表 B.相关图 C.散点图 D.相关系数E.回归系数解析：解析 判断相关关系的方法：相关表，对于两个变量 x 和 y，通过观察或实验，可以得到其若干组数据，记为(x i ，y i )(i=1，2，n)，将这些数据按 x 值由大到小(或由小到大)以序列表表示，通过相关表可
32、以粗略地看出两个变量之间存在着相关关系；相关图又称散点图，它是把相关表中的原始对应数值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来的图形。D 项，相关系数用于相关关系的测定。37.关于相关分析与回归分析的说法，正确的有_。（分数：4.00）A.两者都是研究非确定性变量间的统计依赖关系 B.两者都可以测度线性依赖程度的大小 C.在相关分析中变量的地位是对称的 D.在回归分析中变量的地位是不对称的 E.相关分析中的变量可以是随机变量，也可以是非随机变量解析：解析 E 项，在相关分析中，两个变量之间是线性关系，而且两个变量都是随机变量。38.下列关于回归平方和的说法，正确的有_。 A自变量的变动对因变量的影响
33、引起的变差 B无法用回归直线解释的离差平方和 C回归值 与均值 离差的平方和 D实际值 y 与均值 （分数：4.00）A. B.C. D.E. 解析：解析 总的变差平方和(SST)可以分解为回归平方和(SSR)和残差平方和(SSE)两部分。其中，是回归值 与均值39.下列关于判定系数 R 2 的说法，正确的有_。（分数：4.00）A.残差平方和越小，R2 越小B.残差平方和越小，R2 越大 C.R2=1 时，模型与样本观测值完全拟合 D.R2 越接近于 1，模型的拟合程度越高 E.可决系数的取值范围为 0R21 解析：解析 判定系数的计算公式为： 40.判定系数 R 2 的值越大，则回归方程_。（分数：4.00）A.拟合程度越低B.拟合程度越高 C.拟合程度有可能高，也有可能低D.用回归方程进行预测越不准确E.用回归方程进行预测越准确 解析：41.下列选项中，指标恒为正的有_。（分数：4.00）A.相关系数B.判定系数 C.复相关系数 D.回归方程的截距E.回归方程的斜率解析：解析 相关系数的取值为-1，1，判定系数的取值为0，1，复相关系数的取值为0，1，偏相关系数的取值为-1，1，回归方程的截距的取值为(-，+)，回归方程的斜率的取值为(-，+)。
