1、初中级统计专业综合-14 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：100.00)1.假定一个拥有一亿人口的大国和五百万人口的小国居民年龄差异程度相同，采用抽样方法各自抽取本国的 1%人口计算平均年龄，则样本平均年龄的标准差_。（分数：2.50）A.两者相等B.前者比后者大C.前者比后者小D.不能确定2.由样本统计量来估计总体参数时，要求估计量的方差尽可能的小，则方差是用来评价估计量标准的_。（分数：2.50）A.无偏性B.一致性C.同质性D.有效性3.在抽样推断中，需要推断的总体参数是一个_。（分数：2.50）A.统计量B.已知的量C.随机变量
2、D.未知的量4.根据随机抽样调查资料，某企业工人生产定额平均完成 103%，标准误为 1%，置信度为 95.45%，可以推断该企业工人的生产定额平均完成百分比_。（分数：2.50）A.小于 101%B.大于 105%C.在 102%104%之间D.在 101%105%之间5.如果 表示样本的均值， 表示总体的均值，当 E( )= 时，说明_。 A 是 的无偏估计量 B 是 的有效估计量 C 与 是完全等价的 D用 （分数：2.50）A.B.C.D.6.某企业生产大米，包装标准是每包大米 100 斤。假定每包大米的重量服从正态分布，且标准差为 2，则在 95.45%的包装中大米重量的取值范围是_
3、。（分数：2.50）A.(100-4，100+4)B.(100-2，100+2)C.(100-6，100+6)D.(100-8，100+8)7.记总体均值为 ，方差为 2 ，样本容量为 n。则在重置抽样时，关于样本均值 和样本方差 ，有：_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.8.随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体参数的真实值，这种性质是估计量的_。（分数：2.50）A.无偏性B.稳健性C.有效性D.一致性9.下述关于确定样本量的几种说法中，正确的是_。（分数：2.50）A.样本量与置信水平成反比B.样本量与总体方差成反比C.样本量与允许的估计误差成反比D.样
4、本量与允许的估计误差的平方成反比10.对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差_。（分数：2.50）A.甲厂比乙厂大B.乙厂比甲厂大C.两个工厂一样大D.无法确定11.对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中 80%的人是高中毕业，抽样平均误差为 2%，当置信度为 95.45%时(z=2)，该单位职工中具有高中文化程度的比重是_。（分数：2.50）A.大于 84%B.等于 78%C.在 76%84%之间D.在 78%82%之间12.当抽样单位数是原抽样单位数的 4 倍而其他条件保持不变时，随
5、机重复抽样的平均误差比原来_。（分数：2.50）A.减少 1/2B.增加 1/2C.减少 1/3D.增加 1/313.某企业生产一批袋装食品，共 2000 袋，按简单随机不重复抽样方式，抽取 100 袋检查其净重量是否合格，结果发现不合格率为 5%，不合格率的抽样平均误差是_。（分数：2.50）A.2.18%B.2.12%C.0.5%D.0.48%14.从一般意义上讲，抽样分布的含义是指_。（分数：2.50）A.一个样本中各观察值的分布B.总体中各元素的观察值所形成的分布C.抽样推断中假设的分布D.样本统计量的概率分布15.联系一定的概率作参数区间估计时，概率表明的是要求估计的_。（分数：2.
6、50）A.精确度B.可靠程度C.准确性D.有效性16.某地有 2 万亩稻田，根据上年资料得知其中平均亩产的标准差为 50 公斤，若以 95.45%的概率保证平均亩产的误差不超过 10 公斤，按重复抽样条件计算，应抽选_亩地作为样本进行抽样调查。（分数：2.50）A.100B.250C.500D.100017.当 2 已知时，总体均值肛在 1- 置信水平下的置信区间为_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.18.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为 13，32，45 的样本，当样本容量增大时，样本均值的数学期望_，标准差_。（分数：2.50）A.保持不变；增加B.保持不变；减
7、小C.增加；保持不变D.减小；保持不变19.从均值为 ，方差为 2 (有限)的任意一个总体中抽取样本容量为 n 的样本，下列说法正确的是_。 A当 n 充分大时，样本均值 的分布近似服从正态分布 B只有当 n30 时，样本均值 的分布近似服从正态分布 C样本均值 的分布与 n 无关 D无论 n 多大，样本均值 （分数：2.50）A.B.C.D.20.总体均值为 50，标准差为 8，从此总体中随机抽取容量为 64 的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准差分别为_。（分数：2.50）A.50：8B.50；1C.50；4D.8；821.假设总体比例为 0.3，采取重置抽样的方法从此总体中抽取一个容
8、量为 100 的简单随机样本，则样本比例的期望是_。（分数：2.50）A.0.3B.0.8C.1.6D.222.在重置抽样时，假设总体比例为 0.2，从此总体中抽取容量为 100 的样本，则样本比例的标准差为_。（分数：2.50）A.0.2B.0.02C.0.04D.0.1623.满足下面_条件时，可以认为抽样成数的概率分布近似正态分布。（分数：2.50）A.n30，np5，n(1-p)5B.n30，np5，n(1-p)5C.n30，np5，n(1-p)5D.n30，np5，n(1-p)524.按重置抽样方式从总体随机抽取样本量为 n 的样本。假设总体标准差 =2，如果样本量 n=16 增加到
9、n=64，则样本均值的标准差_。（分数：2.50）A.减少 4 倍B.增加 4 倍C.减少一半D.增加一半25.其他条件相同时，要使样本均值的标准差减少 1/4，样本量必须增加_。（分数：2.50）A.1/4B.4 倍C.7/9D.3 倍26.总体方差的无偏估计量是_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.27.抽样估计的有效性，是指作为优良估计量的方差，应该比其他估计量的方差_。（分数：2.50）A.大B.小C.相等D.无关28.对一部贺岁片收视率进行调查，随机抽取 100 人，其中有 20 人没有看过这部贺岁片，则看过这部贺岁片人数比率的点估计值为_。（分数：2.50）A.2
10、0%B.20C.80D.80%29.当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，构造总体均值的置信区间使用的分布是_。（分数：2.50）A.正态分布B.t 分布C.2 分布D.F 分布30.设总体 XN(， 2 )，基于来自总体 X 的容量为 16 的简单随机样本，测得样本均值 （分数：2.50）A.(30.88，32.63)B.(31.45，31.84)C.(31.62，31.97)D.(30.45，31.74)31.抽取一个容量为 100 的随机样本，其均值为 （分数：2.50）A.811.97B.812.35C.813.10D.813.5232.在其他条件不变的情况下，当总体方差 2 已知时
11、，要使总体均值的置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加_。（分数：2.50）A.一半B.一倍C.三倍D.四倍33.在其他条件不变的情况下，总体数据的方差越大，估计时所需的样本量_。（分数：2.50）A.越大B.越小C.可能大也可能小D.不变34.小区的写字楼月租金的标准差为 80 元，要估计总体均值 95%的置信区间，希望的允许误差为 15 元，应抽取的样本量为_。（分数：2.50）A.100B.110C.120D.13035.企业要提出一项改革措施，为估计职工中赞成该项改革的人数比例，要求允许误差不超过 0.03，置信水平为 90%，应抽取的样本量为_。（分数：2.50）A.552B.652C
12、.757D.85236.在显著水平为 的假设检验中存在两类错误，其中如果拒绝原假设，则可能犯第一类错误，第一类错误的概率是_。（分数：2.50）A.最大不超过 B.等于 C.最小不超过 D.不确定37.按设计标准，某自动食品包装机所包装食品的平均每袋重量为 500 克，若要检验该包装机运行状况是否符合设计要求，应该采用_。（分数：2.50）A.左侧检验B.右侧检验C.双侧检验D.左侧或右侧均可38.假设检验中第二类错误是指_。（分数：2.50）A.接受正确原假设B.拒绝正确原假设C.接受错误原假设D.假设设立不正确39.在正态总体均值的假设检验中，在给定显著性水平 的条件下双边检验拒绝域的临界
13、值与单边检验拒绝域的临界值之间的关系为_。（分数：2.50）A.双边检验的临界值大于单边检验的临界值B.双边检验的临界值小于单边检验的临界值C.双边检验的临界值等于单边检验的临界值D.双边检验的临界值可能小于单边检验的临界值40.当对正态总体均值检验时，如果总体方差未知则应该进行_。（分数：2.50）A.Z 检验B.F 检验C.t 检验D.2 检验初中级统计专业综合-14 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：100.00)1.假定一个拥有一亿人口的大国和五百万人口的小国居民年龄差异程度相同，采用抽样方法各自抽取本国的 1%人口计算平均年龄，则
14、样本平均年龄的标准差_。（分数：2.50）A.两者相等B.前者比后者大C.前者比后者小 D.不能确定解析：解析 在大样本条件下，样本平均数的标准差的计算公式为：2.由样本统计量来估计总体参数时，要求估计量的方差尽可能的小，则方差是用来评价估计量标准的_。（分数：2.50）A.无偏性B.一致性C.同质性D.有效性 解析：3.在抽样推断中，需要推断的总体参数是一个_。（分数：2.50）A.统计量B.已知的量C.随机变量D.未知的量 解析：解析 参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。由于总体数据通常是不知道的，所以参数是一个未知的常数。4.根据随机抽样调查资料
15、，某企业工人生产定额平均完成 103%，标准误为 1%，置信度为 95.45%，可以推断该企业工人的生产定额平均完成百分比_。（分数：2.50）A.小于 101%B.大于 105%C.在 102%104%之间D.在 101%105%之间 解析：解析 当总体方差 2 已知时，总体均值 在 1- 置信水平下的置信区间为( -分位数值 的标准误差， +分位数值 5.如果 表示样本的均值， 表示总体的均值，当 E( )= 时，说明_。 A 是 的无偏估计量 B 是 的有效估计量 C 与 是完全等价的 D用 （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 无偏性是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体
16、参数。设总体参数为 ，所选择的估计量为 ，如果 E( )=，则称6.某企业生产大米，包装标准是每包大米 100 斤。假定每包大米的重量服从正态分布，且标准差为 2，则在 95.45%的包装中大米重量的取值范围是_。（分数：2.50）A.(100-4，100+4) B.(100-2，100+2)C.(100-6，100+6)D.(100-8，100+8)解析：解析 以 95.45%的置信水平推断总体参数 的置信区间时，约有两个标准差的区间会包括 。此时包装中大米重量的取值范围为7.记总体均值为 ，方差为 2 ，样本容量为 n。则在重置抽样时，关于样本均值 和样本方差 ，有：_。 A B C D
17、（分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 数理统计学的相关定理已经证明：样本均值的均值就是总体均值，即 。在重置抽样时，样本均值的方差为总体方差的 1/n，即 ，在不重置抽样时，样本均值的方差为： ，其中，8.随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体参数的真实值，这种性质是估计量的_。（分数：2.50）A.无偏性B.稳健性C.有效性D.一致性 解析：解析 点估计的评估标准有以下三个：无偏性，是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数；有效性，是指估计量的方差尽可能小；一致性，是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体的参数。9.下述关于确定样本量的几种说法中，
18、正确的是_。（分数：2.50）A.样本量与置信水平成反比B.样本量与总体方差成反比C.样本量与允许的估计误差成反比D.样本量与允许的估计误差的平方成反比 解析：解析 样本量的计算公式为：10.对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差_。（分数：2.50）A.甲厂比乙厂大 B.乙厂比甲厂大C.两个工厂一样大D.无法确定解析：解析 在不重置抽样时，样本均值的方差为： 其中， 为修正系数。由于 N 甲 =2N 乙 ，所以 11.对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中 80%的人是高中毕业，抽样平
19、均误差为 2%，当置信度为 95.45%时(z=2)，该单位职工中具有高中文化程度的比重是_。（分数：2.50）A.大于 84%B.等于 78%C.在 76%84%之间 D.在 78%82%之间解析：解析 该单位职工中具有高中文化程度的比重的置信区间为： 12.当抽样单位数是原抽样单位数的 4 倍而其他条件保持不变时，随机重复抽样的平均误差比原来_。（分数：2.50）A.减少 1/2 B.增加 1/2C.减少 1/3D.增加 1/3解析：解析 统计量的标准误差也称为标准误，它是指样本统计量分布的标准差。标准误差用于衡量样本统计量的离散程度，在参数估计中，它是用于衡量样本统计量与总体参数之间差距
20、的一个重要尺度。就样本均值而言，样本均值的标准误差用 SE 或 表示，计算公式13.某企业生产一批袋装食品，共 2000 袋，按简单随机不重复抽样方式，抽取 100 袋检查其净重量是否合格，结果发现不合格率为 5%，不合格率的抽样平均误差是_。（分数：2.50）A.2.18%B.2.12% C.0.5%D.0.48%解析：解析 在不重置抽样条件下，抽样成数的平均误差的计算公式为： 当总体比例的方差 (1-)未知时，可用样本比例的方差 p(1-p)代替。题中，已知 N=2000，n=100，p=5%，那么不合格率的抽样平均误差为： 14.从一般意义上讲，抽样分布的含义是指_。（分数：2.50）A
21、.一个样本中各观察值的分布B.总体中各元素的观察值所形成的分布C.抽样推断中假设的分布D.样本统计量的概率分布 解析：解析 由样本统计量所形成的概率分布就是抽样分布，如样本均值的分布，样本比例的分布等。15.联系一定的概率作参数区间估计时，概率表明的是要求估计的_。（分数：2.50）A.精确度B.可靠程度 C.准确性D.有效性解析：解析 区间估计就是根据估计可靠程度的要求，利用随机抽取的样本的统计量值确定能够覆盖总体参数的可能区间的一种估计方法。概率越大，估计的可靠程度越高，置信区间就越宽；概率越小，估计的可靠程度越低，置信区间就越窄。16.某地有 2 万亩稻田，根据上年资料得知其中平均亩产的
22、标准差为 50 公斤，若以 95.45%的概率保证平均亩产的误差不超过 10 公斤，按重复抽样条件计算，应抽选_亩地作为样本进行抽样调查。（分数：2.50）A.100 B.250C.500D.1000解析：解析 在重复抽样条件下，由于 ，所以 。已知，z 4.55%/2 =2，=50，E=10，则 17.当 2 已知时，总体均值肛在 1- 置信水平下的置信区间为_。 A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 如果总体 XN(， 2 )，且方差 2 已知，均值 为待估参数，对于事先给定的小概率 有： 故总体均值 在 1- 置信水平下的置信区间为： 18.从服从正态分布的无限
23、总体中分别抽取容量为 13，32，45 的样本，当样本容量增大时，样本均值的数学期望_，标准差_。（分数：2.50）A.保持不变；增加B.保持不变；减小 C.增加；保持不变D.减小；保持不变解析：解析 由于总体服从正态分布，所以样本均值的扪样分布仍为正态分布，数学期望不变；方差为，标准差为19.从均值为 ，方差为 2 (有限)的任意一个总体中抽取样本容量为 n 的样本，下列说法正确的是_。 A当 n 充分大时，样本均值 的分布近似服从正态分布 B只有当 n30 时，样本均值 的分布近似服从正态分布 C样本均值 的分布与 n 无关 D无论 n 多大，样本均值 （分数：2.50）A. B.C.D.
24、解析：解析 根据中心极限定理，设从均值为 ，方差为 2 的任意一个总体中抽取样本量为 n 的样本，当 n 充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为 ，方差为 20.总体均值为 50，标准差为 8，从此总体中随机抽取容量为 64 的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准差分别为_。（分数：2.50）A.50：8B.50；1 C.50；4D.8；8解析：解析 n=6430，根据中心极限定理，当总体均值为 ，标准差为 时，从该任意总体中抽取样本量为 n 的样本，n 充分大时，样本均值的抽样分布的均值为：=50，标准差=21.假设总体比例为 0.3，采取重置抽样的方法从此总体中抽取一个容量为 100
25、 的简单随机样本，则样本比例的期望是_。（分数：2.50）A.0.3 B.0.8C.1.6D.2解析：解析 当样本容量比较大(n=10030)时，样本比率 p 近似服从正态分布，且有 p 的数学期望就是总体比率 ，即：E(p)=0.3。22.在重置抽样时，假设总体比例为 0.2，从此总体中抽取容量为 100 的样本，则样本比例的标准差为_。（分数：2.50）A.0.2B.0.02C.0.04 D.0.16解析：解析 在重置抽样时，样本比例的标准差=23.满足下面_条件时，可以认为抽样成数的概率分布近似正态分布。（分数：2.50）A.n30，np5，n(1-p)5 B.n30，np5，n(1-p
26、)5C.n30，np5，n(1-p)5D.n30，np5，n(1-p)5解析：24.按重置抽样方式从总体随机抽取样本量为 n 的样本。假设总体标准差 =2，如果样本量 n=16 增加到n=64，则样本均值的标准差_。（分数：2.50）A.减少 4 倍B.增加 4 倍C.减少一半 D.增加一半解析：解析 当样本量 n=16 时，样本均值的标准差为： ；当样本量 n=64 时，样本均值的标准差为：25.其他条件相同时，要使样本均值的标准差减少 1/4，样本量必须增加_。（分数：2.50）A.1/4B.4 倍C.7/9 D.3 倍解析：解析 样本均值的标准误差的计算公式为：26.总体方差的无偏估计量
27、是_。 A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由样本均值的抽样分布可知， ，E(p)=，同样可以证明，E(s 2 )= 2 ，因此， 27.抽样估计的有效性，是指作为优良估计量的方差，应该比其他估计量的方差_。（分数：2.50）A.大B.小 C.相等D.无关解析：解析 有效性是指估计量的方差尽可能小。一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的总体参数，估计量与参数的接近程度是用估计量的方差(或标准误差)来度量的。对同一个总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。28.对一部贺岁片收视率进行调查，随机抽取 100 人，其中有 20 人没有看过这部贺岁片，则
28、看过这部贺岁片人数比率的点估计值为_。（分数：2.50）A.20%B.20C.80D.80% 解析：解析 点估计就是用样本统计量的实现值来近似相应的总体参数。本题中，样本为随机抽取的100 人，有 20 人没有看过该部贺岁片，则看过这部贺岁片的人数有 80 人，因此看过这部贺岁片人数比率的点估计值为 80/100=80%。29.当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，构造总体均值的置信区间使用的分布是_。（分数：2.50）A.正态分布B.t 分布 C.2 分布D.F 分布解析：解析 如果总体方差未知，且为小样本条件下，需要用样本方差代替总体方差，样本均值经过标准化以后的随机变量服从自由度为(n
29、-1)的 t 分布，需要采用 t 分布来建立总体均值的置信区间。30.设总体 XN(， 2 )，基于来自总体 X 的容量为 16 的简单随机样本，测得样本均值 （分数：2.50）A.(30.88，32.63)B.(31.45，31.84) C.(31.62，31.97)D.(30.45，31.74)解析：解析 这是 未知的小样本情形。总体均值 的 1- 的置信区间为31.抽取一个容量为 100 的随机样本，其均值为 （分数：2.50）A.811.97B.812.35 C.813.10D.813.52解析：解析 在大样本的情况下，总体均值的置信区间为 ，=0.05，所以总体均值 的 95%的置信
30、区间为32.在其他条件不变的情况下，当总体方差 2 已知时，要使总体均值的置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加_。（分数：2.50）A.一半B.一倍C.三倍 D.四倍解析：解析 当总体方差 2 已知时，总体均值的置信区间为 ，置信区间宽度为 33.在其他条件不变的情况下，总体数据的方差越大，估计时所需的样本量_。（分数：2.50）A.越大 B.越小C.可能大也可能小D.不变解析：解析 根据公式 34.小区的写字楼月租金的标准差为 80 元，要估计总体均值 95%的置信区间，希望的允许误差为 15 元，应抽取的样本量为_。（分数：2.50）A.100B.110 C.120D.130解析：解析 已
31、知 =80，E=15，z /2 =z 0.05/2 =1.96，所以应抽取的样本量为： 35.企业要提出一项改革措施，为估计职工中赞成该项改革的人数比例，要求允许误差不超过 0.03，置信水平为 90%，应抽取的样本量为_。（分数：2.50）A.552B.652C.757 D.852解析：解析 因为总体比例 未知，取 =0.5，而 z /2 =z 0.1/2 =1.65，E=0.03，所以应抽取的样本容量为： 36.在显著水平为 的假设检验中存在两类错误，其中如果拒绝原假设，则可能犯第一类错误，第一类错误的概率是_。（分数：2.50）A.最大不超过 B.等于 C.最小不超过 D.不确定解析：解
32、析 在一般的假设检验问题中，犯第一类错误的概率最大不超过 ，但是由于备选假设往往不是一个点，所以无法算出犯第二类错误的概率()。37.按设计标准，某自动食品包装机所包装食品的平均每袋重量为 500 克，若要检验该包装机运行状况是否符合设计要求，应该采用_。（分数：2.50）A.左侧检验B.右侧检验C.双侧检验 D.左侧或右侧均可解析：解析 对总体平均数的假设检验可分为双侧检验和单侧检验，单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。拒绝区域在样本平均数分布的两端的检验是双侧检验，适用于观察在规定的显著性水平下所抽取的样本统计量是否显著地高于或低于假设的总体参数的情况。所以要检验食品包装机实际运行状况，即观
33、察样本平均数是否等于 500，则应采用双侧检验。38.假设检验中第二类错误是指_。（分数：2.50）A.接受正确原假设B.拒绝正确原假设C.接受错误原假设 D.假设设立不正确解析：解析 假设检验中，可能犯的两类错误：拒绝正确零假设的错误常被称为第一类错误或弃真错误()；当备选假设正确时反而说零假设正确的错误，称为第二类错误或取伪错误()。39.在正态总体均值的假设检验中，在给定显著性水平 的条件下双边检验拒绝域的临界值与单边检验拒绝域的临界值之间的关系为_。（分数：2.50）A.双边检验的临界值大于单边检验的临界值 B.双边检验的临界值小于单边检验的临界值C.双边检验的临界值等于单边检验的临界值D.双边检验的临界值可能小于单边检验的临界值解析：解析 在显著性水平 给定的条件下，双边检验的临界值为 40.当对正态总体均值检验时，如果总体方差未知则应该进行_。（分数：2.50）A.Z 检验B.F 检验C.t 检验 D.2 检验解析：解析 当对正态总体均值检验时，如果总体方差未知，在小样本情况下，应采用 t 检验；在大样本情况下，采用 Z 检验。
