1、经济、管理与数学知识练习试卷 1 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：25，分数：50.00)1.选择题（）下列各题 A、B、C、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请将此选项涂写在答题卡相应位置上，答在试卷上不得分。_2.风险的成本估算完成后，可以针对风险表中的每个风险计算其风险曝光度。某软件小组计划项目中采用50 个可复用的构件，每个构件平均是 100 LOC，本地每个 LOC 的成本是 13 元人民币。下面是该小组定义的一个项目风险： 1)风险识别：预定要复用的软件构件中只有 50%将被集成到应用中，剩余功能必须定制开发。 2)风险概率：60%。 3
2、)该项目风险的风险曝光度是_。A32500B65000C1500D19500（分数：2.00）A.B.C.D.3.每个线性规划问题需要在有限个线性约束条件下，求解线性目标函数 F 何处能达到极值。有限个线性约束条件所形成的区域(可行解区域)，由于其边界比较简单(逐片平直)，人们常称其为单纯形区域。单纯形区域 D 可能有界，也可能无界，但必是凸集(该区域中任取两点，则连接这两点的线段全在该区域内)，必有有限个顶点。 以下关于线性规划问题的叙述中，不正确的是_。A若 D 有界，则 F 必能在 D 的某个顶点上达到极值 B在 F 在 D 中 A、B 两点上都达到极值，则在 AB 线段上也都能达到极值
3、 C若 D 有界，则该线性规划问题一定有一个或无穷多个最优解 D若 D 无界，则该线性规划问题没有最优解（分数：2.00）A.B.C.D.4.设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果： X1=5.510.05mm，X2=5.800.02mm。 为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差有关。甲认为，权应与绝对误差的平方成正比；乙认为，权应与绝对误差的平方成反比。经大家分析，从甲和乙提出的方法中选择了合适的方法计算，最后公布的测量结果是_min。A5.76B5.74C5.57D5.55（分数：2.00）A.B.C.D.5.在数据处理过程中，人们常
4、用“四舍五入”法取得近似值。对于统计大量正数的平均值而言，从统计意义上说，“四舍五入”对于计算平均值_。A不会产生统计偏差 B产生略有偏高的统计偏差 C产生略有偏低的统计偏差 D产生忽高忽低结果，不存在统计规律（分数：2.00）A.B.C.D.6.甲、乙两人分别独立地对某个零件的长度进行了多次测量，并对算术平均值进行了 4 舍 5 入处理以确保测量结果都是有效数字。甲测量的统计结果是 63.5mm，乙测量的统计结果是 63.50mm。以下叙述正确的是_。A甲认为真值应位于63.45，63.59区间 B乙认为真值应位于63.500，63.505区间 C乙测量结果的表达中，小数末尾的 0 是多余的
5、 D乙测量的精度比甲高（分数：2.00）A.B.C.D.7.设集合 A 有 4 个元素，则 A 上不同的等价关系的个数为_。A14 个 B15 个 C16 个 D11 个（分数：2.00）A.B.C.D.8.在代数系统T，min中，T 为 m，z 间的整数集合，mn，且 T 包括，m 和 n，min 为两个整数中取小者的运算，则 T 中存在逆元的元素有_。AmBnC(m+n)/2D没有存在逆元的元素（分数：2.00）A.B.C.D.9.1 到 1000 的整数(包含 1 和 1000)中至少能被 2，3，5 之一整除的数共有_个。A668B701C734D767（分数：2.00）A.B.C.D
6、.10.设集合 A 中含有 4 个元素，则 A 上不同的等价关系的个数为_。A15B14C13D12（分数：2.00）A.B.C.D.11.设集合 A=a，B=a，)，则 AB=_。AaBaCDa，)（分数：2.00）A.B.C.D.12.设 P=1，2，3)，则满足既是对称性，又是反对称性的关系是_。A1，1，2，3，3，3)B1，1，2，1，3，2)C1，1，2，2，3，3)D1，1，2，1，1，3)（分数：2.00）A.B.C.D.13.设 S=QQ，Q 为有理数集合，*为 S 上的二元运算，对于任意的a，b，x，yS，有a，b*x，y=ax，ay+b，则 S 中关于运算*的单位元为_。
7、A1，0B0，1C1，1D0，0（分数：2.00）A.B.C.D.14.设 B=P，Q)，则 B 上可以定义_个等价关系。A2B3C4D6（分数：2.00）A.B.C.D.15.确保“在任意的 n 个人中，必然有 3 个人相互都认识或有 3 个人相互都不认识”成立的最小的 n 的值为_。A5B6C7D8（分数：2.00）A.B.C.D.16.假设某种分子在某种环境下以匀速直线运动完成每一次迁移。每次迁移的距离 S 与时间 T 是两个独立的随机变量，S 均匀分布在区间 0S1(m)，丁均匀分布在区间 1T2(s)，则这种分子每次迁移的平均速度是_(m/s)。A1/3B1/2C(1/3)ln2D(
8、1/2)ln2（分数：2.00）A.B.C.D.17.信源以 3:2 的比例分别发出信号“1”和“0”。由于信道受到干扰。当发出“1”时，接收到“1”的概率为 0.8，当发出“0”时，接收到“0”的概率为 0.9。那么信宿接收到“0”时未产生误码的概率为_。A0.077B0.25C0.75D0.923（分数：2.00）A.B.C.D.18.某企业有独立工作的 3 台服务器，分别运行 Web、E-mail、电子商务等业务，由 1 名网络工程师独立看管，1000 小时内它们出故障的概率分别是 0.1、0.2 及 0.15。那么这段时问出现机器故障不能得到及时维修的时间是_小时。A30B59C99.
9、41D99.7（分数：2.00）A.B.C.D.19.下列语句中，_是真命题。A计算机程序只能存储在内存中 B如果 1+1=5，那么 1+2=3C如果1+1=3，那么雪是黑的 D严禁考试作弊（分数：2.00）A.B.C.D.20.用数学归纳法证明命题 P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明 P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明 n1 时，如果命题 P(n)正确则可以推断命题 P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n1 时 P(n)P(n+1)。 将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题 P(m，n)对任何自然数 m 与 n 正确，先证明 P(1，1)
10、正确，再证明推理关系_正确。Am1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n+1)Bm1，n1 时，P(m，n)P(m，n+1)以及 P(m+1，n+1)Cm1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n)以及 P(m，n+1)Dn1 时，P(1，n)P(1，n+1)；m1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n+1)（分数：2.00）A.B.C.D.21.在无向图 G 中，节点间的连通关系是一个二元关系，该关系是_关系。A偏序 B反对称 C等价 D反传递（分数：2.00）A.B.C.D.22.设|V|=n(n1)，当且仅当_，G=V，E是强连通图。AG 中至少有一条路 BG 中至少有一条回路 CG 中有
11、通过每个节点至少一次的路 DG 中有通过每个节点至少一次的回路（分数：2.00）A.B.C.D.23.131-45=53 在_进制下成立。A六 B七 C八 D九（分数：2.00）A.B.C.D.24.以下表达式在_进制时成立：251-53=176。A六 B七 C八 D十六（分数：2.00）A.B.C.D.根据某项调查，参加软件资格考试的考生使用参考书的情况如下；50%的考生使用参考书 A；60%N 考生使用参考书 B；60%的考生使用参考书 C；30%的考生同时使用参考书 A 与 B；30%的考生同时使用参考书 A 与C；40%的考生同时使用参考书 B 与 C；30%的考生同时使用以上 3 种
12、参考书。则仅使用其中两种参考书的考生百分比为 1._ ；不使用以上任何一种参考书的考生百分比为 2._。（分数：4.00）(1).1._A70%B80%C90%D100%（分数：2.00）A.B.C.D.(2).2._A0%B10%C20%D30%（分数：2.00）A.B.C.D.经济、管理与数学知识练习试卷 1 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：25，分数：50.00)1.选择题（）下列各题 A、B、C、D 四个选项中，只有一个选项是正确的，请将此选项涂写在答题卡相应位置上，答在试卷上不得分。_解析：2.风险的成本估算完成后，可以针对风险表中的每个风险计算
13、其风险曝光度。某软件小组计划项目中采用50 个可复用的构件，每个构件平均是 100 LOC，本地每个 LOC 的成本是 13 元人民币。下面是该小组定义的一个项目风险： 1)风险识别：预定要复用的软件构件中只有 50%将被集成到应用中，剩余功能必须定制开发。 2)风险概率：60%。 3)该项目风险的风险曝光度是_。A32500B65000C1500D19500（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：风险曝光度(Risk Exposure，RE)的计算公式为 RE=PC。其中，P 是风险发生的概率，C 是风险发生时带来的项目成本。该软件小组计划采用 50 个可复用的构件，如果只有 50%
14、可能被使用，则 25个构件必须从头开发。因为构件平均是 100 LOC，每个 LOC 的成本是 13 元人民币，则开发构件的整体成本 C=2510013=32500 元人民币。因此 RE=0.632500=19500 元人民币。3.每个线性规划问题需要在有限个线性约束条件下，求解线性目标函数 F 何处能达到极值。有限个线性约束条件所形成的区域(可行解区域)，由于其边界比较简单(逐片平直)，人们常称其为单纯形区域。单纯形区域 D 可能有界，也可能无界，但必是凸集(该区域中任取两点，则连接这两点的线段全在该区域内)，必有有限个顶点。 以下关于线性规划问题的叙述中，不正确的是_。A若 D 有界，则
15、F 必能在 D 的某个顶点上达到极值 B在 F 在 D 中 A、B 两点上都达到极值，则在 AB 线段上也都能达到极值 C若 D 有界，则该线性规划问题一定有一个或无穷多个最优解 D若 D 无界，则该线性规划问题没有最优解（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：线性规划是一个线性的条件极值问题，即对于求取一组变量 Xj(i=1，2，3n)使得它满足线性约束条件的目标函数取得极值的一类最优化问题。求解线性规划问题可能的结果有无解、有唯一最优解、有无穷多个最优解等。 当线性规划问题的可行域非空时，它是有界或无界凸多边形。 若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。 若在两个顶
16、点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，即有无穷多最优解。 当出现结果无界解、无可行解时，一般说明线性规划模型有错误。前者缺乏必要的约束条件，后者是有矛盾的约束条件，建模时应注意。4.设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果： X1=5.510.05mm，X2=5.800.02mm。 为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差有关。甲认为，权应与绝对误差的平方成正比；乙认为，权应与绝对误差的平方成反比。经大家分析，从甲和乙提出的方法中选择了合适的方法计算，最后公布的测量结果是_min。A5.76B5.74C5.57D5.55（分数：
17、2.00）A. B.C.D.解析：5.在数据处理过程中，人们常用“四舍五入”法取得近似值。对于统计大量正数的平均值而言，从统计意义上说，“四舍五入”对于计算平均值_。A不会产生统计偏差 B产生略有偏高的统计偏差 C产生略有偏低的统计偏差 D产生忽高忽低结果，不存在统计规律（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：这是一道关于数据处理统计分析的试题。“四舍五入”法的含义是为了取得若干位有效数字的数据，若遇到尾部多余的数字为 0、1、2、3、4 时则舍去该位，遇到尾部数字为 5、6、7、8、9 时则做进位处理。它是最简单的近似计算方法。 对于大量的数据处理而言，每个数字出现的概率都是一样的。
18、遇到尾部数字 1(需要舍)与数字 9(需要入)的概率相同，舍与入的结果可以相抵。同样，遇到尾部数字2、3、4(需要舍)分别与数字 8、7、6(需要入)的概率相同，舍入的结果可以相抵。这样，只有尾部数字5 的统统进位，对统计结果产生影响。对正数而言，尾数 5 的进位将增加计算结果的数值；对负数而言，尾数 5 的进位将减少计算结果的数值。 如果处理的数据中，正数与负数的概率相当，这种增量与减量显然可以相抵。因此，在处理正负数比较均衡的数据时，“四舍五入”方法对平均值计算不会产生统计偏差。本试题是要求“统计大量正数的平均值”，因此“四舍五入”法将尾数为 5 数据做进位处理，从而产生略有偏高的统计值。
19、注意，统计意义上的偏高，并不是实际每次计算都会偏高。只是说在大量统计时会出现的一些偏差。 对于要求并不高的统计计算而言，“四舍五入”法简单实用，但对于要求比较精确的统计应用场合(例如：电子测量等)，“四舍五入”法就需要改进。例如，遇到尾部数字为 5 时，再分两种情况决定舍入情况： 若尾部数字的前一位数字为偶数时，就舍去它。 若尾部数字的前一位数字为奇数时，就进位。 由于这两种情况的出现概率是相等的，因此舍与入的量基本上可以相互抵消。从而保持平均值统计结果的无偏性。 当尾部数字为 5 时，也可以规定通过舍入保持处理后的尾部数字为奇数，也能做到无偏统计，但还是保持偶数更有利于其他计算。6.甲、乙两
20、人分别独立地对某个零件的长度进行了多次测量，并对算术平均值进行了 4 舍 5 入处理以确保测量结果都是有效数字。甲测量的统计结果是 63.5mm，乙测量的统计结果是 63.50mm。以下叙述正确的是_。A甲认为真值应位于63.45，63.59区间 B乙认为真值应位于63.500，63.505区间 C乙测量结果的表达中，小数末尾的 0 是多余的 D乙测量的精度比甲高（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：甲为了取得小数点后 1 位的统计值，每次的测量值应取精确到小数点后两位，求出平均值后再用四舍五入方法，获得精确到小数点后 1 位的结果。因此统计结果的最末位数字是 5 是经过四舍五入得到
21、的。真值的最小值为 63.45，且真值小于 63.55，即真值位于63.45，63.55区间。 同理，乙为了取得小数点后两位的统计值，每次的测量值应取精确到小数点后 3 位，求出平均值后再用四舍五入方法，获得精确到小数点后两位的结果。因此统计结果的最末位数字是 0 是经过四舍五入得到的。真值的最小值应为63.495，真值应小于 63.505。7.设集合 A 有 4 个元素，则 A 上不同的等价关系的个数为_。A14 个 B15 个 C16 个 D11 个（分数：2.00）A.B. C.D.解析：8.在代数系统T，min中，T 为 m，z 间的整数集合，mn，且 T 包括，m 和 n，min 为
22、两个整数中取小者的运算，则 T 中存在逆元的元素有_。AmBnC(m+n)/2D没有存在逆元的元素（分数：2.00）A.B. C.D.解析：9.1 到 1000 的整数(包含 1 和 1000)中至少能被 2，3，5 之一整除的数共有_个。A668B701C734D767（分数：2.00）A.B.C. D.解析：10.设集合 A 中含有 4 个元素，则 A 上不同的等价关系的个数为_。A15B14C13D12（分数：2.00）A. B.C.D.解析：11.设集合 A=a，B=a，)，则 AB=_。AaBaCDa，)（分数：2.00）A. B.C.D.解析：12.设 P=1，2，3)，则满足既是
23、对称性，又是反对称性的关系是_。A1，1，2，3，3，3)B1，1，2，1，3，2)C1，1，2，2，3，3)D1，1，2，1，1，3)（分数：2.00）A.B.C. D.解析：13.设 S=QQ，Q 为有理数集合，*为 S 上的二元运算，对于任意的a，b，x，yS，有a，b*x，y=ax，ay+b，则 S 中关于运算*的单位元为_。A1，0B0，1C1，1D0，0（分数：2.00）A. B.C.D.解析：14.设 B=P，Q)，则 B 上可以定义_个等价关系。A2B3C4D6（分数：2.00）A. B.C.D.解析：15.确保“在任意的 n 个人中，必然有 3 个人相互都认识或有 3 个人相
24、互都不认识”成立的最小的 n 的值为_。A5B6C7D8（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：这是一道鸽笼原理(拉姆齐(Ramsey)数)的应用题。通常，一对正整数 a 和 b 对应一个正整数r，使得在 r 个人中或者有 a 个人相互认识，或者有 b 个人相互不认识，满足这个条件的 r 的最小值用，r(a，b)表示，称 r(a，b)为拉姆齐数。求拉姆齐数 r(a,b)是较困难的，但对于 a 和 b 较小时，是可以求解的。 当 n=5 时，有 5 个人 A、B、C、D、E，假设 A 与 B 相互认识，B 与 C 相互认识，C 与 D 相互认识，D 与 E 相互认识，E 与 A 相互认识
25、，除此之外，再没有其他相互认识关系。这样，就既没有 3 个人相互认识，也没有 3 个人相互不认识。 当 n=1、2、3、4 时，类似可举出反例。 当 n=6 时，设有 6 个人A、B、C、D、E、F。选定 A 时，其余人按照与 A 的认识关系可分为两类，即与 A 认识的记为 X 类，与 A 不认识的记为 Y 类，不难得出这两类中一定有一类至少有 3 个人。假设 X 类至少有 3 个人，如果其中有 3 个人相互不认识，则得证；否则，X 类中必有 2 个人相互认识，由于他们都与 A 相互认识，则得证。假设 Y类至少有 3 个人，如果其中有 3 个人相互认识，则得证；否则，Y 类中必有 2 个人相互
26、不认识，由于他们都与 A 相互不认识，则得证。可见，n=6 是确保命题为真的最小正整数。16.假设某种分子在某种环境下以匀速直线运动完成每一次迁移。每次迁移的距离 S 与时间 T 是两个独立的随机变量，S 均匀分布在区间 0S1(m)，丁均匀分布在区间 1T2(s)，则这种分子每次迁移的平均速度是_(m/s)。A1/3B1/2C(1/3)ln2D(1/2)ln2（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：17.信源以 3:2 的比例分别发出信号“1”和“0”。由于信道受到干扰。当发出“1”时，接收到“1”的概率为 0.8，当发出“0”时，接收到“0”的概率为 0.9。那么信宿接收到“0”时未产生
27、误码的概率为_。A0.077B0.25C0.75D0.923（分数：2.00）A.B.C. D.解析：18.某企业有独立工作的 3 台服务器，分别运行 Web、E-mail、电子商务等业务，由 1 名网络工程师独立看管，1000 小时内它们出故障的概率分别是 0.1、0.2 及 0.15。那么这段时问出现机器故障不能得到及时维修的时间是_小时。A30B59C99.41D99.7（分数：2.00）A.B. C.D.解析：19.下列语句中，_是真命题。A计算机程序只能存储在内存中 B如果 1+1=5，那么 1+2=3C如果1+1=3，那么雪是黑的 D严禁考试作弊（分数：2.00）A.B.C. D.
28、解析：解析：命题是能够表达判断的语句，并具有确定真值的陈述句。若一个命题能够判断其真值为真(True)，则为真命题。若一个命题能够判断其真值为假(False)，则为假命题。 命题类型有原子命题和复合命题两种类型，都应具有确定的真值。根据常识计算机程序不仅仅存储在内存中，还可以存储在硬盘、光盘等介质中，故选项 A 为假命题。“1+1=5”为假，“1+2=3”为真，则选项 B 的“如果 1+1=5，那么1+2=3”为假命题。同理，“1+1=3”和“雪是黑的”均为假，故选项 C 的“如果 1+1=3，那么雪是黑的”为真命题。 感叹句、疑问句、祈使句等都不能作为命题。可见，选项 D 的祈使句“严禁考试
29、作弊”不能作为命题。20.用数学归纳法证明命题 P(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明 P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明 n1 时，如果命题 P(n)正确则可以推断命题 P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n1 时 P(n)P(n+1)。 将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题 P(m，n)对任何自然数 m 与 n 正确，先证明 P(1，1)正确，再证明推理关系_正确。Am1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n+1)Bm1，n1 时，P(m，n)P(m，n+1)以及 P(m+1，n+1)Cm1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n)以及 P
30、(m，n+1)Dn1 时，P(1，n)P(1，n+1)；m1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n+1)（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：数学归纳法证明二维命题 P(m，n)对任何自然数 m 与 n 正确，可先建立基础，证明 P(1，1)正确。接着建立推理关系，证明 n1 时，如果命题 P(1，n)正确则可以推断命题 P(1，n+1)也正确，简记为 n1 时，P(1，n)P(1，n+1)；进一步证明 m1，n1 时，如果命题 P(m，n)正确则可以推断命题P(m+1，n+1)也正确，简记为 m1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n+1)。21.在无向图 G 中，节点间的连通关系
31、是一个二元关系，该关系是_关系。A偏序 B反对称 C等价 D反传递（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：根据连通的概念，在无向图 G 中，节点 X 与其自身是连通的；如果节点 X 与节点 Y 是连通的，则节点 Y 与节点 X 也是连能的：如果节点 X 与节点 Y 是连通的，节点 Y 与节点 z 是连通的，则节点 X 与节点 Z 也是连能的。 根据关系的性质，这种节点间的关系满足自反性、对称性、传递性，因此该关系为等价关系。22.设|V|=n(n1)，当且仅当_，G=V，E是强连通图。AG 中至少有一条路 BG 中至少有一条回路 CG 中有通过每个节点至少一次的路 DG 中有通过每个节
32、点至少一次的回路（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：在简单有向图 G 中，任何一对节点间两者之间是相互可达的，则称这个图是强连通的。设|V|=n(n1)，当且仅当 G 中有通过每个节点至少一次的回路，G=V，E是强连通图。 对于选项 C，例如图“AB”，即只有 A 到达 B，有一次路，但是该图不是强连通的。因此选项 C 的说法不能成为强连通图的充要条件。23.131-45=53 在_进制下成立。A六 B七 C八 D九（分数：2.00）A.B. C.D.解析：24.以下表达式在_进制时成立：251-53=176。A六 B七 C八 D十六（分数：2.00）A.B.C. D.解析：根据某项调查，参加软件资格考试的考生使用参考书的情况如下；50%的考生使用参考书 A；60%N 考生使用参考书 B；60%的考生使用参考书 C；30%的考生同时使用参考书 A 与 B；30%的考生同时使用参考书 A 与C；40%的考生同时使用参考书 B 与 C；30%的考生同时使用以上 3 种参考书。则仅使用其中两种参考书的考生百分比为 1._ ；不使用以上任何一种参考书的考生百分比为 2._。（分数：4.00）(1).1._A70%B80%C90%D100%（分数：2.00）A. B.C.D.解析：(2).2._A0%B10%C20%D30%（分数：2.00）A.B.C. D.解析：
