1、系统分析师-8 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：45，分数：100.00)1.某工程计划如图所示，图中标注了完成任务 AH 所需的天数，其中虚线表示虚任务。经评审后发现，任务 D 还可以缩短 3 天(即只需 7 天就能完成)，则总工程可以缩短_天。 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.32.某工程计划如图 1 所示，各个作业所需的天数如表所示，设该工程从第 0 天开工，则作业 I 最迟应在第_天开工。 （分数：2.00）A.11B.13C.14D.163.设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果： X 1 =5.510.05mm X 2
2、=5.800.02mm 为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差有关。甲认为，权应与绝对误差的平方成正比；乙认为，权应与绝对误差的平方成反比。经大家分析，从甲和乙提出的方法中选择了合适的方法计算，最后公布的测量结果是_(mm)。（分数：2.00）A.5.76B.5.74C.5.57D.5.554.假设某种分子在某种环境下以匀速直线运动完成每一次迁移。每次迁移的距离 S 与时间 T 是两个独立的随机变量，S 均匀分布在区间 0S1(m)，T 均匀分布在区间 1T2(s)，则这种分子每次迁移的平均速度是_(m/s)。（分数：2.00）A.1/3B.1/
3、2C.(1/3)ln2D.(1/2)ln25.在数据处理过程中，人们常用“4 舍 5 入”法取得近似值。对于统计大量正数的平均值而言，从统计意义上说，“4 舍 5 入”对于计算平均值_。（分数：2.00）A.不会产生统计偏差B.产生略有偏高的统计偏差C.产生略有偏低的统计偏差D.产生忽高忽低结果，不存在统计规律6.图 1 标出了某地区的运输网： （分数：2.00）A.26B.23C.22D.217.某公司的销售收入状态如表所示，该公司达到盈亏平衡点时的销售收入是_(百万元人民币)。 某公司的销售收入状态 项 目 金额/百万元人民币 销售收入 800 材料成本 300 分包费用 100 固定生产
4、成本 130 毛利 270 固定销售成本 150 利润 120 （分数：2.00）A.560B.608C.615D.6808.某公司需要根据下一年度宏观经济的增长趋势预测决定投资策略。宏观经济增长趋势有不景气、不变和景气 3 种，投资策略有积极、稳健和保守 3 种，各种状态的收益如表所示。基于 maxmin 悲观准则的最佳决策是_。 各种状态的收益 经济趋势预测 预计收益/百万元人民币 不景气 不变 景气 积极 50 150 500 稳健 100 200 300 投资策略 保守 400 250 200 （分数：2.00）A.积极投资B.稳健投资C.保守投资D.不投资9.用数学归纳法证明命题 P
5、(n)对任何自然数正确，一般包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明 P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明 n1 时，如果命题 P(n)正确则可以推断命题 P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n1 时 P(n)P(n+1)。将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题 P(m，n)对任何自然数 m 与 n 正确，先证明 P(1，1)正确，再证明推理关系_正确。（分数：2.00）A.m1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n+1)B.m1，n1 时，P(m，n)P(m，n+1)及 P(m+1，n+1)C.m1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n)及 P(m，n+1)D.n1 时，P(
6、1，n)P(1，n+1)；m1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n+1)有八种化学药品 A、B、C、D、W、X、Y、Z 要装箱运输。虽然量不大，仅装 1 箱也装不满，但出于安全考虑，有些药品不能同装一箱。在图 1 中，符号“”表示相应的两种药品不能同装一箱。运输这八种化学药品至少需要装_箱，实现这种最少箱数的装箱方案(不计装箱顺序)可有_个。 （分数：4.00）A.2B.3C.4D.5A.1B.2C.3D.410.设每天发生某种事件的概率 p 很小，如不改变这种情况，长此下去，这种事件几乎可以肯定是会发生的。对上述说法，适当的数学描述是：设 0p1，则_。 A B C D （分数：2.00）
7、A.B.C.D.11.评估和选择最佳系统设计方案时，甲认为可以采用点值评估方法，即根据每一个价值因素的重要性，综合打分来选择最佳的方案。乙根据甲的提议，对如表所示的系统 A 和 B 进行评估，那么乙认为_。 待评估情况表 系统 A 系统 B 评估因素的重要性 评估值 评估值 硬件 35% 95 75 软件 40% 70 95 供应商支持 25% 85 90 （分数：2.00）A.最佳方案是 AB.最佳方案是 BC.条件不足，不能得出结论D.只能用成本/效益分析方法做出判断12.某企业拟进行电子商务系统的建设，有四种方式可以选择：企业自行从头开发；复用已有的构件来构造；购买现成的软件产品；承包给
8、专业公司开发。针对这几种方式，项目经理提供了如图所示的决策树，根据此图，管理者选择建设方式的最佳决策是_。 （分数：2.00）A.企业自行从头开发B.复用已有的构件来构造C.购买现成的软件产品D.承包给专业公司开发13.复杂系统是指_。（分数：2.00）A.通过对各子系统的了解不能对系统的性能做出完全的解释B.系统由大量的子系统组成C.系统的结构很复杂，难以图示D.系统的功能很复杂，难以用文字描述14.每个线性规划问题需要在有限个线性约束条件下，求解线性目标函数 F 何处能达到极值。有限个线性约束条件所形成的区域(可行解区域)，由于其边界比较简单(逐片平直)，人们常称其为单纯形区域。单纯形区域
9、 D 可能有界，也可能无界，但必是凸集(该区域中任取两点，则连接这两点的线段全在该区域内)，必有有限个顶点。 以下关于线性规划问题的叙述中，不正确的是_。（分数：2.00）A.若 D 有界，则 F 必能在 D 的某个顶点上达到极值B.若 F 在 D 中 A、B 点上都达到极值，则在 AB 线段上也都能达到极值C.若 D 有界，则该线性规划问题一定有一个或无穷多个最优解D.若 D 无界，则该线性规划问题没有最优解15.求解许多定量的实际问题需要先建立数学模型，然后再对该数学模型进行求解。关于建立并求解数学模型的叙述，不正确的是_。（分数：2.00）A.建模过程中遇到的最大困难往往是对实际问题的分
10、析、理解和正确描述B.建模时往往要舍去次要因素，只考虑主要因素，因此模型往往是近似的C.对复杂问题建立数学模型很难一次成功，往往要经过反复迭代，不断完善D.连续模型中，模型参数的微小变化不会导致计算结果的很大变化16.某公司有五个分公司依次设置在同一条铁路线的沿线 A、B、C、D、E 站。现在该公司希望在该铁路沿线设立一个仓库，要求该仓库离这五个站的火车行驶距离之和最小。如用数轴表示该铁路线，A、B、C、D、E 各站的坐标依次为 a、b、c、d、e(abcde)，则经过数学计算，该仓库大致应设置在坐标_处。（分数：2.00）A.cB.(a+b+c+d+e)/5C.(a+2b+3c+2d+e)/
11、9D.(a+4b+6c+4d+e)/1617.某工程包括 7 个作业(AG)，各作业所需的时间和人数以及互相衔接的关系如图所示(其中虚线表示不消耗资源的虚作业)： 如果各个作业都按最早可能时间开始，那么，正确描述该工程每一天所需人数的图为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.18.系统分析师在收集、分析、处理数据时常会遇到零星异常数据(野点、离群点)，即大大偏离其他数据值的数据。关于异常数据的叙述，不正确的是_。（分数：2.00）A.异常数据属于不良数据，应尽快找出来，修正它或删除它B.处理大批数据时，其统计量中位数不易受零星异常数据的影响C.用最小二乘法进行线性拟合时，零星
12、异常数据可能导致拟合结果完全失真D.测量误差、输入错误、程序运行错误等都可能产生异常数据19.数列 X 1 ，X 2 ，X p 存在极限可以表述为：对任何 0，有 N0，使任何 n，mN，有|X n -X m |。数列 X 1 ，X 2 ，X p ，不存在极限可以表述为_。（分数：2.00）A.对任何 0，有 N0，使任何 n，mN，有|Xn-Xm|B.对任何 0，任何 N0，有 n，mN，使|Xn-Xm|C.有 0，对任何 N0，有 n，mN，使|Xn-Xm|D.有 0，N0，对任何 n，mN，有|Xn-Xm|假设某计算机 CPU 在一秒发出 40 个磁盘 I/O 请求，这些请求(为 M/M
13、/1 队列)的时间间隔按指数分布，平均磁盘服务时间为 20ms，则磁盘的平均利用率为_，磁盘请求的平均响应时间为_ms。（分数：4.00）A.0.2B.0.4C.0.8D.1A.20B.25C.80D.10020.企业会计系统中不包括_。（分数：2.00）A.应收账款B.库存控制C.工资D.总分类账某轴承厂有甲、乙、丙三个车间，各车间生产的轴承数量分别占全厂的 40%、30%、30%，各车间的次品率分别为 3%、4%、5%(正品率分别为 97%、96%、95%)。以上叙述可以下图表示。 （分数：4.00）A.0.963B.0.961C.0.959D.0.957A.0.25B.0.28C.0.3
14、1D.0.3421.某电子商务公司要从 A 地向 B 地的用户发送一批价值 90000 元的货物。从 A 地到 B 地有水、陆两条路线。走陆路时比较安全，其运输成本为 10000 元；而走水路时一般情况下的运输成本只要 7000 元，不过一旦遇到暴风雨天气，则会造成相当于这批货物总价值的 10%的损失。根据历年情况，这期间出现暴风雨天气的概率为 1/4，那么该电子商务公司_。（分数：2.00）A.应选择走水路B.应选择走陆路C.难以选择路线D.可以随机选择路线22.某学院 10 名博士生(B1B10)选修 6 门课程(AF)的情况如表所示(用“”表示选修)： 博士生选修课程情况 B1 B2 B
15、3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 A B C D E F 现需要安排这 6 门课程的考试，要求是： 1)每天上、下午各安排一门课程考试，计划连续 3 天考完； 2)每个博士生每天只能参加一门课程考试，在这 3 天内考完全部选修课； 3)在遵循上述两条的基础上，各课程的考试时间应尽量按字母升序做先后顺序安排 (字母升序意味着课程难度逐步增加)。 为此，各门课程考试的安排顺序应是_。（分数：2.00）A.AE，BD，CFB.AC，BF，DEC.AF，BC，DED.AE，BC，DF23.甲、乙两个独立的网站都主要靠广告收入来支撑发展，目前都采用较高的价格销售广告。这两个网站都想通过降价
16、争夺更多的客户和更丰厚的利润。假设这两个网站在现有策略下各可以获得 1000 万元的利润。如果一方单独降价，就能扩大市场份额，可以获得 1500 万元利润，此时，另一方的市场份额就会缩小，利润将下降到 200 万元。如果这两个网站同时降价，则他们都将只能得到 700 万元利润。这两个网站的主管各自经过独立的理性分析后决定，_。（分数：2.00）A.甲采取高价策略，乙采取低价策略B.甲采取高价策略，乙采取高价策略C.甲采取低价策略，乙采取低价策略D.甲采取低价策略，乙采取高价策略图 1 标明了六个城市(AF)之间的公路(每条公路旁标注了其长度公里数)。为将部分公路改造成高速公路，使各个城市之间均
17、可通过高速公路通达，至少要改造总计_公里的公路，这种总公里数最少的改造方案共有_个。 （分数：4.00）A.1000B.1300C.1600D.2000A.1B.2C.3D.424.希赛公司支出 20 万元购买了某市场预测信息，由于此信息的采纳，希赛公司多得到了 100 万元的利润，对希赛公司而言，这个市场预测信息的_。（分数：2.00）A.收益是 20 万元B.收益是 80 万元C.收益是 100 万元D.收益不能衡量25.模型是现实世界的抽象或近似，主要包括叙述型、物理型、图解型和数学型等。无论开发何种模型，_都是最关键的因素。（分数：2.00）A.经济性B.简单性C.灵活性D.准确性26
18、.制造某种产品需要四道工序，每道工序可选用多种方法。下图列出了制造这种产品各道工序可选用的不同方法。 （分数：2.00）A.28B.31C.33D.3427.在数据处理应用中，有时需要用多项式函数曲线来拟合一批实际数据。以下图中，_体现了三次多项式曲线的特征。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.现实世界中随机性多于确定性。在计算机上模拟随机的实际问题，并进行统计计算，这是非常有用的方法。为此，各种程序设计语言都有产生(伪)随机数的函数。这种函数，每调用一次，就可以获得一个位于区间(0，1)内的数。在程序运行时，多次产生的这些数会均匀地分布在 0、1 之间。在区间(0，1)内均匀
19、分布的含义是指：任取 N 个随机数，当 N 足够大时，_。应用人员可以利用这种随机数来生成满足指定概率分布的数据，并利用这些数据来模拟实际问题。某程序每获得一对随机数(x，y)，都判断 x 2 +y 2 1是否成立。如果 N 对随机数中，有 m 对满足这个不等式，则当 N 足够大时，数值 m/N 将会比较接近_。（分数：4.00）A.必然有一半数小于 1/2，有一半数大于 1/2B.大致顺序、等间隔地排列于(0，1)之间C.其中落在任意子区间(a，b)中的数的比率大致接近于 b-aD.从小到大排序后，各个数都分别位于(0，1)的 N 等分子区间内A./4B./2C.1/2D.128.如图 1
20、所示，希赛公司的厂区 A(有空气污染)与生活区 B 拟建于一条大河的两侧，其坐标表示大致为(单位：公里)：厂区位于点 A(0，3)，生活区位于点 B(2.5，0)，河的两岸分别为直线 Y=1 与 Y=1.5。为方便希赛公司职工在厂区与生活区之间来往，还需要在该条河上建一座垂直于两岸的桥。为使希赛公司职工通过该桥往来厂区与生活区之间的距离最短，桥应建在坐标 X=_处。 （分数：2.00）A.1B.1.25C.1.5D.229.从 A 村通过 B 村再到 C 村已有一条通信线路。A 村与 B 村间通信线路的可靠度为 0.90，B 村与 C 村间通信线路的可靠度为 0.70。现在计划在 A 村与 C
21、 村之间再直接建一条新的通信线路(如图所示)。试问，这条新建通信线路的可靠度至少应该为_时，才使 A 村与 C 村之间的通信可靠度能达到 0.90 以上? （分数：2.00）A.0.27B.0.37C.0.63D.0.7330.人们需要用观测或测量得到的原始数据建立数学模型来解决实际问题，这种方法称为数据建模法。在建模过程中，下面关于原始数据作用的叙述，不正确的是_。（分数：2.00）A.原始数据能够对构建什么样的模型给予提示B.原始数据可以帮助对模型的参数给出估计C.模型的合理性取决于原始数据的精确性和完整性D.原始数据可以帮助检验模型、优化模型31.某 IT 企业计划对一批新招聘的技术人员
22、进行岗前脱产培训，培训内容包括编程和测试两个专业，每个专业要求在基础知识、应用技术和实际训练三个方面都得到提高。根据培训大纲，每周的编程培训可同时获得基础知识 3 学分、应用技术 7 学分以及实际训练 10 学分；每周的测试培训可同时获得基础知识 5 学分、应用技术 2 学分以及实际训练 7 学分。企业要求这次岗前培训至少能完成基础知识 70 学分，应用技术 86 学分，实际训练 185 学分。以上说明如表所示。 技术培训表 编程(学分/周) 测试(学分/周) 学分最低要求 基础知识 3 5 70 应用技术 7 2 86 实际训练 10 7 185 那么这样的岗前培训至少需要_周时间才能满足企
23、业的要求。（分数：2.00）A.15B.18C.20D.2332.企业经常要对收集的原始数据进行处理，数据处理的目的不包括_。（分数：2.00）A.增加信息量B.变换数据形式使其便于进一步处理C.便于使用者检索D.为管理人员提供决策支持33.载重量限 24 吨的某架货运飞机执行将一批金属原料运往某地的任务。待运输的各箱原料的重量、运输利润如表 1 所示。 表 1 待运输的原料情况 箱 号 1 2 3 4 5 6 重量(吨) 8 13 6 9 5 7 利润(千元) 3 5 2 4 2 3 经优化安排，该飞机本次运输可以获得的最大利润为_千元。（分数：2.00）A.11B.10C.9D.834.山
24、区某乡的 6 个村之间有山路如图 1 所示，其中的数字标明了各条山路的长度(公罩)。 （分数：2.00）A.11B.14C.18D.3335.以下关于数据处理的叙述中，不正确的是_。（分数：2.00）A.对正确的数据也可能做出错误的解释B.软件会有故障，数据也会出现问题C.数据处理技术主要指办公软件的使用方法D.数据也有生命周期36.有一名患者胸部长了一个肿瘤，医院 X 光检查结果呈阳性。据统计，胸部肿瘤为良性的概率为 99%。对良性肿瘤，X 光检查的正确率(呈阴性的概率)为 90%；对恶性肿瘤，X 光检查的正确率(呈阳性的概率)为 80%。因此，可推算出该患者患恶性肿瘤的概率是_。（分数：2
25、.00）A.0.8%B.7.5%C.80%D.75%37.在信息系统中，为防止数据偶发性错误，在数字代码上增设校验位是检测错误的常用手段。设计的原则是：查错功能强，增加存储量不多，便于自动计算校验位上的值，便于自动进行校验。 例如，第二代身份证号共 18 位，其中左 17 位是数字代码，末位是校验位。 设 i(i=1，18)表示第二代身份证号从右到左的编号，A i (i=2，18)表示身份证号第 i 位上的数字，则 A 1 校验位上的数字可以按如下方法计算(注意所有计算均在模 11 下进行)： 如果 A 1 =10，则以“X”表示。 从以上算法可知，对 18 位身份证号 A i (i=1，18
26、)进行校验的方法是验证 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.1038.线性规划问题就是面向实际应用，求解一组非负变量，使其满足给定的一组线性约束条件，并使某个线性目标函数达到极值。满足这些约束条件的非负变量组的集合称为可行解域。可行解域中使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于求解线性规划问题的叙述中，不正确的是_。（分数：2.00）A.线性规划问题如果有最优解，则一定会在可行解域的某个顶点处达到B.线性规划问题中如果再增加一个约束条件，则可行解域将缩小或不变C.线性规划问题如果存在可行解，则一定有最优解D.线性规划问题的最优解只可能是 0 个、1 个或无穷多个39.某学校运动会准备安排
27、 8 个项目(命名为 A，B，H)的决赛，16 个团队(编号为 1，2，16)参加决赛的项目如下表所示，“*”表示相应的团队将参加相应的决赛。 （分数：2.00）A.不存在B.只有 1 个C.共有 2 个D.多于 2 个40.某部门聘请了 30 位专家评选去年最优秀项目，甲、乙、丙、丁四个项目申报参选。各位专家经过仔细考察后都在心目中确定了各自对这几个项目的排名顺序，如表 1 所示。 表 1 项目排名顺序 3 人 6 人 3 人 5 人 2 人 5 人 2 人 4 人 甲 1 1 4 4 4 4 4 4 乙 4 4 1 1 2 3 2 3 丙 2 3 2 3 1 1 3 2 丁 3 2 3 2
28、 3 2 1 1 其中，有 3 人将甲排在第 1，将乙排在第 4，将丙排在第 2，将丁排在第 3；依此类推。 如果完全按上表投票选择最优秀项目，那么显然，甲项目能得票 9 张，乙项目能得票 8 张，丙项目能得票7 张，丁项目能得票 6 张，从而可以选出优秀项目甲。但在投票前，丙项目负责人认为自己的项目评上的希望不大，宣布放弃参选。这样，投票将只对甲、乙、丁三个项目进行，而各位专家仍按自己心目中的排名(只是删除了项目丙)进行投票。投票的结果是评出了优秀项目_。（分数：2.00）A.甲B.乙C.丁D.乙和丁系统分析师-8 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：
29、45，分数：100.00)1.某工程计划如图所示，图中标注了完成任务 AH 所需的天数，其中虚线表示虚任务。经评审后发现，任务 D 还可以缩短 3 天(即只需 7 天就能完成)，则总工程可以缩短_天。 （分数：2.00）A.0B.1 C.2D.3解析：解答这道试题的关键在于对虚任务的理解。虚任务就是不占时间、不消耗资源的任务。虚任务主要用于体现任务之间的某种衔接关系。在上图中，节点 5 和 6 之间有一个虚任务，该任务需要 0 天完成，说明任务 H 必须在任务 E 和 F 都完成后才能开始。 从图中可以看出，其关键路径是 ACDEH，工期为 29 天。任务 D 缩短 3 天(10-3=7)后，
30、关键路径变为ACFH，工期为 28 天。这样，实际总工期只能缩短 1 天。2.某工程计划如图 1 所示，各个作业所需的天数如表所示，设该工程从第 0 天开工，则作业 I 最迟应在第_天开工。 （分数：2.00）A.11B.13 C.14D.16解析：为了方便解答，我们把表中的数据标记到图 1 中，如图 2 所示。 3.设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果： X 1 =5.510.05mm X 2 =5.800.02mm 为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。每个数的权与该数的绝对误差有关。甲认为，权应与绝对误差的平方成正比；乙认为，权应与绝对误差的平方成反比。经
31、大家分析，从甲和乙提出的方法中选择了合适的方法计算，最后公布的测量结果是_(mm)。（分数：2.00）A.5.76 B.5.74C.5.57D.5.55解析：绝对误差越小，就测量得越精确，因此，权应与绝对误差的平方成反比。这样，X 1 的权与 X 2 的权之比为 4:25，即 X 1 的权应该为 13.8%，X 2 的权为 86.2%，最后公布的测试结果为 5.5113.8%+5.8086.2%=5.76(mm)4.假设某种分子在某种环境下以匀速直线运动完成每一次迁移。每次迁移的距离 S 与时间 T 是两个独立的随机变量，S 均匀分布在区间 0S1(m)，T 均匀分布在区间 1T2(s)，则这
32、种分子每次迁移的平均速度是_(m/s)。（分数：2.00）A.1/3B.1/2C.(1/3)ln2D.(1/2)ln2 解析：要解答本题，首先要理解这是两个独立的均匀分布的随机变量，计算随机变量 S/T 的期望值。随机变量 S 和 T 互相独立，S 在(0，1)中均匀分布，T 在(1，2)中均匀分布。为此，考察二维随机变量(S，T)，它的分布密度函数应是 S/T 的期望值为 5.在数据处理过程中，人们常用“4 舍 5 入”法取得近似值。对于统计大量正数的平均值而言，从统计意义上说，“4 舍 5 入”对于计算平均值_。（分数：2.00）A.不会产生统计偏差B.产生略有偏高的统计偏差 C.产生略有
33、偏低的统计偏差D.产生忽高忽低结果，不存在统计规律解析：从统计意义上说，正数的分布是随机的。而就计算平均值而言，其最后的结果是“入”还是“舍”，也是随机的。就最后取舍的某一位而言，就是 09 之间的 10 位数字，对于 0、1、2、3、4 采取“舍”，对实际的数据影响是 0、-1、-2、-3、-4。对于 5、6、7、8、9 采取“入”，对实际的数据影响是+5、+4、+3、+2、+1。因为各位数字出现的情况是等概率的，因此“入”的影响要大于“舍”的影响，所以，对于计算正数平均值而言，会产生略有偏高的统计结果。6.图 1 标出了某地区的运输网： （分数：2.00）A.26B.23 C.22D.21
34、解析：为了便于计算，我们把上表数据标记到图 1 上，形成图 2。 图 2从图 2 可以看出，只能从节点和到达到节点，其运输能力为 26。同时只能从节点和到达节点，且能满足最大运输量 21(14+7)。但是，到达节点的最大数量为 11(10+1)，因此，节点的最终输出能力为 18，即从节点到节点的最大运输能力为 23。最终的运输方案如图 3 所示。 7.某公司的销售收入状态如表所示，该公司达到盈亏平衡点时的销售收入是_(百万元人民币)。 某公司的销售收入状态 项 目 金额/百万元人民币 销售收入 800 材料成本 300 分包费用 100 固定生产成本 130 毛利 270 固定销售成本 150
35、 利润 120 （分数：2.00）A.560 B.608C.615D.680解析：盈亏平衡点(亦称保本点、盈亏分离点)是指企业经营处于不赢不亏状态所需达到的业务量(产量或销售量)，即销售收入等于总成本，是投资或经营中一个很重要的数量界限。近年来，盈亏平衡分析在企业投资和经营决策中得到了广泛的应用。 因此，如果预期销售额与盈亏平衡点接近，则说明项目没有利润。盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强。 盈亏平衡点可以通过研究产品的单位售价(P)、单位可变成本(VC)和总固定成本(TFC)来计算。可变成本是与产量水平成比例变化的要素，通常包括原材料、劳动力成本和利用成本。固定成
36、本是不随数量变化的费用。通常包括租金、保险费和财产税。盈亏平衡点的计算公式为 BEP=TFC/(P-VC) 在本题中，固定生产成本为 130，固定销售成本为 150，因此，总固定成本 TFC 为 280。假设年销售产品x 件，则单位售价为 P=800/x，单位可变成本为 VC=(300+100)/x=400/x 所以 BEP=280/(800/x-400/x)=280x/400=0.7x 即该公司生产和销售 0.7x 件商品就可达到盈亏平衡，又因为商品的单位售价为 800/x，因此，该公司达到盈亏平衡点时的销售收入是 (800/x)0.7x=560(百万元人民币)8.某公司需要根据下一年度宏观
37、经济的增长趋势预测决定投资策略。宏观经济增长趋势有不景气、不变和景气 3 种，投资策略有积极、稳健和保守 3 种，各种状态的收益如表所示。基于 maxmin 悲观准则的最佳决策是_。 各种状态的收益 经济趋势预测 预计收益/百万元人民币 不景气 不变 景气 积极 50 150 500 稳健 100 200 300 投资策略 保守 400 250 200 （分数：2.00）A.积极投资B.稳健投资C.保守投资 D.不投资解析：这是一个随机型决策问题。所谓随机型决策问题，是指决策者所面临的各种自然状态是随机出现的。一个随机型决策问题，必须具备以下几个条件。 (1)存在着决策者希望达到的明确目标；
38、(2)存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态； (3)存在着两个以上的可供选择的行动方案； (4)不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。 随机型决策问题又可以进一步分为风险型决策问题和非确定型决策问题。在风险型决策问题中，虽然未来自然状态的发生是随机的，但是每一种自然状态发生的概率是己知的或是可以预先估计的。在非确定型决策问题中，不仅未来自然状态的发生是随机的，而且各种自然状态发生的概率也是未知的和无法预先估计的。 在本题中，由于下一年度宏观经济的各种增长趋势的概率是未知的，所以是一个非确定型决策问题。常用的非确定型决策的准则主要有以下几个。 (1)乐观主义准则。乐观
39、主义准则也叫最大最大准则(maxmax 准则)，其决策的原则是“大中取大”。持这种准则思想的决策者对事物总抱有乐观和冒险的态度，决不放弃任何获得最好结果的机会，争取以好中之好的态度来选择决策方案。决策者在决策表中各个方案对各个状态的结果中选出最大者，记在表的最右列，再从该列中选出最大者。 (2)悲观主义准则。悲观主义准则也叫做最大最小准则(maxmin 准则)，其决策的原则是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各状态的结果选出最小者，记在表的最右列，再从该列中选出最大者。在本题中，要求使用maxmin 准则，在
40、三种投资方案下，积极方案的最小结果为 50，稳健方案的最小结果为 150，保守方案的最小结果为 200。其最大值为 200，因此选择保守投资方案。 (3)折中主义准则。折中主义准则也叫做赫尔威斯准则(Harwicz Decision Criterion)，这种决策方法的特点是对事物既不乐观冒险，也不悲观保守，而是从中折中平衡一下，用一个系数 (称为折中系数)来表示，并规定 01，用以下算式计算结果： cv i =maxa ij +(1-)mina ij 即用每个决策方案在各个自然状态下的最大效益值乘以 ，再加上最小效益值乘以 1-，然后比较 cv i ，从中选择最大者。 (4)等可能准则。等可
41、能准则也叫做 Laplace 准则，它是由 19 世纪数学家 Laplace 提出来的。他认为，当决策者无法事先确定每个自然状态出现的概率时，可以把每个状态出现的概率定为 1/n(n 是自然状态数)，然后按照最大期望值准则决策。 (5)后悔值准则。后悔值准则也叫做 Savage 准则，决策者在制定决策之后，如果不能符合理想情况，必然有后悔的感觉。这种方法的特点是将每个自然状态的最大收益值(损失矩阵取为最小值)作为该自然状态的理想目标，并将该状态的其他值与最大值相减所得的差作为未达到理想目标的后悔值。这样，从收益矩阵就可以计算出后悔值矩阵。9.用数学归纳法证明命题 P(n)对任何自然数正确，一般
42、包括两个步骤：第一，建立基础，例如证明 P(1)正确；第二，建立推理关系，例如证明 n1 时，如果命题 P(n)正确则可以推断命题 P(n+1)也正确。这种推理关系可以简写为：n1 时 P(n)P(n+1)。将上述数学归纳法推广到二维情况。为证明命题 P(m，n)对任何自然数 m 与 n 正确，先证明 P(1，1)正确，再证明推理关系_正确。（分数：2.00）A.m1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n+1)B.m1，n1 时，P(m，n)P(m，n+1)及 P(m+1，n+1)C.m1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n)及 P(m，n+1) D.n1 时，P(1，n)P(1，n+1)；
43、m1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n+1)解析：可以将命题 P(m，n)的定义域以二维点阵图来描述。 (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)， 每一对自然数(m，n)表示一个点(m 表示行号，n 表示列号，行数与列数均无限)。 试题中已经说明，对左上角的点(1，1)已经证明了 P(1，1)的正确性，即已经建立了数学归纳的基础，现在来研究分析各选项中的推理关系：从(1，1)点基础能否推导到所有的点(m，n)。 选项 A 的推理关系“m1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n+1)”说
44、明从任一点(m，n)出发可以推导到它的右下点(m+1，n+1)。显然，根据(1，1)点基础，以及这样的推理关系，只能推断出该命题对(2，2)，(3，3)，(n，n)，(在图上呈现为对角线上所有的点)正确。 选项 B 的推理关系“m1，n1 时，P(m，n)P(m，n+1)”说明从任一点(m，n)出发可以推导到它的右邻居点和右下点。显然，根据(1，1)点基础，以及这两个推理关系，只能推断出该命题对所有的点(m，n)(mn)(在图上呈现为对角线及其上三角所有的点)正确。 选项 C 的推理关系“m1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n)以及 P(m，n+1)”说明从任一点出发可以推导到它的下邻居点
45、和右邻居点。显然，根据(1，1)点基础，以及前一个推理关系，就能推导到第一列的所有点；再根据后一个推理关系，就能推断出该命题对图上所有的点都正确。 选项 D 的推理关系“n1 时，P(1，n)P(1，n+1)；m1，n1 时，P(m，n)P(m+1，n+1)”说明从第一行的任何一点可以推导到它的右邻居点；从图中任何一点可以推导到其右下点。显然，根据(1，1)点基础，以及前一个推理关系，可以推导到第一行所有的点；再根据后一个推理关系，只能推断出该命题对所有的点(m，n)(mn)(在图上呈现为对角线及其上三角所有的点)正确。有八种化学药品 A、B、C、D、W、X、Y、Z 要装箱运输。虽然量不大，仅
46、装 1 箱也装不满，但出于安全考虑，有些药品不能同装一箱。在图 1 中，符号“”表示相应的两种药品不能同装一箱。运输这八种化学药品至少需要装_箱，实现这种最少箱数的装箱方案(不计装箱顺序)可有_个。 （分数：4.00）A.2B.3 C.4D.5解析：A.1B.2C.3 D.4解析：用图来分析解答这类问题比较直观，判断与计算也不容易遗漏。用 8 个节点表示 8 种药品(为使思考更有条理，8 个节点按字母顺序排列)，允许同装一箱的两个节点用直线连接起来，如图 2 所示。 10.设每天发生某种事件的概率 p 很小，如不改变这种情况，长此下去，这种事件几乎可以肯定是会发生的。对上述说法，适当的数学描述
47、是：设 0p1，则_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：用文字描述的定量问题有时也可以用数学语言来表述，这种表述能力对于研究分析解决问题常常是有益的，不但可深化对问题的认识，还可提高解决问题的能力和水平。以往的考试中，很少涉及考生对实际问题的描述能力，一般都是已经将实际的问题正确地描述出来，再考察考生解决问题的能力。但实际上，描述实际的问题更困难，更重要，用数学语言来描述定量的实际问题，就是数学建模。数学建模能力是系统分析师必须有的重要能力。 设每天发生某种事件的概率保持为常数 P(不发生该种事件的概率为 1-P)，则连续 n 天都不发生该种事件的概率为(1-P) n
48、 。因此，连续 n 天会发生该种事件的概率为 1-(1-P) n 。当 n时，该式的极限等于1。这就是说，只要每天发生这种事件的概率 P 保持常数且不为 0，则当 n 充分大时，几乎可以肯定地说，这种事故早晚是会发生的。11.评估和选择最佳系统设计方案时，甲认为可以采用点值评估方法，即根据每一个价值因素的重要性，综合打分来选择最佳的方案。乙根据甲的提议，对如表所示的系统 A 和 B 进行评估，那么乙认为_。 待评估情况表 系统 A 系统 B 评估因素的重要性 评 评估值 估值 硬件 35% 95 75 软件 40% 70 95 供应商支持 25% 85 90 （分数：2.00）A.最佳方案是 AB.最佳方案是 B C.条件不足，不能得出结论D.只能用成本/效益分析方法做出判断解析：点值评估方法将根据每一个价值的重要性为其指定
