1、国家公务员行测数量关系（容斥原理、概率问题）历年真题试卷汇编 1 及答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、数量关系(总题数：41，分数：82.00)1.数学运算在这部分试题中，每道试题呈现一道算术式或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。（分数：2.00）_2.(上海 2012A61)某班有 50 位同学参加期末考试，结果英文不及格的有 15 人，数学不及格的有 19 人，英文和数学都及格的有 21 人。那么英文和数学都不及格的有( )人。（分数：2.00）A.4B.5C.13D.173.(河北 201149)某科研单位共有 68 名科研人员，其中 45 人具
2、有硕士以上学历，30 人具有高级职称，12 人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人？( )（分数：2.00）A.13B.10C.8D.54.(天津事业单位 201119)现有 50 名学生做物理、化学实验，如果物理实验正确的有 40 人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，两种实验都做对的有多少人？( )（分数：2.00）A.10B.19C.23D.255.(北京 201280)运动会上 100 名运动员排成一列，从左向右依次编号为 1100，选出编号为 3 的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为 5 的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不
3、参加闭幕式队列的运动员有多少人？( )（分数：2.00）A.46B.47C.53D.546.(浙江 201260)如右图所示，正方形 A8CD 的边长 5cm，AC、BD 分别是以点 D 和点 C 为圆心、5cm 为半径的圆弧，问阴影部分 a 的面积比阴影部分 6 的面积小多少？(x 为 314)( ) （分数：2.00）A.1375 平方厘米B.1425 平方厘米C.1475 平方厘米D.1525 平方厘米7.(河南选调 201244)某单位举办计算机和英语两项培训，参加计算机培训的人数占单位总人数的（分数：2.00）A.60B.90C.120D.1808.(安徽 201115)如图所示：A
4、、B、C 分别是面积为 60、170、150 的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为 280，且 A 与 B、B 与 C、C 与 A 重叠部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少？( )*（分数：2.00）A.15B.16C.17D.189.(重庆法检 201166)某专业有学生 50 人，现开设有 A、B、C 三门选修课。有 40 人选修 A 课程，36 人选修 B 课程，30 人选修 C 课程，兼选 A、B 两门课程的有 28 人，兼选 A、C 两门课程的有 26 人，兼选B、C 两门课程的有 24 人，A、B、C 三门课程均选的有 20 人
5、，那么，三门课程均未选的有( )人。（分数：2.00）A.1B.2C.3D.410.(2012 年 421 联考一 54)某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共 42 人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是 22 人、16 人、25 人，其中同时报甲、乙职位的人数为 8 人，同时报甲、丙职位的人数为 6 人，那么同时报乙、丙职位的人数为( )。（分数：2.00）A.7 人B.8 人C.5 人D.6 人11.(江苏 2007B77)一次运动会上，18 名游泳运动员中，有 8 名参加了仰泳，有 10 名参加了蛙泳，有12 名参加了自由泳，有 4 名既参加仰泳又参加蛙泳，有 6 名既
6、参加蛙泳又参加自由泳，有 5 名既参加仰泳又参加自由泳，有 2 名这 3 个项目都参加，这 18 名游泳运动员中，只参加 1 个项目的人有多少？( )（分数：2.00）A.5 名B.6 名C.7 名D.4 名12.(成都事业单位 201112)对于某单位的 100 名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧：其中 58 人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有 18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有 16 人，三种都喜欢看的有 12 人，则只喜欢看电影的有( )。 （分数：2.00）A.30 人B.36 人C.28 人D.22 人13.(广州
7、201238)88 名学生参加运动会，参加游泳比赛的有 23 人，参加田径比赛的有 33 人，参加球类比赛的有 54 人，既参加游泳比赛又参加田径比赛的有 5 人，既参加田径比赛又参加球类比赛的有 16 人。已知每名学生最多可参加两项比赛，问只参加田径比赛的有多少人？( ) （分数：2.00）A.20B.17C.15D.1214.(河北 201243)某乡镇对集贸市场 36 种食品进行检查，发现超过保质期的 7 种，防腐添加剂不合格的 9 种，产品外包装标识不规范的 6 种。其中，两项同时不合格的 5 种，三项同时不合格的 2 种。问三项全部合格的食品有多少种？( )（分数：2.00）A.14
8、B.21C.23D.3215.(国家 201174)某市对 52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有 8 种产品的低温柔度不合格，10 种产品的可溶物含量不达标，9 种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有 7 种，有 1 种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？( )（分数：2.00）A.37B.36C.35D.3416.(河北 201244)某通讯公司有三种上网方式，对 3542 个上网客户的上网方式进行调查，其中 1258 个客户使用手机上网，1852 个客户使用有线网络上网，932 个客户使用无线网络上网。如果使用不止一种上网方式的有 352 个客户，
9、那么三种上网方式都使用的客户有多少个？( )（分数：2.00）A.148B.248C.350D.50017.(贵州 201245)某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查，共抽取了 40名消费者，发现其中有 20 人喜欢红色、20 人喜欢黄色、15 人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有 19 人，喜欢三种颜色的有 3 人，问三种颜色都不喜欢的有几人？( )（分数：2.00）A.1B.3C.5D.718.某班 39 名同学参加短跑、跳远、投掷三项体育比赛，人数分别为 23 人、18 人、21 人，其中三项全部参加的有 5 人，有 3 人仅参加跳远比赛，有 9 人仅参加投掷比赛，那
10、么仅参加短跑比赛的有多少人？( )（分数：2.00）A.7B.8C.9D.1019.(吉林 2012 乙一 9)从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任取两张。把第一张卡片上的数字作为十位数，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率是( )。（分数：2.00）A.B.C.D.20.(2012 年 421 联考一 51)某小区物业征集业主意见，计划从 100 户业主中抽取 20 户进行调查。100 户业主中有 b 户户主年龄超过 60 岁，a 户户主年龄不满 35 岁，户主年龄在 36 岁到 59 岁的有 25 户。为了使意见更具代表性，物业采取分层抽样
11、的方法，从 b 户中抽取了 4 户，则 a 的值呵能是( )。（分数：2.00）A.55B.66C.14D.5021.(吉林 2012 甲一 6)出租车司机李师傅有午睡的习惯，一天，他睡午觉醒来，发现手机没电，手表停了，于是他只能打开收音机等待交通电台整点报时，如果他等待报时时间不超过 15 分钟，则这种可能性的大小为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.22.(上海 201365)十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒、绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒。当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为( )。，（分数：2.00）A.B.C.D.23.(浙江 201358)将自然数 1100 分别写
12、在完全相同的 100 张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4 张，问这 4 张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少？( )（分数：2.00）A.B.C.D.24.(北京 201374)一个由 4 个数字(09 之间的整数)组成的密码，每连续两位都不相同，则任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.25.(福建 2010101) 忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是( )。（分数：2.00）A.B.C.D.26.(北京 201176)10
13、 个完全一样的杯子，其中 6 个杯子装有 10 克酒精，4 个杯子装有 10 克纯水。如果从中随机拿出 4 个杯子将其中的液体进行混合，问最终得到 50酒精溶液的可能性是得到 75酒精溶液的可能性的多少倍？( )（分数：2.00）A.B.C.D.27.(国家 201270)有 5 对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张 10 个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问 5 对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？( )（分数：2.00）A.在 1到 5之间B.在 5到 1之间C.超过 1D.不超过 128.(2012 年 421 联考一 60)从 3
14、双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是( )。（分数：2.00）A.B.C.D.29.(201 年 918 联考一 63)某高校从 E、F 和 G 三家公司购买同一设备的比例分别为 20、40和40，E、F 和 G 三家公司所生产设备的合格率分别为 98、98和 99，现随机购买到一台次品设备的概率是( )。（分数：2.00）A.0013B.0015C.0016D.0.0130.(上海 2011A65、上海 2011B64)某商场为招揽顾客，推出转盘抽奖活动。如下图所示，两个数字转盘上的指针都可以转动，且可以保证指针转到盘面上的任一数字的机会都是相等的。顾客只要同时转动两个转盘，当盘面停下后
15、，指针所指的数相乘为奇数即可以获得商场提供的奖品，则顾客获奖的概率是( )。（分数：2.00）A.B.C.D.31.(江苏 2010A36)有 7 件产品，其中有 3 件是次品。每次抽查一件产品(不放回)，能够恰好在第四次找出 3 件次品的概率为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.32.(国家 201363)甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是 60，而乙每发子弹中靶的概率是 30。则比赛中乙战胜甲的可能性是( )。（分数：2.00）A.小于 5B.存 512之间C.在 1015之间D.大于 1533.(2012 年 915 联考一 48)甲某打电
16、话时忘记了对方电话号码最后一位数字，但记得这个数字不是“0”。甲某尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试成功的概率是( )。（分数：2.00）A.B.C.D.34.(2012 年 915 联考45)根据天气预报，未来 4 天中每天下雨的概率约为 06，则未来 4 天中仅有 1 天下雨的概率 p 为( )。（分数：2.00）A.003p005B.006p009C.013p016D.016p03635.(吉林 2012 甲一 7)某人向单位圆形状的靶子内投掷一个靶点，连续投掷 4 次，若恰有 3 次落在第一象限的位置(假设以靶心为坐标原点，水平和铅直方向分别为横纵坐标轴建立平面直角坐标系)
17、请你帮他计算一下这种可能性大小为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.36.成都事业单位 201112)某人四级考试通过的概率为 04，他准备考三次，则能通过的概率是( )。（分数：2.00）A.0216B.0064C.0784D.0437.(2011 年 424 联考一 44)小王开车上班需经过 4 个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为01、02、025、04，则他上班经过 4 个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )。（分数：2.00）A.0899B.0988C.0989D.099838.(2010 年 425 联考一 95)甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等 15 分
18、钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在 10 点至 10 点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？( )（分数：2.00）A.375B.50C.625D.07539.(浙江 200952)小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少？( )（分数：2.00）A.B.C.D.40.(山东 2009113)某商场以摸奖的方式回馈顾客，盒内有五个乒乓球，其中一个为红色，2 个为黄色，2 个为白色，每位顾客从中任意摸出一个球，摸到红球奖 10 元，黄球奖
19、1 元，白球无奖励，则每一位顾客所获奖励的期望值为多少？( )（分数：2.00）A.10B.12C.2D.2441.(吉林 2012 乙一 7)某军训部队到打靶场进行射击训练，队员甲每次射击的命中率为 50，队员乙每次射击的命中率为 80，教练规定今天的训练规则是，每个队员射击直到未中一靶一次则停止射击，则队员甲今天平均射击次数为( )。（分数：2.00）A.2 次B.123 次C.25 次D.15 次国家公务员行测数量关系（容斥原理、概率问题）历年真题试卷汇编 1 答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、数量关系(总题数：41，分数：82.00)1.数学运算在这部分试题中，每道
20、试题呈现一道算术式或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。（分数：2.00）_解析：2.(上海 2012A61)某班有 50 位同学参加期末考试，结果英文不及格的有 15 人，数学不及格的有 19 人，英文和数学都及格的有 21 人。那么英文和数学都不及格的有( )人。（分数：2.00）A.4B.5 C.13D.17解析：解析：设都不及格的为 x 人，代入公式：1519x5021x5，选择 B。3.(河北 201149)某科研单位共有 68 名科研人员，其中 45 人具有硕士以上学历，30 人具有高级职称，12 人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人？(
21、 )（分数：2.00）A.13B.10C.8D.5 解析：解析：设所求为 x，根据公式有 45301268xx5，选择 D。4.(天津事业单位 201119)现有 50 名学生做物理、化学实验，如果物理实验正确的有 40 人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，两种实验都做对的有多少人？( )（分数：2.00）A.10B.19C.23D.25 解析：解析：设两个实验都做对的有 x 人，代入公式：4031x504x25，选择 D。5.(北京 201280)运动会上 100 名运动员排成一列，从左向右依次编号为 1100，选出编号为 3 的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为
22、5 的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？( )（分数：2.00）A.46B.47C.53 D.54解析：解析：编号为 3 的倍数运动员有 33 位，编号为 5 的倍数的运动员有 20 位。编号既是 3 的倍数又是5 的倍数(即 15 的倍数)的运动员有 6 位。假设都不参加的有 x 人，代入公式：33206100xx53，选择 C。6.(浙江 201260)如右图所示，正方形 A8CD 的边长 5cm，AC、BD 分别是以点 D 和点 C 为圆心、5cm 为半径的圆弧，问阴影部分 a 的面积比阴影部分 6 的面积小多少？(x 为 314)( ) （
23、分数：2.00）A.1375 平方厘米B.1425 平方厘米 C.1475 平方厘米D.1525 平方厘米解析：解析：利用两集合容斥原理的公式来求解本题： S 扇形 ADC S 扇形 BCD S (b) S 正方形ABCD S (a) 7.(河南选调 201244)某单位举办计算机和英语两项培训，参加计算机培训的人数占单位总人数的（分数：2.00）A.60B.90 C.120D.180解析：解析：因为参加英语培训的有 40 人，而只参加英语培训的人和两项培训都参加的人数相等，即各为一半，都是 20 人，进而两项都不参加的人数为 10 人。设单位总人数为 x 人，根据公式有8.(安徽 20111
24、5)如图所示：A、B、C 分别是面积为 60、170、150 的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为 280，且 A 与 B、B 与 C、C 与 A 重叠部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少？( )*（分数：2.00）A.15B.16C.17 D.18解析：解析：设阴影面积为 S，根据公式：60170150226035S280，S17，选择 C。9.(重庆法检 201166)某专业有学生 50 人，现开设有 A、B、C 三门选修课。有 40 人选修 A 课程，36 人选修 B 课程，30 人选修 C 课程，兼选 A、B 两门课程的有 28 人
25、，兼选 A、C 两门课程的有 26 人，兼选B、C 两门课程的有 24 人，A、B、C 三门课程均选的有 20 人，那么，三门课程均未选的有( )人。（分数：2.00）A.1B.2 C.3D.4解析：解析：根据公式，三门课至少选一门的有 4036302826242048，而这个专业总共有50 人，那么还有 2 人三门课程均未选，选择 B。10.(2012 年 421 联考一 54)某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共 42 人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是 22 人、16 人、25 人，其中同时报甲、乙职位的人数为 8 人，同时报甲、丙职位的人数为 6 人，那么同时报乙
26、、丙职位的人数为( )。（分数：2.00）A.7 人 B.8 人C.5 人D.6 人解析：解析：设同时报乙、丙职位人数为 x，根据公式：4222162586xO，解得 x7，选A。11.(江苏 2007B77)一次运动会上，18 名游泳运动员中，有 8 名参加了仰泳，有 10 名参加了蛙泳，有12 名参加了自由泳，有 4 名既参加仰泳又参加蛙泳，有 6 名既参加蛙泳又参加自由泳，有 5 名既参加仰泳又参加自由泳，有 2 名这 3 个项目都参加，这 18 名游泳运动员中，只参加 1 个项目的人有多少？( )（分数：2.00）A.5 名B.6 名 C.7 名D.4 名解析：解析：“由中间向外围”进
27、行数据标记，进行简单加减运算，如下图过程所示：12.(成都事业单位 201112)对于某单位的 100 名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧：其中 58 人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有 18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有 16 人，三种都喜欢看的有 12 人，则只喜欢看电影的有( )。 （分数：2.00）A.30 人B.36 人C.28 人D.22 人 解析：解析：我们假设既喜欢看球赛又喜欢看电影的有 x 人，根据公式：5838521816x12100x26。于是我们可以利用“标数法”来得到答案(由中间向外围)：13.(广州
28、 201238)88 名学生参加运动会，参加游泳比赛的有 23 人，参加田径比赛的有 33 人，参加球类比赛的有 54 人，既参加游泳比赛又参加田径比赛的有 5 人，既参加田径比赛又参加球类比赛的有 16 人。已知每名学生最多可参加两项比赛，问只参加田径比赛的有多少人？( ) （分数：2.00）A.20B.17C.15D.12 解析：解析：我们把条件代入到右面的图中，很明显答案是：3351612(人)，选择 D。14.(河北 201243)某乡镇对集贸市场 36 种食品进行检查，发现超过保质期的 7 种，防腐添加剂不合格的 9 种，产品外包装标识不规范的 6 种。其中，两项同时不合格的 5 种
29、，三项同时不合格的 2 种。问三项全部合格的食品有多少种？( )（分数：2.00）A.14B.21C.23 D.32解析：解析：设至少一项不合格的共有叫种，只有一项不合格的产品有 x 种，代入公式，得15.(国家 201174)某市对 52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有 8 种产品的低温柔度不合格，10 种产品的可溶物含量不达标，9 种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有 7 种，有 1 种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？( )（分数：2.00）A.37B.36C.35D.34 解析：解析：设至少一项不合格的共有 W 种，只有一项不合格的有 x
30、种，代入公式，得16.(河北 201244)某通讯公司有三种上网方式，对 3542 个上网客户的上网方式进行调查，其中 1258 个客户使用手机上网，1852 个客户使用有线网络上网，932 个客户使用无线网络上网。如果使用不止一种上网方式的有 352 个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个？( )（分数：2.00）A.148 B.248C.350D.500解析：解析：设只采用一种上网方式的客户为 x 个，同时采用两种上网方式的客户为 y 个，同时采用三种上网方式的客户为 x 个，代入公式，得17.(贵州 201245)某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查，共抽取
31、了 40名消费者，发现其中有 20 人喜欢红色、20 人喜欢黄色、15 人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有 19 人，喜欢三种颜色的有 3 人，问三种颜色都不喜欢的有几人？( )（分数：2.00）A.1B.3C.5D.7 解析：解析：设至少喜欢一种颜色的有 w 人，只喜欢一种颜色的有 x 人，喜欢两：种颜色的有 y 人，代入公式，得18.某班 39 名同学参加短跑、跳远、投掷三项体育比赛，人数分别为 23 人、18 人、21 人，其中三项全部参加的有 5 人，有 3 人仅参加跳远比赛，有 9 人仅参加投掷比赛，那么仅参加短跑比赛的有多少人？( )（分数：2.00）A.7B.8C.9 D.10解析
32、：解析：解一设仅参加 1 项比赛的有 x 人，参加 2 项比赛的有 y 人，代入公式，得 ，从结果中可知，仅参加 1 项比赛的共有 21 人，除去仅参加跳远、投掷比赛的 3 人、9 人，还剩下 9 人，选择 C。 解二我们可以用右边这个图来表示这个题目，图中 7 个部分已知的有 3 个，剩下 4 个部分我们用a、b、c、d 来表示。这 7 个部分之和为 39 人，而最上面参加短跑的 4 个部分 a、b、c、d 之和为 23，那么下面 3 个部分 9、d、3 之和应该为 392316，所以 d16934(人)。进而我们可以很容易地得到 b3、c6、c9，选择 C。19.(吉林 2012 乙一 9
33、)从分别写有数字 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中任取两张。把第一张卡片上的数字作为十位数，第二张卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数，则组成的数是偶数的概率是( )。（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：当个位是 2 或者 4 时是偶数，而个位一共有 5 种可能，所以偶数的概率为20.(2012 年 421 联考一 51)某小区物业征集业主意见，计划从 100 户业主中抽取 20 户进行调查。100 户业主中有 b 户户主年龄超过 60 岁，a 户户主年龄不满 35 岁，户主年龄在 36 岁到 59 岁的有 25 户。为了使意见更具代表性，物业采取分层抽样的方法，从 b 户中
34、抽取了 4 户，则 a 的值呵能是( )。（分数：2.00）A.55 B.66C.14D.50解析：解析：100 户中抽取 20 户，抽取概率为21.(吉林 2012 甲一 6)出租车司机李师傅有午睡的习惯，一天，他睡午觉醒来，发现手机没电，手表停了，于是他只能打开收音机等待交通电台整点报时，如果他等待报时时间不超过 15 分钟，则这种可能性的大小为( )。（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：对于任意两整点间的一小时，如 13 点至 14 点，只有当李师傅打开收音机的时间在 13 点 45分到 14 点之间时，其等待时间才不超过 15 分钟，因此可能性为22.(上海 201365)
35、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒、绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒。当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为( )。，（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：每 60 秒共有 25 秒是绿灯，那么绿灯的概率为23.(浙江 201358)将自然数 1100 分别写在完全相同的 100 张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4 张，问这 4 张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少？( )（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：任意抽出 4 张卡片，都有 A 4 4 24(种)排序，其中只有一种是完全增序，所以概率是 24.(北京 201374)一个由 4 个数字(09 之间的
36、整数)组成的密码，每连续两位都不相同，则任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中密码的概率为( )。（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：第一位一共有 10 种可能，第二位不能跟第一位相同，只有 9 种可能，第三位不能跟第二位相同，也只有 9 种可能，第四位不能跟第三位相同，也只有 9 种可能。所以符合该规律的数字一共有109997290(种)组合，所以猜中密码的概率为25.(福建 2010101) 忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是( )。（分数：2.00）A.B.C. D.解
37、析：解析：田忌随机排布自己的三匹马一共有 A 3 3 6(种)方法，但是只有“下等马、上等马、中等马”这种唯一的排阵方式可以获得两场胜利，所以概率为 26.(北京 201176)10 个完全一样的杯子，其中 6 个杯子装有 10 克酒精，4 个杯子装有 10 克纯水。如果从中随机拿出 4 个杯子将其中的液体进行混合，问最终得到 50酒精溶液的可能性是得到 75酒精溶液的可能性的多少倍？( )（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：要配成 50的酒精需要拿出两杯酒精和两杯纯水，那么概率为 C 6 2 C 4 2 C 10 4 ；要配成 75的酒精需要拿出三杯酒精和一杯纯水，其概率为 C
38、6 3 C 4 1 C 10 4 。计算可知，前者是后者的 27.(国家 201270)有 5 对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张 10 个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问 5 对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？( )（分数：2.00）A.在 1到 5之间 B.在 5到 1之间C.超过 1D.不超过 1解析：解析：5 对夫妇随机就座一共有 A 10 10 种情况，这个是概率的分母。下面我们考虑 5 对夫妇恰好被安排相邻的情况，我们将座位按顺序编号为：110，逐步考虑这个问题： (1)座位成对的情况有两种，即 12、34、56、78、9
39、10 和 23、45、67、89、101 这两种； (2)5 对夫妇随机选择这 5 对座位，有 A 5 5 种情况； (3)每对夫妇两个人可以互换座位，有 2222232(种)情况。 所以这个概率应该为： 28.(2012 年 421 联考一 60)从 3 双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是( )。（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：第一次任意抽一只鞋，第二次从剩下 5 只鞋中抽一只与第一次不一样的，有 3 种选择，所以概率是29.(201 年 918 联考一 63)某高校从 E、F 和 G 三家公司购买同一设备的比例分别为 20、40和40，E、F 和 G 三家公司所生产设
40、备的合格率分别为 98、98和 99，现随机购买到一台次品设备的概率是( )。（分数：2.00）A.0013B.0015C.0016 D.0.01解析：解析：次品可能是从 E、F、G 三家公司购买到的，把三者的概率加起来即可：2024024010016。所以选择 C 选项。30.(上海 2011A65、上海 2011B64)某商场为招揽顾客，推出转盘抽奖活动。如下图所示，两个数字转盘上的指针都可以转动，且可以保证指针转到盘面上的任一数字的机会都是相等的。顾客只要同时转动两个转盘，当盘面停下后，指针所指的数相乘为奇数即可以获得商场提供的奖品，则顾客获奖的概率是( )。（分数：2.00）A.B.
41、C.D.解析：解析：相乘为奇数的情况需要两个转盘均为奇数。第一个转盘转到奇数的概率为 ，第二个转盘转到奇数的概率为 分步相乘得到31.(江苏 2010A36)有 7 件产品，其中有 3 件是次品。每次抽查一件产品(不放回)，能够恰好在第四次找出 3 件次品的概率为( )。（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：我们以“”代表正品，“”代表次品，满足条件的前 4 次抽查一共有 4 种情形：。我们来一一考虑这 4 种情形的概率： “”，先从 7 件产品(3 次 4 正)中抽出正品概率为 ，再从 6 件产品(3 次 3 正)中抽出次品概率为 ，再从 5 件产品(2 次 3 正)中抽出次品概率
42、为 ，最后从 4 件产品(1 次 3 正)中抽出次品概率为 ； 后面四种情形同理可得： 。 综上，满足条件的概率为：32.(国家 201363)甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，中靶数量多的人获胜。甲每发子弹中靶的概率是 60，而乙每发子弹中靶的概率是 30。则比赛中乙战胜甲的可能性是( )。（分数：2.00）A.小于 5B.存 512之间C.在 1015之间 D.大于 15解析：解析：乙战胜甲的情况有 3 种： 乙中 2 发，甲中 1 发：(3030)(60404060)432； 乙中 2 发，甲中 0 发：(3030)(4040)144； 乙中 1 发，甲中 0 发：(30707030)(
43、4040)672。 综上，乙战胜甲的可能性为三者之和，即 1248，选择 C。33.(2012 年 915 联考一 48)甲某打电话时忘记了对方电话号码最后一位数字，但记得这个数字不是“0”。甲某尝试用其他数字代替最后一位数字，恰好第二次尝试成功的概率是( )。（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：首先，第一次尝试必须失败，概率为 ；然后，第二次必须成功，概率为 ，所以恰好第二次成功的概率为 ，选择 A。 点睛实际上，这个题目可以这样理解：有 9 个球，其中有 1个是中奖的球，9 个人依次取 1 个，请问第 2 个人中奖的概率为多少？由于 9 个人是平等公平的，不管是谁，中奖的概率都
44、是 ，所以本题如果问“恰好第 5 次尝试成功的概率”，那么也是34.(2012 年 915 联考45)根据天气预报，未来 4 天中每天下雨的概率约为 06，则未来 4 天中仅有 1 天下雨的概率 p 为( )。（分数：2.00）A.003p005B.006p009C.013p016 D.016p036解析：解析：未来 4 天有 1 天下雨有 4 种情况，可能是 4 天当中的任意 1 天。比如第一天下雨的概率为：0604040400384，4 种情况就是这个概率的 4 倍，明显选择 C。35.(吉林 2012 甲一 7)某人向单位圆形状的靶子内投掷一个靶点，连续投掷 4 次，若恰有 3 次落在第
45、一象限的位置(假设以靶心为坐标原点，水平和铅直方向分别为横纵坐标轴建立平面直角坐标系)请你帮他计算一下这种可能性大小为( )。（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：4 次有 3 次落在第一象限，共有 4 种情况。比如第 2、3、4 次落在第一象限，概率为：36.成都事业单位 201112)某人四级考试通过的概率为 04，他准备考三次，则能通过的概率是( )。（分数：2.00）A.0216B.0064C.0784 D.04解析：解析：解一他通过考试一共有三种情况：考一次就能通过的概率为 04；：考第二次才能通过的概率为 0604024；考第三次才能通过的概率为 0606040144，因
46、此考三次能通过的概率为 0402401440784。 解二逆向分析，他不能通过的概率是0606060216，那么通过的概率就是 102160784。37.(2011 年 424 联考一 44)小王开车上班需经过 4 个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为01、02、025、04，则他上班经过 4 个路口至少有一处遇到绿灯的概率是( )。（分数：2.00）A.0899B.0988C.0989D.0998 解析：解析：“至少有一处遇到绿灯的概率”的反面就是“每次都碰到红灯”，后者的概率为010202504002，那么前者的概率应该为 0998。38.(2010 年 425 联考一 95)
47、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等 15 分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在 10 点至 10 点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大？( )（分数：2.00）A.375B.50C.625D.075 解析：解析：假设甲、乙分别在 10 点 x 分、10 点 y 分到达，x 与 y 都在区间0，30中，那么当两个人到达的时间相差不到 15 分钟时可以见面，即要求xy15。如右图所示：整个正方形代表总体可能性，而阴影部分代表两人见面可能性，易知阴影面积是正方形面积的 ，所以见面的概率为 75。39.(浙江 200952)小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少？( )（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：解一小孙任意取出两颗糖有以下六种情况：“巧果、巧奶 1、巧奶 2、果奶 1、果奶 2、奶1 奶 2”。其中有五种情况满足“其中一颗是牛奶味”这个条件，而要另外一颗也是牛奶味，只有“奶 1奶 2”这一种情况，所以概率为 。 解二使用条件概率公式：“其中一颗是牛
