1、数学(二)及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：60，分数：60.00)1.已知 4 元非齐次线性方程组 Ax=b 的系数矩阵的秩等于 3，且 1， 2， 3是 3 个不同的解向量，则通解是( ). A. x=k1( 1- 2)+ 3 B. x=k1 1+k2 2+ 3 C. x=k1 1+k2 2+k3 3 D. x=k1( 1+ 2)+ 3（分数：1.00）A.B.C.D.2.设 D=(x，y)|x|1，|y|1，则二重积分 的值是U /U （分数：1.00）A.B.C.D.3.级数（分数：1.00）A.B.C.D.4.方程(x 3+y)dx+(
2、x-2y)dy=0 的通解是U /U（分数：1.00）A.B.C.D.5.设 z=f(x2+y2)，其中 f 具有二阶导数，则 （分数：1.00）A.B.C.D.6.设 X1，X n是取自总体 X 的容量为 n 的样本已知总体 X 服从参数为 P 的二点分布，则 （分数：1.00）A.B.C.D.7.设 L 是以 O(0，0)，A(1，0)和 B(0，1)为顶点的三角形区域的边界，则曲线积分 I= L(x+y)dx 的值是U /U（分数：1.00）A.B.C.D.8.设 C 为圆周 x2+y2=ax(a0)，则曲线积分 （分数：1.00）A.B.C.D.9.过两点 A(3，-1，2)和 B(-
3、1，0，3)的直线方程是U /U （分数：1.00）A.B.C.D.10.设 X1，X n是取自总体 X 的容量为 n 的样本已知总体 X 服从参数为 的指数分布，即 X 的概率密度函数为则 的最大似然估计是U /U（分数：1.00）A.B.C.D.11.若 a，b 是方程 f(x)=0 的两个相异的实根，f(x)在a，b上连续，且在(a，b)内可导，则方程 f(x)=0 在(a，b)内U /U A. 只有一个根 B. 至少有一个根 C. 没有根 D. 以上结论都不对（分数：1.00）A.B.C.D.12.设 X 是随机变量已知 P(X1)=0.3，P(X2)=0.4，则 P(1X2)等于U
4、/U A. 0.2 B.0.3 C. 0.4 D. 0.7（分数：1.00）A.B.C.D.13.极限 （分数：1.00）A.B.C.D.14.曲线 C：（分数：1.00）A.B.C.D.15.由曲线 （分数：1.00）A.B.C.D.16.第一象限内曲线 y2+6x=36 和坐标轴所围成的图形绕 x 轴旋转所生成的旋转体的体积为U /U A. 36 B. 54 C. 72 D. 108（分数：1.00）A.B.C.D.17.设向量组 A： 1=(1，0，5，2)， 2=(-2，1，-4，1)， 3=(-1，1，t，3)， 4=(-2，1，-4，1)线性相关，则 t 必定等于U /U A. 1
5、 B. 2 C. 3 D. 任意数（分数：1.00）A.B.C.D.18.设 A，B，C 是三个事件，则 AB+BC+CA 表示U /U A. 三个事件中恰有两个事件发生 B. 三个事件中至多有两个事件发生 C. 三个事件中至少有两个事件发生 D. 三个事件全发生（分数：1.00）A.B.C.D.19.广义积分 等于U /U (A) + (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.20.下列结论中，错误的是U /U （分数：1.00）A.B.C.D.21.母线平行于 x 轴且通过曲线 C： （分数：1.00）A.B.C.D.22.设 A 是 n 阶方阵(不一定是对称阵)二次型 f
6、(x)=xTAx 相对应的对称阵是U /U(A) A (B) AT (C) （分数：1.00）A.B.C.D.23.设 f(x)=(1+sinx)cotx，欲使 f(x)在 x=0 处连续，则应补充定义 f(0)的值为U /U(A) 0 (B) （分数：1.00）A.B.C.D.24.设连续型随机变量 X 的概率密度函数为则关于 t 的一元二次方程 9t2+4Xt+1=0 无实根的概率等于U /U（分数：1.00）A.B.C.D.25.设方程 y“-4y+3y=0 的某一积分曲线，它在点(0，2)处与直线 x-y+2=0 相切，则该积分曲线的方程是U /U （分数：1.00）A.B.C.D.2
7、6.设 D=(x，y)|x 2+y24，则二重积分 的值是U /U(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) （分数：1.00）A.B.C.D.27.函数 z=xy2+y(lny-1)在 z=1，y=1 处的全微分 dz 等于U /U A. dx+dy B. dx-dy C. dx+2dy D. dx-2dy（分数：1.00）A.B.C.D.28.设离散型随机变量 X 的概率分布表为（分数：1.00）A.B.C.D.29.广义积分 等于U /U (A) 0 (B) 1 (C) （分数：1.00）A.B.C.D.30.下列命题中，错误的是U /U(A) 部分和数列s n有界是正项级数 收敛的充分
8、条件(B) 若级数 绝对收敛，则级数 必定收敛(C) 若级数 条件收敛，则级数 必定发散(D) 若 ，则级数 （分数：1.00）A.B.C.D.31.已知 f(x)的一个原函数是 e-x2，则xf(x)dx 等于U /U A. -2x2e-x2+C B. -2x2e-x2 C. -e-x2(2x2+1) D. -e-x2(2x2+1)+C（分数：1.00）A.B.C.D.32.设随机变量 X 与 Y 相互独立已知 X 服从区间(1，5)上的均匀分布，Y 服从参数 =5 的指数分布，则D(3X-5Y)等于( ) A. 5 B. 9 C. 10 D. 13（分数：1.00）A.B.C.D.33.设
9、 f(x)是以 2 为周期的周期函数，在-，)上的表达式为 f(x)=ex，则 f(x)的傅里叶级数在x= 处收敛于( )(A) e (B) e- (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.34.设函数 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且 fx(0，0)=3，f y(0，0)=-1，则有U /U(A) dz|(0,0)=3dx-dy(B) 曲面 z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0)的一个法向量为 3i-j+k(C) 曲线 在点(0，0，f(0，0)的一个切向量为 i+3k(D) 曲线 （分数：1.00）A.B.C.D.35.将二次积分 化为极坐标形式的二次积分是U /
10、U （分数：1.00）A.B.C.D.36.已知 D(X)=9，D(Y)=4， （分数：1.00）A.B.C.D.37.设 3 阶方阵 A 的秩 R(A) =1，则 A 的伴随矩阵 A*的秩 R(A*)等于U /U A. 3 B. 2 C. 1 D. 0（分数：1.00）A.B.C.D.38.设 f(x，y)=x 3-y3+3x2+3y2-9x，则 f(x，y)在点(1，0)处U /U A. 取得极大值 B. 取得极小值 C. 未取得极值 D. 是否取得极值无法判定（分数：1.00）A.B.C.D.39.设 3 阶方阵 A、B 的行列式|A|=2，|B|=-3，则|-A TB2|等于U /U
11、A. 18 B. -6 C. -18 D. -9（分数：1.00）A.B.C.D.40.级数的和函数为U /U(A) 1+x2 (B) 1-x2(C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.41.设 （分数：1.00）A.B.C.D.42.直线 L： （分数：1.00）A.B.C.D.43.设 3 阶方阵 A 有特征值 2，且已知|A|=5，则 A 的伴随矩阵 A*必有特征值U /U A. 25 B. 12.5 C. 5 D. 2.5（分数：1.00）A.B.C.D.44.方程 xy-yln y=0 满足 y|x=1=e 的解是( )(A) y=e2-x (B) y=ex(C) (D) （
12、分数：1.00）A.B.C.D.45.设向量组 A： 1=(t，1，1)， 2=(1，t，1)， 3=(1，1，t)的秩为 2，则 t 等于U /U A. 1 B. -2 C. 1 或-2 D. 任意数（分数：1.00）A.B.C.D.46.设矩阵 则矩阵方程 XA=B 的解 X 等于( ) （分数：1.00）A.B.C.D.47.已知 f(x)=tan2x，且 f(0)=1，则 f(x)等于U /U A. tanx+x+1 B. tanx-x+1 C. -tanx-x+1 D. -tanx+x+1（分数：1.00）A.B.C.D.48.由曲线 y=3-x2与直线 y=2x 所围成的图形的面积
13、是U /U（分数：1.00）A.B.C.D.49.若 （分数：1.00）A.B.C.D.50.已知齐次方程 xy“+y=0 有一个特解为 lnx，则该方程的通解为U /U A. y=C1lnx+C2 B. y=C1lnx+C2x C. y=C(lnx+1) D. y=C(lnx+x)（分数：1.00）A.B.C.D.51.设随机变量 X 的数学期望与标准差都是 2记 Y=3-X，则 E(Y2)等于U /U A. 3 B. 5 C. 7 D. 9（分数：1.00）A.B.C.D.52.盒子中装有 12 支铅笔，其中一半是国产的，另一半是进口的现从盒子中随机地抽取 2 支笔，则它们都是国产笔的概率
14、等于U /U （分数：1.00）A.B.C.D.53.设 L 为抛物线 y=x2上从 O(0，0)到 P(1，1)的一段弧，则曲线积分 I= L2xydx-x2dy 的值是U /U(A) 1 (B) 0 (C) （分数：1.00）A.B.C.D.54.极限 的值是U /U (A) (B) （分数：1.00）A.B.C.D.55.曲线 y=xex的拐点是U /U A. (-1，-e -1) B. (0，0) C. (-2，-2e -2) D. (2，2e 2)（分数：1.00）A.B.C.D.56.设向量 a=2i+j-k，b=i-j+2k，则 ab 为( ) A. i+5j+3k B. i-5
15、j+3k C. i-5j-3k D. i+5j-3k（分数：1.00）A.B.C.D.57.设有直线 L1： 和 L2： ，则 L1和 L2的夹角 是( )（分数：1.00）A.B.C.D.58.已知 （分数：1.00）A.B.C.D.59.交换积分次序，二次积分 化为U /U （分数：1.00）A.B.C.D.60.设 10 阶行列式U /U（分数：1.00）A.B.C.D.数学(二)答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：60，分数：60.00)1.已知 4 元非齐次线性方程组 Ax=b 的系数矩阵的秩等于 3，且 1， 2， 3是 3 个不同的解向
16、量，则通解是( ). A. x=k1( 1- 2)+ 3 B. x=k1 1+k2 2+ 3 C. x=k1 1+k2 2+k3 3 D. x=k1( 1+ 2)+ 3（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由 n=4，r=3 得 s=1 1- 2是 Ax=0 的基础解系2.设 D=(x，y)|x|1，|y|1，则二重积分 的值是U /U （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：3.级数（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *=-ln(1-x)，x(-1，1)4.方程(x 3+y)dx+(x-2y)dy=0 的通解是U /U（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 方
17、程为全微分方程，通解为*C5.设 z=f(x2+y2)，其中 f 具有二阶导数，则 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：6.设 X1，X n是取自总体 X 的容量为 n 的样本已知总体 X 服从参数为 P 的二点分布，则 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：7.设 L 是以 O(0，0)，A(1，0)和 B(0，1)为顶点的三角形区域的边界，则曲线积分 I= L(x+y)dx 的值是U /U（分数：1.00）A.B.C. D.解析：8.设 C 为圆周 x2+y2=ax(a0)，则曲线积分 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *9.过两点 A(3，-1，2)和 B(-1，
18、0，3)的直线方程是U /U （分数：1.00）A.B. C.D.解析：10.设 X1，X n是取自总体 X 的容量为 n 的样本已知总体 X 服从参数为 的指数分布，即 X 的概率密度函数为则 的最大似然估计是U /U（分数：1.00）A.B. C.D.解析：11.若 a，b 是方程 f(x)=0 的两个相异的实根，f(x)在a，b上连续，且在(a，b)内可导，则方程 f(x)=0 在(a，b)内U /U A. 只有一个根 B. 至少有一个根 C. 没有根 D. 以上结论都不对（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 设 f(x)0，x(a，b)，则 f(x)在a，b上单调增加，从而
19、f(b)f(a)=0这与 f(b)=0的假设矛盾故得(B)12.设 X 是随机变量已知 P(X1)=0.3，P(X2)=0.4，则 P(1X2)等于U /U A. 0.2 B.0.3 C. 0.4 D. 0.7（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由 P(X2)=1-P(X2)=0.6 得 P(1X2)=P(X2)-P(x1)=0.6-0.3=0.313.极限 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：14.曲线 C：（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 *t=1 得向量*或(1，-4，8)，排除(B)、(D)，过点*15.由曲线 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：
20、16.第一象限内曲线 y2+6x=36 和坐标轴所围成的图形绕 x 轴旋转所生成的旋转体的体积为U /U A. 36 B. 54 C. 72 D. 108（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：17.设向量组 A： 1=(1，0，5，2)， 2=(-2，1，-4，1)， 3=(-1，1，t，3)， 4=(-2，1，-4，1)线性相关，则 t 必定等于U /U A. 1 B. 2 C. 3 D. 任意数（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：18.设 A，B，C 是三个事件，则 AB+BC+CA 表示U /U A. 三个事件中恰有两个事件发生 B. 三个事件中至多有两个事件发生 C. 三个事
21、件中至少有两个事件发生 D. 三个事件全发生（分数：1.00）A.B.C. D.解析：19.广义积分 等于U /U (A) + (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B. C.D.解析：20.下列结论中，错误的是U /U （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：21.母线平行于 x 轴且通过曲线 C： （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：22.设 A 是 n 阶方阵(不一定是对称阵)二次型 f(x)=xTAx 相对应的对称阵是U /U(A) A (B) AT (C) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：23.设 f(x)=(1+sinx)cotx，欲使 f(x)在 x=0
22、 处连续，则应补充定义 f(0)的值为U /U(A) 0 (B) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *24.设连续型随机变量 X 的概率密度函数为则关于 t 的一元二次方程 9t2+4Xt+1=0 无实根的概率等于U /U（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：25.设方程 y“-4y+3y=0 的某一积分曲线，它在点(0，2)处与直线 x-y+2=0 相切，则该积分曲线的方程是U /U （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 特征方程 r2-4r+3=0，r 1=1，r 2=3通解 y=C1ex+C2e3x，由初始条件：y| x=0=2，y| x=0=1*26.设 D
23、=(x，y)|x 2+y24，则二重积分 的值是U /U(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：27.函数 z=xy2+y(lny-1)在 z=1，y=1 处的全微分 dz 等于U /U A. dx+dy B. dx-dy C. dx+2dy D. dx-2dy（分数：1.00）A.B.C. D.解析：28.设离散型随机变量 X 的概率分布表为（分数：1.00）A.B.C. D.解析：29.广义积分 等于U /U (A) 0 (B) 1 (C) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：30.下列命题中，错误的是U /U(A) 部分和数列s n有界
24、是正项级数 收敛的充分条件(B) 若级数 绝对收敛，则级数 必定收敛(C) 若级数 条件收敛，则级数 必定发散(D) 若 ，则级数 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：31.已知 f(x)的一个原函数是 e-x2，则xf(x)dx 等于U /U A. -2x2e-x2+C B. -2x2e-x2 C. -e-x2(2x2+1) D. -e-x2(2x2+1)+C（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 f(x)dx=e -x2+C，f(x)=-2xe -x2；xf(x)dx=xf(x)-f(x)dx=-2x 2e-x2-e-x2+C32.设随机变量 X 与 Y 相互独立已知 X 服
25、从区间(1，5)上的均匀分布，Y 服从参数 =5 的指数分布，则D(3X-5Y)等于( ) A. 5 B. 9 C. 10 D. 13（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *33.设 f(x)是以 2 为周期的周期函数，在-，)上的表达式为 f(x)=ex，则 f(x)的傅里叶级数在x= 处收敛于( )(A) e (B) e- (C) (D) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：34.设函数 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，且 fx(0，0)=3，f y(0，0)=-1，则有U /U(A) dz|(0,0)=3dx-dy(B) 曲面 z=f(x，y)在点(0，0，f
26、(0，0)的一个法向量为 3i-j+k(C) 曲线 在点(0，0，f(0，0)的一个切向量为 i+3k(D) 曲线 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 (A)不成立，因为可偏导未必可微分；(B)不成立，一个法向量应为 3i-j-k，取 x 为参数，则曲线 x=x，y=0，z=f(x，0)在点(0，0，f(0，0)处的切向量为 i+3k，故得(C)35.将二次积分 化为极坐标形式的二次积分是U /U （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：36.已知 D(X)=9，D(Y)=4， （分数：1.00）A.B.C. D.解析：37.设 3 阶方阵 A 的秩 R(A) =1，则 A 的伴
27、随矩阵 A*的秩 R(A*)等于U /U A. 3 B. 2 C. 1 D. 0（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 R(A) =1 推得 A 的 2 阶子式全等于 0，从而 A*中每个元素 Aij=0，即 A*=038.设 f(x，y)=x 3-y3+3x2+3y2-9x，则 f(x，y)在点(1，0)处U /U A. 取得极大值 B. 取得极小值 C. 未取得极值 D. 是否取得极值无法判定（分数：1.00）A.B. C.D.解析：39.设 3 阶方阵 A、B 的行列式|A|=2，|B|=-3，则|-A TB2|等于U /U A. 18 B. -6 C. -18 D. -9（
28、分数：1.00）A.B.C. D.解析：40.级数的和函数为U /U(A) 1+x2 (B) 1-x2(C) (D) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：41.设 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 f(0)=f(0 -)=2，f(0+)=b，b=242.直线 L： （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 *43.设 3 阶方阵 A 有特征值 2，且已知|A|=5，则 A 的伴随矩阵 A*必有特征值U /U A. 25 B. 12.5 C. 5 D. 2.5（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由 A*=|A|A-1=5A-1得到44.方程 xy-yln y
29、=0 满足 y|x=1=e 的解是( )(A) y=e2-x (B) y=ex(C) (D) （分数：1.00）A.B. C.D.解析：45.设向量组 A： 1=(t，1，1)， 2=(1，t，1)， 3=(1，1，t)的秩为 2，则 t 等于U /U A. 1 B. -2 C. 1 或-2 D. 任意数（分数：1.00）A.B. C.D.解析：46.设矩阵 则矩阵方程 XA=B 的解 X 等于( ) （分数：1.00）A. B.C.D.解析：47.已知 f(x)=tan2x，且 f(0)=1，则 f(x)等于U /U A. tanx+x+1 B. tanx-x+1 C. -tanx-x+1
30、D. -tanx+x+1（分数：1.00）A.B. C.D.解析：48.由曲线 y=3-x2与直线 y=2x 所围成的图形的面积是U /U（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 *49.若 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：50.已知齐次方程 xy“+y=0 有一个特解为 lnx，则该方程的通解为U /U A. y=C1lnx+C2 B. y=C1lnx+C2x C. y=C(lnx+1) D. y=C(lnx+x)（分数：1.00）A. B.C.D.解析：51.设随机变量 X 的数学期望与标准差都是 2记 Y=3-X，则 E(Y2)等于U /U A. 3 B. 5 C. 7
31、D. 9（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 E(Y 2)=E(3-X)2=E(9+X2-6X)=9+E(X2)-6E(X)，而 E(X2)=D(X)+E(X)2=22+22=8也可以如下运算：E(Y)=3-E(X)=1，D(Y)=D(X)=2 2于是，E(Y 2)=D(Y)+(EY)2=4+1=552.盒子中装有 12 支铅笔，其中一半是国产的，另一半是进口的现从盒子中随机地抽取 2 支笔，则它们都是国产笔的概率等于U /U （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 应用超几何概率公式直接计算53.设 L 为抛物线 y=x2上从 O(0，0)到 P(1，1)的一段弧，则曲线积
32、分 I= L2xydx-x2dy 的值是U /U(A) 1 (B) 0 (C) （分数：1.00）A.B. C.D.解析：54.极限 的值是U /U (A) (B) （分数：1.00）A.B. C.D.解析：55.曲线 y=xex的拐点是U /U A. (-1，-e -1) B. (0，0) C. (-2，-2e -2) D. (2，2e 2)（分数：1.00）A.B.C. D.解析：56.设向量 a=2i+j-k，b=i-j+2k，则 ab 为( ) A. i+5j+3k B. i-5j+3k C. i-5j-3k D. i+5j-3k（分数：1.00）A.B.C. D.解析：57.设有直线 L1： 和 L2： ，则 L1和 L2的夹角 是( )（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *58.已知 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：59.交换积分次序，二次积分 化为U /U （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：60.设 10 阶行列式U /U（分数：1.00）A. B.C.D.解析：
