1、一级注册结构工程师基础部分-5 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：100.00)1.设 A 与 B 是互不相容的事件，P(A)0，P(B)0，则下列式子一定成立的是_。 AP(A)=1-P(B) BP(A|B)=0 C D （分数：2.50）A.B.C.D.2.若 A 与 B 为两个相互独立事件，且 P(A)=0.4，P(B)=0.5，则 P(AB)等于_。（分数：2.50）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.63.设事件 A、B 互不相容，且 P(A)=p，P(B)=q，则 （分数：2.50）A.1-pB.1-qC.1-(p+q)D.
2、1+p+q4.三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为 1/5，1/3，1/4，则这份密码被译出的概率为_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.5.设随机变量 X 的概率密度为 ，用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复观察中事件 出现的次数，则PY=2=_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.6.设事件 A、B 相互独立，且 ，则 等于_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.7.设(X，Y)的联合概率密度为 ，则数学期望 E(XY)等于_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.8.设 X 1 ，X 2 ，X n
3、 与 Y 1 ，Y 2 ，Y n 都是来自正态总体 XN(， 2 )的样本，并且相互独立， 分别是其样本均值，则 （分数：2.50）A.B.C.D.9.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.10.若随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 在区间0，2上服从均匀分布，Y 服从参数为 3 的指数分布，则数学期望 E(XY)等于_。 A B1 C D （分数：2.50）A.B.C.D.11.设随机变量 X 和 Y 都服从 N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是_。 AX+Y正态分布 BX 2 +Y 2 2 分布 CX 2 和 Y 2
4、都 2 分布 D （分数：2.50）A.B.C.D.12.设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的样本，则 2 的矩估计是_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.13.设 x 1 ，x 2 ，x n 是来自总体 N(， 2 )的样本， 2 未知， ， ，Q0。则检验假设 H 0 ：=0 时应选取的统计量是_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.14.设 A，B 是两个事件，P(A)=0.3，P(B)=0.8，则当 P(AB)为最小值时，P(AB)=_。（分数：2.50）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.415.设事件 A 与 B
5、互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是_。（分数：2.50）A.P(A|B)=P(A)B.P(A|B)=0C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B|A)016.将 3 个球随机地放入 4 个杯子中，则杯中球的最大个数为 2 的概率为_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.17.离散型随机变量 X 的分布为 P(X=k)=c k (k=0，1，2，)，则不成立的是_。 Ac0 B01 Cc=1- D （分数：2.50）A.B.C.D.18.已知随机变量 X 服从二项分布，且 EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数 n，p 的值为_。（分数：2.50）A
6、n=4；p=0.6B.n=6；p=0.4C.n=8；p=0.3D.n=24；p=0.119.设随机变量 X 的概率密度为 ，则 P(0X3)等于_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.20.设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为 ，则 E(X 2 +Y 2 )等于_。 A2 B1 C D （分数：2.50）A.B.C.D.21.设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，f(-x)=f(x)，F(x)是 X 的分布函数，则对任意实数 a 有_。 A B （分数：2.50）A.B.C.D.22.设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量
7、3X-2Y 的方差是_。（分数：2.50）A.8B.16C.28D.4423.设随机变量 X 的二阶矩存在，则_。 A.E(X2)E(X) B.E(X2)E(X) C.E(X2)(EX) 2 D.E(X2)(EX) 2（分数：2.50）A.B.C.D.24.总体 XN(， 2 )，从 X 中抽得样本 为样本均值。记 。 则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是 T=_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.25.样本 X 1 ，X n 来自正态分布总体 N(， 2 )， 与 S 2 分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有_。 A B C D （分数：2.50）A.
8、B.C.D.26.设总体 X 的概率分布为： X 0 1 2 3 P 2 2(1-) 2 1-2 其中 是未知参数，利用样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，所得 的矩估计值是_。 A B （分数：2.50）A.B.C.D.27.设总体 X 的概率密度为 ，其中 -1 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，则 的矩估计量是_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.28.设总体 X 的数学期望 与方差 2 存在，X 1 ，X 2 ，X n 是 X 的样本，则_可以作为 2 的无偏估计。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.29.设总体 xN
9、 2 )， 2 已知，若样本容量 n 和置信度 1- 均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度_。（分数：2.50）A.变长B.变短C.保持不变D.不能确定30.设总体 ，检验假设 ；=0.10，从 X 中抽取容量为 n 1 =12 的样本，从 Y 中抽取容量为 n 2 =10 的样本，算得 （分数：2.50）A.用 t 检验法，临界值 t0.05(17)=2.1 1，拒绝 H0B.用 F 检验法，临界值 F0.05(11，9)=3.10，F0.95(11，9)=0.35，拒绝 H0C.用 F 检验法，临界值 F0.95(1 1，9)=0.35，F0.05(11，9)=3
10、10，接受 H0D.用 F 检验法，临界值 F0.01(11，9)=5.18，F0.99(11，9)=0.21，接受 H031.考虑正态总体 和 。设(X 1 ，X 2 ，X m )和( Y1 ，Y 2 ，Y n )是分别来自 X 和Y 的简单随机样本， 相应为样本方差，则检验假设 H 0 ：ab 使用 t 检验的前提条件是_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.32.一元回归方程不一定经过的点是_。 A(0，a) B C （分数：2.50）A.B.C.D.33.在一元线性回归分析中，已知 （分数：2.50）A.0.1B.0.3C.0.5D.0.634.理想气体的压强公式是_
11、 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.35.在标准状态下，当氢气和氦气的压强与体积都相等时，氢气和氦气的内能之比为_。（分数：2.50）A.5/3B.3/5C.1/2D.3/236.一瓶氦气和一瓶氮气它们每个分子的平均平动动能相同，而且都处于平衡态，则它们_。（分数：2.50）A.温度相同，氦分子和氮分子的平均动能相同B.温度相同，氦分子和氮分子的平均动能不同C.温度不同，氦分子和氮分子的平均动能相同D.温度不同，氦分子和氮分子的平均动能不同37.一定量的刚性双原子分子理想气体储于一容器中，容器的容积为 V，气体压强为 p，则气体的动能为_。 A B C （分数：2.50）A.
12、B.C.D.38.最概然速率 v p 的物理意义是_。（分数：2.50）A.vp 是速率分布中最大速率B.vp 是大多数分子的速率C.在一定的温度下，速率与 vp 相近的气体分子所占的百分率最大D.vp 是所有分子速率的平均值39.有 1mol 刚性双原子分子理想气体，在等压过程中对外做功为 W，则其温度变化 T 为_。（分数：2.50）A.R/WB.W/RC.2R/WD.2W/R40.气体做等压膨胀，则_。（分数：2.50）A.温度升高，气体对外做正功B.温度升高，气体对外做负功C.温度降低，气体对外做正功D.温度降低，气体对外做负功一级注册结构工程师基础部分-5 答案解析(总分：100.0
13、0，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：100.00)1.设 A 与 B 是互不相容的事件，P(A)0，P(B)0，则下列式子一定成立的是_。 AP(A)=1-P(B) BP(A|B)=0 C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 A 与 B 是互不相容的事件，则 P(AB)=0，所以2.若 A 与 B 为两个相互独立事件，且 P(A)=0.4，P(B)=0.5，则 P(AB)等于_。（分数：2.50）A.0.9B.0.8C.0.7 D.0.6解析：解析 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，因 A 与 B 相互独立，故 P(AB)=P(A)P(B)=
14、0.2，故 P(AB)=0.7。3.设事件 A、B 互不相容，且 P(A)=p，P(B)=q，则 （分数：2.50）A.1-pB.1-qC.1-(p+q) D.1+p+q解析：解析 由德摩根定律有， ，再由事件 A、B 互不相容得：P(AB)=P(A)+P(B)=p+q。因此，4.三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为 1/5，1/3，1/4，则这份密码被译出的概率为_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 设这三个人独立译出密码的概率分别为：P(A)=1/5，P(B)=1/3，P(C)=1/4，三个事件独立，则： 5.设随机变量 X 的概率
15、密度为 ，用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复观察中事件 出现的次数，则PY=2=_。 A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 ，故6.设事件 A、B 相互独立，且 ，则 等于_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 由条件概率公式得 ，又 A、B 相互独立，从而得 ， ，从而得7.设(X，Y)的联合概率密度为 ，则数学期望 E(XY)等于_。 A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 由于 ，将原式代入，解得：k=2。 8.设 X 1 ，X 2 ，X n 与 Y 1 ，Y 2 ，Y n 都是来自正态总体 XN(， 2
16、 )的样本，并且相互独立， 分别是其样本均值，则 （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 设 X、Y 相互独立，且 X 2 (n 1 )、Y 2 (n 2 )，则称 服从 F 分布，记作FF(n 1 ， n2)。本题中， ，且相互独立，所以 9.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是_。 A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 根据分布函数 F(x)的性质，有10.若随机变量 X 与 Y 相互独立，且 X 在区间0，2上服从均匀分布，Y 服从参数为 3 的指数分布，则数学期望 E(XY)等于_。 A B1 C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解
17、析：解析 X 与 Y 独立，E(XY)=E(X)E(Y)。又 X 在a，b上服从均匀分布，E(X)= ，即有 E(X)=1。当 Y 服从参数为 的指数分布时， 。即有 ，故11.设随机变量 X 和 Y 都服从 N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是_。 AX+Y正态分布 BX 2 +Y 2 2 分布 CX 2 和 Y 2 都 2 分布 D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 当 XN(0，1)时，有 X 2 2 ，故 C 项正确；ABD 三项， 2 分布与 F 分布都要求 X与 Y 独立。12.设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体的样本，则 2 的矩估
18、计是_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 样本 k 阶矩：13.设 x 1 ，x 2 ，x n 是来自总体 N(， 2 )的样本， 2 未知， ， ，Q0。则检验假设 H 0 ：=0 时应选取的统计量是_。 A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 当 2 未知时检验假设 H 0 ：= 0 ，应选取统计量 14.设 A，B 是两个事件，P(A)=0.3，P(B)=0.8，则当 P(AB)为最小值时，P(AB)=_。（分数：2.50）A.0.1B.0.2C.0.3 D.0.4解析：解析 由于 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，当 P
19、AB)为最小值时，P(AB)为最大值，此时15.设事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是_。（分数：2.50）A.P(A|B)=P(A)B.P(A|B)=0 C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B|A)0解析：解析 因为事件 A 与 B 互不相容，所以 P(AB)=0，又因为 P(A)0，P(B)0，所以 P(AB)=P(B)P(A|B)，由 P(AB)=0，P(B)0 易得 P(A|B)=0。16.将 3 个球随机地放入 4 个杯子中，则杯中球的最大个数为 2 的概率为_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 把 3 个球
20、放到 4 个杯子，每个球都有 4 种方法，共 4 3 种放法。杯中球的最大个数为 2 的放法为：从 3 个球中取 2 球放入其中的一个杯子，剩下的一个球放入到另外的一个杯子中，共有 种放法。由古典型概率可得：杯中球的最大个数为 2 的概率= 17.离散型随机变量 X 的分布为 P(X=k)=c k (k=0，1，2，)，则不成立的是_。 Ac0 B01 Cc=1- D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 A 项，已知概率值 P 必须大于 0，故 c K 0，从而 c0，0； B 项，由概率分布函数的性质可得： 收敛，已知等比级数只有当|1 时收敛，又 0，故01； C 项， 18.
21、已知随机变量 X 服从二项分布，且 EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数 n，p 的值为_。（分数：2.50）A.n=4；p=0.6B.n=6；p=0.4 C.n=8；p=0.3D.n=24；p=0.1解析：解析 依题意得 XB(n，p)，于是 EX=np，DX=np(1-P)，于是可得方程组： 解得： 19.设随机变量 X 的概率密度为 ，则 P(0X3)等于_。 A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由题得20.设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为 ，则 E(X 2 +Y 2 )等于_。 A2 B1 C D （分数：2.50）A. B.C.
22、D.解析：解析 从密度函数可以看出 X、Y 是独立的标准正态分布，所以 X 2 +Y 2 是服从自由度为 2 的 2 分布， 2 分布的期望值为自由度，故 E(X 2 +Y 2 )=2。21.设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，f(-x)=f(x)，F(x)是 X 的分布函数，则对任意实数 a 有_。 A B （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 已知 f(-x)=f(x)，当 a0 时， 当 a0 时，22.设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 3X-2Y 的方差是_。（分数：2.50）A.8B.16C.28D.44 解析：解析 D(3X-
23、2Y)=3 2 D(X)+2 2 D(Y)=94+42=44。23.设随机变量 X 的二阶矩存在，则_。 A.E(X2)E(X) B.E(X2)E(X) C.E(X2)(EX) 2 D.E(X2)(EX) 2（分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 由于 D(X)=E(X 2 )-(EX) 2 0，故 E(X 2 )(EX) 2 。AB 两项对某些随机变量可能成立，对某些随机变量可能不成立。例如，随机变量 x 在区间0，1上服从均匀分布，则 A 项成立，此时B 项不成立。又如 XN(， 2 )，E(X)=，D(X)= 2 ，E(X 2 )= 2 + 2 ，取 ，则 24.总体 XN(，
24、2 )，从 X 中抽得样本 为样本均值。记 。 则服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量是 T=_。 A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 由题意，有 ，所以 。 又 而 均与 相互独立 。 因此 ，即 25.样本 X 1 ，X n 来自正态分布总体 N(， 2 )， 与 S 2 分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 由抽样分布定理知 相互独立。 令 ，则 k 与 26.设总体 X 的概率分布为： X 0 1 2 3 P 2 2(1-) 2 1-2 其中 是未知参数，利用样本值 3，1
25、3，0，3，1，2，3，所得 的矩估计值是_。 A B （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 根据题意，总体 X 的期望为：E(X)=2(1-)+2 2 +3(1-2)=3-4，利用样本值可得到其平均值为： ，于是有：3-4=2，解得， 27.设总体 X 的概率密度为 ，其中 -1 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的样本，则 的矩估计量是_。 A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 矩估计中用样本均值 作为总体参数 E(X)的无偏估计量，即：28.设总体 X 的数学期望 与方差 2 存在，X 1 ，X 2 ，X n 是 X 的样本，则
26、可以作为 2 的无偏估计。 A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 当 已知时， 为统计量，利用定义 D(X i )=E(X i -) 2 =D(X)= 2 ，验证之。其次，当 已知时， 因而 而 ，故当 已知时，A 项应选入。 又当 未知时，样本函数 29.设总体 xN(， 2 )， 2 已知，若样本容量 n 和置信度 1- 均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度_。（分数：2.50）A.变长B.变短C.保持不变 D.不能确定解析：解析 的置信区间是 ，对于不变的 n 和 1-，置信区间长度30.设总体 ，检验假设 ；=0.10，从 X 中抽取容
27、量为 n 1 =12 的样本，从 Y 中抽取容量为 n 2 =10 的样本，算得 （分数：2.50）A.用 t 检验法，临界值 t0.05(17)=2.1 1，拒绝 H0B.用 F 检验法，临界值 F0.05(11，9)=3.10，F0.95(11，9)=0.35，拒绝 H0 C.用 F 检验法，临界值 F0.95(1 1，9)=0.35，F0.05(11，9)=3.10，接受 H0D.用 F 检验法，临界值 F0.01(11，9)=5.18，F0.99(11，9)=0.21，接受 H0解析：解析 两个正态总体方差相等，其中 1 ， 2 未知，应使用 F 检验法，所用统计量 。又 ，而 31.
28、考虑正态总体 和 。设(X 1 ，X 2 ，X m )和( Y1 ，Y 2 ，Y n )是分别来自 X 和Y 的简单随机样本， 相应为样本方差，则检验假设 H 0 ：ab 使用 t 检验的前提条件是_。 A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 设样本均值分别为 X 和 Y，因为检验假设 H 0 ：ab 使用 t 检验，检验的统计量 服从 t 分布的前提条件是 32.一元回归方程不一定经过的点是_。 A(0，a) B C （分数：2.50）A.B.C.D. 解析：解析 一元回归方程的表达形式有两种： ，当 x=0 时， ，必经过(0，a)点； ，当 时， ，必经过 点，当
29、 x=0 时， ，也必经过33.在一元线性回归分析中，已知 （分数：2.50）A.0.1B.0.3C.0.5 D.0.6解析：解析 由于 b=L xy /L xx =-4/5=-0.8， 而 所以 故 x=1 时， 34.理想气体的压强公式是_。 A B C D （分数：2.50）A.B.C. D.解析：解析 理想气体的压强公式为： ，其中 是分子平均平动动能，所以35.在标准状态下，当氢气和氦气的压强与体积都相等时，氢气和氦气的内能之比为_。（分数：2.50）A.5/3 B.3/5C.1/2D.3/2解析：解析 由 ，注意到氢为双原子分子，氦为单原子分子，即 i(H 2 )=5，i(He)=
30、3；又 (H 2 )=(He)，V(H 2 )=V(He)，故 36.一瓶氦气和一瓶氮气它们每个分子的平均平动动能相同，而且都处于平衡态，则它们_。（分数：2.50）A.温度相同，氦分子和氮分子的平均动能相同B.温度相同，氦分子和氮分子的平均动能不同 C.温度不同，氦分子和氮分子的平均动能相同D.温度不同，氦分子和氮分子的平均动能不同解析：解析 根据分子平动原理，分子平均平动动能 ，若平均平动动能相同，则温度相同；分子平均动能=(平均平动动能+平均转动动能)=37.一定量的刚性双原子分子理想气体储于一容器中，容器的容积为 V，气体压强为 p，则气体的动能为_。 A B C （分数：2.50）A
31、B. C.D.解析：解析 单个分子的平均动能是 ，刚性双原子分子的自由度 i=5。根据理想气体的微观模型，理想气体是指分子间没有相互作用和分子可以看成没有大小的质点，因此分子间的势能不计，这样理想气体的内能就是所有分子的各种动能之和。设分子总数是 N，则动能 ，由理想气体状态方程 可得，38.最概然速率 v p 的物理意义是_。（分数：2.50）A.vp 是速率分布中最大速率B.vp 是大多数分子的速率C.在一定的温度下，速率与 vp 相近的气体分子所占的百分率最大 D.vp 是所有分子速率的平均值解析：解析 概然速率是由麦克斯韦速率分布函数求导为零所得的速率，即 ，则最概然速率为： 39.有 1mol 刚性双原子分子理想气体，在等压过程中对外做功为 W，则其温度变化 T 为_。（分数：2.50）A.R/WB.W/R C.2R/WD.2W/R解析：解析 等压过程中，p=恒量，W=PV，利用状态方程 PV=RT，有：W=RT，40.气体做等压膨胀，则_。（分数：2.50）A.温度升高，气体对外做正功 B.温度升高，气体对外做负功C.温度降低，气体对外做正功D.温度降低，气体对外做负功解析：解析 根据 pV=nRT，其他条件不变，等压膨胀时，温度升高，压强不变，体积增大，
