1、 共3页第1页 电子科技大学 2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：688 单独考试高等数学 注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上无效。 一、选择题（每小题4分，共32分，只有一项符合题目要求） 1. 设11()1xxfxe =，则 （ ）. ()A 0x = 为无穷间断点， 1x = 为跳跃间断点； ()B 0x = 为无穷间断点, 1x = 为可去间断点； ()C 0x = 为可去间断点, 1x = 为无穷间断点； ()D 0x = 为可去间断点, 1x = 为跳跃间断点. 2. 设 ,0(),(0)ln(1),0xxfxfxx = +则是 （ ）. ( ) (
2、) ( ) ( )1 0; ; 1; .2ABCD不存在 3. 设 ()fx 在 0x = 连续，且0()lim=1,xfxx 则 （ ）. ()A (0)f 是 ()fx的极小值； ()B (0)f 是 ()fx的极大值； ()C (0,(0)f 是曲线 ()yfx= 的拐点； ()D .以上都不是. 4. 设0()()d,xgxftt= 其中21 (1),01,2()1(1),12,3xxfxxx+= ，则 ()gx在区间(0,2)内 （ ）. ()A 无界； ()B 单调； ()C 连续； ()D 不连续. 5. 设函数 (,)zfxy= 满足22 2fy = ，且 (,0)(,0)1,
3、 xffxxy= ，则 (,)fxy = （ ）. ()A 21 xyy+； ()B 21 xyy+； ()C 221 xyy+； ()D 221 xyy+. 6. 设 ( ),fxy是连续函数，则 ( )10d,dyyIyfxyx= （ ）. ()A 2sin4 cos00d(cos,sin)dfrrrrpqqqqq ； ()B 314sin04d(cos,sin)dfrrrrpqp qqq ； ()C 2sin314sincos000d(cos,sin)dd(cos,sin)dfrrr frrrrpqpqqpqqqqqq+ ； 共3页第2页 ()D 213144sincos000d(cos
4、,sin)dd(cos,sin)dfrrr frrrrppqqpqqqqqq+ 7. 已知 2()dd()xayxyyxy+ 为某函数的全微分，则a = ( ). ()A 1 ； ()B 0； ()C 1； ()D 2 . 8. 幂级数 21123nnnnx= + 的收敛半径R =（ ）. ()A 2； ()B 3； ()C 2； ()D 3 . 二、填空题（每小题4分，共24分） 1. 设 ()fx在(,)+ 上连续, 且0()dcos ()x tfxtetxxR= ,则()=fx . 2. 由参数方程221txyt = =所确定的函数的二阶导数22ddyx = . 3. 设 (ln)1fx
5、x =+，则 120(2)dfxx = . 4. 设 (,)zfxxy= , f 具有一阶连续偏导数，则2 zxy = . 5. 旋转抛物面 222zxy=被圆柱面 221xy+=所截部分曲面面积等于 . 6. 以 212sinxxyCeCex=+(12,CC为任意常数)为通解的二阶常系数线性非齐次微分方程为 . 三、（10分）确定常数 ,abc的值，使 30sinlim (0)ln(1)dxxbaxxcct tt =+ . 四、（11分）讨论k的不同取值情况，确定方程 32390+=xxxk 实根的个数. 五、（11分）设 ()lim (0),2tttxfxxtx+=+ (1) 求曲线 ()
6、=yfx与x轴，y轴，直线 1=x 围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积； (2) 在曲线 ()=yfx上求一点，使过该点的切线与两坐标轴所围平面图形面积最大，并求该面积. 六、（10分）已知函数 (,)zfxy= 由方程 2222()40xyzxyz+=确定，求 (,)zfxy=在点 (2,2,1)P 处的全微分d Pz . 共3页第3页 七、（12 分）求椭球面 222221xyz+=的切平面方程，使该切平面通过直线11:211xyzl += . 八、（10分）计算曲线积分 22dd9LxyyxIxy=+ ，其中曲线L为以下两种情况： (1) L为曲线 222(1)(1) (2)xyaa+=,取逆时针方向； (2) L是沿曲线 22(1)(1)1 (1)xyy+=从点 (0,1)A 到点 (2,1)B . 九、（10分）计算曲面积分 222222 () dd() dd() ddSxyyzyzzxzxxy+ ，其中S为曲面 22 (12)zxyz=+ ，其法向量与Oz轴的夹角为锐角. 十、（10分）设 ()fx在1,1 上具有三阶连续导数,证明: 至少存在一个点 (1,1),h 使得1(1)(1)2(0)()3ffffh= . 十一、（10分）设正项级数1nna= 收敛，且和为S，证明： 1212 .(1)nnaana Snn=+ =+L .
