1、 ISO 2010 Dtermination et utilisation des fonctions dtalonnage linaire Determination and use of straight-line calibration functions Numro de rfrence ISO/TS 28037:2010(F) SPCIFICATION TECHNIQUE ISO/TS 28037 Premire dition 2010-09-01 ISO/TS 28037:2010(F)ii ISO 2010 Tous droits rservs DOCUMENT PROTG PA
2、R COPYRIGHT ISO 2010 Droits de reproduction rservs. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut tre reproduite ni utilise sous quelque forme que ce soit et par aucun procd, lectronique ou mcanique, y compris la photocopie, laffichage sur linternet ou sur un Intranet, sans a
3、utorisation crite pralable. Les demandes dautorisation peuvent tre adresses lISO ladresse ci-aprs ou au comit membre de lISO dans le pays du demandeur. ISO copyright office Case postale 56 CH-1211 Geneva 20 Tel. + 41 22 749 01 11 Fax + 41 22 749 09 47 E-mail copyrightiso.org Web www.iso.org Version
4、franaise parue en 2013 Publi en Suisse ISO/TS 28037:2010(F) ISO 2010 Tous droits rservs iii Sommaire Page Avant-propos v Introduction vi 1 Domaine dapplication . 1 2 Rfrences normatives . 1 3 T ermes et dfinitions . 1 4 Conventions et notation 4 5 Principes de ltalonnage linaire . 5 5.1 Gnralits 5 5
5、.2 lments dentre pour la dtermination de la fonction dtalonnage 5 5.3 Dtermination de la fonction dtalonnage 6 5.4 Traitement numrique . 7 5.5 Incertitudes et covariances associes aux paramtres de la fonction dtalonnage 7 5.6 Validation du modle . 8 5.7 Utilisation de la fonction dtalonnage . 8 5.8
6、Dtermination de la droite de meilleur ajustement des donnes par la mthode des moindres carrs ordinaires 9 6 Modle applicable aux incertitudes associes y i9 6.1 Gnralits 9 6.2 Estimations des paramtres dtalonnage, des incertitudes-types et de la covariance associes .10 6.3 Validation du modle 11 6.4
7、Organisation des calculs 12 7 Modle applicable aux incertitudes associes x iet y i.16 7.1 Gnralits .16 7.2 Estimations des paramtres dtalonnage, des incertitudes-types et de la covariance associes .18 7.3 Validation du modle 19 7.4 Organisation des calculs 20 8 Modle applicable aux incertitudes asso
8、cies x iet y iet aux covariances associes aux paires (x i , y i ) 24 8.1 Gnralits .24 8.2 Estimations des paramtres dtalonnage et incertitudes-types et covariance associes .25 9 Modle applicable aux incertitudes et aux covariances associes y i25 9.1 Gnralits .25 9.2 Estimations des paramtres dtalonn
9、age, incertitudes-types et covariance associes 26 9.3 Validation du modle 28 9.4 Organisation des calculs 28 10 Modle applicable aux incertitudes et aux covariances associes x iet y i32 10.1 Gnralits .32 10.2 Estimations des paramtres dtalonnage, des incertitudes-types et covariances associes .33 10
10、.3 Validation du modle 35 11 Utilisation de la fonction dtalonnage 39 11.1 Prdiction directe 39 11.2 Prdiction inverse .40 Annexe A (informative) Oprations matricielles 42 Annexe B (informative) Application de lalgorithme de Gauss-Newton la rgression selon le critre de distance gnralise 48 ISO/TS 28
11、037:2010(F)iv ISO 2010 Tous droits rservs Annexe C (informative) Approche de factorisation orthogonale pour rsoudre le problme de Gauss-Markov gnralis .50 Annexe D (informative) Disposition relative aux incertitudes et covariances associes aux valeurs mesures x et y.56 Annexe E (informative) Incerti
12、tudes connues avec un facteur dchelle donn 61 Annexe F (informative) Application logicielle des algorithmes dcrits66 Annexe G (informative) Glossaire des principaux symboles 68 Bibliographie .70 ISO/TS 28037:2010(F) Avant-propos LISO (Organisation internationale de normalisation) est une fdration mo
13、ndiale dorganismes nationaux de normalisation (comits membres de lISO). Llaboration des Normes internationales est en gnral confie aux comits techniques de lISO. Chaque comit membre intress par une tude a le droit de faire partie du comit technique cr cet effet. Les organisations internationales, go
14、uvernementales et non gouvernementales, en liaison avec lISO participent galement aux travaux. L ISO collabore troitement avec la Commission lectrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation lectrotechnique. Les Normes internationales sont rdiges conformment aux rgles donnes d
15、ans les Directives ISO/CEI, Partie 2. La tche principale des comits techniques est dlaborer les Normes internationales. Les projets de Normes internationales adopts par les comits techniques sont soumis aux comits membres pour vote. Leur publication comme Normes internationales requiert lapprobation
16、 de 75 % au moins des comits membres votants. Dans dautres circonstances, en particulier lorsquil existe une demande urgente du march, un comit technique peut dcider de publier dautres types de documents normatifs: une Spcification publiquement disponible ISO (ISO/PAS) reprsente un accord entre les
17、experts dans un groupe de travail ISO et est accepte pour publication si elle est approuve par plus de 50 % des membres votants du comit dont relve le groupe de travail; une Spcification technique ISO (ISO/TS ) reprsente un accord entre les membres dun comit technique et est accepte pour publication
18、 si elle est approuve par 2/3 des membres votants du comit. Une ISO/PAS ou ISO/TS fait lobjet dun examen aprs trois ans afin de dcider si elle est confirme pour trois nouvelles annes, rvise pour devenir une Norme internationale, ou annule. Lorsquune ISO/PAS ou ISO/TS a t confirme, elle fait lobjet d
19、un nouvel examen aprs trois ans qui dcidera soit de sa transformation en Norme internationale soit de son annulation. Lattention est appele sur le fait que certains des lments du prsent document peuvent faire lobjet de droits de proprit intellectuelle ou de droits analogues. LISO ne saurait tre tenu
20、e pour responsable de ne pas avoir identifi de tels droits de proprit et averti de leur existence. LISO/TS 28037:2010 a t labore par le comit technique ISO/TC 69, Applications des mthodes statistiques, sous-comit SC 6, Mthodes et rsultats de mesure. ISO 2010 Tous droits rservs v ISO/TS 28037:2010(F)
21、 Introduction Ltalonnage est un lment essentiel de la plupart des mthodes de mesure qui consiste souvent ajuster des donnes mesures au moyen dune fonction dtalonnage dcrivant au mieux la relation dune variable une autre. La prsente Spcification Technique considre les fonctions dtalonnage linaire qui
22、 dcrivent une variable dpendante Y comme une fonction dune variable indpendante X. La relation linaire dpend de lordonne lorigine A et de la pente B de la droite. A et B sont dsigns sous le nom de paramtres de la droite. Une procdure dtalonnage a pour objet de dterminer des estimations a et b de A e
23、t B pour un systme de mesure particulier soumis tude, sur la base des donnes de mesure (x i ,y i ), i = 1, m, fournies par le systme de mesure. Une incertitude est associe aux donnes de mesure, ce qui signifie quune incertitude sera associe a et b. La prsente Spcification Technique dcrit la manire d
24、ont a et b peuvent tre dtermins sur la base des donnes et des informations relatives lincertitude associe. Elle fournit aussi un moyen dvaluation des incertitudes associes ces estimations. Le traitement de lincertitude dans la prsente Spcification Technique est effectu conformment au Guide ISO/CEI 9
25、8-3:2008, Guide pour lexpression de lincertitude de mesure (GUM). Les informations sur lincertitude associe aux donnes de mesure permettent de spcifier une mthode approprie pour dterminer les estimations des paramtres de la fonction dtalonnage. Ces informations sur lincertitude peuvent inclure les e
26、ffets de covariance quantifis, concernant les dpendances entre toutes ou certaines des grandeurs considres. Une fois le modle linaire ajust aux donnes, il est ncessaire de dterminer si ce modle et les donnes sont cohrents entre eux ou non. En cas de cohrence, le modle ainsi obtenu peut valablement t
27、re utilis pour prvoir une valeur x de la variable X correspondant une valeur mesure y de la variable Y fournie par le mme systme de mesure. Il peut aussi tre utilis pour valuer les incertitudes associes aux paramtres de la fonction dtalonnage et lincertitude associe la valeur prdite x. Il est par co
28、nsquent possible de considrer que la dtermination et lutilisation dune fonction dtalonnage linaire se composent de cinq tapes: 1) Obtenir les informations relatives lincertitude et la covariance associes aux donnes de mesure bien que dpendant dun domaine spcifique de mesure, des exemples sont donns
29、dans la prsente Spcification Technique; 2) Fournir les meilleures estimations des paramtres de la droite; 3) Valider le modle, aussi bien sur le plan fonctionnel (les donnes refltent-elles bien une relation linaire ?) que statistique (ltendue des donnes est-elle cohrente avec leurs incertitudes asso
30、cies ?) en utilisant un test de chi deux; 4) Obtenir les incertitudes-types et la covariance associes lestimation des paramtres de la droite; 5) Utiliser la fonction dtalonnage pour la prdiction, cest-dire dterminer une estimation x de la variable X et son incertitude associe qui corresponde une val
31、eur mesure y de la variable Y et son incertitude associe. Les tapes ci-dessus sont illustres schmatiquement sur la Figure 1. Lobjectif principal de la prsente Spcification Technique est de traiter les tapes 2 5. Par consquent, en ce qui concerne ltape 1, lutilisateur, avant dutiliser la prsente Spci
32、fication Technique, devra fournir les incertitudes-types et les covariances le cas chant, associes aux valeurs mesures Y et, selon le cas, celles associes aux valeurs mesures X. Il convient de tenir compte des principes du GUM pour lvaluation de ces incertitudes sur la base dun modle de mesure spcif
33、ique au domaine dtude. LISO 11095:1996 14traite de ltalonnage linaire utilisant des matriaux de rfrence. Il se diffrencie de la prsente Spcification technique par les points mentionns dans le Tableau 1. Les mthodes numriques fournies sont bases sur la rfrence. 6vi ISO 2010 Tous droits rservs ISO/TS
34、28037:2010(F) lments dentre Donnes de mesure ( , ), = 1 , , et matrice de covariances associe Modle = + Estimations de et de talonnage Validation Modles des rsidus et valeur chi deux 2 valuation de lincertitude incertitudes-types () et (), et covariance cov(,) Prdiction valeur mesure de et incertitu
35、de-type associe () valeur prdite de et incertitude-type associe () obs Figure 1 Rsum des tapes pour la dtermination et lutilisation des fonctions dtalonnage linaire ISO 2010 Tous droits rservs vii ISO/TS 28037:2010(F) Tableau 1 Diffrences entre lISO 11095:1996 et lISO/TS 28037:2010 Caractristiques I
36、SO 11095:1996 ISO/TS 28037:2010 Traite spcialement des matriaux de rfrence Oui Plus gnral Valeurs X supposes connues avec exactitude Oui Informations dincertitude plus gn- rales Toutes les valeurs mesures obtenues sparment Oui Informations dincertitude plus gn- rales Terminologie en accord avec cell
37、e du GUM Non Oui Types de structure dincertitude traits Deux Cinq, y compris le cas le plus gnral Incertitude seulement associe des erreurs ala- toires Oui Informations dincertitude plus gn- rales Essai de cohrence ANOVA Chi deux Incertitude associe des prdictions Ad hoc Compatible avec le GUMviii I
38、SO 2010 Tous droits rservs Dtermination et utilisation des fonctions dtalonnage linaire 1 Domaine dapplication La prsente Spcification Technique traite des fonctions dtalonnage linaire, cest-dire une droite, qui dcrivent la relation entre deux variables X et Y, notamment les fonctions de la forme Y
39、= A + BX. Bien que de nombreux principes sappliquent des types de fonction dtalonnage plus gnraux, les approches dcrites utilisent dans la mesure du possible cette forme simple de la fonction dtalonnage linaire. Les valeurs des paramtres A et B sont dtermines sur la base de paires de donnes mesures
40、(x i ,y i ), i = 1, m. Selon la nature des incertitudes associes ces donnes, diffrents cas sont considrs. Aucune hypothse nest faite sur les erreurs relatives y ipour savoir si elles sont homoscdastiques (de variances gales), et de mme pour x ilorsque les erreurs ne sont pas ngligeables. Les estimat
41、ions des paramtres A et B sont dtermines par les mthodes des moindres carrs. La prsente Spcification Technique met laccent sur le choix de la mthode des moindres carrs la plus approprie au type de donnes de mesure, notamment les mthodes qui refltent les incertitudes associes. Le cas le plus gnral de
42、 matrice de covariances associe aux donnes de mesure est trait, mais des cas particuliers importants, donnant lieu des calculs plus simples, sont dcrits en dtail. Pour tous les cas considrs, les mthodes de validation du choix de fonctions dtalonnage linaire et dvaluation des incertitudes et de la co
43、variance associes aux estimations des paramtres sont donnes. La prsente Spcification Technique dcrit aussi lutilisation des estimations des paramtres de fonction dtalonnage et de leurs incertitudes et covariance associes dans la prdiction dune valeur de X et son incertitude-type associe pour une val
44、eur mesure de Y donne avec son incertitude-type associe. NOTE 1 La Spcification Technique ne spcifie pas un traitement gnral des valeurs aberrantes parmi les donnes de mesure, bien que les essais de validation puissent tre utiliss comme base didentification des donnes divergentes. NOTE 2 La Spcifica
45、tion Technique dcrit une mthode dvaluation des incertitudes associes aux donnes de mesure lorsque ces incertitudes ne sont connues quavec un facteur dchelle (Annexe E). 2 Rfrences normatives Les documents de rfrence suivants sont indispensables pour lapplication du prsent document. Pour les rfrences
46、 dates, seule ldition cite sapplique. Pour les rfrences non dates, la dernire dition du document de rfrence sapplique (y compris les ventuels amendements). Guide ISO/CEI 99:2007, Vocabulaire international de mtrologie Concepts fondamentaux et gnraux et termes associs (VIM) Guide ISO/CEI 98-3:2008, I
47、ncertitude de mesure Partie 3: Guide pour lexpression de lincertitude de mesure (GUM:1995) 3 T ermes et dfinitio ns Pour les besoins du prsent document, les termes et dfinitions donns dans le Guide ISO/CEI 98-3:2008 et le Guide ISO/CEI 99:2007 ainsi que les suivants sappliquent. Un glossaire des principaux symboles est donn dans lAnnexe G. SPCIFICATION TECHNIQUE ISO/TS 28037:2010(F) ISO 2010
