1、NORME INTERNATIONALE Premire dition 1997-05-I 5 Interprtation statistique des donnes - Tests pour les carts la distribution normale Statistical interpretation of data - Tests for departure from the normal distribution Numro de rfrence BS0 5479:1997(F) IlSO 5479:1997(F) Sommaire Page Domaine dapplica
2、tion . Rfrences normatives . Dfinitions et symboles . Gnralits lvlthode graphique . Tests directionnels Test conjoint utilisant a=400net; p=iso; o=isocs; s=central Imprim en Suisse ii ISO ISO 5479:1997(F) Avant-propos LISO (Organisation internationale de normalisation) est une fdration mondiale dorg
3、anismes nationaux de normalisation (comits membres de IISO). Llaboration des Normes internationales est en gnral confie aux comits techniques de IISO. Chaque comit membre intress par une tude a le droit de faire partie du comit technique cr cet effet. Les organisations internationales, gouvernementa
4、les et non gouvernemen- tales, en liaison avec IISO participent galement aux travaux. LISO collabore troitement avec la Commission lectrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation lectrotechnique. Les projets de Normes internationales adopts par les comits techniques sont sou
5、mis aux comits membres pour vote. Leur publication comme Normes internationales requiert lapprobation de 75 % au moins des comits membres votants. La Norme internationale ISO 5479 a t labore par le comit technique lSO/TC 69, Application des mthodes statistiques, sous-comit SC 6, Mthodes et rsultats
6、de mesure. Les annexes A et B de la prsente Norme internationale sont donnes uniquement titre dinformation. . . . III ISO 5479:1997(F) 0 ISO Introduction De nombreuses mthodes statistiques recommandes dans les Normes internationales, telles que celles qui sont dcrites dans IISO 2854, sont fondes sur
7、 lhypothse que la (les) variable(s) alatoire(s) laquelle (auxquelles) ces mthodes sappliquent sont distribues indpendamment selon une distribution normale avec un ou deux de ses paramtres inconnus. La question suivante se pose alors: la distribution reprsente par Ichan- tillon est-elle suffisamment
8、proche de la distribution normale pour que les mthodes donnes par ces Normes internationales puissent tre valable- ment utilises? II ny a pas de rponse simple par oui ou non cette question qui soit valable dans tous les cas. Pour cette raison, un grand nombre de (tests de normalit) ont t mis au poin
9、t, dont chacun est plus ou moins sensible un aspect particulier de la distribution en cause; par exemple lasymtrie ou laplatissement. En gnral, le test utilis est conu pour correspondre un risque prd- termin a priori que lhypothse de normalit est rejete mme si elle est vraie (erreur de premire espce
10、). Dautre part, la probabilit que cette hypothse nest pas rejete alors quelle nest pas vraie (erreur de deuxime espce) ne peut tre dtermine moins que lhypothse alternative (cest-dire celle qui est oppose lhypothse de normalit) ne puisse tre dfinie avec prcision. Cela nest pas possible en gnral et, d
11、e plus, ncessite des calculs complmentaires. Pour un test donn, ce risque est particulirement lev si la taille dchantillon est faible. NORME INTERNATIONALE Iso ISO 5479:1997(F) Interprtation statistique des donnes - Tests pour les carts la distribution normale 1 Domaine dapplication 1.1 La prsente N
12、orme internationale donne des lignes directrices concernant des mthodes et des tests utiliss pour dcider sil convient ou non de rejeter lhypothse de distribution normale, en supposant que les observations sont indpendantes. 1.2 Chaque fois quil y a doute sur la normalit de la distribution des observ
13、ations, lemploi dun test dcart la distribution normale peut tre utile ou mme ncessaire. Cependant, dans le cas de mthodes robustes (cest- dire o les rsultats ne sont que trs lgrement modifis quand la vritable distribution des observations nest pas une distribution normale), un test dcart la distribu
14、tion normale nest pas dune grande aide. Cest le cas, par exemple, quand la moyenne dun chantillon alatoire unique dobservations doit tre compare une valeur thorique donne en utilisant un test t. 1.3 II nest pas strictement ncessaire dutiliser un test chaque fois quon se rfre des mthodes statistiques
15、 fondes sur lhypothse de normalit. II est possible quil nexiste aucun doute quant la normalit de la distribution des observations, soit quil y ait des raisons thoriques (par exemple physiques) qui confirment cette hypothse, ou parce que cette hypothse est rpute acceptable selon une information antri
16、eure. 1.4 Les tests dcart la distribution normale, slectionns dans la prsente Norme internationale, sont principalement destins des donnes compltes, et non des donnes groupes. Ils ne sont pas adapts pour des donnes tronques. 1.5 Les tests dcart la distribution normale slectionns dans la prsente Norm
17、e internationale peuvent tre appliqus soit aux valeurs observes ou des fonctions de celles-ci, telles que le logarithme ou la racine carre. 1.6 Les tests dcart la distribution normale sont trs inefficaces pour des chantillons de taille infrieure huit. En consquence, la prsente Norme internationale e
18、st limite des chantillons de taille gale ou suprieure huit. 2 Rfrence normative La norme suivante contient des dispositions qui, par suite de la rfrence qui en est faite, constituent des dispositions valables pour la prsente Norme internationale. Au moment de la publication, ldition indique tait en
19、vigueur. Toute norme est sujette rvision et les parties prenantes des accords fonds sur la prsente Norme internationale sont invites rechercher la possibilit dappliquer ldition la plus rcente de la norme indique ci- aprs. Les membres de la CEI et de IISO possdent le registre des Normes international
20、es en vigueur un moment donn. ISO 3534-l :1993, Statistique - Vocabulaire et symboles - Partie 1: Probabilit et termes statistiques gnraux. 1 ISO 5479:1997(F) ISO 3 Dfinitions et symboles 3.1 Dfinitions Pour les besoins de la prsente Norme internationale, les dfinitions donnes dans NS0 3534-l sappli
21、quent. 32 . ak A b2 Ar h B E Gj h Ho HI k mj n P P Pk S T TEP UP vj W wj x X 2 Symboles coefficient du test Shapiro-Wilk quantit auxiliaire pour le test dEpps-Pulley aplatissement empirique asymtrie empirique quantit auxiliaire pour le test dEpps-Pulley esprance mathmatique quantit auxiliaire pour l
22、e test conjoint utilisant plusieurs chantillons indpendants nombre dchantillons successifs hypothse nulle hypothse alternative dans lchantillon arrang en ordre non dcroissant, nombre de valeurs x observes moment centr dordre j de lchantillon taille de lchantillon probabilit associe au quantile dordr
23、e p de la distribution probabilit probabilit associe X(k) quantit auxiliaire pour le test de Shapiro-Wilk statistique de test statistique de test dEpps-Pulley quantile dordre p de la distribution rduite quantit auxiliaire pour le test conjoint utilisant plusieurs chantillons indpendants statistique
24、de test de Shapiro-Wilk quantit auxiliaire pour le test conjoint utilisant plusieurs chantillons indpendants valeur de X variable alatoire 9 Ome valeur observe de lchantillon arrang en ordre non dcroissant kme valeur observe de lechantillon arrang en ordre non decroissant moyenne arithmtique niveau
25、de signification os0 ISO 5479:1997(F) P P2 P2 - 3 fi 1 Y ri) n 6 44 E 9n) P P2 P3 P4 0 probabilit de lerreur de seconde espce aplatissement de la population excs de la population asymtrie de la population quantit auxiliaire pour le test conjoint utilisant plusieurs chantillons indpendants coefficien
26、t du test conjoint utilisant plusieurs chantillons indpendants quantit auxiliaire pour le test conjoint utilisant plusieurs chantillons indpendants coefficient du test conjoint utilisant plusieurs chantillons indpendants quantit auxiliaire pour le test conjoint utilisant plusieurs chantillons indpen
27、dants coefficient du test conjoint utilisant plusieurs chantillons indpendants esprance mathmatique moment centr du deuxime ordre (variante) de la population moment centr du troisime ordre de la population - moment centr du quatrime ordre de la population cart-type de la population (= cest-dire de r
28、eporter la fonction cumulative de distribution des valeurs observes sur un papier quadrill de probabilit normale, consistant en un systme daxes de coordonnes o la fonction cumulative de distribution de la distribution normale est reprsente par une droite. Cette mthode, qui est dcrite dans larticle 5
29、, permet de (voir) immdiatement si la distribution observe est proche ou non de la distribution normale. Avec cette information additionnelle, on peut dcider sil est recommand deffectuer un test directionnel, ou de pratiquer soit un test de rgression ou un test de fonction caractristique, ou aucun t
30、est du tout. De plus, bien quune telle reprsentation graphique ne puisse tre considre comme un test rigoureux, linformation rsume quelle apporte est un supplment essentiel tout test dcart la distribution normale. Dans le cas du rejet de lhypothse nulle, il est souvent possible denvisager par ce moye
31、n le type dalternative qui pourrait sappliquer. 4m3 Un test dcart la distribution normale est un test de lhypothse nulle selon laquelle lchantillon est constitu de n observations indpendantes tires dune mme distribution normale. II consiste dans le calcul de la fonction Tdes observations, qui est ap
32、pele la statistique du test. Lhypothse nulle dune distribution normale est alors rejete ou non selon que la valeur de T se trouve ou non dans un intervalle de valeurs proches de la valeur attendue qui correspond la distribution normale. 3 ISO 5479:1997(F) Q ISO 4.4 La rgion critique du test est lens
33、emble des valeurs de T qui conduisent au rejet de Ihypothese nulle. Le niveau de signification du test est la probabilit p dobtenir une valeur de T dans la rgion critique quand lhypothse nulle est correcte. Ce niveau donne la probabilite de rejeter de faon errone lhypothse nulle (erreur de premier-e
34、 espce). La limite de la rgion critique est (ou, dans le cas dun test bilatral, les limites de la rgion critique sont) la (les) valeur(s) critique(s) de la statistique du test. 4.5 La puissance du test est la probabilit de rejeter lhypothse nulle quand elle nest pas vrifie. Une puissance leve donne
35、une faible probabilit de ne pas rejeter lhypothse nulle de faon errone (erreur de deuxime espce). II convient de souligner que la puissance dun test (cest-dire pour une situation donne, la probabilit que lhypothse nulle dune distribution normale sera rejete si elle est fausse) augmente si le nombre
36、dobservations augmente. Par exemple, un cart la distribution normale qui deviendrait apparent quand on utilise un test dcart la distribution normale sur un chantillon important pourrait ne pas tre dtect par le mme test sil y avait moins dobservations. 4.6 Une distinction est faite entre deux catgori
37、es de tests dcart la distribution normale. Quand la forme de lcart la distribution normale est spcifie dans lhypothse alternative, le test est alors un test directionnel. Cependant, quand la forme de lcart la distribution normale nest pas spcifie dans lhypothse alternative, le test est un test omnib
38、us. Dans un test directionnel, la rgion critique est dtermine dune faon telle que la puissance du test atteigne sa valeur maximale. Dans un test omnibus, il est ncessaire de diviser la rgion critique de faon telle que la rgion critique soit constitue des valeurs de la statistique de test qui sont lo
39、ignes de la valeur attendue. Sil y a des suppositions sur le type dcart la distribution normale, cest-dire quand on envisage une distribution dont lasymtrie ou laplatissement diffre de celui (celle) de la distribution normale, il convient dappliquer un test directionnel, parce que sa puissance est p
40、lus grande que celle dun test omnibus. 4.7 II est noter quun test directionnel est par essence unilatral. Dans le cas dasymtrie, par exemple, il est centr soit sur lasymtrie positive, soit par lasymtrie ngative. Cependant, lorsque lon considre de faon conjointe plusieurs alternatives, le test est mu
41、ltidirectionnel. Cest le cas, en particulier, quand une asymtrie non nulle et un aplatissement diffrent de celui de la distribution normale sont considrs conjointement. 4.8 Les tables 8 14 et la figure 9 permettent de pratiquer les tests pour les niveaux les pius usuels de a, cest- dire a = 0,05 et
42、a = 0,Ol. II faut spcifier le niveau de signification avant de pratiquer le test. noter, quun test peut conduire au rejet de lhypothse nulle au niveau 0,05 et au non-rejet de cette mme hypothse au niveau 0,Ol. 4.9 Au cours du calcul lectronique des statistiques de test, il est ncessaire dutiliser au
43、 moins 6 chiffres significatifs. Les sous-totaux, rsultats intermdiaires et quantits auxiliaires ne doivent pas tre arrondis moins de 6 chiffres significatifs. 5 Mthode graphique 5.1 La fonction cumulative de distribution des valeurs observes est reporte sur un papier quadrill de probabilit normale.
44、 Sur ce papier, lun des axes (dans la prsente Norme internationale, laxe vertical) est une chelle non linaire selon laire au-dessous de la distribution normale rduite et est cot avec les valeurs correspondantes de la frquence relative cumule. Lautre axe a une chelle linaire pour les valeurs ordonnes
45、 de X0 La fonction cumulative de distribution de la variable X est alors represente de faon approximative par une ligne droite. Parfois les deux axes Ichell e linaire p eut t sont re re changs. De plus, si une transformation norma lisante de l a variable mplace pa une che Ile Poga ithmique, quadrati
46、que, rcipro Ique ou autre. X est faite, ISO ISO 5479:1997(F) La figure 1 donne un exemple du papier quadrill de probabilit normale. Sur laxe vertical, les valeurs de la frquence relative cumule sont donnes en pourcentage, tandis que laxe horizontal a une chelle linaire arbitraire. Une feuille vierge
47、 du papier quadrill de probabilit normale est fournie en annexe A. Si un graphique sur ce papier prsente un ensemble de points qui semblent disperss autour dune ligne droite, ceci fournit un argument grossier en faveur de lhypothse que lchantillon peut tre raisonnablement considr comme provenant dune distribution normale. Cependant, sil y a un cart systmatique par rapport la ligne droite, le graphique suggre distribution prendre en considration. souvent le type de Limportance de cette approche
