1、NORME INTERNATIONALE 3301 INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION .MEXAYHAPOAHAII OPTAHZ111;3AIWI n0 CTAHAAPTH3AktI .ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION Interprtation statistique des donnes - Comparaison de deux : moyennes dans le cas dobservations apparies Statistical interpretation
2、 of data - Comparison of two means in the case of paired observations 1 Premire dition - 1975-08-15 CDU 519.28 Rf. no : ISO 33014975 (F) Descripteurs : analyse statistique, moyenne arithmtique, comparaison. Prix bas sur 6 pages AVANT-PROPOS LISO (Organisation Internationale de Normalisation) est une
3、 fdration mondiale dorganismes nationaux de normalisation (Comits Membres 60). Llaboration de Normes Internationales est confie aux Comits Techniques ISO. Chaque Comit Membre intress par une tude a le droit de faire partie du Comit Technique correspondant. Les organisations internationales, gouverne
4、mentales et non gouvernementales, en liaison avec IISO, participent galement aux travaux. Les Projets de Normes Internationales adopts par les Comits Techniques sont soumis aux Comits Membres pour approbation, avant leur acceptation comme Normes Internationales par le Conseil de IISO. La Norme Inter
5、nationale ISO 3301 a t tablie par le Comit Technique ISO/TC 69, Application des mthodes statistiques, et soumise aux Comits Membres en mars 1974. Elle a t approuve par les Comits Membres des pays suivants : Afrique du Sud, Rp. d Hongrie Roumanie Allemagne Inde Royaume-Uni Autriche Isral Suisse Belgi
6、que Italie Tchcoslovaquie Brsil Pays-Bas Turquie Espagne Pologne u. R.S.S. France Portugal Yougoslavie Les Comits Membres raisons techniques : des Pays suivants ont dsapprouv le document pour des Sude U.S.A. 0 Organisation Internationale de Normalisation, 1975 l Imprimd en Suisse NORME INTERNATIONAL
7、E ISO33OV1975 (F) Interprtation statistique des donnes - Comparaison de deux moyennes dans le cas dobservations apparies 0 INTRODUCTION La mthode spcifie dans la prsente Norme Internationale, connue sous le nom de mthode des observations apparies, est un cas particulier de la mthode reproduite au ta
8、bleau A de IISO 2854, interprtation statistique des donnes - Techniques destimation et tests portant sur des moyennes et des variances.1) Ce cas particulier est mentionn dans la section deux de IISO 2854, immdiatement aprs lexemple numrique du tableau A, et un exemple complet de la mthode de compara
9、ison par paires a t donn dans lannexe A de cette Norme Internationale. Limportance de la mthode et lextension de son domaine dapplication ont justifi quun document spar lui soit consacr. 1 OBJET La prsente Norme Internationale spcifie une mthode de comparaison de la moyenne dune population de diffre
10、nces entre des observations apparies zro ou toute autre valeur donne davance. 2 DFINITION observations apparies : Deux observations Xi et yi dune certaine proprit ou caractristique sont dites apparies si elles sont faites : . - soit sur le mme lment i dune population dlments, mais dans des condition
11、s diffrentes (par exemple, comparaison des rsultats de deux mthodes danalyse pour un mme produit), - soit Sur deux lments distincts considrs comme aussi identiques que possible, sauf en ce qui concerne leffet de causes diffrentes dont on veut tester laction (par exemple, comparaison des rendements d
12、e deux parcelles voisines ensemences avec deux varits diffrentes). On notera cependant que, dans ce second type dessai, lefficacit de la mthode dpend de la validit de lhypothse selon laquelle les deux individus dune mme paire ne prsentent pas de diffrence systmatique autre que celle qui peut ventuel
13、lement rsulter de leffet des causes que lon veut comparer. 3 DOMAINE DAPPLICATION La mthode peut tre utilise pour faire ressortir une diffrence entre deux traitements. Dans ce cas, les observations Xi sont effectues aprs le premier traitement et les observations yi aprs le second. Les deux sries de
14、rsultats des observations ne s0i07t pas indpendantes car tout rsultat Xi de la premire srie (premier traitement) se trouve associ un rsultat yi de la deuxime srie (deuxime traitement). Lexpression (traitement) doit tre entendue dans le sens large. Les traitements compars peuvent tre, par exemple, de
15、ux mthodes dessai, deux instruments de mesure ou deux laboratoires, afin de dtecter une erreur systmatique possible. Deux traitements effectus successivement sur le mme matriau peuvent interagir, et la diffrence obtenue peut dpendre de lordre dans lequel ces traitements sont excuts. Une tude exprime
16、ntale bien mene doit permettre dliminer ces effets. Dautre part, on peut aussi nappliquer quun seul traitement et comparer son effet Yabsence de traitement; le but de la comparaison est alors dtablir la ralit de leffet de ce traitement. 4 CONDITIONS DAPPLICATION La mthode est applicable si les deux
17、conditions suivantes sont remplies : - la srie de diffrences di = Xi- yi peut tre considre comme une srie dindividus alatoires indpendants; - la rpartition des diffrences di =xi - )/i entre les observations apparies est suppose normale ou approximativement normale. Si la rpartition de ces diffrences
18、 scarte de la loi normale, le procd dcrit reste applicable, condition que leffectif de lchantillon soit suffisamment lev; plus elle scartera de la normale, plus leffectif ncessaire sera lev. Toutefois, mme dans les cas extrmes, un chantillon de 100 sera suffisant pour la plupart des applications pra
19、tiques. 1) Actuellement au stade de projet. 1 ISO 33014975 (F) 5 PRSENTATION FORMELLE DES CALCULS Problmehtudi . . . . . . . . . . . . . . . . . l l l l t l l . l . . . . . + . . . Conditions exprimentales . . . . . . . . . . . . . l . T . . . . l . . . . . . . . . . Dondes statistiques Effectif de
20、lchantillon : n = Somme des valeurs observes : cx l =r I ZY l i I Somme des diffrences : Cd i= Somme des carrs des diffrences : Cd 2z i Valeur donne : , do = Degrs de libert : v n-l= i Niveau de signification choisi : a = Calculs 1 d = - (mi - Cjtj) n 1 =- Cd l = n 2 1 Sd =x n Pd 2 - = sd - AF A, =
21、t, -ar(v) 0; = A2 = t, 77 a,2bVj,6 q; = Rsultats Cas bilatral : Lhypothse de lgalit de la moyenne de la population des diffrences do (hypoth367 0,494 0,305 0,441 40 0,316 0,422 0,263 0,370 5g 0,281 0,375 0,235 0,337 60 0,256 0,341 0,214 0,306 70 0,237 0,314 0,198 0,283 80 0,221 0,293 0,185 0,264 90
22、0,208 0,276 0,174 0,248 100 0,187 0,261 0,165 0,235 200 0,139 0,183 0,117 0,165 500 0,088 0,116 0,074 0,104 00 0 0 0 0 ISo3301-1975 (C=l EXEMPLE : Les. donnes figurant dans la table ci-aprs ont t recueillies au cours dune exprience ralise en vue de dterminer si le degr moyen dusure de vilebrequin ca
23、use par des paliers de mtaux diffrents dans un moteur combustion interne, varie avec le mtal. TABLE 2 - Usure du vilebrequin aprs une dure de fonctionnement donne en 0,000 01 in . Usure avec Vilebrequin Diffhnce i c cuivre-plomb mtal blanc di=Xi-yi xi Yi 1 3,5 .1,5 I 2,0- 2 zo 1,3 0.7 3 4,7 4,5 - 02
24、 4 22 23 0,3 5 6,5 4,5 zo 6 22 I 1,7 0,5 7 2,s 1 A3 OR7 8 53 3,3 2,5 9 42 23 13 Totaux 342 23,4 10,8 Caractristiques techniques . . .- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Donnes statistiques Effectif de lchantillon : n=9 Somme des valeurs observes : ZXi = 34,2 Zyi = 23,4 Somme
25、des diffrences : Zdi = 1 Of8 Somme des carrs des diffrences : W2 i = 19,22 Valeur donne : do = 0 Degrs de libert : v=8 Niveau de signification choisi : at = 0,Ol Calculs 3 d=9 (34,2 - 23,4) = 1,2 sp+(19.22-y). -0,7825 a; = dm= 0,884 6 to,gg6/ la probabilit dune erreur de seconde esp4ce est, de ce fa
26、it, fl. De ces graphiques, on tire les conclusions suivantes : 1) La puissance du test est uniquement dtermine par la moyenne vraie des diffrences, mesure en prenant lcart-type pour unit, par le niveau de signification et par leffectif de lchantillon. Pour un chantillon donn n et une erreur de premi
27、re espce ert, ces probabilits sont lies la moyenne vraie D de la population des differences observes di = Xi - yi pour 2) La fonction de puissance est une fonction strictement croissante de la diffrence moyenne vraie. laquelle on peut envisager diverses hypothses alternatives, Elle est galement stri
28、ctement croissante avec leffectif mais elles dpendent aussi de la vraie valeur de lcart-type de lchantillon et le niveau de signification cy, od inconnu de la population des diffrences, cart-type dont on ne possde quune estimation mdriocre si n est petit. II en rsulte quil est impossible dimposer, d
29、e manire rigide, une limite suprieure la probabilit derreur de seconde espce. condition que 0 0 et QI different de 0 et de 1. 3) Avec un niveau de signification de 0,05 et un effectif de 50, une puissance dau moins O$S est dj atteinte lorsque la diffrence moyenne vraie dpasse la moiti de lcart-type
30、des differences. Pour n - 20, cette puissance est atteinte pour D/od = 0,78 ou plus. 5 ISO 33014975 (F) 0,80 0,60 0,50 0,40 , ” 0,30 0,20. 0;lO 1-p 1 0,80 0,60 W 02 03 04 Or5 FIGURE 1 - Puissance du test de Student pour un khantillon (test unilatbral), QC = 0,Ol OJ 02 0,3 09 05 0,6 FIGURE 2 - Puissance du test de Student pour un khantillon (test unilat&al), CI = 0,05 D *d NOTE = Les graphiques sont bass sur louvrage de D.B. OWEN, Handbook ofstatistical tables, Addison Wesley. 6
