1、Numro de rfrence ISO 16269-7:2001(F) ISO 2001 NORME INTERNATIONALE ISO 16269-7 Premire dition 2001-03-01 Interprtation statistique des donnes Partie 7: Mdiane Estimation et intervalles de confiance Statistical interpretation of data Part 7: Median Estimation and confidence intervalsISO 16269-7:2001(
2、F) PDF Exonration de responsabilit Le prsent fichier PDF peut contenir des polices de caractres intgres. Conformment aux conditions de licence dAdobe, ce fichier peut tre imprim ou visualis, mais ne doit pas tre modifimoins que lordinateur employcet effet ne bnficie dune licence autorisant lutilisat
3、ion de ces polices et que celles-ci y soient installes. Lors du tlchargement de ce fichier, les parties concernes acceptent de fait la responsabilit de ne pas enfreindre les conditions de licence dAdobe. Le Secrtariat central de lISO dcline toute responsabilit en la matire. Adobe est une marque dpos
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5、ation de ce fichier par les comits membres de lISO. Dans le cas peu probable o surviendrait un problme dutilisation, veuillez en informer le Secrtariat central ladresse donne ci-dessous. ISO 2001 Droits de reproduction rservs. Sauf prescription diffrente, aucune partie de cette publication ne peut t
6、re reproduite ni utilise sous quelque forme que ce soit et par aucun procd, lectronique ou mcanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans laccord crit de lISO ladresse ci-aprso ud uco m i t membre de lISO dans le pays du demandeur. ISO copyright office Case postale 56 CH-1211 Geneva 20 Te
7、l. + 41 22 749 01 11 Fax. + 41 22 749 09 47 E-mail copyrightiso.ch Web www.iso.ch Imprim en Suisse ii ISO 2001 Tous droits rservsISO 16269-7:2001(F) ISO 2001 Tous droits rservs iii Sommaire Page 1 Domaine dapplication.1 2R frences normatives .1 3 Termes, dfinitions et symboles1 4 Applicabilit2 5 Est
8、imation ponctuelle .3 6 Intervalle de confiance 3 Annexe A (informative) Mthode classique de dtermination des limites de confiance de la mdiane7 Annexe B (informative) Exemples .8 Formulaires Formulaire A Calcul de lestimation dune mdiane.9 Formulaire B Calcul de lintervalle de confiance dune mdiane
9、11 Tableaux Tableau 1 Valeurs exactes de k pour des effectifs dchantillon de 5 100: cas unilatral 4 Tableau 2 Valeurs exactes de k pour des effectifs dchantillon de 5 100: cas bilatral 5 Tableau 3 Valeurs de u et de c pour le cas unilatral 6 Tableau 4 Valeurs de u et de c pour le cas bilatral 6ISO 1
10、6269-7:2001(F) iv ISO 2001 Tous droits rservs Avant-propos LISO (Organisation internationale de normalisation) est une fdration mondiale dorganismes nationaux de normalisation (comits membres de lISO). Llaboration des Normes internationales est en gnral confiea u x comits techniques de lISO. Chaque
11、comit membre intress par une t u d eal ed r o i td ef a i r ep a r t i ed uc o m i t technique cr cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec lISO participent galement aux travaux. LISO collabore troitement avec la Commission lectrotechniqu
12、e internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation lectrotechnique. Les Normes internationales sont rdiges conformment aux rgles donnes dans les Directives ISO/CEI, Partie 3. Les projets de Normes internationales adopts par les comits techniques sont soumis aux comits membres pour vote. Leur
13、 publication comme Normes internationales requiert lapprobation de 75 % au moins des comits membres votants. Lattention est appele sur le fait que certains des lm e n t sd el ap r sente partie de lISO 16269 peuvent faire lobjet de droits de proprit intellectuelle ou de droits analogues. LISO ne saur
14、ait tre tenue pour responsable de ne pas avoir identifi de tels droits de proprit et averti de leur existence. La Norme internationale ISO 16269-7 a t labore par le comit technique ISO/TC 69, Application des mthodes statistiques, sous-comit SC 3, Application des mthodes statistiques en normalisation
15、. LISO 16269 comprend les parties suivantes, prsentes sous le titre gnral Interprtation statistique des donnes: Partie 7: Mdiane Estimation et intervalles de confiance Les parties numrs ci-dessous, portant des titres de travail provisoires sujets modification, sont en prparation et seront publies au
16、 fur et mesure de leur avancement: Partie 1: Guide pour linterprtation statistique des donnee Partie 2: Prsentation des donnes statistiques Partie 3: Essais pour les carts par rapport la normalit Partie 4: Dtection et traitement des valeurs aberrantes Partie 5: Estimation et essais des moyennes et v
17、ariances pour la loi normale, avec fonctions puissance pour tests Partie 6: Dtermination des intervalles statistiques de dispersion Les annexes A et B de la prsente partie de lISO 16269 sont donnes uniquement titre dinformation.NORME INTERNATIONALE ISO 16269-7:2001(F) ISO 2001 Tous droits rservs 1 I
18、nterprtation statistique des donnes Partie 7: Mdiane Estimation et intervalles de confiance 1 Domaine dapplication La prsente partie de lISO 16269 spcifie des procdures pour tablir une estimation ponctuelle et des intervalles de confiance de la mdiane dune loi continue de probabilit dune population,
19、 base sur un effectif dchantillon choisi au hasard. Ces procdures sont non paramtriques, cest-dire quelles ne ncessitent pas de connatre la famille des lois laquelle appartient la loi de probabilit de la population. Des procdures similaires peuvent tre appliques pour lestimation des quartiles et des
20、 percentiles. NOTE La mdiane est le second quartile et le cinquantime percentile. Des procdures similaires utilises pour dautres quartiles ou percentiles ne sont pas dcrites dans la prsente partie de lISO 16269. 2R frences normatives Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui,
21、 par suite de la rfrence qui y est faite, constituent des dispositions valables pour la prsente partie de lISO 16269. Pour les rfrences dates, les amendements ultrieurs ou les rvisions de ces publications ne sappliquent pas. Toutefois, les parties prenantes aux accords fonds sur la prsente partie de
22、 lISO 16269 sont invites rechercher la possibilit dappliquer les ditions les plus rcentes des documents normatifs indiqus ci-aprs. Pour les rfrences non dates, la dernire dition du document normatif en rfrence sapplique. Les membres de lISO et de la CEI possdent le registre des Normes internationale
23、s en vigueur. ISO 2602, Interprtation statistique de rsultats dessai Estimation de la moyenne Intervalle de confiance. ISO 3534-1, Statistique Vocabulaire et symboles Partie 1: Probabilitse tt e rm e ssta t i sti q ue sg nraux. 3 Termes, dfinitions et symboles 3.1 Termes et dfinitions Pour les besoi
24、ns de la prsente partie de lISO 16269, les termes et dfinitions donns dans lISO 2602 et dans lISO 3534-1 ainsi que les termes et dfinitions suivants sappliquent. 3.1.1 statistique dordre k dun chantillon valeur de llment de rang k dun chantillon quand les lments sont classs par ordre non dcroissant
25、de leurs valeurs NOTE Pour un chantillon de n lments classs par ordre non dcroissant, la statistique dordre k est x k ,o xx x n 1 uuu . 2ISO 16269-7:2001(F) 2 ISO 2001 Tous droits rservs 3.1.2 mdiane dune loi de probabilit continue valeur telle que les pourcentages de la loi de chaque ct de la mdian
26、e soient tous deux gaux 50 %. NOTE Dans la prsente partie de lISO 16269, la mdiane dune loi de probabilit continue est appelel am diane dune population et est dsigne par M. 3.2 Symboles a limite infrieure des valeurs de la variable dans la population b limite suprieure des valeurs de la variable dan
27、s la population C niveau de confiance c constante utilise pour dterminer la valeur de k dans lquation (1) k numro de la statistique dordre utilis pour la limite de confiance infrieure M mdiane de la population n effectif dchantillon T 1 limite de confiance infrieure dduite dun chantillon T 2 limite
28、de confiance suprieure dduite dun chantillon u fractile de la loi normale normalise x i plus petit lment de rang i dans un chantillon lorsque les lments sont disposs dans lordre non dcroissant de leurs valeurs x mdiane de lchantillon y valeur intermdiaire observe dans la dtermination de kaumoy e nd
29、el quation (1) 4 Applicabilit La mthode dc r i t ed a n sl ap r sente partie de lISO 16269 est valable pour nimporte quelle population continue, condition que lchantillon soit pris au hasard. NOTE Si la loi dune population peut tre estime comme approximativement normale, la mdiane de la population e
30、st approximativement gale la moyenne de la population et il convient de calculer les limites de confiance conformment lISO 2602.ISO 16269-7:2001(F) ISO 2001 Tous droits rservs 3 5 Estimation ponctuelle Une estimation ponctuelle de la mdiane de la population est donnep a rl am diane de lchantillon, x
31、 .L a mdiane de lchantillon est obtenue en numrotant les lments de lchantillon par ordre non dcroissant de leurs valeurs et en prenant la valeur de la statistique dordre (n+1)/2sin est impair, ou de la moyenne arithmtique des statistiques dordre (n/2) et (n/2) +1 sin est pair. NOTE Cet estimateur es
32、t gnralement biais pour les distributions asymtriques, mais un estimateur qui serait non biais pour toute population nexiste pas. 6 Intervalle de confiance 6.1 Gnralits Un intervalle de confiance bilatral pour la mdiane de la population est un intervalle ferm de la forme T 1 , T 2 , o T 1 T 2 ; T 1
33、et T 2 sont appels, respectivement, les limites de confiance infrieure et suprieure. Si a et b sont respectivement les limites infrieure et suprieure de la variable dans la population, un intervalle de confiance unilatral sera soit de la forme T 1 , b)so i td el afo r me( a, T 2 . NOTE Pour des rais
34、ons pratiques, a est souvent considre gale zro pour les variables qui ne peuvent tre ngatives, et b est souvent considre gale linfini pour les variables nayant aucune limite suprieure naturelle. La signification pratique dun intervalle de confiance est que lexprimentateur prtend que la valeur inconn
35、ue M est contenue dans lintervalle, tout en admettant une petite probabilit nominale que cette affirmation soit errone. La probabilit que les intervalles ainsi calculs contiennent la mdiane de la population est appelel en i v e a ud e confiance. 6.2 Mthode classique La mthode classique est dcrite la
36、nnexe A. Elle implique la rsolution dune paire dingalits. Les mthodes alternatives la rsolution de ces ingalits sont donnes ci-dessous pour une gamme dintervalles de confiance. 6.3 Petits chantillons (5u u u u nu u u u 100) Les valeurs de k satisfaisant les quations donnes lannexe A pour huit des in
37、tervalles de confiance le plus couramment utiliss pour les effectifs dchantillon compris entre 5 et 100 unitsd chantillonnage sont donnes dans le Tableau 1 pour le cas unilatral et dans le Tableau 2 pour le cas bilatral. Les valeurs de k sont donnes de telle faon que la limite de confiance infrieure
38、 sera T 1 = x k et la limite de confiance suprieure sera T 2 = x nk+1 o x 1 , x 2 , ., x n , sont les valeurs observes ordonnes de lchantillon. Pour de petites valeurs de n, il peut arriver quil ny ait pas de limites de confiance fondes sur la statistique dordre certains niveaux de confiance. Un exe
39、mple de calcul des limites de confiance pour petits chantillons est donn en B.1 et prsent dans le formulaire A de lannexe B.ISO 16269-7:2001(F) 4 ISO 2001 Tous droits rservs Tableau 1 Valeurs exactes de k pour des effectifs dchantillon de 5 100: cas unilatral kk Effectif dchan- tillon n Niveau de co
40、nfiance % Effectif dchan- tillon n Niveau de confiance % 80 90 95 98 99 99,5 99,8 99,9 80 90 95 98 99 99,5 99,8 99,9 5211 aaaaa 55 24 23 21 20 19 18 17 16 6 7 8 9 10 2 2 3 3 4 1 2 2 3 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 a 1 1 1 1 a a 1 1 1 a a a 1 1 a a a a 1 56 57 58 59 60 25 25 26 26 27 23 24 24 25 25 22 22 23
41、23 24 20 21 21 22 22 19 20 20 21 21 18 19 19 20 20 17 18 18 19 19 17 17 17 18 18 11 12 13 14 15 4 5 5 5 6 3 4 4 5 5 3 3 4 4 4 2 3 3 3 4 2 2 2 3 3 1 2 2 2 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 61 62 63 64 65 27 28 28 29 29 25 26 26 27 27 24 25 25 25 26 23 23 23 24 24 21 22 22 23 23 21 21 21 22 22 19 20 20 21 21 19 1
42、9 19 20 20 16 17 18 19 20 6 7 7 8 8 5 6 6 7 7 5 5 6 6 6 4 4 5 5 5 3 4 4 5 5 3 3 4 4 4 2 3 3 3 4 2 2 3 3 3 66 67 68 69 70 30 30 31 31 31 28 28 29 29 30 26 27 27 28 28 25 25 26 26 26 24 24 24 25 25 23 23 23 24 24 21 22 22 23 23 21 21 21 22 22 21 22 23 24 25 9 9 9 10 10 8 8 8 9 9 7 7 8 8 8 6 6 7 7 7 5
43、6 6 6 7 5 5 5 6 6 4 4 5 5 5 4 4 4 5 5 71 72 73 74 75 32 32 33 33 34 30 31 31 31 32 29 29 29 30 30 27 27 28 28 29 26 26 27 27 27 25 25 26 26 26 23 24 24 25 25 23 23 23 24 24 26 27 28 29 30 11 11 12 12 13 10 10 11 11 11 9 9 10 10 11 8 8 9 9 9 7 8 8 8 9 7 7 7 8 8 6 6 7 7 7 5 6 6 6 7 76 77 78 79 80 34 3
44、5 35 36 36 32 33 33 34 34 31 31 32 32 33 29 30 30 30 31 28 28 29 29 30 27 27 28 28 29 26 26 26 27 27 25 25 25 26 26 31 32 33 34 35 13 14 14 15 15 12 12 13 13 14 11 11 12 12 13 10 10 11 11 11 9 9 10 10 11 8 9 9 10 10 8 8 8 9 9 7 7 8 8 9 81 82 83 84 85 37 37 38 38 39 35 35 36 36 37 33 34 34 34 35 31 3
45、2 32 33 33 30 31 31 31 32 29 29 30 30 31 28 28 28 29 29 27 27 28 28 28 36 37 38 39 40 15 16 16 17 17 14 15 15 16 16 13 14 14 14 15 12 12 13 13 14 11 11 12 12 13 10 11 11 12 12 10 10 10 11 11 9 9 10 10 10 86 87 88 89 90 39 40 40 41 41 37 38 38 38 39 35 36 36 37 37 34 34 34 35 35 32 33 33 34 34 31 32
46、32 32 33 30 30 31 31 31 29 29 30 30 30 41 42 43 44 45 18 18 19 19 20 16 17 17 18 18 15 16 16 17 17 14 14 15 15 16 13 14 14 14 15 12 13 13 14 14 11 12 12 13 13 11 11 12 12 12 91 92 93 94 95 41 42 42 43 43 39 40 40 41 41 38 38 39 39 39 36 36 37 37 38 34 35 35 36 36 33 34 34 35 35 32 32 33 33 34 31 31
47、32 32 33 46 47 48 49 50 20 21 21 22 22 19 19 20 20 20 17 18 18 19 19 16 17 17 17 18 15 16 16 16 17 14 15 15 16 16 13 14 14 15 15 13 13 13 14 14 96 97 98 99 100 44 44 45 45 46 42 42 43 43 44 40 40 41 41 42 38 38 39 39 40 37 37 38 38 38 35 36 36 37 37 34 34 35 35 36 33 33 34 34 35 51 52 53 54 22 23 23 24 21 21 22 22 20 20 21 21 18 19 19 19 17 18 18 19 16 17 17 18 15 16 16 17 15 15 15 16 a Un intervalle de confiance et une limite de confiance ne peuvent pas tre dtermins pour cet effectif dchantillon ce niveau de confiance.ISO 16
