1、- 1 -甘肃省永昌四中 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题第 I 卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1.直线 的倾斜角的大小是（ ）03ayx为 常 数A. B. C. D. 060120152.直线 在 轴上的截距为 a, 在 轴上的截距为 b，则（ ）125xyA. a=2,b=5 B. a=2,b=-5 C. a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 3设 ， 为不重合的平面， m， n 为不重合直线，则下列命题正确的是( )A.若 ， n， m n，则 m B.若 m ， n ， m n，则 C.若 m ， n ， m n，则 D.若
2、 n ， n ， m ，则 m 4.光线从点 A(3,5)射到 x 轴上，经反射后经过点 B(2,10)，则光线从 A 到 B 的路程为( )A5 B2 C5 D102 5 10 55若方程(2 m2 m3) x( m2 m)y4 m10 表示一直线，则实数 m 满足( )A m0 B m C m1 D m1 且 m 且 m032 326已知过点 A(2， a)和 B(a,4)的直线与 2 x y10 平行，则 a=( ) A10 B2 C0 D87. 正方体 ABCD-A1B1C1D1中，二面角 D1-AB-D 的大小是（ ）A. B. C. D. 0304506098.两个球的体积之比为
3、8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）A. 2:3 B. 4:9 C. : D. : 23239. 若球的半径为 1，则这个球的内接正方体的表面积为（ ）A.8 B. 9 C. 10 D. 1210. 当 a 为任意 实数时，直线( a1) x y2 a10 恒过一定点，则定点是( ) A(2,3) B(2,3) C. D(2,0)-，11已知水平放置的 ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B O C O1， A O ，那么原 ABC 的面积是( )32A. B2 3 2C. D. 32 3412.与直线 关于 轴对称的直线方程为（ ）05yxx- 2 -A. B. C. D
4、. 0543yx 0543yx0543yx0543yx第 II 卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13若点(2， k)到直线 5x12 y60 的距离是 4，则 k 的值是_14若直线 l1： ax(1 a)y3 与 l2：( a1) x(2 a3) y2 垂直，则 a=_15.两条垂直的直线 与 的交点坐标为_.2016.已知两条平行直线 与 ，与它们等距离的平行线方程是06x34_三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。 ）17(10 分)求经过 A(2,3)， B(4，1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式18.（12 分）已知直线 l1：
5、 ax by10( a， b 不同时为 0)， l2：( a2) x y a0， (1)若 b0 且 l1 l2时，求实数 a 的值；(2)当 b3 且 l1 l2时，求直线 l1与 l2之间的距离19.(12 分)一个几何体的三视图如图所示：求该几何体的体积和表面积. 20(12 分)圆锥底面半径为 1 cm，高为 cm，其中有一个内接2- 3 -正方体，求这个内接正方体的棱长21、(12 分)如图所示，在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，ABBB 1，AC 1平面 A1BD，D 为 AC 的中点 (1)求证：B 1C平面 A1BD； (2)求证：B 1C1平面 ABB1A1；22 （12
6、分）在如图所示的四棱锥 中，已知PABCD平面 PABCD,A,90,为 的中点.12E（）求证：平面 平面 ； PC（）求直线 与平面 所成角的正切值.CA- 4 -永昌四中 20182019 学年第一学期期末试题答案高一年级 数学 1、选择题1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D册子 P57标 1改编课本 P97练 2改编册子 P34第 3题改编课本 P101第 11题改编课外资料 课本 P114第 5题改编7.B 8.B 9.A 10.B 11.A 12.B课本 P74A4 改编课外资料 册子 P18标 1改编课外资料 册子 P12例 3改编课本 P114B12、填空题13、3
7、或 (课本 P108练 2 改编) 14、1 或3（册 P57标 T2 改编） 17315、(-1，0) （课本 P114T9） 16、12x+8y-15=0（课本 P115第 4 题）3、解答题17 （册子 P54练 1 改编）解：经过 A(2,3)， B(4，1)的直线的两点式方程为 ，化成点斜式方程为 y3 (x2)，化成斜截式方程为y 3 1 3 x 24 2 23y x ，23 53化成截距式方程为 1.x52y5318.解：（册子 P57例 3 改编）(1)当 b0 时， l1： ax10，由 l1 l2知 a20，解得a2.(2)当 b3 时， l1： ax3 y10，当 l1
8、l2时，有Error!解得 a3，此时， l1的方程为 3x3 y10，l2的方程为 x y30，即 3x3 y90，则它们之间的距离为 d .|9 1|32 32 42319.（册子 P16T3 改编） ,24)1(V（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高 .2h该几何体表面积为 - 5 -20.解：（册子 P16示例改编）设圆锥的轴截面为 SEF，正方体对角面为矩形 CDD1C1，如图所示设正方体棱长为 x cm，则 C C1 x cm， C1D1 x cm，2作 SO EF 于 O 点，则 SO cm， OE1 cm， OC1 x 222cm.因为 ECC1 ESO，所以 ， CC1S
9、O EC1OE即 ，解得 x ，x2 1 22x1 22即内接正方体的棱长为 cm.2221 （册子 P43T5 改编）(1)证明：连接 AB1，与 A1B 相交于 M，则 M 为 A1B 的中点，连接 MD.，又 D 为 AC 的中点， B1C MD.又 B1C平面 A1BD， MD平面 A1BD， B1C平面 A1BD.(2)证明： AB B1B，四边形 ABB1A1为正方形 A1B AB1. 又 AC1面 A1BD， AC1 A1B. A1B面 AB1C1， A1B B1C1. 又在直棱柱 ABC A1B1C1中，BB1 B1C1， B1C1平面 ABB1A.22.（课外资料） （） 证明： 平面 ， ， P,DP又 ， 22ADA CP 平面 又 平面CP所以平面 平面 A（）解：取 中点 ，则 ，由（）知 平面 则 平面FEDCPAEFPC所以 为直线 与平面 所成的角 EPAC ， F123F126tan3EFC- 5 -即直线 与平面 所成角的正切值为 ECPA63
