1、- 1 -国际育才 2019 年春季高二年级期中考试数学（理）试题一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1.若 ，则 n=（ ）231nCAA. 8 B. 7 C. 6 D. 42.下列求导运算正确的是（ ）A. B. xsin)(co ex3log)(C. D. 10llg sin2)cs(23.在含有 3 件次品的 50 件产品中，任取 2 件，则至少取到 1 件次品的概率为（ ）A. B. C. D. 250147C25047325031C250473473C4.随机变量 服从二项分布 ，且 则 等于（ ）pnB, ,DEpA. B. C. 1 D. 0 331
2、5.下列说法错误的是( )A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法.B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好.C. 线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点.axbyD. 在回归分析中，相关指数 越大，模拟的效果越好.2R6.某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据：根据表格提供的数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程为 ，则 的值为（ 5.17.6xyt）A. 40 B. 50 C. 60 D. 707.已知随机变量 X N（1， 2），若 P（0 X3）=0.5， P（0 X1）=0.2
3、，x 2 4 5 6 8y 30 40 t 50 70- 2 -则 P（ X3）=（ ）A. B. C. D. 4.06.07.8.08.设随机变量 X 的概率分布列为X 1 2 3 4P m6则 ( ) )(A. B. C. D. 12754169.已知函数 在 上可导，其部分图象如图所示，设 ，则)(xfRaf12)(下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. af)2(1)()1(faf ff)()(fa10.从 5 名志愿者中选出 4 人分别到 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到DCBA,二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ） BA,A.120 种 B.
4、24 种 C.18 种 D.36 种11.函数 在点 处的切线斜率为 2，则 的最小值是)0,()(2baxf )1(,f ab8（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 312.若函数 有两个不同的极值点，则实数 的取值范围是（ ）xaxfln21)( a- 3 -A. B. C. D. 1a0a1a10a二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.若随机变量 X 的分布列为 ，则 P（X2）=_.)4,3(10)(iiP14.曲线 在点（1，2）处的切线方程为_xy15.若 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项是a)(3_16.已知 在区间
5、 上是减函数，那么 的最大值为_.32fxbcxd()12, bc三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分)17.(10 分）已知 . 5432105)1( xaxa（1）求 ；（2）求 ；（3）求 ；0a543253118.（12 分）用 0，1，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的自然数。（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数” ，如 301， 42等都是“凹数” ，试求“凹数”的个数.19.（12 分）已知函数 在点 处的切线方程为 .xbaxfln)(2)1,(M032yx（1）求函
6、数 的解析式；fy（2）求函数 的单调区间和极值.)(xf- 4 -20.(12 分）某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过 30 站的地铁票价如下表：乘坐站数 x 0 x10 10 x20 20 x30票价（元） 3 6 9现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过 30 站甲、乙乘坐不超过 10 站的概率分别为 ；甲、乙乘坐超过 20 站的概率分别为 31,4 31,2（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望21.（12 分）中华人民共和国道
7、路交通安全法第 47 条规定：机动车经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”如表是某十字路口监控设备所抓拍的 6 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份 1 2 3 4 5 6 不“礼让斑马线”驾驶员人数 120 105 100 85 90 80（1）请根据表中所给前 5 个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数 与月份 之间yx的回归直线方程 ；axby（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于 5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”试根据（）中的回归直线方程，判断 6月份该十字路口“礼
8、让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（3）若从表中 3、4 月份分别选取 4 人和 2 人，再从所选取的 6 人中任意抽取 2 人进行交规- 5 -调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率参考公式： .xbyaxyxnybniiiiiini ,)( 1212 22.随着“微信支付”和“支付宝”这两大目前用户使用频率最高的第三方支付开始对“提现转账”由免手续费转为收费后，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取 200 人，把这 200 人分为 3 类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“ A 类用
9、户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“ B 类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“ C 类用户”，各类用户的人数如图所示：同时把这 200 人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的 22 列联表：A 类用户 非 A 类用户 合计青年 20中老年 40合计 200（1）完成 22 列联表并判断是否有 99.5%的把握认为“ A 类用户与年龄有关”；（2）从这 200 人中按 A 类用户、 B 类用户、 C 类用户进行分层抽样，从中抽取 10 人，再从这 10 人中随机抽取 4 人，求在这 4 人中 A 类用户、 B 类用户、 C 类用
10、户均有人入选的概率；（3）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中随机抽取 3 人，用 X 表示所选 3 人中 A 类用户的人数，求 X 的分布列与期望附：P（ K2 k）0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828- 6 -（参考公式： ，其中 ）)()(22 dbcadbanK dcban- 7 -高二年级期中考试数学（理）试题答案1.【答案】 A 2.【答案】 C 3.【答案】 D 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 B9.【答案】 B
11、解：由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大， =a， f（1）af（2），10.【答案】 D解：第一类：A,B 只有一人参加： 24312AC第二类：A,B 都参加： 共 36 种311.【答案】 B解：由 f（x）=ax 2+bx，得 f（x）=2ax+b.又 f（x）=ax 2+bx（a0，b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为 2，所以 f（1）=2a+b=2，即 则 当且仅当 即 时“=”成立所以 的最小值是 912.【答案】 D解：f（x）的定义域是（0，+），f（x）=x-2+ = ，若函数 f（x）有两个不同的极值点，则 g（x）=x 2-2x+a 在（0，+
12、）由 2 个不同的实数根，故 ，解得：0a1，二.填空题13. 0.7 14. x-y+1=015. 7 解：根据题意， 的展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则 ，- 8 -则 的二项展开式为：，令 ，解得 ，则其常数项为 .16. 215解：依题意 在 上恒成立，023)(cbxxf 2,1所以有 两式相加的 02341cb 53解答题17.解：在（1-2 x） 5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中，（1）令 x=0 可得 a0=1-2 分（2）令 x=1 可得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1，-4 分故 a1+a2+a3+a4+a5=-2.-5 分（
13、3）取 x=-1，得 a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243，-7 分又 a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1，-得：2（ a1+a3+a5）=-244，-9 分则 a1+a3+a5=-122-10 分18解：（1）偶数分为二类：若个位数是 0，则共有 个；241A若个位数是 2 或 4，则共有 个；38所以，共有 30 个符合题意的三位偶数。-6 分 （2） “凹数”分三类：若十位是 0，则有 个；241A若十位是 1，则有 个；36若十位是 2，则有 个；2所以，共有 20 个符合题意的“凹数” 。-12 分 - 9 -19.解：（1） ，-1 分因为点 M(1,1)处的切线
14、方程为 2x+y-3=0，所以 -3 分所以 -4分则 f(x)=x2-4lnx-5分（2）定义域为(0,+), ,-6 分令 ，得 .-8 分列表如下：xf(x)- 0 +f(x)递减 极小值 递增故函数 的单调递减区间是 单调递增区间是 .-10 分极小值为 ，无极大值.-12 分20.解：（1）由题意知甲乘坐超过 10 站且不超过 20 站的概率为 ，-1 分乙乘坐超过 10 站且不超过 20 站的概率为 ，-2 分设“甲、乙两人付费相同”为事件 A，则 ，- 10 -所以甲、乙两人付费相同的概率是 -4 分（2）由题意可知 X 的所有可能取值为：6，9，12，15，18.-5 分， ，
15、 ， -9 分因此 X 的分布列如下：X 6 9 12 15 18P所以 X 的数学期望 -12 分21.解：（）请根据表中所给前 5 个月的数据，计算 = （1+2+3+4+5）=3，-1 分= （120+105+100+85+90）=100；-2 分= = =-8，-3 分= =100-（-8）3=124；-4 分y 与 x 之间的回归直线方程 =-8x+124；-5 分- 11 -（）由（）知 =-8x+124，当 x=6 时， =-86+124=76；-6 分且 80-76=45，-7 分6 月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”；-8 分（）设 3 月份选取的 4 位驾驶员
16、的编号分别为 A、 B、 C、 D，4 月份选取的 2 位驾驶员的编号分别为 e、 f，从所选取的 6 人中任意抽取 2 人，基本事件是AB、 AC、 AD、 Ae、 Af、 BC、 BD、 Be、 Bf、CD、 Ce、 Cf、 De、 Df、 ef 共 15 种； 其中恰好来自同一月份的概率是AB、 AC、 AD、 BC、 BD、 CD、 ef 共 7 种；故所求的概率为 P= 或 -12 分15726044CP22.解：（1）根据题意填写列联表如下；A 类用户 非 A 类用户 合计青年 80 20 100中老年 40 60 100合计 120 80 200计算 K2= 33.33310.8
17、28，所以有 99.9%的把握认为“ A 类用户与年龄有关”；-3 分（2）从这 200 人中按 A 类用户、 B 类用户、 C 类用户进行分层抽样，从中抽取 10 人，则 A 类用户 6 人， B 类用户 3 人， C 类用户 1 人，设 A 类用户、 B 类用户、 C 类用户均存在的事件为事件 D，则 P（ D）= = = ；-7 分（3）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中抽取 3 人，可近似看作 3 次独立重复试验，所以 X 的取值依次为 0，1，2，3，且 X（3， ），-8 分- 12 -则 P（ X=0）= = ， P（ X=1）= = ，P（ X=2）= （1- ）= ， P（ X=3）= = ；-10 分所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P E（ X）= -12 分593
