1、- 1 -国际育才 2019 春季高二年级期中考试文科数学总分：150 分 时间：120 分一选择题（每小题 5 分，共 60 分。 ）1已知 i 是虚数单位，复数 ，下列说法正确的是 iz1A z 的虚部为 B z 对应的点在第一象限 C z 的实部为 D z 的共i 1复数为 2已知集合 ， ，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D3下列说法错误的是 A “ ”是“ ”的充分不必要条件1aB “若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”022x1x1x0232xC若 为假命题，则 均为假命题qpqp,D命题 使得 ，则 ,均有,:R02Rp:24下列四个推导过程符合
2、演绎推理三段论形式且推理正确的是（ ）A.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论： 是无限不循环小数。B.大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数;结论： 是无理数。C.大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数。D.大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数。5利用反证法证明：若 ，则 ，假设为（ ）0yxA ， 都不为 0 B ， 不都为 0 C ， 都不为 0，且 D ， 至少有一个为 06.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据：
3、，由最小二乘法求得回归直线方程为若已知 ，则 （ 9.5467.0xy- 2 -）A75 B155.4 C375 D466.27.已知下列命题：回归直线 恒过样本点的中心 ，且至少过一个样本点；axby),(yx两个变量相关性越强，则相关系数 r 就越接近于 ；对分类变量 与 ， 的观测值 k 越小， “ 与 有关系”的把握程度越大；XY2XY两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好则正确命题的个数为（ ）A B C D8.下面的散点图与相关系数 r 一定不符合的是( )A （1） （2） （3） B （1） （2） （4） C （1） （3） （4） D （2） （3） （4）9.已知变
4、量 之间的线性回归方程为 ，且变量 之间的一组相关数据如yx, 6.7.0xyyx,表所示，则下列说法错误的是（ ）A变量 之间呈现负相关关系 B m 的值等于 5,C变量 之间的相关系数 D由表格数据知，该回归直线必过点yx4.0r（9，4）10.在一组样本数据为 ， 的散),(),(,21nyxyx ),2(31不 全 相 等nxx点图中，若所有样本点 都在直线 上，则这组样本数据的i3相关系数为（ ）A B C1 D31111.在一次学校组织的中华传统文化知识竞赛中，甲乙丙三个小组参加比赛，比赛共分两个阶段，每一题答对得 5 分，不答得 0 分，答错扣 3 分 已知甲组在第一阶段得分是
5、80 分，进入第二阶段甲组只答对了 20 道题，则下列哪一个分数可能是甲组的最终得分 x 6 8 10 12y 6 m 3 2- 3 -A195 B177 C179 D17812.若复数 ， ，其中 i 是虚数单位，则 的最大iz21 )(cos2Riz21z值为( )A B C D52151525二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则 a 的取值范围为_1xax14.2018 年 4 月 4 日，中国诗词大会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己
6、的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是_15.执行如图所示的程序框图，则输出的 值为_.16. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量 x 和 y 进行统计分析时，得到如表数据由表中数据求得 y 关于 x 的回归方程为 ，则在这些样本点中任a65.0取一点，该点落在回归直线下方的概率为_三解答题（共 70 分）17 （12 分）设 , ,)23(1221 ixxz ixxz)6(2R（1）若 是纯虚数，求实数 x 的取值范围；（2）若 ，求实数 x 的取值范围1z18.（1
7、2 分）设 ，若 是 的必要不充分条,3:p qp件，求实数 a 的取值范围19.(12 分）已知命题 ；命题 q：关于 x 的方程 有Rm,2: 02mx两个不同的实数根 若 为真命题，求实数 m 的取值范围；若 为真命题， 为假命题，求实数 m 的取值范围x 4 6 8 10 12y 1 2 3 5 6- 4 -20(12 分）为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门召集了 100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过 的有 40 人，不超过 的有 15 人；在 45 名女性驾驶员中，平均hkm/80hkm/80车
8、速超过 的有 20 人，不超过 的有 25 人 （1）完成下面的列联表：平均车速超过 /平均车速不超过 hk/80合计男性驾驶员女性驾驶员合计有多大的把握认为平均车速超过 与性别有关？hkm/80（2）在被调查的驾驶员中，从平均车速超过 的人中按性别采用分层抽样的方法抽/取 6 人，再采用简单随机抽样的方法从这 6 人中抽取 2 人，求抽取的 2 人中恰好为 1 名男性、1 名女性的概率参考公式和临界值表： ，其中 )()(22 dbcadban0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 1
9、0.82821.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数 y 与进店人数 x是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由） （2）建立 y 关于 x 的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测进店人数为 80 时，商品销售的件数（结果保留整数）（参考数据： , , ,324571iiyxx43.15y50712ix， )43)(2270yx人数 x 10 15 20 25 30 35 40件数 y 4 7 12 15 20 23 27- 5 -选考题：共 10 分，在 22，,23 题中任选一题作答，如果多
10、做，按第一题计分。22.在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线 与曲线 （ 为参1:Cxy2cos:inxCy数） 以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线 的极坐标方程；12,C（2）在极坐标系中，已知 与 , 的公共点分别为 ,:(0)l1C2A， ，B0,当 时，求 的值4OA23.已知函数 .()|2|1|fxx（1）求 的解集；5（2）若关于 的不等式 能成x|(|1|)baaxm(,0)abR立，求实数 的取值范围.m17. 解：(1)z=2i+102i3+i=103+i=10(3i)10=3 i(1)z=2i+102i3+i=103+i=10(3i)10=3
11、 i，|z|=10|z|=10；-5 分(2)a=7,b=13.18 .由 得 ，解得 ，设 -4 分由 得 ，解得 ，设 -8 分- 6 - 是 的必要不充分条件， 是 的必要不充分条件，-9 分 ，即 ， ，解得 .实数 的取值范围为 -12 分19 （1） ；（2）当命题 p 为真时，得 -1 分当命题 q 为真时，则 ，解得 -3 分若 为真，则 p 真 q 真，-4 分，解得 ，-6 分即实数 m 的取值范围为若 为真命题， 为假命题，则 p，q 一真一假，-7 分若 p 真 q 假，则 ，解得 ；-9 分若 p 假 q 真，则 ，解得 -11 分综上所述，实数 m 的取值范围为 -
12、12 分20（1）列联表如下：平均车速超过 平均车速不超过 合计男性驾驶员女性驾驶员合计-3 分因为 ，-6 分- 7 -所以有 的把握认为平均车速超过 与性别有关 -7 分（2）由（1）知平均车速超过 的共 人，故抽取 名男性和 名女性记 名男性为 ，2 名女性为 ，从中抽取 人的基本事件为，共 个，其中恰好为 名男性、 名女性的基本事件为，共 个，所以所求的概率 -12 分21（1）由散点图可以判断，商品件数 与进店人数 线性相关-4 分（2）因为 ， ， ， ， ，所以 ，所以回归方程 ，-10 分当 时， （件）所以预测进店人数为 80 时，商品销售的件数为 58 件.-12 分22.
13、 解（1）曲线 1C的极坐标方程为 cosin1，即 2sin4曲线 2的普通方程为 24xy，即 240xy，所以曲线 的极坐标方程为 cos 5分- 8 -（2）由（1）知 ，1| ,|4coscosinABOO4cosi2si2in24BA ， O2sin()4in()4由 ，知 ，当 ，05432 10分23. 解：(1) 故3 ,21()21 , 2xfx x故 的解集为 . 5分5)(xf )8,2(（2）由 ， 能成立，|1|)baaxm(0)a得 能成立，2()即 能成立，1bxa令 ，则 能成立， t2(1)txm由（1）知， 又52tt1xm实数 的取值范围： 10分52m73,2选择题答案：DBCBB CBCCD BC
