1、- 1 -国际育才 2019年春季高一年级期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分）1. 如果 a b0，那么下列不等式中不正确的是（ ）A. B. C. D. 2ba2. 不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 3. 已知 ，则 sin2a等于（ ）A. B. C. D. 4. 若 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a、 b、 c，已知 ， ， ，则 b= ( )A. B. C. 2 D. 35. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为 ，则原梯形的面积为（ ）A. 2 B. C. D. 46. 已知不等式 ax2 bx20 的解集为 x
2、|1 x2，则不等式 2x2 bx a0的解集为()A. B. C. D. 或7. 如图，设 A， B两点在河的两岸，测量者在 A所在的同侧河岸边选定一点 C，测出 AC的距离为 50 m， ACB45， CAB105后，就可以计算出 A， B两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 若对 x0， y0 有（ x+2y）（ ） m恒成立，则 m的取值范围是（ ）- 2 -A. B. C. D. 9. 体积为 8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A. B. C. D. 10. 若 sin（ -）= ，则 cos（ +2）=（）A. B. C. D. 11. 在 AB
3、C中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 b2+c2=a2+bc若sin Bsin C=sin2A，则 ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形12.已知点 为单位圆上任意一点，若点 在单位圆上绕原点顺时针旋转 到),(1yx ),(1yxA6点 ,则 的最大值为 （ ）2B2A. B. C. D. 3232二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分）12. 若 ，且 ，则 + 的值为_ 13. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为 ，高为 2cm， AB， CD分别是两底面的直径， AD， BC是母线.若一只小虫从 A点出发，
4、从侧面爬行到 C点，则小虫爬行的最短路线的长度是_ cm（结果保留根式）14. 若关于 x的不等式 x2+mx+20 在区间1，2上有解，则实数m的取值范围为_15. 如图， A， B， C， D为平面四边形 ABCD的四个内角，若A+C=180， AB=6， BC=4， CD=5， AD=5，则四边形 ABCD面积是_ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分）- 3 -17.(10分）化简求值： ;125tan4)(oo10cs3sin)2(18.（12 分）已知 f（ x）=（ x-a）（ x-2）（）当 a=1时，求不等式 f（ x）0 的解集；（）解关于 x的不等式 f（ x）019
5、.（12 分）某组合体的直观图如图所示,它的上部为圆柱体,下部为长方体,试求该组合体的表面积和体积.- 4 -20.（12 分）已知函数 （1）求函数 在 上的最小值；（2）已知 分别为 内角 的对边， ，且 ，求边 的长21.（12 分）某工厂生产某种产品,每日的成本 C(单位：万元)与日产量 x(单位:吨)满足函数关系式 C=3+x,每日的销售额 S(单位:万元)与日产量 x满足函数关系式 S=已知每日的利润 L=S-C,且当 x=2时, L=3(1)求 k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大?并求出最大值22. （12 分）锐角 ABC的内角 A， B， C的对边分别为
6、 a， b， c （1）若 2c a2 bcosA， 求角 B的大小；- 5 -（2）若 ，求 的取值范围BCbc- 6 -高一数学期中答案一、选择题 112：BDDAD CABAC CB1.【答案】 B 2.【答案】 D解：不等式等价为 0，即 ，即 ，即 x3 或 x- ，即不等式的解集为 ，3.【答案】 A 解：把 两边平方得：（sin+cos） 2= ，即 sin2+cos 2+2sincos=1+sin2= ，解得 sin2=- 4.【答案】 D 解：根据余弦定理， ,即,解得 b=3,5.【答案】 D【解析】解：如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是
7、一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高 OA是直观图中 OA长度的 2倍，如直观图，OA的长度是直观图中梯形的高的 倍，由此平面图中梯形的高 OA的长度是直观图中梯形高的 2 =2 倍，故其面积是梯形 OABC的面积 2 倍，梯形 OABC的面积为 ，所以原梯形的面积是 46.【答案】 C 解：不等式 ax2+bx+20 的解集为x|-1x2，ax 2+bx+2=0的两根为-1，2，且 a0，- 7 -即-1+2=- ，（-1）2= ,解得 a=-1，b=1，则不等式可化为 2x2+x-10， 解得 ,则不等式 2x2bxa0 的解集为7.【答案】 A 解：由正弦定理
8、得 ， ， 故 A，B 两点的距离为 50 m，8.【答案】 B 解：对 x0，y0 有（x+2y）（ ）m 恒成立x0，y0， （x+2y）（ ）=4+ =8，当且仅当 x=2y0 时取等号m89.【答案】 A 解：正方体体积为 8，可知其边长为 2，正方体的体对角线为 =2，即为球的直径，所以半径为 ，所以球的表面积为 =1210.【答案】 C 解：sin（ -）= ，sin（ -）=cos（ +）=cos（ ），cos（ +2）=2cos 2（ ）-111.【答案】 C 解：在ABC 中，b 2+c2=a2+bc，cosA= = = ，A（0，）， sin BsinC=sin 2A，bc
9、=a 2，代入 b2+c2=a2+bc，（b-c） 2=0，解得 b=cABC 的形状是等边三角形12.【答案】 B 解析：由题意设 ，则)sin,(coa)6sin(),(coB- 8 -)6cos(2)6sin(co21 yx13.【答案】 解： ，+（0，），又 ，tan（+）= =1，可得 += 14.【答案】 解：如图，在圆柱侧面展开图中，线段 AC1的长度即为所求在 RtAB 1C1中，AB 1= =2 cm，B 1C1=2 cm，AC 1=2 cm15.【答案】 m-3 解法 1：设 ，由题意可知：2)(2mxf 0)1()2(ff实数 m的取值范围是 m-3 解法 2： x1，
10、2时，不等式 x2+mx+20 可化为 m-x- ，设 f（x）=-x- ，x1，2， 则 f（x）在1，2内的最小值为 f（1）=f（2）=-3，关于 x的不等式 x2+mx+20 在区间1，2上有解，实数 m的取值范围是 m-316.【答案】10 解: 连接 BD，在ABD 中，BD 2=AB2+AD2-2ABADcosA=61-60cosA，在BCD 中，BD 2=BC2+CD2-2BCCDcosC=41-40cosC61-60cosA=41-40cosC，A+C=180，cosA=-cosCcosA= sinA=sinC= 四边形 ABCD的面积 S=SABD +SBCD = ABAD
11、sinA+ BCCDsinC= 65 + 45 =10故答案为 10 .3、解答题- 9 -17. 【答案】（10 分）每小题 5分，酌情给步骤分 420sin17co20sin1)6co(0cos1ini3)2( 4ta)24ta(1 o原 式原 式 18.【答案】解：（） a=1时，不等式 f（ x）0 化为（ x-1）（ x-2）0，解得 x1 或 x2，不等式的解集为（-，1）（2，+）； . 5 分（）关于 x的不等式 f（ x）0，即（ x-a）（ x-2）0；当 a=2时，不等式化为（ x-2） 20，不等式无解； 7 分当 a2 时，解不等式（ x-a）（ x-2）0，得 2
12、x a； 9 分当 a2 时，解不等式（ x-a）（ x-2）0，得 a x2； 11 分 综上所述， a=2时，不等式无解，a2 时，不等式的解集为（2， a），a2 时，不等式的解集为（ a，2） 12 分19.【答案】 6分 56332长 方 体圆 柱体 圆 柱 侧 面 积长 方 体 表 面 积表 VSS12分20.【答案】解：（1） . 3分 又 ,所以 ,所以当 即 x= 时, f(x)取得最小值,所以 ; . 6分- 10 -（2）因为 , ,所以 , . 8分又 ,所以 , 所以由正弦定理有 ,所以 . . 12分21.【答案】解：由题意，每日利润 L与日产量 x的函数关系式为
13、y=（1）当 x=2时， L=3，即： ， k=18. . 5分（2）当 x6 时， L=11-x为单调递减函数，故当 x=6时， Lmax=5, . 7分当 0 x6 时， ， 当且仅当 ，即 x=5时， Lmax=6. 综合上述情况，当日产量为 5吨时，日利润达到最大 6万元 . 12 分 22.【答案】解：（1）2 c-a=2bcosA，根据正弦定理，得 2sinC-sinA=2sinBcosA， A+B=- C，可得 sinC=sin（ A+B）=sin BcosA+cosBsinA，代入上式，得 2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA-sinA，化简得（2cos B-1）sin A=0 A是三角形的内角可得 sinA0，2cos B-1=0，解得 cosB= ， B（0，）， B= ； . 6 分（2） Ccosin2siin,- 11 -BCbccos2sin由 正 弦 定 理 可 得 ：又因为 ABC为锐角三解形，46230,2,0BB即 . 12分)3,2(cos)3,2(bc
