1、- 1 -浙江省温岭市箬横中学 2018-2019 学年高二数学 4 月月考试题一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1.在复平面内,复数 对应的点位于( )1ziA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.用数学归纳法证明不等式“ ”时,第一步应验证( )11N232nA. B. 12C. D. 234123.函数 在 处的导数为( )yxabxaA. B. C. D. b0ab4.设函数 ,若 ,则 等于( )3f1fA.2 B.-2 C.3 D.-35.如图,给 条线段的 个端点涂色,要求同一条线段的两个端75 点不能同色,现有 种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种4
2、 数有( )A.24 B.48 C.96 D.1206.已知 是定义在 上的非负可导函数,且满足fx0 ,对0xffx任意正数 , ,若 ,则必有( )abA. B. ffbfafC. D. 7. 的展开式中 ,记 项的系数为 ,则 ( )64(1)xymnxy()fn(3,0),)ffA.9 B.16 C.18 D.248.安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有( )A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种9.若函数 是增函数，则实数 的取值范围是（ ）()2()1,afxR在 aA. B. C. D. 0,0,4
3、2,4- 2 -10.已知 ,则2016x2201520161220156. Raxaaxax( )1234205016.aA.1008 B.2016 C.4032 D.0二、填空题（每空 4 分，共 28 分）11.已知 为虚数单位,复数 ,则 的虚部为_.izii3z12.用数学归纳法证明某不等式时,其左边 ,则从“ 到11242n nk”应将左边加上_.1nk13.曲线 在点 处的切线的斜率等于_.xye,14.已知函数 ,则 的单调递增区间为_.()ln1ff()x15. 从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成_个没有重复数字的
4、四位数.(用数字作答)16. 二项式 83(2x的展开式的常数项是_17.从甲、乙等 8 名志愿者中选 人参加周一到周五的社区服务,每天安排一人,每人只参加一5天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为_.(用数字作答)三、解答题(本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.（14 分）用数学归纳法证明: 2221,1346nnN 19.（15 分）已知 的二项式系数的和比 的展开式系数的和大 ,求21nx 31 nx92的展开式中21nx(1).含 的项;3(2).二项式系数最大的项;(3
5、).系数最大的项- 3 -20.（14 分）已知函数 1()2)()2xfxe(1).求函数 的导函数；()f(2).求函数 在区间 上的取值范围.x1,221.（15 分）6 男 4 女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?（用数字回答）(1).任何 2 名女生都不相邻有多少种排法?(2).男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?(3).男生甲、乙、丙排序一定,有多少种排法?22（14 分）已知函数 ，且 在 处取得极值321()fxxbc()fx1（1）求 的值；b（2）若当 时， 恒成立，求 的取值范围.91,4x27()6fxcc- 4 -参考答案一、选择题1.答案：A解析：解:
6、 1i1ii()2z复数 对应的点的坐标为 ,位于第一象限.i()故选: A.直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.2.答案：A解析：3.答案：D解析：本题考查多项式函数的导数.先把因式乘积形式展开,再按导数的运算法则求导数.函数在 处的导数为导函数在该点处的函数值.xa由 , .2ybxab2 yxab .|2xa解此题易把 代入原函数解析式中,得到 C 选项.4.答案：C解析：5.答案：C解析：分步如下:第一步先涂 三点的颜色必须各异,不同的涂色方法种数为种;第二步ABE涂 两点,假设已涂 的三色顺序分别为 ,那么 可涂的分
7、为: 涂 ,D, 123,CDC1可以选择 中的一种颜色来涂，有 种； 涂 ， 可以选择 中的一种颜色来涂，24（ ） 412有 种；所以不同的涂色方法种数有 种。34966.答案：C解析：7.答案：A解析：设函数 ,则 , ,Fxf0Fxffxf ab,即 .又 ,abab0,ab. .fffff- 5 -8.答案：D解析： 的展开式中,含 的系数是: , ;含 的641xy30xy30642C302f03xy系数是 , ;034C03f ,故选 D.,2ff9.答案：D解析：由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:有 种方法,然后进行全排列 即
8、可,由乘法原理,不同的安排方式共有24C3A种方法。故选 D。2346A10.答案：C解析：设函数 ,求导.得 .2016fx2015 2015206403fxxx又 ,求导得156012201520fxaaxaa.由令 ,得223 6 .x x .故选 C. 2015142015201 . 4343fx二、填空题11.答案： 52解析：12.答案： 1k解析：, 1111,234223422f fkk kk 1fkf213.答案： 0xy解析：14.答案： ,1解析：15.答案：48- 6 -解析：从 3 个大人中任取 2 人“捆”在一起,记作 ,共有 种不同排法:剩下的一个C236A大人记
9、作 ,则 小孩必须在 之间,此时共有 种排法( 左 右和 右 左),最DACD61CD后再从排好的三个元素所形成的四个位置中选出一个位置插入 小孩.故共有 种B1248不同排法.16.答案：672解析： 展开式中二项式系数的和为 ,12nx251n解得 ,9则展开式中的通项公式为,399 21 912r rrrr rrTCxCx令 ,解得 ,306所以展开式中常数项为 .6379127T故答案为:672.根据 展开式中二项式系数的和求出 的值,12nxn再利用展开式的通项公式求出常数项.本题考查了二项式系数和与展开式的通项公式应用问题,是基础题.17.答案：5040解析：三、解答题18.答案：
10、(1)当 时,左边1n21右边 ()2)6等式成立(2)假设当 时等式成立 ,即*nkN22116k那么 22 222 6116k k76113kkk 即当 时等式也成立1n- 7 -根据(1)和(2),可知等式对任何 都成立nN解析：19.答案：1. 385,960nTx2. 604Tx3. 74153解析：20.答案：1. ,()1)(fxx当 或 时, ,3,1x320f为函数 的单调增区间,()fx当 时, ,x为函数 的单调减区间1,()f又因为 ,3938,12,(),()28f ff所以当 时, xmin()fx当 时, 1a2.设切点为 ,则所求切线方程为300(,)Q3200
11、0()(1)yxx由于切线过点 , ,解得 或 ,26P320()1x3所以切线方程为 或 即 或 y445y解析：21.答案：1.任何 2 名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有 种不同排法647A2.方法一:甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位,则有 种排法,9A若甲不在末位,则甲有 种排法,乙有 种排法,其余有 种排法,18A188综上共有 种排法.9方法二:无条件排列总数- 8 -甲不在首乙不在末,共有 种排法10982A3. 人的所有排列方法有 种,其中甲、乙、丙的排序有 种,又对应甲、乙、丙只有一10 3A种排序,所以甲、乙、丙排序一定的排法有 种
12、.103A解析：答案： （1）（2）（- ，-1） （2，+ ）解析： （1）因为 ，所以 2 分因为 在 处取得极值，所以 4 分解得 5 分（2）因为 所以 ，6 分当 变化时， ， 的变化情况如下表：-1 1 200 单调递增 单调递减 单调递增因此当 时， 有极大值 8 分又 ， ， 1, 时， 最大值为 10 分 12 分- 9 - 或 的取值范围为（- ，-1） （2，+ ）14 分23.答案：1. 345fxx2. 0b解析：1.由 ,3 2fabc求导数得 ,xx过 上点 的切线方程为:yf1,Pf,即 ,321abcabx而过 上 的切线方程为: ,yfx1,Pf 31yx ,即 ,32ac0()32ac又 在 时有极值 ,故 ,yfx0f ,412()b由 相联立解得 , , ,3a4b5c所以 .25fxx2. 在区间 上单调递增,y1又 ,23fab由 1 题知 ,0 2fx依题意 在 上恒有 ,10fx即 在 上恒成立,230b注意到 , ,)x所以 在 上恒成立等价于: ,22,12,1xb令 , ,xg23 01xg得 , 知102,1- 10 -当 时, ,20)x0gx当 时 ,1所以 在 上最大值为 ,)故知 ,且当 时 也成立,所以 .0bx0f0b
