1、- 1 -河北省衡水梁集中学 2018-2019 学年高二数学第六次调研考试试题 文一、单选题1已知集合 ， ，下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 2 “ ”是“ ”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 4若曲线 在点 处的切线与 平行,则 的值为（ ）A. -2 B. 0 C. 1 D. 25已知 a 为函数 f(x)=x312x 的极小值点，则 a=A. 4 B. 2 C. 4 D. 26 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7给出下列四个命题
2、：命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题：命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”；若“ ”为真命题， “ ”为假命题，则 为真命题， 为假命题；函数 有极值的充要条件是 或 .其中正确的个数有（ ）A. B. C. D. 8若函数 的图象不经过第三象限，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. - 2 -9已知奇函数 满足 ，则（ ）A. 函数 是以 为周期的周期函数 B. 函数 是以 为周期的周期函数C. 函数 是奇函数 D. 函数 是偶函数10函数 的图像大致为（ ）A. B. C. D. 11 （ 且 ）在区间 上无零点 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12
3、设函数 ， ，若对任意实数 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. - 3 -二、填空题13 “ ”是“函数 为奇函数”的_条件 （填“充分不必要” ， “必要不充分” ， “充要” ， “既不充分也不必要” ）14命题“存在 ,使得 ”的否定是_15已知函数 ， ，则 _2ln1fxx4fafa16若对 都有 恒成立，则实数 的取值范围为_三、解答题17已知集合 ， （）当 时，求 ；（）若 ，求实数 的取值范围18已知函数 在 处取得极大值为 9（I）求 的值； （II）求函数 在区间 上的最值19已知命题 （1）若 是 的充分而不必要条件，求实数 的取值范围； （2
4、）若 是 的必要而不充分条件，求实数 的取值范围20在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 在以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为 .（)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设曲线 和曲线 的交点为 、 ，求 .21直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为. （1）求圆 的直角坐标方程；- 4 -（2）设圆 与直线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值.22设 ， 。（）如果存在 x1， x20,2，使得 g(x1) g(x
5、2) M 成立，求满足上述条件的最大整数M；（）如果对于任意的 都有 f(s) g(t)成立，求实数 a 的取值范围- 5 -参考答案（文）1D详解：根据题意， ， ， , ,故选 D.2B详解：由题意 ，则 或 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选 B3A详解：由函数 ，可得函数满足 ，解得 ,即函数 的定义域为 ，故选 A.4D详解：由函数 ，得 ，因为函数 在点 的切线为 ，所以 ，解得 ，故选 D5D【解析】 ，令 得 或 ，易得 在 上单调递减，在 上单调递增，故 的极小值点为 2，即 ，故选 D6C详解：因为 是 的必要不充分条件，所以 是 解集的子集，所以 解集只能是 ，可
6、得 ，即实数 的取值范围是 ，故选 C.7B详解：因为命题“若 ，则 ”为真命题，所以其逆否命题为真命题，错； “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”， 正确；- 6 -若“ ”为真命题， “ ”为假命题，则 真 假，或假 真，错；求得 ，方程 有两个不同解的充要条件是或 ，所以函数 有极值的充要条件是 或 ，正确，故选 B.8D详解：由题得： 令 ，故得函数在单调递增，在 单调递减，故要想使函数图像不经过第三象限，故只需故选 D.9B详解: 根据题意，定义在 R 上的函数 f（x）是奇函数，则满足 f（x）+f（x）=0，即 f（x）=f（x） ，又由 ，则 f（x+2）=f1+（x+1）=
7、f1（x+1）=f（x）=f（x） ，即 f（x+2）=f（x） ，f（x+4）=f（x+2）=f（x） ，故函数的周期为 4，故选：B10D 详解：由题意可知，函数 的定义域为 ，且满足 ，所以 为奇函数，图象关于原点对称，排除 A、C；又 时， ， 时， ，排除 B，故选 A11C详解：令 ，则 ，设 ，于是要使函数 且 在区间 上没有零点，只需函数 与 的图象在区间 上没有交点，- 7 -当 时，显然成立；当 时， 单调递增，且 ，此时，要使函数 与 的图象在区间 上没有交点，则须 ，即 ，于是 ，解得 ，故实数 的取值范围是 或 ，故选 C.12D详解：由题意，当 时， ，则 ，所以
8、，所以 ，当 时， ，则 ，所以 ，所以 ，综上可得实数 的取值范围是 ，故选 D13充分不必要详解：当 时，函数 = ，此时有 故函数为奇函数，反之当函数 为奇函数时，可令 a=-1，此时 f（x）= 仍为奇函数，故反之a=1 就不一定了，所以必要性不成立，故答案为充分不必要.14 ，使得详解：命题“存在 xR，使得 x2+2x+5=0”是特称命题命题的否定为： xR，都有 x2+2x+50故答案为： xR，都有 x2+2x+5015 2详解： 222fln1ln1xln1x,则afa- 8 -故答案为：-216详解：在区间 上绘制函数 和函数 的图象，满足题意时，对数函数的图象应该恒不在一
9、次函数图象的上方，如图所示为临界条件，直线过坐标原点，与对数函数相切，由 可得 ，则在切点 处对数函数的切线斜率为 ，切线方程为： ，切线过坐标原点，则： ，解得： ，则切线的斜率 .据此可得：实数 的取值范围为 .17(1) ;(2) .详解：（）当 时， ，则 （） ，则 （1）当 时， ，解得 ； （2）当 时，由 得 ，即 ，解得 综上， - 9 -18(I) .(II) 最大值为 9，最小值为 .详解：（ I）依题意得 ，即 ，解得 .经检验，上述结果满足题意.（ II）由（ I）得 ，令 ，得 ；令 ，得 ，的单调递增区间为 和 ， 的单调递增区间是 ， ，所以函数 在区间 上的最
10、大值为 9，最小值为 .19 （1） ；（2）详解：(1)由题意得：命题 p： ，即命题 p： .命题 q: . 所以 ： 又 是 充分而不必要条件 ;所以实数 的取值范围为 . (2)由(1)知 ： ；： ； - 10 -又 q 是 p 的必要而不充分条件 . 所以实数 的取值范围为 .20(1) ， ；(2) .详解：（1）由曲线 C 的参数方程为 (t 为参数)，消去参数 t 得到曲线 C 的普通方程为 xy1=0； ，曲线 P 在极坐标系下的方程为 ，曲线 P 的直角坐标方程为 .（2） 、曲线 可化为 ，表示圆心在 ，半径 的圆，则圆心到直线 的距离为 ，所以 21 （1） （2）详
11、解：（1）由 ，化为直角坐标方程为 ，即（2）将 l 的参数方程带入圆 C 的直角坐标方程，得因为 ，可设 ，又因为（2，1）为直线所过定点，所以22 （） M4；（）1，).- 11 -详解：（I）存在 x1、x 20，2，使得 g（x 1）g（x 2）M 成立等价于 g（x） maxg（x）minMg（x）=x 3x 23，g（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，2）上单调递增g（x） min=g（ ）= ，g（x） max=g（2）=1g（x） maxg（x） min=满足的最大整数 M 为 4；（II）对于任意的 s、t ，2，都有 f（s）g（t）成立等价于 f（x）g（x） max由（I）知，在 ，2上，g（x） max=g（2）=1在 ，2上，f（x）= +xlnx1 恒成立，等价于 axx 2lnx 恒成立记 h（x）=xx 2lnx，则 h（x）=12xlnxx 且 h（1）=0当 时，h（x）0；当 1x2 时，h（x）0函数 h（x）在（ ，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，h（x） max=h（1）=1a1- 12 -
