1、- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 -2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试题参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C B B A D C D D B A二、填空题：13. 14. 15. 16. 082yx43610723三、解答题：17.解：（1）设直线 的斜率为 ，由题意得 1分lk3tank又直线 过点 ，由直线的点斜式方程可得 ： 3分)3,2(Pl)2(3xy即直线 的方程为： 4分l 0)2(yx(2）设直线 在 轴、 轴上的截距分别为 ，由题意得 ，即ba, 0baa若 时，则直线 又过点 ，可得直线 的
2、方程为： 6分0abl),0(l23yx若 时， 则直线 的方程为：l1ayx将 代入得： ，即 8)3,2(P132a分直线 的方程为： .9分l 01yx所以直线 的方程为： 或 .10分2301yx18.证明:(1)在 中ABC因为 , 分别是 , 的中点，所以 1分DEBCDE/又由三棱柱 可得： 2分11/所以 3分B/1又 平面 ， 平面 ,所以 平面 ；5 分CAE1AE1BC1ADEA B CA1 B1 C1D E第 18 题图- 6 -（2）由（1）知 ，又 ，所以 .6分BCDE/AACDE由直三棱柱 可得： 平面 ,又 平面 ,1A1BB所以 .7分C1又因为 , 平面
3、, 平面 ;1C1A1C1A所以 平面 9 分DEA又 平面 ,所以平面 平面 10分11DE119.解：（1）在 ABC中，由正弦定理得： ，即： ， 1分siniabABsiniAaB又由 ，得 ， 2分sincos()6bAaBico()6aB即 ，即sis() sinsin可得 4分tan3B又因为 ，可得 B= 6分(0)， 3（2）解：在 ABC中，由余弦定理及 a=2， c=3， B= ，3有 ，故 b= 8分2cos7ba由 ，可得 因为 ac，故 sin()6ABsin7A2os7A因此 ， 1043si2sico721cos2os分所以，.12分sin(2)sin2cos2
4、sinABABAB4313721420. 证明：（1）连结 ，在矩形 中, 是 的中点，CDF则 是 的中点，又 是 的中点， FEP- 7 -所以在 中有 2分CPAEF/又 平面 ， 平面 ，DPA 平面 5分/(2)因为平面 平面 ，平面 平面 ，BCDABCD平面 ，又由矩形 得 ，CA所以 平面 ， 7 分DP又 平面 ， ，因为 ， 8分APEF/EF又 ，所以 是等腰直角三角形，且 ，即A2D2ADP又 ， 9分PEF/EF而 ， 平面 ， 平面DCPCPC所以 平面 12分21.方法一：在 中， ， 米，ME4AE， ， 4PE34由正弦定理得 ，sinsinP所以 ，.2 分
5、243i sincoi()4EM同理在 中， , ,PN2PNE由正弦定理得 ，sinsiE所以 ， .4分i cosin()2EPN所以 PMN的面积 S .6分1iPMPN24sincos当 M与 E重合时， ；当 N与 D重合时， ,即 ，0ta3A54PD- 8 -，354所以 .0综上可得： , . 8分Scosincos42350,4方法二：在 PME中， ， 米， ，EPMAPE4EM，34PME由正弦定理可知： ，sini所以 ， 2 分4s2sin3i coi()PE在 PNE中，由正弦定理可知： ，sinsiNPE所以 ，4 分sin()4()2(ncos)cos2PEN所
6、以 ,2sinsM又点 P到 DE的距离为 ， 4d所以 PMN的面积 S= 2cosincos221N.6分incos42当 M与 E重合时， ；当 N与 D重合时， ,即 ，0tan3AP54D，354所以 .0综上可得： , . 8分Scosincos42350,4- 9 -由（1）得 Scosincos42， .101i88i2sin(2)4分又 350,4当 即 时， 取得最小值为 11分2350,84S8(21)答：可视区域 PMN面积的最小值为 平方米. 12 分8(21)22.解：（1）连接 ，由余弦定理得BDAAAB cos42cos222 CCC64即 2分cs485cos
7、160又四边形 内接于圆 ，则又ABDOA所以 化简得 .又)cos(4852cos1620 21cosA),0(所以 同时有 4分,3A3C所以 .6分38sin6421sin21 BDS(2) 设四边形 的面积为 ，则 CDBASBCDA sisi.8分co22 cos22即 CAScs642cs42in61in1- 10 -ACScos32insi4平方相加得： CAScos6sin61042 即 10分)cos(612CA又 ,0当 时， 有最大值，即 有最大值.162SS此时， ,代入 中得 CAAcos321sC又 ，可得 .12分),0(在 中BD 283cos64cs222 DB所以 14分7
