1、- 1 -江苏省江阴市第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题一、填空题：（每题 5 分，共计 70 分）1. 已知倾斜角为 45的直线经过点 ， ，则 的值为 (2,3)Am(,)Bm2. 如 图 ， 在 正 方 体 中 ， 面 对 角 线 与1ABCD1D所在直线的位置关系为 (填“平行” 、 “相交” 、 “异面”) 3. 在 ABC 中，若 sinA:sinB:sinC =3:5:7，则 C 等于 4. 若直线 l 与平面 不垂直，那么在平面 内与直线 l 垂直的直线 (填“只有一条” 、“有无数条” 、 “是平面 内的所有直线”)5. 若直线 与圆 相交，则点 P(a
2、,b)与圆的位置关系是 1byax12yx6. 圆心在直线 上，且与直线 相切于点 的圆的标准方程为 . 20x2,17. 若线段 的端点 到平面 的距离分别为 ，则线段 的中点 到平面 的距AB,4ABM离为 . 8在 ABC 中，已知 a= ，则 B= 5,34,2Ab9. 在 ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 ，则 ABC 的形状一定ca2sin是 10. 过点 作直线 ，使它被两条相交直线 和 所截得的线段(3,0)Pl 20xy30xy恰好被点 平分，则直线 斜率为 11. 以下命题（其中 a,b 表示直线， 表示平面）若 ，则 若 ， ,则 a/b ba
3、,/a/a/若 a/b， ,则 若 ， ,则 a/b / 其中正确命题的个数是 12若集合 . 当集合 中有4)2(|),(,41|),(2 xkyxByxA BA2 个元素时，实数 的取值范围是 k13. 在平面直角坐标 xoy 中，已知圆 C: 及点 A(-1,0),B(1,2),若圆 C 上存12ymx在点 P 使得 PA2+PB2=12,则实数 m 的取值范围是 14. 设 ，过定点 A 的动直线 和过定点 B 的动直线 交于mR020mxy- 2 -点 ，则 的最大值是 (,)Pxy3APB二、解答题： 15. (本小题满分 12 分)已知直线 （ 不同时为 0） ， .01:1by
4、axlba, 0)2(:ayxl（1）若 ，且 ，求实数 的值；02l（2）当 ，且 时，求直线 与 间的距离.31 1l2 16(本小题满分 12 分) ABC 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ,已 .（1）求 .（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长. 17. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形（1）求证：BDPC；（2）若平面 PBC 与平面 PAD 的交线为 ，求证：BC ll 18. (本小题满分 14 分)已知圆 ，直线 过定点 A (1， 0)22:(3(4Cxy1l（1）若 与圆 C 相切，求 的方程； 1l
5、1l（2）若 的倾斜角为 ， 与圆 C 相交于 P， Q 两点，求线段 PQ 的中点 M 的坐标；（3）若 与圆 C 相交于 P， Q 两点，求三角形 CPQ 的面积的最大值，并求此时 的直线方程1l 1l- 3 - 19. (本小题满分 14 分)某学校的平面示意图为如下图五边形区域 ABCDE，其中三角形区域 ABE 为生活区，四边形区域 BCDE 为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE 为学校的主要道路（不考虑宽度）. ， .kmCDBE10933,2BAECDB（1）求道路 BE 的长度；（2）求生活区ABE 面积的最大值.ABCDE 20.(本小题满分 16 分)已知圆 ： (
6、 )，定点 ， ，其中 为正实数.C2(1xya0(,0)Am(,)Bn,m（1）当 时，判断直线 与圆 的位置关系；3amnC（2）当 时，若对于圆 上任意一点 均有 成立( 为坐标原点)，求4PO- 4 -实数 的值；,m（3）当 时，对于线段 上的任意一点 ，若在圆 上都存在不同的两点24nABPC，使得点 是线段 的中点，求实数 的取值范围,MNPNa - 5 -江阴市第一中学 20182019 学年度第二学期期中试卷答案2019.4一、填空题1、4; 2、异面 ； 3、120 4、有无数条； 5、点在圆外； 6、 ； 7、3 或 1； 8、60 或 120； 2)()(yx9、直角三
7、角形； 10、8； 11、0； 12、 ； 43,2513、 ; 14、2,52二、解答题15、（1）当 时， ，由 知 ， 解得 。 6分（2）当 时， ，当 时，有 ， 解得 ，9 分此时， 的方程为： ， 的方程为： ，即 ， 则它们之间的距离为 。12 分16、(1)由 ，.2 分即 ，因为 ，所以 ，解得 ，又因为 ，所以 .6 分（2）已知 的面积为 ，由三角形面积公式得 ，因为 ，所以 ，所以 ，. .8分因为 ，由余弦定理得： ，10 分- 6 -化简得： ，联立得： ，所以 的周长为 .12 分17、 （1）证明：连接 AC，交 BD 于点 O四边形 ABCD 为菱形，所以
8、2 分又 PA平面 ABCD， BD 平面 ABCD,PABD又 PAAC=A, PA 平面 PAC, AC 平面 PAC ，又 . 6 分（2）四边形 ABCD 为菱形， .9 分又 ，平面 平面 (少一个条件扣一分，不重复扣分)12 分18、解:(1)解:若直线 的斜率不存在,则直线 ,圆的圆心坐标 ,半径为 2,符合题意.(2 分)若直线 斜率存在,设直线 为 ,即 .由题意知,圆心 到已知直线 的距离等于半径 2,即: ,解之得 .所求直线方程是: ,或 . .(5 分）(2)直线 方程为 , 方程为 ,即.- 7 -点坐标 . (9 分)(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为 0,
9、设直线方程为 ,则圆 .又 三角形 CPQ 面积（11 分）当 时,S 取得最大值 .直线方程为 ,或 .(14 分)19、（9 分）（14 分）- 8 -20.解: (1) 当 时,圆心为 ,半径为 , 3a(10)3当 时,直线 方程为 ,mnAB0xy所以,圆心到直线距离为 ,2 分022Cd因为 ,所以,直线与圆相离. 3 分32（2）设点 ，则 ， ，(,)Pxy2Oxy2()PAxmy ， ，A2m- 9 -，5 分22210xymx由 得， ，()42323xyx代入得， ，2 23x化简得 ，7 分2110m因为 为圆 上任意一点，所以， 9 分PC2,310,m又 ，解得 ，
10、 10 分,03(3)法一:直线 的方程为 ，设 ( )， ，AB124xy(,42)Ptt(,)Nxy因为点 M是线段 PN的中点，所以 ，,xyMt又 ,都在圆 ： 上，所以C2(1)xya22(1),axtyt即 12 分22(1),4,xyatt因为该关于 ,xy的方程组有解，即以 为圆心， 为半径的圆与以(10)a为圆心， 为半径的圆有公共点，2,4t2a所以， ， 13 分2149tt又 为线段 上的任意一点，所以 对所有 成立PAB22149tta02t而 在 上的值域为 ，22()14ftt7365t0,36,175所以 所以 15 分36,5917a9a又线段 与圆 无公共点，所以 ， .ABC2045365a- 10 -故实数 的取值范围为 16 分a1736,95法二:过圆心 作直线 的垂线，垂足为 ，设 ， ，则CMNHCd=MNl则消去 得， ， 11221()3dlaPl 2290,8Pdaa2,9Pa分直线 方程为 点 到直线 的距离为AB240xyCAB21465且 又 为线段 上的任意一点， 13 分3,17CP23,7PC， ，15 分6,95a361795a故实数 的取值范围为 16 分,
