1、- 1 -常州市“教学研究合作联盟”2018 学年度第二学期期中质量调研高二 数学（文科）试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分）注意事项：1本试卷均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题）。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1.
2、设命题 ： ， ，则 为 pxR21xp2.若集合 ， ,则图中阴影部分所表示的集合为 1,0A,3B 3.若实数 满足 ( 表示虚数单位)，则 的值为 ,ab2iabiab4.函数 的定义域为 xf5.用反证法证明命题“若直线 是异面直线，则直线 也是异 ,ABCD,ACBD面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：则 四点共面，所以 共面，这与 是异面直线矛盾；,ABCD,所以假设错误，即直线 也是异面直线；,AB假设直线 是共面直线,则正确的推理步骤的序号依次为 6.在复平面内,若向量 对应的复数为 ,则 (2,1)OZz17.若一次函数 满足 ，则 ()fx4fx()f8.如图所示，正方形
3、和 的边长均为 ，点 是公 ABCDEFP第 2 题图A BA BCDEFP第 8 题图- 2 -共边 上的一个动点，设 ，则 .请BCCPx()fAPF你参考这些信息，推知函数 的值域是 ()f9.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ,23, , ,，则按照以上规律，若38415524具有“穿墙术”，则 01nn10.已知 指数函数 在 上为减函数； ， .则:p()1xft,:qxR21tx使“ 且 ”为真命题的实数 的取值范围为 q11.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则实数 的取
4、值集合为 2yxaR0,a12.已知定义在 上的偶函数满足 ，若 ，则实数 R3()5()xf(12)(fmfm的取值范围是 13.已知函数 ，若存在实数 ，使得 ，则实数 的取值范23()1axf2,m()fa围是 14.已知函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数,()1xfx()2xfaR的取值范围是 a二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 14 分)已知复数 ( , 表示虚数单位)2zaiRi(1)若 为纯虚数,求复数 ；()iz(2)在复平面内,若满足 的复数 对应的点在直线 上, 求复数 .()iw0xyz- 3
5、 -16.(本小题满分 14 分)已知集合 ( ), .|2Axa0a2|340Bx(1)若 ，求 ；3aB(2)若“ ”是“ ”的必要条件，求实数 的取值范围a17.(本小题满分 14 分)已知函数 ( 且 )的图象经过点 .1(xaf011,3P(1)求实数 的值；(2)若 ，求实数 的值；()32ftt(3)判断并证明函数 的单调性. ()yfx18.(本小题满分 16 分)习总书记指出：“绿水青山就是金山银山” 常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇” 调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 (单位：千W- 4 -克)与肥料费用 (单位：元)满足如下关系： 其它
6、成本投10x25,02,()4851xW入(如培育管理等人工费)为 (单位：元)已知这种水果的市场售价大约为 元/千克，2x 1且供不应求记该单株水果树获得的利润为 (单位：元 )fx（1）求 的函数关系式；fx（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?19.(本小题满分 16 分)已知 是奇函数xafe（1）求实数 的值；（2）求函数 在 上的值域；2()xyfx ),0（3）令 ，求不等式 的解集()gf322()0gx20.(本小题满分 16 分)已知函数 , .2(4fxa0（1）若 ，求 的单调区间；a)f（2）求函数 在 上的最值；(0,3- 5
7、-（3）当 时，若函数 恰有两个不同的零点 ，求 的取值范围.(0,4)a()fx12,x12x常州市“教学研究合作联盟”2018 学年度第二学期期中质量调研高二 数学（文科）试题试题参考答案说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：
8、本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上1. ， 2. 3. 4. xR21x0,22,0,15. 6. 7. 8. 215,9. . 10. 11. 12. 9,2,1,313. 14. 13,822,二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 14 分)(1) 3 分2)iz(2ia(1)4ai 为纯虚数, 6 分(少一个条件扣 1 分)()iz0, , .7 分1a2i- 6 -(2) 10 分2zwiai2i145ai复数 对应的点在直线 上, ,13 分0xy . .14 分6a2zi
9、16.(本小题满分 14 分)(1)当 时, ,2 分3a|2Axa1,5,4 分2|340B所以, .7 分,5(2) ( ) |Axaa,2|340B1因为“ ”是“ ”的必要条件，xB所以 ，10 分21a所以, 所以 .13 分6,所以,当 时， “ ”是“ ”的必要条件. 14 分axAxB17.(本小题满分 14 分)(1)将点 的坐标代入函数式得, ,解得, . 2 分13P13a2a(2)由(1)得 ,由题意可得 ， ,2()1xfx 1t12t所以, , , , ,4 分2t2tt12t所以, . 6 分1t(3) 函数 是 上的减函数. 7 分()yfx,)- 7 -法一：
10、由(1)得 .12()xf1x令 ,则12x1212 1xxfxf12xx10 分12xx因为指数函数 是 上的增函数,而 ,y()12x所以, ,所以, , 12 分12x210x所以, ,即 ,13 分12xx120fxf所以, ,所以, 函数 是 上的减函数. 14 分1ff()y,)法二：因为 ，13 分/ 2ln()1xfx所以，函数 是 上的减函数. 14 分()yf,)18.(本小题满分 16 分)解：（1）由已知 2 分xWxxf 30)(102)(10( 6 分5,348,52x.52,48,2x答： 的函数关系式为 7 分fxf.,301,2x（2）由（1） )(xf250
11、3,2,485123950,02,611,5,xx- 8 -当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，8 分20x)(xf103, 2,103且 41)(f；10 分)(maxf当 时， ，52)1(63051x12 分8)(216xx当且仅当 时，即 时等号成立13 分1x314 分270850)(maf因为 ，所以当 时， 15 分274x270)(maxf答：当投入的肥料费用为 元时，种植该果树获得的最大利润是 元16 分327019.(本小题满分 16 分)解：（1）函数的定义域为 ，因为 为奇函数，由 可知， ，R()fx()(fxf(0)f所以 ，所以 ；3 分0a1当 时， ，此
12、时 为奇函数 4 分1() ()xxfeef()f（2）令 （ ） ，所以 xet0 22xt所以 ，对称轴 ， 5 分2()htt当 时， ，所求值域为 ；7 分0 (),th2,当 时， ，所求值域为 ；9 分 （3）因为 为奇函数，所以1()xfe()()(),gxfxfxg所以 为奇函数， g所以 等价于 ，10 分322()()0xx32()(2)xx又 当且仅当 时，等号成立，11xfe0所以 在 上单调增， ()gxR所以 ， 13 分32- 9 -即 ，又 ，320x32(2)1()0xxx所以 或 15 分1所以不等式的解集是 16 分(,1)(,U20.(本小题满分 16
13、分)（1）22 8,28.xfx当 时，函数 的对称轴是 ，开口向上，故 在 上单调递减, 在()f1()fx12上单调递增. 1 分1,2当 时，函数 在 上单调递增.2 分x()fx2,)综上： 在 上单调递减, 在 上单调递增 . 3 分f11,2（2）当 时，03a22 4,0,()43.xaxafxa的对称轴是 ，2()4fx1在 上递减，在 上递增0,a,3a而 ()()ff最小值 ，最大值 ；5 分248afa当 时 的对称轴是，36a2()fx34x，(0)417f a的最小值为 ，最大值 7 分x248f187fa当 时，62a(0)(3)f的最小值为 ，最大值 9 分()fx248af04fa 当 时， 的对称轴是12a2()fx3x- 10 -的最小值 ，最大值 11 分()fx3187fa04fa综上：当 时， 的最小值 ，最大值 ；0a()fx28f3fa当 时， 的最小值为 ，最大值 ；36()f24af187f当 时， 的最小值为 ，最大值12a()fx28fa04fa当 时， 的最小值 ，最大值317ff（3）22 4,()4.axfx当 时,令 ,可得04a()0f,13 分2123,ax(因为 所以 舍去)34a2)40,fa3xa所以 ,15 分2212 1132883x aa在 上是减函数,所以 .16 分04a123,4x
