1、- 1 -常州市“教学研究合作联盟”2018 学年度第二学期期中质量调研高一 数学试题注意事项：1作答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.2球的体积公式为 (其中 为球的半径) .34RV一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线 的斜率为（ ）310xyA B C D3332.在下列命题中，不是公理的是（ ）A. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.B. 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个
2、平面.C. 垂直于同一条直线的两个平面相互平行.D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.3.在锐角 中，角 ， 所对的边分别为 ， .若 ，则角 等于（ ABC ab2sin3BbA）A B C D12644.若 ，则直线 一定不过（ ）0,abc0axbycA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.设两条不同的直线 ， ，两个不同的平面 ， .下列命题正确的是（ ）mnA若 ， ， ，则 .nB若 ， ， ，则 ./ /C若 ， ， ，则 .nD若 ， ， ，则 ./n- 2 -6.设直线 在 轴上截距为 ，在 轴上
3、的截距为 ，则（ ）5310xyxaybA B C D,ab3,5ab3,53,5a7.在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， .已知 ， ，C Acb62c，则 （ ）tan()24aA. B. C. D.15353628.已知底面边长为 ，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球2(0)a的体积为 ，则实数 的值为（ ）83A. 2 B. C. D. 1229.记 ，方程 表示的直线为 ，直线 不过点 ， 直线()fxkb()yfx1l1l0(,)Pxy，则直线 ， 的位置关系为（ ）20:ly0(f1l2A一定平行 B平行或重合 C一定垂直 D不能确定10.在 中，角
4、， ， 所对应的边分别为 ， ， . Aabc已知 ，则 （ ）22+cosabbcosbBACA一定是直角三角形 B一定是等腰三角形C一定是等腰直角三角形 D是等腰或直角三角形11.已知函数 ，当 时， ，其图像的右端点为 ，()yfx102()10fxA当 时，其图象是以 为端点且斜率为 的射线，若 ， ， 互不相等，且10xAabc，则 的取值范围是（ ）()fafb()fcabcA. B. C. D. ,20,)(20,)(20,7)12.如图，直三棱柱 中，侧棱长为 ， 1ABC， ，点 是 的中点，AC190D1AB是 FBADA1 B1CC1 F- 3 -侧面 （含边界）上的动点
5、.要使 平面 ， 1AB1AB1CDF则线段 的长的最大值为（ ）CFA. B. C. D. 52235二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.与直线 有相同的纵截距且与直线 垂直的直线方程为 :13xyll14.已知直线 ： 和两点 ，使得直线 与线段 有公共点l20k(3,)0,1ABlAB（含端点）的 的范围是 15.用一个边长为 的正方形卷成一个圆柱的侧面,再用一个半径为 的半圆卷成一个圆锥RR的侧面,则该圆柱与圆锥的体积之比为 16.在 中，内角 所对应的边分别为 ,边 上的高为 ，则 的ABC , abcBC36abc最大值为 .三、解答题：共 70 分.
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)在 中，边 所在的直线方程为 ，其中顶点 的纵坐标为 1，ABC 32xyA顶点 的坐标为 . (1,2)（1）求 边上的高所在的直线方程；（2）若 的中点分别为 ， ，求直线 的方程 .,EF18.(本题满分 12 分)如图，在四棱锥 中，PABCD， ，面 面 /ADPAB求证：（1） 平面 ；/（2）平面 平面 PBAB CPD- 4 -19.(本题满分 12 分)在 中，ABC 34A， ， ，632点 在 边上 DD（1）求 的长度及 的值；BCsin（2）求 的长度及 的面积A20.(本题满分 12 分)如图，在三
7、棱柱 中，1ABC， ， ， 分别为AB123DE， 中点1（1）求证： 平面 ；DE1B（2）求证： 面 ，并求 与面1AC1ABC所成的角；（3）若 ， ，求四棱锥 的体积161121.(本题满分 12 分)某市欲建一个圆形公园，规划设立 ， ， ， 四个ABCD出入口（在圆周上）,并以直路顺次连通，其中 ， ， 的位置已确定， ， （单位:百米） ，记2AB6C，且已知圆的内接四边形对角互补，如图请你为C规划部门解决以下问题：EABCC1B1A1DBACDBACD- 5 -（1）如果 ，求四边形 的区域面积；4DCAABCD（2）如果圆形公园的面积为 万平方米，求 的值283cos22.
8、(本题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 中，第一象限内有定点 和射线 ，已知 ， 的xOyCOAC倾斜角分别为 ， ， ， ， 轴上的动点tan35t123(04)ax与 ， 共线31(,0)62Mm） AC（1）求 点坐标（用 表示） ；Ca（2）求 面积 关于 的表达式 ；O Sm=()Sf（3）求 面积的最小时直线 的方程A ACMACOxy- 6 -常州市“教学研究合作联盟”2018 学年度第二学期期中质量调研高一数学参考答案和评分标准一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1 2 3 4 5 6DCDCDB7 8 9 10 11 12ABA二、填空题(本题
9、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 14 15 163160xy1,322634三、解答题17(本题满分 10 分)解：（1） 边上的高过 ,斜率为 3,方程为: 4 分AB(1)C310xy(2) 点坐标为 , 的中点 6 分()0)2E是 的一条中位线,所以 , 的斜率为 8 分EF /FAB3所以直线 的方程为 . 10 分2690xy18(本题满分 12 分)解：(1) 面 , 面 , 平面 5 分/,ADBCPADBC/ADPBC(2) 面 面 ,面 面 , 面 , 面 ,PA10 分又 面 ,面 面 12 分BCPBCA19(本题满分 12 分)解:(1) 在 中,由
10、余弦定理得:A 2cosBCA3 分2361823()310在 中,由正弦定理得: BC siniACB- 7 -得: 6 分23sin10siACB(2) , ,记 ,在 中,由余弦定理得:(0)4cos10ADBxAD,得 (另: 得 )9 分2363cos1xB10cos310x12 分()sin6262ADCBADSSBC20(本题满分 12 分)解:(1)连 ,在三棱柱 中，四边形 是平行四边形, 过1 1A1AC1AC的中点 , 是 中点, 是 的中位线,所以 ,1ACEBEB 1/DEB面 , 面 ,所以 平面 4 分D11C1 1(2)在 中 ,由余弦定理得 ,所以 , 2,3
11、A13A1A同理: , 面 , 面 ,1A11B1BCB所以 面 ,所以 与面 所成的角为 8 分C16(3)由(2)知 ,113A132ABCS是三棱锥 的高, ,即 ,1A1B1V1132ABCV12 分132BCV21(本题满分 12 分)解：（1） ，+,coscosADBCAD在 和 中分别使用余弦定理得：B ，2226s44(s)C解得： ， 3 分1cos73ini7ADC- 8 -四边形 的面积ABCD1()sin2ABCDSABCD6 分143(26)87（2）圆形广场的面积为圆形广场的半径 ，23213R在 中由正弦定理知： , 8 分ABC 4sinsinAC在 中由余弦
12、定理知： , 226co402cos化简得：241(sin)40cos321s91解得： 或 11 分co17答：要使 ，四边形 的区域面积为 万平方米；要使圆形广场的面积4DCABCD83为 万平方米， 的值为 或 12 分283cos12722(本题满分 12 分)解(1)，5120,tan,si,cos123又 2 分13,(,)OC(2)直线 ,设 共线,:Ayx0,3,xMCA035,12MCAxakm解得: , 6 分0531amx2153=()(6)amSf）(3)法一、221() (23)3aSfa）记 8 分21 9,()1(),)614621tgttttma- 9 -()若
13、 即 ,函数 在 上递减，当且仅当 即 时3162a4()gt13,)62a162tm取得最小值,此时 ,直线 的方程为:()gt(620MAC5(12)30xya()若 即 ,函数 在 上递增， 上递减，1362a3a()gt3,)6a(,)61当且仅当 即 时 取得最小值,此时 ,直线 的方程为:t62m()ht 2(0MAC12 分1530xy法二、记 ,1,(8631ata8 分22()5)=()(0,18639Sht ttat以下用单调性的定义证明“对勾”函数的单调性（略）()若 , , 在 上递减,当且仅当34a1863a()ht,即 时 取得最小值,此时 ,直线 的方程为:186t2m()t(620)MAC5(2)0xy()若 , , 在 上递减, 在 上递增,03a1863a()ht31)a(31,86a当且仅当 即 时 取得最小值,此时 ,直线 的方程为:t220)AC12 分152xy（法二中“对勾”函数的单调性未证明的不扣分）
