1、1广东省第二师范学院番禺附属中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页， 22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上
2、新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4 考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡和答卷一并交回试卷要自己保存好，以方便试卷评讲课更好开展.参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为12niixyb， aybx第卷（选择题 共 60 分）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1、已知集合 |10 Ax， 2|30,Bx则 AB（ ）A. ,3 B. , C. , D. 12、在等比数列 中， ，公比 ，若 ，则na1q25ka=kA. B. C. D.56783、下列函数中，在区间 上单调递增的是0,A. B. C. D.2yxlny
3、x1yxyx4、为了研究某班学生的脚长 （单位：厘米）和身高 （单位：厘米）的关系，从该班随机抽 2开始 10k2xk结束输入 x是否输出 k2?x取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa已知1025ix，106i， 4b该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为( )A. 160 B. 163 C. 1 D. 1705、执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为( )xk（A） （B） （C） （D）121314156、已知 ，则 （ ）cos()23cos(2)A. B. C. D. 4949797、已知椭圆 上的一点 到
4、椭圆一个焦点的距离为 3，则 到另2156xypp一个焦点的距离为（ ）A.2 B.3 C.5 D.78、已知命题 p: ；命题 q：若 ，则 ，下列0)1ln( ,xba2命题为真命题的是A. B. C. D. pqpqppq9、已知直线 ， ,若 ，则 （ ）1:210laxy2:10laxy12laA. 或 B. 或 C. D.3310、某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为 ，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 432832343311、已知双曲线2:10,xyCab的两条渐近线均与圆2650xy相切，则双曲线 的离心率为（ ）A. 63B. 5C. 6
5、2D. 512、已知函数1ln,fxxe， 2gxm，若 fx与 g的图像上存在关于直线 1y对称的点，则实数 m的取值范围是（ ）A. 24,3eB. 2,eC. 24,eD. 24,e第卷（非选择题 共 90 分）二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13、已知向量 ， ，且 ，则 .a2,3b,2mabm14、曲线 在点 处的切线与 平行，则 .()yfx1,()f 10xy(1)=f，15、已知函数 ，若对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围为 23axRfa.（写成区间的形式）16、已知圆 C的方程为24y，直线 :10lxy与圆 C交于 ,AB两点，且 M
6、的坐标为2,0.现在圆 中随机撒一粒黄豆，那么该黄豆恰好落在 内的概率为_三解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 10 分）已知 ， ， 分别是 内角 ， ， 的对边，且 ， ，abcABC=1a2b1cos4C（1）求 的周长；（2）求 的值cos()4EDCBAP18、（本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 .na2nnS318a（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .1nSnT19、（本小题满分 12 分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 名40学生，将其成绩（均为整数）分成六
7、段后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：40,5),690,1)（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（ 分及以上为及格）和平均分；60（3）从成绩是 分及 分的学生中选两人，记他们的成绩为 ，求满足“405:91 ,xy”的概率.|1xy20、（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面 是平行四边形， 平面 ，点 是 的中PABCDPABCDEPA点.（1）求证： 平面 ；E（2）若 ， ， ， ，求点 到平面 的距离.1AB2C45AB2CBE521、（本小题满分 12 分）已知抛物线 的顶点在原点，焦点在 轴上，且抛物线上有一点
8、到焦点的距离为 .cx(4,)Pm5（1）求该抛物线 的方程；（2）已知抛物线上一点 ，过点 作抛物线的两条弦 和 ，且 ，判断直(,4)Mt MDEM线 是否过定点？并说明理由.DE22、（本小题满分 12 分）已知函数 2xfe.（1）求 的单调区间与极值；（2）若 1fxa在 2,x上有解，求 a的取值范围.2018 学年第一学期高二级教学质量监测文 科 数 学参考答案一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B D C C C D B A A B B二、 填空题13. 14. 2 15 16. 37843(3,0三解答题17. 解：（I）c 2=a2+b22a
9、bcosC=1+44 =4，1 分c=2， 2 分ABC 的周长为 a+b+c=1+2+2=5 3 分（II）cosC= ，sinC= = = 4 分sinA= = = 5 分ac，AC，故 A 为锐角则 cosA= = ， 7 分cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC= + = 10 分18. 解：（）由于 ，318aS则 ，1 分1124解得 . 2 分1a所以 . 4 分212nn（）由（）知 ，5 分2nS则 . 7 分211nSn故 8 分12nnTS9 分113n11 分1n. 12 分19. 解：（1）由频率分布直方图可知第 小组的频率分别为：，所以第 4 小组的频率
10、为： .在频率分布直方图中第 4 小组的对应的矩形的高为 ，对应图形如图所示： 2 分（2）考试的及格率即 60 分及以上的频率 .及格率为 4 分又由频率分布直方图有平均分为：6 分（3）由频率分布直方图可求得成绩在 分及 分的学生人数分别为 4 人和 2 人，记在 分数段的 4 人的成绩分别为 ， 分数段的 2 人的成绩分别为 ，则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：共 15 种8 分OE DCBAP且每种情况的出现均等可能。若这 2 人成绩要满足“ ”，则要求一人选自分数段，另一个选自 分数段，有如下情况：，共 8 种， 10 分所以由古典概型概率公式有，即所取 2 人的成绩满足“ ”的
11、概率是 . 12 分20. （）证明：连接 交 于点 ，连接 ，ACBDOE因为四边形 是平行四边形，所以点 是 的中点. 1 分又点 是 的中点，EPA则 . 2 分OC因为 平面 ， 平面 ，BDBE所以 平面 . 3 分PE（）解：由于 ， ， ，1A2C45A则 ， .4 分35BD11sin2BDSBCD又 平面 ， ，点 是 的中点，P2PEP则 平面 ， .EAC1A所以三棱锥 的体积 . 5BD13326EBCDBCDVAS分在 Rt 中， ， 6 分EA2在 Rt 中， ， 7 分3EA在 中， ，8 分BCD2cos5BCDCBD因为 ，25E所以 ，即 . 9 分90E所
12、以 . 10 分1622EBDS设点 到平面 的距离为 ，Ch由于 ， 11 分16EBDCV则 ，解得 .13hEBSh所以点 到平面 的距离为 .12 分CD621.（1）由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ， 到焦点的距离等于 到其准线的距离， ， . 2 分抛物线 的方程为 . 3 分（2）由（1）可得点 ，可得直线 的斜率不为 0，设直线 的方程为： ， 4 分联立 ，得 ， 5 分则 .设 ，则 . 6 分8 分即 ，得： ， ，即 或 ， 9 分代人式检验均满足 ，直线 的方程为： 或 .直线过定点 （定点 不满足题意，故舍去）. 12 分22. （1） 2xfxe, 1 分令 0f得 或 0；令 0f得 2x， x在 2,上递减，在 ,和 ,上递增， 3 分 f在 处取极大值，且极大值为24fe，在 0x处取极小值，且极小值为 0. 5 分（2）当 1x时，不等式 1fxa无解. 6 分当 时，fa，设2,1xefxgg，当 2,1x时， 0gx， x在 2,1上递减， 24age， 9 分当 1x时，1fxa，令 0g，得 10x；令 0gx，得 ， min0g， ， 11 分综上， a的取值范围为24,0,e. 12 分
