1、1广东省第二师范学院番禺附属中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页，全卷三大题 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，
2、然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡答卷交给监考老师。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分,共 60 分) 1. 设集合 , ,则 =（ ）1086,42A84BCAA. B. C. D. , 210,6210,8642,2. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 12xyxy21xy3xy3. 若单位向量 的夹角为 150，则 的值为（ ）ba, baA. B. C. D. 2322234. 下列转化结果错误的是（ ）A. 化成弧度是 B. 化成度
3、是06331006C. 化成弧度是 D. 化成度是0156720525. 幂函数的图象经过点 ，则 的值等于（ ）)3,()2(fA. B. C. D. 44126. 函数 的零点所在的区间是（ ）2lg)(xfA. B. C. D. 1,0),1()3,2()10,3(7. 已知 ，则点 的坐标为（ ）ABCDAB,3),5(A. B. C. D. )9()0,4(),9()3,9(8. 已知 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，则 等于xfyx12)(xf )2(f（ ）A. B. C. D. 33-43-4-9. 已知 中， ，则 等于（ ）ABC0,1AbaBA. B. C. D.
4、 0 0153或 06026或10. 将函数 的图象向右平移 后，所得图象对应的函数为（ ）)6sin(xy4A. B.)42i( )32sin(xyC. D. )sin(xy )i(11. 已知 为第二象限角， ，则 （ ）3cosin2cosA. B. C. D. 3595953312. 函数 ，则 的图象大致是（ ）1,2log)(xf )1(xfyA. B. C. D. 第 II 卷（共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分,共 20 分)13. 函数 的定义域为 82xy14. 已知扇形的圆心角 ，半径 ，则扇形的弧长 l 为_ 3r15. 若角 的终边过点 ，则
5、=_)2,1(cosin16. 已知函数 是定义在 上的增函数，且 ，则实数 的取值)xf, )(1(mff范围_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. 已知 .5sin),20(（1）求 的值；)4i(（2）求 的值tan418. 已知向量 .),5(),2(kba（1）若 ，求实数 的值；k（2）若 ，求实数 的值。)2/()(bak19. 已知函数 的部分图象如图所示)xAsin()(f)2,0(（1）求函数 的解析式； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值)(xf2,020. 的内角 的对边分别为 ，已知 .ABC, cba, CAbBaC)cos(os2（1）求
6、；（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长7cABC23ABC521. 某校高一（1）班共有学生 人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是50元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由a两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用 元，其中纯净水780的销售价 （元/桶）与年购买总量 （桶）之间满足如图所示的关系xy（1）求 与 的函数关系；y（2）当 为 时，若该班每年需要纯净水 桶，请你根据提供的信息分析一下：a0380该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？22. 已知函数 axxf12)(若 ，求函数 的最大值；(1) 1a
7、)(f若函数 在区间 上的最大值是 2，求实数 的值(2) )(xf,0 a62018 学年第一学期高一级教学质量监测数学答案一、 选择题1-5 CDDCD 6-10BDBDD 11-12 AB二、 填空题13、 14、 15、 16、),32522,1(三、解答题17.解：（1） 252cos5sin),20( 510324sic4osi)4sin( （2） 7 1021cosinta34tanta2i18. 解:（1） 1 即 3 ba0 0),5(2k 5 解得 625k（2） 7)2,8(),(kba8)4,9(),52,(k 10)/()(ba 0)9(2()(8k7解得 125k1
8、9.解：（1）由题意可知， 12A3,1943， 解 得得 T 56,232,)2sin()( Zkf 即 6)6i(2)(xf（2）当 时， 8,065, 101)6sin(2)(mi xf12)i()(axf20.解：（1）在 中，由正弦定理化简得：ABC，CAsin)cosinc(sio2整理得： ，(即 3Bsi)sic 0nCCnco2 63,1cos（2）由余弦定理得 873)(,21722 abab8 106,234sin21abCabS 115,78)( 的周长为 12AB21.解：（1）由题意可设 与 的函数关系式为 1yx)0(kbxy把 代入得 ，解得 4)320,5(4
9、,40532bk8720b所以 678xy（2）当 时，若购买饮料，则总费用为 81a )(61元若集体改饮桶装纯净水，由 1025.4,70-830x得饮桶装纯净水所用的费用为 )0()(394.25元元 所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱1222.解:(1)若 ，函数 11axxf-)(2函数图象是开口朝下，且以直线 为对称轴的抛物线，1当 时，函数 取最大值 . 4x)(f(2)函数 的图象是开口朝下，且以直线 为对称轴的抛物线. axf2-)( ax5当 时， 是 的递减区间， 0a1,)(f 121)0()(max ff7当 时， 是 的递增区间， 9,)(xf )()(axaff当 时， ，10a212ma f解得 11)(5)(5舍 去， 或舍 去 a综上所述， 1221a或9
