1、- 1 -田家炳高中 2018-2019 学年度下学期期中考试卷高二数学（文）一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上。每小题 5 分，共 60 分）1.设全集 U=R,A= ,B = , 则下图中阴影部分表示的|10xN2|60xR集合为( )A. B. C. D. 123,22,32.已知集合 , 则 ( )|0 Ax|BxABA. B. C. D. ,1,11,3.为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:做不到“光盘“ 能做到“光盘“男 45 10女 30 15附:.
2、22()(nadbcK参照附表,得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关“B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关“C.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关“D.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关“4.在一线性回归模型中,计算相关指数 ,下列哪种说法不够妥当?( )20.96R- 2 -A.该线性回归方程的拟合效果较好B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为 96%C.随机误差对预报变量的影响约占 4D.有 的样本点在回归直线上96%5.已知复数 的共轭复数
3、( 为虚数单位),则 在复平面内对应的点位于( )z12zizA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图,在复平面内,点 表示复数 ,则图中表示 的共轭复数的点是( )AA. B. C. D. ABCD7.若命题“ ,使得 ”是假命题,则实数 的取值范围是( )xR210axaA. B. C. D. 1,3(3),3,13,8.定义运算 ,则符合条件 的复数 为( )|abdcc|42izizA. B. C. D. 3i13i13i9.复数 满足 ,则 ( )z 4zA. B. C. D. 12510.在复平面上的 中, , .则 对应的复数是( )68ACi46BDiAA
4、. B. C. D. 4i17i211711.计算 ( )23205A. B. C. D. ii12.已知集合 , , ,则实数221, 56Mmm13N13M的为( )mA. B. C. 或 D. 或441二、填空题（本大题共有 4 个小题。每空 5 分，共 20 分）- 3 -13.设 ,定义 与 的差集为 且 ,1,2345,61,278ABAB|,xAB则 _()14.设 A、B 是 的子集,若 则称 为一个“理想配集”,那,II2,3(,)么符合此条件的“理想配集”的个数是_(规定 与 是两个不同的“理AB想配集”).15.观察下列各式: ,则23451,7,1ababab1ab16
5、.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是_.三、解答题（本大题共有 6 个小题，17 题 10 分满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合 2|30 Axa1.若 是单元素集合,求集合 ;2.若 中至少有一个元素,求 的取值范围.18.某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25周岁以下工人 200 名,为研究工人的
6、日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组:50,60),60,70),70,80),80,90),- 4 -90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。 1.从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率;2.规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 列联表,2并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工
7、人所在的年龄组有关”? (注: )22()(nadbcK生产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组 25 周岁以下组 合计 2()Pk0.100 0.050 0.010 0.0012.706 3.841 6.635 10.82819.设 :实数 满足 ( ), 实数 满足 .px22430axa:qx2608x1.若 且“ ”为真,求实数 的取值范围;1,aq2.若 是 的必要不充分要条件,求实数 的取值范围.pa- 5 -20.从某居民区随机抽取 个家庭,获得第 个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄 (单10iixiy位:千元)的数据资料,算得 , , , .18ix102iy1084iy
8、1027i1.求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ;ybxa2.判断变量 与 之间是正相关还是负相关;x3.若该居民区某家庭月收入为 千元,预测该家庭的月储蓄.7其中 , 为样本平均值,线性回归方程也可写为 ,y ybxa附:线性回归方程 中, ,bxa12niix21.实数 为何值时,复数 是:k223456zkki1.实数;2.虚数;3.纯虚数;4. .022.已知复数 ,求复数 的模的最大值、最小值.2z13iz高二文科数学期中考试答案- 6 -1.答案：B2.答案：A解析： 或 , ,所以2|30|1xx3|2Bx,故 A|-1B3.答案：C解析：由题设知, , , , ,所以4
9、5a0b3c15d,2210(31).7K76.84由附表可知,有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”,故选 C4.答案：D解析：由相关指数 的意义可知,A,B,C 说法均妥当.相关指数 ,其值较大,说明残2R20.96R差平方和较小,绝大部分样本点分布在回归直线附近,不一定有 的样本点在回归直线上.%5.答案：D解析：由 知 ,所以对应的点的坐标为 ,位于第四象限12zizi126.答案：B解析：由复数的几何意义及共轭复数定义可知,共轭复数对应的点关于 轴对称(实数的共轭x复数是其本身)7.答案：A解析：命题“ ,使得 ”是假命题, ,使得xR210axxR是真命题, ,
10、 , ,210a24214a12a.故选 A.38.答案：A解析： ,1|42zii- 7 - ,4214231ii iz故选 A9.答案：D解析：由 ,得 ,则 ,故 34izi2 34zi3zi22 345z10.答案：B解析： ,且 , ,68ACi46ADBi1ADi,故选 B.17Di11.答案：B解析： 232015111iiiii 12.答案：B解析：由题意231560m解得 .13.答案： 1,2解析：因为, , 且 ,345,61,278AB|,ABxB所以 且 , 且|Bx()| 12A14.答案：9解析：对子集 A 分类讨论:当 A 是二元集2,3,B 可以为1,2,3,
11、4,2,3,4,1,2,3,2,3,共四种结果A 是三元集1,2,3时 B 可以取 2,3,4,2,3,共 2 种结果A 是三元集2,3,4时,B 可以为1,2,3,2,3,共 2 种结果当 A 是四元集1,2,3,4,此时 B 取2,3,有 1 种结果,根据计数原理知共有 4+2+2+1=9 种结果,故答案为:9.- 8 -15.199解析：,23451,1,73,741abababab, ,6787892918,297610 176423,237619abab16.答案：1 和 3解析：丙说他的卡片上的数字之和不是 5,所以丙的卡片上的数字要么是 1 和 2,要么是 1 和3.又乙说他与丙
12、的卡片上相同的数字不是 1,所以卡片 2 和 3 必定在乙手中.因为甲与乙的卡片上相同的数字不是 2,所以甲的卡片上的数字只能是 1 和 3.17.答案：1.因为集合 是方程 的解集,A230ax则当 时, ,符合题意;0a3当 时,方程 应有两个相等的实数根,则 ,解得 ,此时20x980a98,符合题意.43A综上所述,当 时, ,当 时, .0a23A98a43A2.由 1 问可知,当 时, 符合题意;当 时,要使方程 有实数根,则 ,解得 且 .0a230ax980a980a综上所述,若集合 中至少有一个元素,则 .Aa18.答案： 1.由已知得,样本中有 周岁以上组工人 名, 周岁以
13、下组工人 名.25602540所以样本中日平均生产件数不足 件的工人中, 周岁以上组工人有 (人),60653记为 ;25 周岁以下组工人有 (人),记为 .从中随机抽取 2 名工123,A4.12,B人,所有的可能结果共有 种,它们是: , , , , ,112()A13)3)A1()()AB- 9 -, , , , .21()AB2()31()AB32()12()B其中,至少 名“ 周岁以下组”工人的可能结果共有 种,它们是57, , , , , , .故所求的概率 .1()12()1()2()31()A32()12()B710P2.由频率分布直方图可知,在抽取的 名工人中,“ 周岁以上组
14、”中的生产能手有05(人),“ 周岁以下组”中的生产能手有 (人),据此可得60.5540.75列联表如下:2生产能手 非生产能手 合计25 周岁以上组 15 45 6025 周岁以下组 15 25 40合计 30 70 100所以得 .2 22()10(514)5179)(6370nadbcK因为 ,所以没有 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.1.79.0690%19.答案：1.由 得 ,2243()xaxa得 ,则 . 3a:,px由 解得 . 2608x2 3即 . :3q若 ,则 ,1a:px若 为真,则 同时为真, q即 ,解得 ,231x23x实数 的取值范围 ., 2
15、.若 是 的充分不必要条件,即 是 的充分不必要条件, pqqp- 10 - ,即 , 32a1解得 120.答案 1.由题意知 ,10n, ,18nix12niy,2217080ni,1414nixy 由此可得 , ,20.38b20.38.4aybx故所求线性回归方程为 42.由于变量 的值随 值的增加而增加 ,故 与 之间是正相关.yx(.)xy3.将 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 (千元).7x 03741.21.答案：1.当 ,即 或 时, 是实数.2560kk1z2.当 ,即 且 时, 是虚数.23.当 即 时, 是纯虚数.234560kkz4.当 即 时, 是 .2k1022.答案：解法一:由已知得,复数 对应的点 在复平面内以原点为圆心, 为半径的圆上,zZ2设 ,13iz .z .2i复数 对应的点在复平面内以 为圆心, 为半径的圆上,132- 11 -此时圆上的点 对应的复数 的模有最大值,圆上的点 对应的复数 的模有最小值.AABB如图,故 , .max134izmin130z
