1、- 1 -田家炳高中 2018-2019 下学期期中考试试卷（高一数学）本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共12小题，每 题5分，共60分）1、已知集合 A=1,2,3，B=x ，则 =（ ）Zxx,0)2(1）（ BA（A）1 （B）1,2 （C）0,1,2,3 （D）-1,0,1,2,32.直线 的倾斜角为 013yxA30 B.60 C.120 D. 1503.在等差数列 an中， a1=2， a 3+a 5=10，则 a 7= ( )A5 B8 C10 D144.若 ，则下列不等式中正确的是（ ）bA B C D2a1ab2ab2acb5.在 ABC 中，若 ，则 a
2、 =5,sin43bAA B C D325356.已知等差数列 an中，若 ，则它的前 7 项和为（ ）154A 120 B 115 C 110 D 1057.等比数列 an中， 是关于 x 的方程 的两个实根，则 （ 48,204x2610a）A8 B 8 C4 D8 或88.在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是边 a， b， c，若 a ， c2， A C ，则36bA B6 C7 D8139.数列 an中， a1=2， an+1=2an， Sn为 an的前 n 项和，若 Sn=126，则 n= ( )- 2 -A、5 B、6 C、7 D、8 10.已知 ，则 的最小值为（ ）
3、3x43xA2 B4 C5 D711.在 ABC 中，已知 2sinAcosBsin C，那么 ABC 一定是( )A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形12.已知点 A(2,3)、 B(3,2),直线 l 过点 P(1,1)，且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值 k 范围是 （ ）A、 k 或 k4 B、 k 或 k C、4 k D、 k4 343143二、填空题（本题共 4 小题，每道小题 5 分，共 20 分）13.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得 1 积分， 以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多 1 分.某会员连续登陆两周，则他
4、两周共得 积分14.已知 ABC 中， abc， ， 分别为内角 ABC， ， 的对边，且 cos3cosaBbAC，则cos_15.已知等比数列 an中，各项都是正数，且 成等差 数列，则 91078a .132,a16.已知数列 是等比数列，且 ，则 n129,6na三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分）17.解关于 x 的不等式：（1）3x 27x10（2） 18.已知直线 l：x+y1=0，（1）若直线 l1过点（3，2）且 l1l，求直线 l1的方程；（2）若直线 l2过直线 l 与直线 2xy+7=0 的交点，且 l2l，求直线 l2的方程19.已知数列 an是递增的等差数列
5、， 37a，且 4是 1a与 27 的等比中项- 3 -（1）求 an ；（2）若 1nba，求数列 bn的前 n 项和 Tn20.已知等差数列 an的公差是 1，且 成等比数列 39,a(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和 Tn2na21.在 ABC 中， a， b， c 分别为角 A， B， C 的对边,已知 2226sinisinisn5BC 求 cosA 值； 若 ,且 ABC 的面积为 ，试求边长 a 的长. sii 122.已 知 正 项 数 列 an满 足 ： ， 其 中 Sn为 数 列 an的 前 n 项 和 .324nnaS（）求数列 an的通项公式；（
6、）设 ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.12nb- 4 -试卷答案1C2.C3.B4.C5.A由正弦定理得 ，选 A.6.D由题得 10572)(27471aaS.7.B48,a是关于 x 的方程20x的两实根，所以2482106aa，由4801得 48,0a，所以 6q，即 ，所以 261.故选 B8.C9.B- 5 -10.D11.B12.A13.105依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故 他这两周共得积分.(14)05214.3cos3cosaBbAC，利用余弦定理可得2222223abccba，整理可得： 223abac，由余弦定理可得： 1cos3，故答案为 131
7、5. 23 16.2n 17.【考点】其他不等式的解法【分析】 （1）将不等式一边化为 0，分解因式，解之；（2）将不等式等价转化为整式不等式解之即可【解答】解：（1）原不等式可化为：3x 27x100则方程 3x27x10=0 的两根为 x1= ，x 2=1- 6 -不等式的解集为x|x1 或 x （2）原不等式 等价于（x1） （2x+1）0 且 2x+10则方程（x1） （2x+1）=0 的两根为 x1= ，x 2=1不等式的解集为x| x118.【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由题意和平行关系设直线 l1的方程为 x+y+m=0，
8、代点可得 m 的方程，解得 m值可得直线 l1的 方程；（2）解方程组 可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线 l1的方程为 x+y+m=0，直线 l1过点（3，2），3+2+m=0，解得 m=5，直线 l1的方程为 x+y5=0；（2）解方程组 可得 ，直线 l 与直 线 2xy+7=0 的交点为（2，3）l 2l，直线 l2的斜率 k=1，直线方程为 xy+5=0【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题19.（1） 21na；（2） 32n（1）设 的公差为 d，且 0，据题意则有 32417a，即 3237aad， 0d，解得 d， 31nn（2） 1 2312nnb na，- 7 -前 n项和 15375212312nnT20.（1）因为 是公差为 的等差数列，且 成等比数列，所以 ，即 ，解得 . 4 分所以 . 5分（2）6 分两式相减得 8 分所以 11 分所以 . 12 分21.- 8 -22.（）令 1n，得 32411a，且 0n，解得 31a.当 2时， 12nnS，即 1214na，整理得 ,0,)( 1 nnn aa，所以数列 n是首项为 3，公差为 2 的等差数列，故 12)(3a.（）由（）知： )1(4)1(422 nnnabn ， 431(4121 Tn
