1、- 1 -2018-2019 学年度第二学期汪清六中期中考试卷高一数学试题考试时间：120 分钟 姓名：_班级：_一、单项选择（每小题 5 分，共 60 分）1、将 角化为弧度制为（ ）A B C D2、下列各角中，与角 330的终边相同的是( )A150 B390 C510 D 1503、已知 cos= ， 是第三象限的角，则 sin=（ ）A B C D4、下列四式中不能化简为 PQ的是A B QCBAC PQ D P5、已知平面向量 1,2a, 4,mb, 且 ab, 则向量 53ab是( )A.(7,34) B.(7,6) C.(7,) D.(7,14) 6、已知1tan2，则 22s
2、inco的值是（ ）- 2 -A. 43B. 3 C. 43D. 37、函数12sin()4fxx的最小正周期是（ ）A 4 B 2 C D 48、已知点 P(sin，sincos)位于第二象限，则角 的终边位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9、若角 的终边经过点 ，则 的值是( )A B C D10、为了得到 的图像，可以将函数 的图像向左平移 （ ）个单位长度，则 的最小值为( )A B C D11、设 D为 所在平 面内一点， 3B，则（ ）A. 143ABACB. 14ACC. DD. 3DB12、设函数 ，则下列结论 正确的是 ( ) - 3 - 的图像关于直线
3、 对称 的图像关于点 对称 的图像向左平移 个单位，得到一个偶函数的图像 的最小正 周期为 ， 且在 上为增函数A B C D13、已知向量 ， ， ，若 ，则 m_14、425sincotan364_.15、平面向量 与 的夹角为 ， ，则 _16、323sinsitancoi_题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）- 4 -17、如图所示，四边形 是一个梯形 ， ，且 ， ， 分别是 ， 的中点，已知， ， 试用 ， 分别表示 ， ，18、已知ABC 中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC 边上的高为 AD.(1
4、)求点 D 和向量 的坐标；(2)设ABC，求 cos ；(3)求证：AD 2BDCD.三、解答题（共 70 分）- 5 -19、已知， ， ，且 求：（1） 的值；（2） 的值.20、设 sincosin2cos2xxxfx，化简 fx； 求83f.- 6 -21、已知函数 （ ）的部分图象如图所示.（1）求函数 的解析式；（2） （2）求函数 的单调递增区间.22、设 4cos,in,si,4co,cs,4in.ab （1）若 与 2b垂直,求 ta的值;（2）求 c的最大值.- 7 -参考答案- 8 -一、单项选择1、 【答案】B2、 【答案】B3、 【答案】C4、 【答案】D5、 【答
5、案】B6、 【答案】A7、 【答案】A8、 【答案】C9、 【答案】C10、 【答案】B11、 【答案】A12、 【答案】C二、填空题13、 【答案】114、 【答案】3415、 【答案】16、 【答案】1三、解答题17、 【答案】 ， ， .- 9 -试题分析：利用向量的加减运算、数乘 运算化简、转化即可求解。【详解】，且因此 ，、 分别是 、 的中点，综上所述， ， ， .【点睛】本题主要考查了平面向量的加减法、数乘运算，属于基础题。【解析】18、 【答案】(1)设 D 点的坐标为(x，y)，则 (x2，y4)，(5,5)，ADBC， 5(x 2)5(y 4)0，又 (x1， y2)，而
6、与 共线，5(x1)5(y2)，联立，解得 x ，y ，故 D 点坐标为 ， .- 10 -(2) cos .(4)证明 ， ， ，| |2 ，| | ，| | ，| |2| | |，即 AD2BDCD.19、 【答案】 （1） （2）试题分析：（1）由同角三角函数的关系可以得出 与 的值，再将根据两角和的余弦公式展开，根据已知代入计算即可得出此式的正确结果；（2） ,结合 的范围可得 的取值.试题解析：因为 ， ， ，所以 ， ，又因为，则 ，而又 ，20、 【答案】(1) tanx(2) 3试题分析：根据三角函数的诱导公式，即化简得到 fx的表达式；- 11 -由（1 ）中的解析式，代入8
7、3x，即可求解83f的值.试题解析：解：sincosinixxfta83ftan2t321、 【答案】 （1） （2）试题分析：（1）由题意求出 A,T 利用周期公式求出 ，利用当 时取得最大值 2，求出 ，得到函数的解析式即可；（2）结合正弦函数的单调性，利用整体角思维求得函数的单调增区间.【详解】（1）由题可知：过点- 12 -（2）函数 的单调增区间为：【点睛】该题考查的是有关利用图象求函数解析式的问题，涉及到的知识点有 的确定因素，正弦型函数的单调增区间的求解，属于中档题目.22、 【答案】 （1）2；（2） 42试题分析：（1） sinab， 4cosa，根据 20abc，可求得ta
8、n的值；（2）根据向量模的公式可得 175sinb，当 si1时，函数取得最大值.试题解析：（1）由 4cos,in,si,4co,cs,4ia ,可得:4sincab,osics又因为 a与 2bc垂直,故有 20,ba即 2.bac所以 sinos,所以 tn.（2）因为 inc,4si,b所以 22sioinc1730in175si- 13 -所以当 sin21时, min324.bc22、 【答案】 （1） T，5,1kkZ；（2）537,4.试题分析：(1)先利用二倍角公式和配角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象和性质进行求解；(2)利用三角函数的图象和性质进行求解.试题解析：（1）1cos2315insi2464xfx x函数 fx的最小正周期 T.令2,6kZ得,21xk所以函数 fx的对称中心5,214kkZ.（2）,14363x3sin1,6x557si2,44x所以 函数 fx在,12上的值域是37,4
