1、- 1 -概率波 不确定性关系概率波探新知基础练1经典粒子的特征(1)经典物理学中，粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还具有电荷。(2)经典粒子运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，只要已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论上讲就可以准确、惟一地确定以后任一时刻的位置和速度，以及空间中确定的轨迹。2经典波的特征经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，即具有时间、空间的周期性。在经典物理中，波和粒子是两种完全不同的研究对象，具有非常不同的表现，是不相容的两个物理属性。3光波是一种概率波光的波动性不是光子之间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波
2、动的规律确定，所以，光波是一种概率波。4物质波也是概率波对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波。辨是非(对的划“” ，错的划“”)1某一个光子不能确定它的位置，但大量光子能确定落在某处的概率大小。()2单个粒子的位置是不确定的，大量粒子的运动遵循统计规律。()释疑难对点练1正确理解光的波动性光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的，在双缝干涉实验中，使光源 S 非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子。这样就排除了光子之间的相互作用的可能性。实验结果表
3、明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布。可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的。2光波是一种概率波在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但- 2 -屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的。光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小。这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波。3物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波。也就是说，单个粒子的位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子的运动具有必然性，遵
4、循统计规律。概率波将波动性和粒子性统一在一起。试身手1(多选)有关经典物理中的粒子，下列说法正确的是( )A有一定的大小，但没有一定的质量B有一定的质量，但没有一定的大小C既有一定的大小，又有一定的质量D有的粒子还有一定量的电荷解析：选 CD 根据经典力学关于粒子的理论可知，C、D 正确。2(多选)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是( )A使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样B使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间很短，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样C大量光子的运动显
5、示光的波动性D光只有波动性没有粒子性解析：选 AC 单个光子的运动具有不确定性，但其落点的概率分布还是遵循一定的统计规律的，根据统计规律可以显示出光的波动性的一面。选项 A、C 正确。不确定性关系探新知基础练1不确定性关系定义在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的，在量子力学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系。2表达式 x p 。其中用 x 表示粒子位置的不确定量，用 p 表示在 x 方向上动量的不h4确定量， h 是普朗克常量。- 3 -辨是非(对的划“” ，错的划“”)1大量光子产生的效果往往显示出粒子性，个别光子产生的效果往往显示出波动性
6、。()2经典物理学中一个质点的位置和动量是可以同时测定的。()3微观物理学中微观粒子的位置和动量是可以同时测定的。()释疑难对点练1粒子位置的不确定性单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。2粒子动量的不确定性微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。3位置和动量的不确定性关系
7、 ( x ph4 )由 x p 可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置，动量的不确定性就h4更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大。若将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝 x0，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随 x 的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了。4微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定关系 x p 可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就h4决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动，因为“轨迹”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的。微观粒
8、子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述。试身手3(多选)根据不确定性关系 x p ，判断下列说法正确的是( )h4A采取办法提高测量 x 精度时， p 的精度下降B采取办法提高测量 x 精度时， p 的精度上升C x 与 p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D x 与 p 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关- 4 -解析：选 AD 不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给
9、出的限度。故 A、D 正确。对概率波的理解典例 1 (多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识，其中正确的是( )A曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点子B单个光子的运动没有确定的轨道C干涉条纹中明亮的部分是光子到达概率大的地方D只有大量光子的行为才能表现出波动性思路点拨 光是概率波，单个光子的运动具有偶然性，大量光子的运动具有必然性。解析选 B
10、CD 光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率是不可确定的，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故 A 错误，B、D 正确；干涉条纹中的亮纹处是光子到达概率大的地方，暗纹处是光子到达概率小的地方，但也有光子到达，故 C 正确。不确定性关系的实质(1)不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。(2)普朗克常量是不确定性关系中的重要角色，如果 h 的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果 h 不能忽略，这时必须考虑
11、微粒的波粒二象性。 h 成为划分经典物理学和量子力学的一个界线。典例 2 质量为 10 g 的子弹与电子的速率相同均为 500 m/s，测量准确度为 0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？电子质量m9.110 31 kg。思路点拨 先由 p m v 求出动量的不确定量，然后再由不确定性关系求出位置的最小不确定量。解析 测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量 v0.05 m/s，子弹动量的不确定量 p1510 4 kgm/s，电子动量的不确定量 p24.5510 32 kgm/s，- 5 -由 x ，子弹位置的最小不确定量h4 p
12、x1 m6.6310 3443.14510 41.0610 31 m，电子位置的最小不确定量 x2 m6.6310 3443.144.5510 321.1610 3 m。答案 1.0610 31 m 1.1610 3 m课堂对点巩固1(多选)以下说法中正确的是( )A光波和物质波都是概率波B实物粒子不具有波动性C光的波动性是光子之间相互作用引起的D光通过狭缝后在屏上形成明暗相间的条纹，光子在空间出现的概率可以通过波动规律确定解析：选 AD 光波和物质波都是概率波，可通过波动规律来确定光子在空间出现的概率，故 A、D 正确，B 错误；光的波动性是光的属性，不是光子间相互作用引起的，C 错误。 2
13、(多选)下列各种波是概率波的是( )A声波 B无线电波C光波 D物质波解析：选 CD 声波是机械波，A 错；无线电波是一种能量波，B 错；由概率波的概念和光波、物质波的特点分析可以得知，光波和物质波均为概率波，故 C、D 对。3(多选)关于不确定性关系 x p 有以下几种理解，其中正确的是( )h4A微观粒子的动量不可确定B微观粒子的坐标不可确定C微观粒子的位置和动量不可能同时确定D不仅电子和光子等微观粒子存在不确定性关系，其他宏观物体也存在不确定性关系解析：选 CD 不确定性关系表示确定的位置、动量的精度相互制约。当微观粒子的位置不确定性小时，微观粒子动量的不确定性大；反之亦然。故不能同时精
14、确确定微观粒子的位置和动量。不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可以忽略，故 C、D 正确。- 6 -4电子的质量 me9.010 31 kg，测定其速度的不确定量为 2106 m/s，求其位置测定的不确定量。 (h4 5.310 35 Js)解析：由不确定性关系 x p ，h4 p m v 知 x m29.4 m。h4 me v 5.310 359.010 31210 6答案：29.4 m课堂小结 课时跟踪检测八一、单项选择题1下列说法正确的是( )A概率波就是机械波B物质波是一种概率波C概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D在光的双缝干涉
15、实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上解析：选 B 机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的机率大小可以通过波动的规律来确定。故其本质不同 A、C 错，B 对；由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定，D 错。2紫外线光子的动量为 。一个静止的 O3吸收了一个紫外线光子后( )hcA仍然静止B沿着光子原来运动的方向运动C沿与光子运动方向相反的方向运动D可能向任何方向运动解析：选 B 由动量守恒定律知，吸收了紫外线光子的 O3分子与光子原来运动的方向相同。故正确选项为 B。3在做双缝干涉实验时，发现 100 个光子中有 96 个通过双缝后打到了观察屏上的 b 处，则
16、 b 处可能是( )A亮条纹- 7 -B暗条纹C既有可能是亮条纹也有可能是暗条纹D以上各种情况均有可能解析：选 A 按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在 b 处，故 b 处一定是亮条纹，选项 A 正确。4关于电子的运动规律，以下说法正确的是( )A电子如果表现粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律B电子如果表现粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律C电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律D电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律解析：选 C 由于运动对应的物质波是概率波
17、，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，运动也不遵循牛顿运动定律，A、B 错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且分布概率遵循波动规律，C 正确，D 错误。5如图所示是一个粒子源，产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光。那么在荧光屏上将看到( )A只有两条亮条纹B有多条明、暗相间的条纹C没有亮条纹D只有一条亮条纹解析：选 B 粒子源经过两条狭缝，打到屏上的位置不确定，到达某位置的概率大的，则为亮条纹，概率小的，即为暗条纹，大量的粒子会体现波动性，因此有许多条明、暗相间的条纹，故 B 正确，A、
18、C、D 错误。二、多项选择题6下列说法中正确的是( )A光的波粒二象性学说，就是牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的B光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说 C光子说并没有否定光的电磁说，在光子能量 h 中，频率 表示波的特征， 表示粒子的特征D光波不同于宏观概念中那种连续的波，它是表明大量光子运动规律的一种概率波- 8 -解析：选 CD 牛顿的微粒说认为光是由物质微粒组成的，惠更斯的波动说认为光是机械波，都是从宏观现象中形成的观念，光的波粒二象性没有否定光的电磁说，A、B 错误，C 正确；由光波的实质易知，D 正确。7影响显微镜分辨率本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低
19、。使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高压对电子束加速最后打在感光胶片上来观察显微图像。下列说法中正确的是( )A加速电压越高，电子的波长越小，显微镜的分辨本领越强B加速电压越高，电子的波长越大，显微镜的分辨本领越弱C如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强D如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱解析：选 AC 电子或质子在电场中加速时，由动能定理可得 eU mv2 ，又由物质波12 p22m公式 得电子或质子的物质波波长为 ，所以加速电压越高，电子的物质波波hp h2meU长越小，衍射现象越不明显，显微镜的分辨本
20、领越强，故 A 正确，B 错误；而经相同电压加速后的质子和电子相比，质子的物质波波长比电子的物质波波长小，衍射现象不明显。又因为显微镜的分辨本领与波长有关，波长越小，衍射现象越不明显，其分辨本领越强。故 C 正确，D 错误。三、非选择题8氦氖激光器所发红光波长为 6.23810 7 m，谱线宽度 10 18 m。求当这种光子沿 x 方向传播时，它的 x 坐标的不确定量为多大？解析：红光光子动量的不确定量为 p ，h 根据 x p ，得 x 坐标的不确定量为h4 x mh4 p 4 10 1843.147.9610 20 m。答案：大于等于 7.961020 m9一电子具有 200 m/s 的速率，动量的不确定范围为 0.01%，则确定该电子的位置时，有多大的不确定范围？(电子质量为 9.11031 kg， h6.6310 34 Js) 解析：电子的动量为： p mv9.110 31 kg200 ms11.810 28 kgms1动量的不确定范围为： p0.01% p1.010 4 1.81028 kgms1- 9 -1.810 32 kgms1由不确定性关系式 x p ，h4得电子位置的不确定范围为 x ，h4 p所以 x m2.910 3 m。6.6310 3443.141.810 32答案：大于等于 2.9103 m
