1、- 1 -单摆一、单项选择题1单摆振动的回复力是( )A摆球所受的重力B摆球重力在垂直悬线方向上的分力C悬线对摆球的拉力D摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力解析：选 B 摆球振动的回复力是其重力沿圆弧轨迹切向方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B 正确。2用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是( )A不变B变大C先变大后变小再回到原值D先变小后变大再回到原值解析：选 C 单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从空心铁球中向外流出时，等效摆长是先变长后变短再回到原长，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项 C
2、正确。3如图所示，光滑轨道的半径为 2 m， C 点为圆心正下方的点，A、 B 两点与 C 点相距分别为 6 cm 与 2 cm， a、 b 两小球分别从 A、 B 两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是( )A C 点 B C 点右侧C C 点左侧 D不能确定解析：选 A 由于轨道半径远远地大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆。因此周期只与轨道半径有关，与运动的弧长无关，所以 A、 B 两球到达平衡位置 C 的时间相同，故选项 A 正确。4.要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是( )A增大摆球的质量 B缩短摆长C减小摆动的角度 D升高气温解析：选 B 由单摆的周期公式
3、T2 ，可知周期只与 l、 g 有关，而与摆球质量、lg摆动的角度无关。当 l 减小时，周期减小，频率增大，所以选 B。- 2 -5对于做简谐运动的单摆，下列说法中正确的是( )A在位移为正的区间，速度和加速度都一定为负B当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动的能量也逐渐增大C摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，摆线所受拉力最大D摆球在最大位移处时，速度为零，处于平衡状态解析：选 C 在位移为正的区间，回复力 F kx 为负，加速度为负，但速度可正可负，选项 A 错误；当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动的能量不变，选项 B 错误；平衡位置为摆球最低位置，摆球经过平衡位置时，速度最大，势
4、能最小，由 FT mg m 知，在平v2l衡位置摆线所受拉力最大，选项 C 正确；摆球在最大位移处，速度为零，但加速度不为零，并不处于平衡状态，选项 D 错误。6已知单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成 6 次全振动，两摆长之差为 1.6 m，则两单摆长 la与 lb分别为( )A la2.5 m， lb0.9 m B la0.9 m， lb2.5 mC la2.4 m， lb4.0 m D la4.0 m， lb2.4 m解析：选 B 设两个单摆的周期分别为 Ta和 Tb。由题意，10 Ta6 Tb得 Ta Tb35。根据单摆周期公式 T2 ，可知 l ，由此得 la lb
5、 Ta2 Tb2925，则lg gT24 2la 1.6 m0.9 m， lb 1.6 m2.5 m。故 B 正确。925 9 2525 9二、多项选择题7如图所示为在同一地点的 A、 B 两个单摆做简谐运动的图象，其中实线表示 A 的运动图象，虚线表示 B 的运动图象。关于这两个单摆的以下判断中正确的是( )A这两个单摆的摆球质量一定相等B这两个单摆的摆长一定不同C这两个单摆的最大摆角一定相同D这两个单摆的振幅一定相同解析：选 BD 从题中图象可知：两单摆的振幅相等，周期不相等，所以两单摆的摆长和最大摆角一定不同，故 B、D 对，C 错；单摆的周期与质量无关，故 A 错。8单摆原来的周期为
6、T，下列哪种情况会使单摆周期发生变化( )A摆长减为原来的14- 3 -B摆球的质量减为原来的14C振幅减为原来的14D重力加速度减为原来的14解析：选 AD 由单摆周期公式可知周期仅与摆长、重力加速度有关。故 A、D 正确。9如图所示为甲、乙两单摆的振动图象，则( )A若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之 比l 甲 l 乙 21B若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之 比l 甲 l 乙 41C若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比 g 甲 g 乙 41D若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球
7、的重力加速度之比 g 甲 g 乙 14解析：选 BD 由图象可知 T 甲 T 乙 21，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为 l 甲 l 乙 41；若两单摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为 g 甲 g 乙 14。故 B、D正确。三、非选择题10某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为_cm。(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_。(填选项前的字母)A把单摆从平衡位置拉开 30的偏角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为t100C用悬线的长度加摆球的直径作为摆
8、长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)主尺读数加游标尺读数的总和等于最后读数，0.9 cm70.1 mm 0.97 cm。(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过 5，并从平衡位置计时，故 A 错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期 T ，若第一次过平衡位置计为“1” ，则周期t50- 4 -T ，B 错误；由 T2 得 g ，其中 L 为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬t49.5 Lg 4 2LT2线长加摆球直径，由公式知 g 偏大，故 C 正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故 D 错误。答案：(1)0.97 (2)C11如图所示， ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为 R，且 Rl 弧 AB。甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球由 A 点由静止释放，问两球第一次到达 C 点的时间之比是多少？解析：甲球做自由落体运动， R gt12，12所以 t1 。2Rg对乙球，由于 l 弧 ACR，所以 5，所以可知乙球沿弧形槽做简谐运动，此振动与一个摆长为 R 的单摆振动模型相同，则等效摆长为 R，所以周期为 T2 ，Rg因此乙第一次到达 C 处的时间为 t2 T ，所以 t1 t22 。14 2 Rg 2答案：2 2
