1、- 1 -简谐运动的描述一、单项选择题1.如图所示，弹簧振子以 O 为平衡位置在 BC 间做简谐运动，则( )A从 B O C 为一次全振动B从 O B O C 为一次全振动C从 C O B O C 为一次全振动D从 D C O B O 为一次全振动解析：选 C 由全振动的概念可知 C 正确。2.如图所示，弹簧振子的频率为 5 Hz，让振子从 B 位置开始振动， 并开始计时，则经过 0.12 s 时( )A振子位于 BO 之间，运动方向向右B振子位于 BO 之间，运动方向向左C振子位于 CO 之间，运动方向向右D振子位于 CO 之间，运动方向向左解析：选 C 因弹簧振子频率为 5 Hz，则周期
2、为 0.2 s，题中所给的时间 0.12 s T T，而 T T，因此在 0.12 s 时，振子应位于 CO 之间且正向右运动，所以选项 C 正35 T2 35 34确，A、B、D 错误。3有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩 x 后释放让它振动，第二次把弹簧压缩 2x(弹性限度内)后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A11,11 B11,12C14,14 D12,12解析：选 B 弹簧的压缩量即为弹簧振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为 12。而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，则周期之比为 11，选项
3、 B 正确。4周期为 2 s 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是 60 cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A15 次，2 cm B30 次，1 cmC15 次，1 cm D60 次，2 cm解析：选 B 已知该简谐运动的周期为 2 s，半分钟为 15 个周期，一个周期的路程为 4倍的振幅，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为 30 次；15 个周期的路程为 60A，即60A60 cm，故 A1 cm，B 正确。- 2 -5.物体做简谐运动，其图象如图所示，在 t1和 t2两时刻，物体的( )A相位相同B位移相同C速度相同D加速度相同解析：选 C 由题图可知物体做简谐
4、运动的振动方程为 x Asin t, 其相位为 t ，故t1与 t2的相位不同，A 错； t1时刻位移大于零， t2时刻位移小于零，B、D 错；由振动图象知t1、 t2时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，C 对。6如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到 A 点， OA1 cm，然后释放振子，经过 0.2 s 振子第1 次到达 O 点，如果把振子拉到 A点， OA2 cm，则释放振子后， 振子第 1 次到达 O 点所需的时间为( )A0.2 s B0.4 s C0.1 s D0.3 s解析：选 A 简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关
5、，与振幅无关，两种情况下振子第 1 次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 ，即 0.2 s，A 正确。14二、多项选择题7下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选 BD 振幅是标量，A 错误；周期和频率互为倒数，即 Tf1，B 正确；简谐运动的周期、频率由系统本身决定，与振幅没有关系，所以 C 错误，D 正确。8一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )A质点振动频率为 4 HzB在 10 s 内质点经过的路程
6、为 20 cmC在 5 s 末，质点做简谐运动的相位为 32D t1.5 s 和 t4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 cm2解析：选 BD 由题图知 T4 s 故 f0.25 Hz，A 错；在 10 s 内质点完成的全振动次数为 n 次，在一次全振动过程中质点通过的路程为 4A8 cm，故 10 s 内通过的路程为104 528 cm20 cm，B 对；5 s 末质点的相位为 t 5 ，故 C 错；由振动方程52 2T 24 52- 3 -x Asin t2sin t 知，当 t11.5 s 时， x1 cm，当 t24.5 s 时， x2 cm，故2T 2 2 2D 对。9弹簧振子
7、在 AOB 之间做简谐运动， O 为平衡位置，测得 A、 B 之间的距离为 8 cm，完成 30 次全振动所用时间为 60 s，则( )A振子的振动周期是 2 s，振幅是 8 cmB振子的振动频率是 2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是 16 cmD振子通过 O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为 24 cm解析：CD 由题干知 A、 B 之间的距离为 8 cm，则 A4 cm，A 错；周期 T s2 6030s，所以振子的振动频率为 f Hz0.5 Hz，B 错；振子完成一次全振动所通过的路程为 412个振幅，即 4A16 cm，C 对；3 s 内通过的路程是 6 个振幅，即 6A24
8、 cm，D 对。10.如图所示，弹簧振子的小球在 B、 C 之间做简谐运动， O 为 B、 C 间的中点， B、 C 间的距离为 10 cm，则下列说法中正确的是( )A小球的最大位移是 10 cmB只有在 B、 C 两点时，小球的振幅是 5 cm，在 O 点时，小球的振幅是零C无论小球在哪一位置，它的振幅都是 5 cmD从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是 20 cm解析：选 CD 小球的最大位移是 5 cm，故 A 错误；振幅是小球离开平衡位置的最大距离，即小球在任何位置时振幅都是 5 cm，故 B 错误，C 正确；从任意时刻起小球在一个周期内的路程为 4A45 cm20 cm，故
9、D 正确。11一质点做简谐运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，由 图可知( )A频率是 2 HzB振幅是 5 cmC t1.7 s 时的加速度为正，速度为负D t0.5 s 时质点所受的合外力为零解析：选 CD 由题图可知，质点振动的周期为 2.0 s，易得频率为 0.5 Hz。振幅为 5 m，A、B 选项错误； t1.7 s 时的位移为负，加速度为正，速度为负，C 选项正确； t0.5 s 时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D 选项正确。三、非选择题12一物体沿 x 轴做简谐运动，振幅为 8 cm，频率为 0.5 Hz，在 t0 时，位移是 4 - 4 -cm，且向 x 轴负方向运
10、动。(1)试写出用正弦函数表示的振动方程。(2)10 s 内通过的路程是多少？解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为x Asin(t )。根据题目条件，有： A0.08 m， 2 f。所以x0.08sin( t )m。将 t0， x0.04 m，代入得004 m0.08sin m，解得初相位 或 ， 6 56因为 t0 时，速度方向沿 x 轴负方向，即位移在减小，所以取 。56故所求的振动方程为 x0.08sin( t )m。56(2)周期 T 2 s，所以1f10 s5 T，因 1T 内的路程是 4A，则 10 s 内通过的路程 s54 A208 cm160 cm。答案：(1) x0.08sin( t )m (2)160 cm56
