1、- 1 -简谐运动的回复力和能量一、单项选择题1对简谐运动的回复力公式 F kx 的理解，正确的是( )A k 只表示弹簧的劲度系数B式中的负号表示回复力总是负值C位移 x 是相对平衡位置的位移D回复力只随位移变化，不随时间变化解析：选 C k 是回复力跟位移的比例常数，由简谐运动的系统决定，A 错误；位移 x 是相对平衡位置的位移，C 正确； F kx 中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B 错误；回复力随时间推移做周期性变化，D 错误。2弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A振子所受的回复力逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子的速度逐渐减小D振子的
2、加速度逐渐减小解析：选 D 回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，故A 错误；振子的位移是指由平衡位置指向振动振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，故 B 错误；振子向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大，故 C 错误；由牛顿第二定律 a 可知，振子加速度逐渐减小，故 D 正确。Fm3沿水平方向振动的弹簧振子如图所示，振子的受力情况是( )A重力、支持力和弹簧的弹力B重力、支持力、弹簧弹力和回复力C重力、支持力和回复力D重力、支持力、摩擦力和回复力解析：选 A 回复力是按力的作用效果命名的，不是性质力，在对振子进行受力分析时是
3、对性质力进行分析，因此不能添加上回复力，故选项 B、C、D 错误，A 正确。4弹簧振子的质量是 2 kg，当它运动到平衡位置左侧 2 cm 时，受到的回复力是 4 N，当它运动到平衡位置右侧 4 cm 时，它的加速度是( )A2 m/s 2，向右 B2 m/s 2，向左C4 m/s 2，向右 D4 m/s 2，向左解析：选 D 由 F kx 知，在平衡位置左侧 2 cm 处，回复力为 4 N，则在平衡位置右- 2 -侧 4 cm 处，回复力 F8 N，负号表示方向向左， a 4 m/s2，负号表示方向向左，DFm项正确。5如图所示，图甲为以 O 点为平衡位置，在 A、 B 两点间做简谐运动的弹
4、簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A在 t0.2 s 时，弹簧振子可能运动到 B 位置B在 t0.1 s 与 t0.3 s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C从 t0 到 t0.2 s 的时间内，弹簧振子的动能持续增加D在 t0.2 s 与 t0.6 s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同解析：选 A t0.2 s 时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在 A 点也可能在 B 点，A 正确； t0.1 s 时速度为正， t0.3 s 时速度为负，两者方向相反，B 错误；从 t0 到 t0.2 s 的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小
5、，动能减小，C 错误； t0.2 s 与 t0.6 s 两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D 错误。6振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为 T，那么它的动能、势能变化的周期为( )A2 T B T C. D.T2 T4解析：选 C 简谐运动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，由简谐运动关于平衡位置的对称性可知 C 正确。二、多项选择题7关于简谐运动，以下说法中正确的是( )A回复力总指向平衡位置B加速度、速度方向永远一致C在平衡位置加速度、速度均达到最大值D在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零解析：选 AD 回复力是使物体回到平衡
6、位置的力，选项 A 正确；加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，选项 B 错误；平衡位置位移为零，据 a 知此处加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大，选项 C 错误，D 正确。kxm8某质点做简谐运动的图象如图所示，以下说法正确的是( )- 3 -A t1、 t2时刻的速度相同B从 t1到 t2这段时间内，速度与加速度同向C从 t2到 t3这段时间内，速度变大，加速度变小D t1和 t3时刻的加速度相同解析：选 CD t1时刻振子速度最大， t2时刻振子的速度为零，故 A 错误；从 t1到 t2这段时间内，质点远离平衡位置，故速度背离平衡位置，而加速度指
7、向平衡位置，所以二者方向相反，故 B 错误；从 t2到 t3这段时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而加速度在减小，故 C 正确； t1和 t3时刻振子在平衡位置，故加速度均为零，选项 D 正确。9(2016浙江瑞安测试)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，已知弹簧的劲度系数为 20 N/cm, 则( )A图中 A 点对应的时刻振子所受的回复力大小为 5 N，方向 指向 x 轴的负方向B图中 A 点对应的时刻振子的速度方向指向 x 轴的正方向C在 04 s 内振子做了 1.75 次全振动D在 04 s 内振子通过的路程为 3.5 cm解析：选 AB 由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长
8、量的关系可知，题图中 A 点对应的时刻振子所受的回复力大小为 F| kx|200.25 N5 N，方向指向 x 轴的负方向，振子正在远离 O 点向 x 轴的正方向运动，A、B 正确；由题图可读出周期为 2 s,4 s 内振子做两次全振动，通过的路程是 s24 A240.5 cm4 cm，C、D 错误。10当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是( )A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D振子在运动过程中，系统的机械能守恒解析：选 CD 振子在平衡位置两
9、侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A 错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B 错；振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供，且运动过程中机械能守恒，故 C、D 对。三、非选择题11.如图所示，在竖直悬挂的劲度系数为 k 的轻弹簧下端挂一个质量为 m 的小球，用一- 4 -个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为 F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：(1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小；(2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；(3)小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。解析：(1)由于撤去 F 前小球静止，故弹簧的弹力 FT F mg。(2)小球在平衡位置时弹力等于重力，故弹簧的伸长量为 x 。mgk(3)小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，而在最低点，其合外力为 F，故在最高点时，加速度 a ，加速度方向竖直向下。Fm答案：(1) F mg (2) (3) 竖直向下mgk Fm
