1、- 1 -含 有 变 压 器 的 动 态 电 路 问 题负载变化引起的动态变化1含有变压器的动态电路问题的答题模型(1)构建模型(2)模型突破：解答这类问题的关键是分清变量和不变量。首先确定哪些量是不变的，然后结合变压器的基本规律和欧姆定律分析相关量的变化情况。理想变压器将电能由原线圈传给副线圈时总是“量出而入” ，即用户消耗多少，原线圈就提供多少，因而输出功率决定输入功率。可以把理想变压器的副线圈看做给用户供电的无阻电源，对负载电路进行动态分析时，可以参照直流电路动态分析的方法。2负载变化的情况有(1)负载的数目发生变化，如某些用电器的开关断开或闭合。(2)滑动变阻器的触片移动，电路中的电阻
2、发生变化。3解题思路变与不变结合，根据答题模型从副线圈向原线圈推进。如果原副线圈的匝数不变，则副线圈电压不变，根据负载电阻的变化，判断出副线圈电流或功率的变化情况，然后根据输出功率决定输入功率的特点，分析原线圈电流或功率的变化。例 1 (2016全国乙卷)一含有理想变压器的电路如图 1 所示，图中电阻 R1、 R2和 R3的阻值分别为 3 、1 和 4 ，为理想交流电流表， U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关 S 断开时，电流表的示数为 I；当 S 闭合时，电流表的示数为 4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )图 1- 2 -A2 B3 C4 D5审题指导(1)开关断开时，负载
3、为 R2和 R3，开关闭合时，负载为 R2。(2)电流表的示数前后不同， R1上消耗的电压不同，则变压器的输入电压不同，输出电压也就不同，这一点需要特别注意。(3)理想变压器的输出功率决定输入功率，输入功率等于输出功率，或者根据前后两次电压源的总功率都等于 R1、 R2、 R3相应的功率之和，也可以解题。解析 设原、副线圈的匝数比为 k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为 I 时，副线圈电流为 kI；原线圈电流为 4I 时，副线圈电流为 4kI。根据变压器的输入功率等于输出功率得UI I2R1( kI)2(R2 R3)4UI(4 I)2R1(4 kI)2R2联立两式代入数据解得
4、 k3，选项 B 正确。答案 B线圈匝数变化引起的动态变化1线圈匝数变化的情况有(1)原线圈匝数不变，副线圈匝数变化。(2)副线圈匝数不变，原线圈匝数变化。(3)原副线圈的匝数同时变化，且变化后匝数比与之前不同。2解题思路根据电压与匝数成正比的特点，判断输出电压如何变化，然后根据答题模型从副线圈向原线圈推进。例 2 (多选)如图 2 所示，为一理想变压器，K 为单刀双掷开关， P 为滑动变阻器的滑动触头， U1为加在原线圈两端的电压， I1为原线圈中的电流强度，则( )图 2A保持 U1及 P 的位置不变，K 由 a 合到 b 时， I1将增大B保持 U1及 P 的位置不变，K 由 b 合到
5、a 时， R 消耗的功率减小- 3 -C保持 U1不变，K 合在 a 处，使 P 上滑， I1将增大D保持 P 的位置不变，K 合在 a 处，若 U1增大， I1将增大思路点拨 本类型题目首先应该明确变压器的动态变化的原因是什么，要求辨清原副线圈中的变量与不变量，明确各量间“谁制约谁”的制约关系，处理这类题型，先找出不变的量，并以此量为突破口向其他量渗透。解析 K 由 a 合到 b 时， n1减小，由 ，可知 U2增大， P2 随之增大，而U1U2 n1n2 U2RP1 P2，又 P1 I1U1，从而 I1增大，A 正确；K 由 b 合到 a 时，与上述情况相反， P2将减小，B 正确； P
6、上滑时， R 增大， P2 减小，又 P1 P2， P1 I1U1，从而 I1减小，C 错误； U1增U2R大，由 可知， U2增大， I2 随之增大，由 可知 I1也增大，D 正确，故选项U1U2 n1n2 U2R I1I2 n2n1A、B、D 正确。答案 ABD1(多选)对理想变压器，下列说法中正确的是( )A原线圈的输入功率，随着副线圈的输出功率增大而增大B原线圈的输入电流，随副线圈的输出电流增大而增大C原线圈的电流，不随副线圈的输出电流变化而变化D当副线圈的电流为零时，原线圈的电压也为零解析：选 AB 理想变压器的原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，且随副线圈的输出功率的变化而变化，
7、原线圈的输入电流取决于副线圈的输出电流，当副线圈的电流为零时，原线圈的电流也为零，但原线圈电压并不一定为零，故 A、B 正确，C、D 错误。2一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈接有可调电阻 R。设原线圈的电流为 I1，输入功率为 P1，副线圈的电流为 I2，输出功率为 P2，当 R 增大时( )A I1减小， P1增大 B I1减小， P1减小C I2增大， P2减小 D I2增大， P2增大解析：选 B 当 R 增大时，副线圈中的电流 I2 ，则 I2减小；功率 P2 ，则 P2减小，U2R U2R又因为 P1 P2，则 P1减小， I1减小，所以选项 B 正确
8、。3如图 1 所示， M 是一个小型理想变压器，原、副线圈匝数之比 n1 n2101，接线柱 a、 b 接一正弦交变电源，电压 u311sin 100 t(V)。变压器右侧部分为一火警系统原理图，其中 R2为用半导体热敏材料制成的传感器(电阻随温度升高而减小)， R1为一定值电阻。下列说法正确的是( )- 4 -图 1A当 R2所在处出现火警时，电阻 R1的功率变小B当 R2所在处出现火警时，电压表 V2的示数变大C当 R2所在处出现火警时，电流表 A 的示数变小D电压表 V1示数为 22 V解析：选 D 当 R2所在处出现火警时， R2阻值减小，变压器输出电流增大，输出功率增大，电阻 R1两
9、端电压增大，电阻 R1的功率变大，电压表 V2的示数变小，选项 A、B 错误；由输入功率等于输出功率可知，当 R2所在处出现火警时，电流表 A 的示数变大，选项 C 错误；由变压器变压公式，变压器输出电压为 22 V，电压表 V1示数为 22 V，选项 D 正确。4一理想变压器给负载供电，变压器输入电压不变，如图 2 所示，如果负载电阻的滑片向上移动，则图中所有交流电表的示数及输入功率变化情况正确的是(均为理想电表)( )图 2AV 1、V 2不变，A 1增大，A 2减小， P 增大BV 1、V 2不变，A 1、A 2增大， P 增大CV 1、V 2不变，A 1、A 2减小， P 减小DV 1
10、不变，V 2增大，A 1、A 2减小， P 减小解析：选 C 因输入电压和线圈匝数不变，由 知输出电压不变，所以 V1、V 2的示U1U2 n1n2数不变。滑片上移，则负载电阻增大，由 I2 知 I2减小，所以 A2的示数减小。由 U2R I1I2知 I1减小，所以 A1的示数也减小。由 P 出 U2I2得，当 I2减小时， P 出 减小，又 P 出 P 入 ，n2n1所以输入功率 P 减小。故 C 正确。5理想降压变压器的原线圈接电流表 A1和电阻 R1后，接 6 V 恒定直流电源，如图 3 所示，当副线圈的负载电阻 R2变小时，以下说法正确的是( )- 5 -图 3A输出功率增大BA 2读
11、数增大CA 1读数增大DA 1读数不为零，且保持不变解析：选 D 根据变压器的工作原理，变压器不能用来改变恒定直流电压，因此本题变压器原线圈接在 6 V 恒定电流电源上，副线圈上无电压，无输出功率，由于原线圈构成直流通路，故电流表 A1有恒定读数，本题选项 D 正确。6(多选)一理想变压器原、副线圈的匝数比为 101，原线圈输入电压的变化规律如图4 甲所示，副线圈所接电路如图乙所示， P 为滑动变阻器的触头。下列说法正确的是( )图 4A副线圈输出电压的频率为 50 HzB副线圈输出电压的有效值为 31 VC P 向右移动时，原、副线圈的电流比减小D P 向右移动时，变压器的输出功率增加解析：
12、选 AD 由图像可知原线圈输入电压的最大值： Um311 V， T210 2 s，则原线圈输入电压的有效值： U1 220 V， f 50 Hz，选项 A 正确。由Um2 1T 1210 2 s 可得： U2 U122 V，B 错误。 P 向右移动时，副线圈的电阻减小，副线圈输出电压U1U2 n1n2 n2n1不变，所以副线圈的电流增大，原线圈的电流也增大，而匝数比不变，所以原、副线圈的电流比不变，C 错误。 P 向右移动时，副线圈的电阻减小，副线圈输出电压不变，所以变压器的输出功率增加，D 正确。7如图 5 甲所示，为一种可调压自耦变压器的结构示意图，线圈均匀绕在圆环型铁芯上，若 AB 间输
13、入如图乙所示的交变电压，转动滑动触头 P 到如图甲中所示位置，在 BC 间接一个 55 的电阻(图中未画出)，则( )图 5- 6 -A该交流电的电压瞬时值表达式为 u220 sin(25 t)V2B该交流电的频率为 50 HzC流过电阻的电流接近于 4 AD电阻消耗的功率接近于 220 W解析：选 D 由题中图乙可知正弦交流电的周期 T004 s，则 f 25 1THz， 2 f50 rad/s，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为 u220 sin(50 t)2V，A、B 错误；从题图甲中可以看出，自耦变压器的副线圈的匝数约是原线圈匝数的 ，故副12线圈两端的电压约为 110 V，流过电阻的
14、电流约为 2 A，C 项错误；电阻消耗的功率P U2I2220 W，D 项正确。8如图 6 所示，理想变压器原线圈输入电压 u Umsin t ，副线圈电路中 R0为定值电阻， R 是滑动变阻器。 和 是理想交流电压表，示数分别用 U1和 U2表示； 和V1 V2 A1是理想交流电流表，示数分别用 I1和 I2表示。下列说法正确的是( )A2图 6A I1和 I2表示电流的瞬间值B U1和 U2表示电压的最大值C滑片 P 向下滑动过程中， U2不变、 I1变大D滑片 P 向下滑动过程中， U2变小、 I1变小解析：选 C 电流表和电压表的示数表示有效值，故选项 A、B 错；滑片 P 向下滑动时
15、，R 减小，因 U1 ，所以 U1不变，又由 知， U2不变，由 I2 知， I2增大，又由Um2 U1U2 n1n2 U2R R0I1U1 I2U2知， I1变大，所以选项 C 对。9(多选)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡 L1、L 2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V 2和理想交流电流表 A1、A 2，导线电阻不计，如图 7 所示。当开关 S 闭合后( )图 7AA 1示数变大，A 1与 A2示数的比值不变BA 1示数变大，A 1与 A2示数的比值变大- 7 -CV 2示数变小，V 1与 V2示数的比值变大D
16、V 2示数不变，V 1与 V2示数的比值不变解析：选 AD 电源电压有效值不变，所以 V1示数不变，原、副线圈的电压之比等于匝数之比，匝数之比不变，故 V2示数不变，V 1与 V2示数的比值也不变，所以 C 错误，D 正确；当开关 S 闭合后，副线圈电路中的电阻减小，因为电压不变，所以副线圈电路中的电流增大，A2的示数增大，原、副线圈的电流之比等于匝数反比，匝数之比不变，A 1与 A2示数的比值不变，所以 A 正确，B 错误。10如图 8 为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为 21，原线圈接有交流电压u220sin 100 t V，图中电压表和电流表均为理想交流电表， R2为负温度系数的热敏电
17、阻(即当温度升高时，阻值减小)， R1为定值电阻， C 为电容器。下列说法正确的是( )图 8A电压表示数是 110 VB交流电的频率为 100 HzC通过 R1的电流始终为零D当 R2处温度升高时，电压表示数不变，电流表示数变大解析：选 D 原线圈所加交变电压的有效值为 U1 V，由理想变压器的变压比公式2202 ，可得 U2 U1 V55 V，选项 A 错误；由交变电压的瞬时值表达式U1U2 n1n2 n2n1 12 2202 2u220sin 100 t V 可知，该交变电流的频率 f Hz50 Hz，选项 B 错误；由于交1002变电流能对电容器进行充、放电，所以会有充、放电电流通过电
18、阻 R1，选项 C 错误；因变压器为理想变压器，线圈电阻不计，因此，电压表的示数不变，当 R2处的温度升高时，其电阻阻值变小，所以电流表的示数变大，选项 D 正确。11(多选)如图 9 所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片 P 处于图示位置时，灯泡 L 能发光。要使灯泡变亮，可以采取的方法有( )- 8 -图 9A向下滑动 P B增大交流电源的电压C增大交流电源的频率 D减小电容器 C 的电容解析：选 BC 向下滑动 P 时，副线圈的匝数变少，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压变小，灯泡变暗，选项 A 错误；增大交流电源的电压，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的
19、电压增大，灯泡变亮，选项 B 正确；电压不变，增加交变电流的频率，电容器的容抗减小，电路中电流增大，灯泡变亮，C 正确；减小电容，增加了容抗，电流减小，灯泡变暗，D 错误。12图 10 甲中理想变压器原、副线圈的匝数之比 n1 n251，电阻 R20 ，L 1、L 2为规格相同的两只小灯泡，S 1为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源，输入电压 u 随时间 t 的变化关系如图乙所示。现将 S1接 1、S 2闭合，此时 L2正常发光。下列说法正确的是( )图 10A输入电压 u 的表达式 u20 sin(50 t)V2B只断开 S2后，L 1、L 2均正常发光C只断开 S2后，原线圈的输入功率增大
20、D若 S1换接到 2 后， R 消耗的电功率为 08 W解析：选 D 由题图知， Um20 V， T002 s，则 100 rad/s，输入电22T压 U20 sin(100 t)V，故 A 错；由变压器的变压规律知： ，故 U2 2U1U2 n1n2 U1n2n1 2015V4 V，由题中将 S1接 1、S 2闭合时，灯泡 L2正常发光可得，灯泡 L2的额定电压为 4 V，当只断开 S2后，副线圈两端电压不变，此时副线圈的负载为 L1、L 2串联，故 L1、L 2均不能正常发光，B 错；此时 P 出 ，副线圈负载 R 总 增大，故 P 出 减小，又 P 入 P 出 ，故原线圈的输U2R总入功
21、率减小，C 错误；当 S1换接到 2 后，副线圈的负载仅是电阻 R，故 P W08 U2R 4220- 9 -W，D 正确。13(多选)一理想变压器的原线圈连接一只电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头 Q 调节，如图 11 所示。在副线圈上连接了定值电阻 R0和滑动变阻器 R， P 为滑动变阻器的滑动触头。原线圈两端接在电压为 U 的交流电源上。则( )图 11A保持 Q 的位置不动，将 P 向上滑动时，电流表的读数变大B保持 Q 的位置不动，将 P 向上滑动时，电流表的读数变小C保持 P 的位置不动，将 Q 向上滑动时，电流表的读数变大D保持 P 的位置不动，将 Q 向上滑动时，电流
22、表的读数变小解析：选 BC 根据理想变压器原副线圈上电压、电流决定关系知：在输入电压 U1及线圈匝数不变的情况下， U2不变。当保持 Q 的位置不动，滑动头 P 向上滑动时，副线圈上的电阻增大，电流减小，故输入电流 I1亦随着减小，即电流表的示数变小，A 错误、B 正确；当保持 P 的位置不动，将 Q 向上滑动时，由 知，副线圈上匝数增大，引起副线圈上电压U1U2 n1n2增大，即副线圈上电流增大，故原线圈上的电流亦随着增大，故电流表的示数增大，C 正确、D 错误。14(多选)为保证用户电压稳定在 220 V，变电所需适时进行调压，如图 12 甲所示为调压变压器示意图。保持输入电压 u1不变，
23、当滑动触头 P 上下移动时可改变输出电压。某次检测得到用户电压 u2随时间 t 变化的曲线如图乙所示。下列选项正确的是( )图 12A u2190 sin 50 t V2B u2190 sin 100 t V2C为使用户电压稳定在 220 V，应将 P 适当下移D为使用户电压稳定在 220 V，应将 P 适当上移解析：选 BD 根据题图乙可知用户电压的最大值 U2m190 V，周期 T002 s，则角2速度 100 rad/s，用户电压的瞬时值表达式 u2 U2msin t 190 sin 100 t 2T 2- 10 -V，选项 A 错误，B 正确；根据变压器的电压关系 ，可知 U2 U1，且 U1、 n2不变，要U1U2 n1n2 n2n1提高 U2，只能减小 n1，所以 P 应上移，选项 C 错误，D 正确。
