1、- 1 -电磁感应规律的应用1导体棒在垂直于匀强磁场的平面上转动时产生的感应电动势 E BL2 。122导体棒切割磁感线，产生感应电动势，导体棒等效为电源，其它为外电路，遵循闭合电路欧姆定律。3电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的，克服安培力做了多少功，就产生多少电能。一、法拉第电机1原理法拉第电机是应用导体棒在磁场中切割磁感线产生感应电动势的原理制成的，产生感应电动势的导体相当于电源。2应用法拉第电机与其他部分的导体或线框构成闭合电路，遵从闭合电路欧姆定律。3电流方向在电源内部，感应电流方向从电源的负极流向正极；在外电路中，电流从电源的正极经用电器流向负极。二、电磁感应中的
2、能量转化1电磁感应中的能量：在由导体切割磁感线产生的电磁感应现象中，导体克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能，即电能是通过克服安培力做功转化来的。2电磁感应现象符合能量守恒定律。3反电动势(1)定义：直流电动机模型通电后，线圈因受安培力而转动，切割磁感线产生的感应电动势。(2)方向：与外加电压的方向相反。- 2 -(3)决定因素：电动机线圈转动越快，反电动势越大。1自主思考判一判(1)法拉第电机是法拉第发明的。()(2)法拉第电机中圆盘相当于电源，由于其形状为圆形，所以无法区分正、负极。()(3)导体棒切割磁感线运动时，只要有电流通过，导体棒也会产生焦耳热。()(4)电磁感应现象
3、总能产生焦耳热，所以创造了能量。()(5)当线圈减速转动时，也存在反电动势。()2合作探究议一议(1)图 151 甲、乙所示电路中哪部分导体相当于电源？ a、 b 两点哪点的电势高？图 151提示：图甲中线圈相当于电源，图乙中导体棒相当于电源；根据楞次定律可判断甲图中线圈外电流方向由 b a， b 点电势高。根据右手定则可判定乙图中棒上电流方向由 b a， a点电势高。(2)在有安培力做功的电路中，欧姆定律还适用吗？提示：有安培力做功的电路为非纯电阻电路，电路中发生了电能与机械能的转化，欧姆定律不再适用。导体切割磁感线产生的感应电动势典例 如图 152 所示，水平放置的两平行金属导轨相距 L0
4、50 m，左端接一电阻 R020 ，磁感应强度 B040 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为 L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当 ac 棒以 v40 m/s 的速度水平向右匀速滑动时，求：- 3 -图 152(1)ac 棒中感应电动势的大小。(2)回路中感应电流的大小。(3)维持 ac 棒做匀速运动的水平外力的大小。思路点拨 本题可按以下思路进行分析：解析 (1) ac 棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小为E BLv04005040 V080 V。(2)回路中感应电流的大小为 I A40 AER 0.800.20由右手定则知
5、， ac 棒中的感应电流由 c 流向 a。(3)ac 棒受到的安培力大小为 F 安 BIL04040050 N080 N，由左手定则知，安培力方向向左。由于导体棒匀速运动，水平方向受力平衡，则 F 外 F 安 080 N，方向水平向右。答案 (1)080 V (2)40 A (3)080 N1平动切割产生的感应电动势(1)一般直接利用公式 E BLvsin 进行计算。(2)感应电动势或感应电流的方向可以根据右手定则判断。(3)当导体棒上有感应电流流过时要受到安培力的作用，安培力的方向与导体棒相对磁场的运动方向相反，阻碍导体棒与磁场的相对运动。 2转动切割产生的感应电动势如图所示，长为 l 的导
6、体棒 ab 以 a 为圆心，以角速度 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中匀速转动，其感应电动势可从两个角度推导。(1)棒上各点速度不同，其平均速度 l ，由 E Blv 得棒上感应v12电动势大小为 E Bl l Bl2 。12 12- 4 -(2)若经时间 t，棒扫过的面积为 S l2 l2 t，磁通量的变化量 t2 12 B S Bl2 t，由 E 得棒上感应电动势大小为 E Bl2 。 12 t 121如图 153 所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒 ab 以水平初速度 v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将(
7、)图 153A越来越大 B越来越小C保持不变 D无法确定解析：选 C E BLvsin BLvx； ab 做平抛运动，水平速度保持不变，感应电动势保持不变。2如图 154 所示，在蹄形磁铁的两极间有一可以自由转动的铜盘(不计各种摩擦)，现让铜盘转动。下面对观察到的现象描述及解释正确的是( )图 154A铜盘中没有感应电动势、没有感应电流，铜盘将一直转动下去B铜盘中有感应电动势、没有感应电流，铜盘将一直转动下去C铜盘中既有感应电动势又有感应电流，铜盘将很快停下D铜盘中既有感应电动势又有感应电流，铜盘将越转越快解析：选 C 铜盘转动时，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律知，盘中有感应电动势，也产生感
8、应电流，并且受到阻尼作用，机械能很快转化为电能进而转化为焦耳热，铜盘将很快停下，故 C 对，A、B、D 错。3(多选)一根直导线长 01 m，在磁感应强度为 01 T 的匀强磁场中以 10 m/s 的速度匀速运动，则导线中产生的感应电动势的说法正确的是( )A一定为 01 V B可能为零C可能为 001 V D最大值为 01 V解析：选 BCD 当公式 E Blv 中 B、 l、 v 互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势- 5 -最大： Em Blv010110 V01 V，考虑到它们三者的空间位置关系，B、C、D 正确，A 错误。电磁感应现象中的能量转化与守恒电磁感应现象中的能量转化(1
9、)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。典例 在图 155 中，设运动导线 ab 长为 L，速度为 v，匀强磁场的磁感应强度为B，闭合电路总电阻为 R。探究为了保持导线做匀速运动，外力所做的功 W 外 和感应电流的电功 W 电 的关系。图 155思路点拨 解析 运动导体产生的电动势E BLv电路中感应电流I ER BLvR磁场对这个电流
10、的作用力F 安 ILBB2L2vR保持匀速运动所需外力- 6 -F 外 F 安 B2L2vR在 t 时间内，外力所做的功W 外 F 外 v t tB2L2v2R而此时间内，感应电流的电功是W 电 I2R t tB2L2v2R可见 W 外 W 电 。答案 见解析求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般步骤(1)分析回路，分清电源和外电路。在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如：做功情况 能量变化特点滑动摩擦力做功 有内能产生重力做功 重力势能必然发生变化克
11、服安培力做功必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能安培力做正功 电能转化为其他形式的能(3)根据能量守恒列方程求解。 1(多选)如图 156 所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线圈从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次拉出时速度为 v1 v0，第二次拉出时速度为 v22 v0，前后两次拉出线圈的过程中，下列说法错误的是( )图 156A线圈中感应电流之比是 12B线圈中产生的热量之比是 21C沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为 12- 7 -D流过任一横截面感应电荷量之比为 11解析：选 BC 线框在拉出磁场的过程中，导体做切割磁感线运动，产生感应电
12、动势E Blv，线框中的感应电流 I ，所以 I1 I2 v1 v212；线框中产生的电热ER BlvRQ I2Rt 2R ，所以 Q1 Q2 v1 v212；由于匀速运动，施加的外力与(BlvR) lv B2l2l vR安培力相等，故外力的功率 P Fv BIlv ，所以 P1 P2 v v 14；流过线圈B2l2v2R 21 2任一横截面的电荷量为 q It ，所以 q1 q211。BlvR lv BllR2 MN 为中间接有电阻 R5 的足够长的 U 形金属框架，框架宽 L02 m，竖直放置在如图 157 所示的水平匀强磁场中，磁感应强度 B5 T。一长度也为 L、电阻为 r1 的导体棒
13、 PQ 可沿 MN 无摩擦滑动且接触良好。现无初速释放导体棒 PQ，发现 PQ 下滑 h6 m 时恰好达到稳定下滑状态。已知导体棒 PQ 的质量 m01 kg，其余电阻不计。求：图 157(1)导体棒 PQ 稳定下滑时的速度；(2)此过程中电阻 R 上产生的热量。( g 取 10 m/s2)解析：(1)导体棒 PQ 稳定下滑时，做匀速运动。则 F 安 BIL mg而 IBLvR r故 v m/s6 m/s。mg R rB2L2 0.110 5 1520.22(2)根据能的转化与守恒定律得：mgh mv2 Q 总12而电阻 R 上产生的热量为QR Q 总RR r代入数据解得 QR35 J。答案：
14、(1)6 m/s (2)35 J- 8 -1(多选)在直流电动机中，下列说法正确的是( )A直流电动机正常工作时，电功大于电热B直流电动机的转速越大，感应电动势越大，线圈中电流越大，产生的电热越多C如果电动机工作中，因机械阻力过大而停止转动，此时反电动势为零，线圈中会有很大电流而容易烧坏电动机D由于反电动势的存在，不能用闭合电路的欧姆定律计算电动机的工作电流解析：选 AC 由 UI IE I2R 可知选项 A 正确；转速越大时，反电动势 E越大，由I 知， I 越小，线圈中产生的热量越少，B 错误；尽管存在反电动势，仍可用闭合电U ER路的欧姆定律计算电动机的工作电流，D 错误；当电动机因阻力
15、而停止转动时，反电动势为零，电功等于电热，电流 I 很大，线圈中产生的热功率很大，C 选项正确。UR2(多选)一个面积 S410 2 m2、匝数 n100 匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图 1 所示，则下列判断正确的是( )图 1A在开始的 2 s 内穿过线圈的磁通量的变化率等于 008 Wb/sB在开始的 2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C在开始的 2 s 内线圈中产生的感应电动势等于 8 VD在第 3 s 末线圈中的感应电动势等于零解析：选 AC 由 Bt 图像可知，在开始的 2 s 内， t BS tWb/s008 Wb
16、/s，选项 A 正确，B 错误；在开始的 2 s 内， E n22410 22100008 V8 V，故选项 C 正确；第 3 s 末磁感应强度的变化率不为零，则感应 t电动势也不为零，故选项 D 错误。3(多选)如图 2 所示，导体棒 AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过。下列说法中正确的是( )- 9 -图 2A因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B动生电动势的产生与洛伦兹力有关C动生电动势的产生与电场力有关D动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的解析：选 AB 动生电动势是由于导体运动而产生的，选项 A 正确；动生电动势中，非静电力是洛伦兹力沿
17、导体棒方向的分力，而感生电动势是由感生电场产生的，选项 B 正确，C、D 错误。4如图 3 所示，等腰直角三角形 OPQ 区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框 ABC 以恒定的速度 v 沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与 AB 边垂直，且保持 AC 平行于 OQ。关于线框中的感应电流，以下说法正确的是( )图 3A开始进入磁场时感应电流最小B开始穿出磁场时感应电流最大C开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向D开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向解析：选 D 线框中感应电流的大小正比于感应电动势的大小，又感应电动势 E BL 有v， L 有 指切割磁感线部分两端点连线在垂直于
18、速度方向上的投影长度，故开始进入磁场时感应电流最大，开始穿出磁场时感应电流最小，选项 A、B 错误。感应电流的方向可以用楞次定律判断，可知选项 D 正确，C 错误。5水平放置的金属框架 cdef 处于如图 4 所示的匀强磁场中，金属棒 ab 处于粗糙的框架上且与框架接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒 ab 始终保持静止，则( )图 4A ab 中电流增大， ab 棒所受摩擦力也增大- 10 -B ab 中电流不变， ab 棒所受摩擦力也不变C ab 中电流不变， ab 棒所受摩擦力增大D ab 中电流增大， ab 棒所受摩擦力不变解析：选 C 磁感应强度均匀增大时，磁通量的变化
19、率 恒定，故回路中的感应电动 t势和感应电流都是恒定的；又棒 ab 所受的摩擦力等于安培力，即 Ff F 安 BIL，故当 B 增加时，摩擦力增大，选项 C 正确。6如图 5 所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L 和 2L 的两只闭合线框 a 和 b，以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对线框做的功分别为 Wa、 Wb，则 Wa Wb为( )图 5A14 B12C11 D不能确定解析：选 A 根据能的转化和守恒可知，外力做功等于电能，而电能又全部转化为焦耳热Wa Qa BLv 2Ra LvWb Qb B2Lv 2Rb 2Lv由电阻定律知
20、， Rb2 Ra，故 Wa Wb14。7(多选)如图 6 所示，磁感应强度为 B 的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出。在其他条件不变的情况下( )图 6A速度越大时，拉力做功越多B线圈边长 L1越大时，拉力做功越多C线圈边长 L2越大时，拉力做功越多- 11 -D线圈电阻越大时，拉力做功越多解析：选 ABC F 匀速拉出线圈过程所做的功为 W FL2，又 F F 安 IBL1， I ，所BL1vR以 W ，可知 A、B、C 正确，D 错误。B2L21L2vR8一个边长为 a1 m 的正方形线圈，总电阻为 R2 ，当线圈以 v2 m/s 的速度通过磁感应强度 B05 T 的匀强
21、磁场区域时，线圈平面总保持与磁场垂直。若磁场的宽度b1 m，如图 7 所示，求：图 7(1)线圈进入磁场过程中感应电流的大小；(2)线圈在穿过整个磁场过程中释放的焦耳热。解析：(1)根据 E Blv， I ，ER知 I A05 A。BavR 0.5122(2)线圈穿过磁场过程中，由于 b1 m，故只在进入和穿出时有感应电流，故Q2 I2Rt2 I2R 205 22 J05 J。av 12答案：(1)05 A (2)05 J9(多选)如图 8 所示，金属杆 ab 以恒定的速率 v 在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为 R(恒定不变)，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的
22、是( )图 8A ab 杆中的电流与速率 v 成正比B磁场作用于 ab 杆的安培力与速率 v 成正比C电阻 R 上产生的热功率与速率 v 成正比D外力对 ab 杆做功的功率与速率 v 成正比- 12 -解析：选 AB 由 E Blv 和 I ，得 I ，所以安培力 F BIl ，电阻上产生ER BlvR B2l2vR的热功率 P I2R ，外力对 ab 做功的功率就等于回路产生的热功率。B2l2v2R10(2016全国甲卷)如图 9，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上。 t0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止
23、开始运动。 t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 。重力加速度大小为 g。求图 9(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得ma F mg 设金属杆到达磁场左边界时的速度为 v，由运动学公式有v at0当金属杆以速度 v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为E Blv联立式可得E Blt0 。(Fm g)(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属
24、杆中的电流为 I，根据欧姆定律I ER式中 R 为电阻的阻值。金属杆所受的安培力为f BlI因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F mg f0联立式得R 。B2l2t0m答案：(1) Blt0 (2)(Fm g) B2l2t0m11如图 10 所示，两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为 B 的匀强磁场中， B- 13 -的方向垂直导轨平面。两导轨间距为 L，左端接一电阻 R，右端接一电容器 C，其余电阻不计。长为 2L 的导体棒 ab 如图所示放置。从 ab 与导轨垂直开始，在以 a 为圆心沿顺时针方向以角速度 匀速旋转 90的过程中，试求通过电阻 R 的电荷量。图 10解析：以 a 为圆心、 ab 为半径，顺时针旋转至 60时，导体棒有效切割边最长为 2L，故此时感应电动势为最大，且为 E B2L B(2L)22L2 12此时电容器被充电 q1 CE2 BL2C在这一过程中通过 R 的电荷量q2 t t tI E R B SR t 3BL22R注意从 60旋转到 90的过程中，电容器放电，所带电荷量 q1将全部通过电阻 R，故整个过程中通过 R 的总电荷量为：q q1 q22 BL2C 。3BL22R答案：2 BL2C 3BL22R
