1、- 1 -电 磁 感 应 中 的 电 路 和 图 像 问 题电磁感应中的电路问题1题型特点在电磁感应现象中，闭合电路中磁通量发生变化(或部分导体切割磁感线)，在回路中将产生感应电动势和感应电流。在题目中常涉及电流、电压、电功等的计算，还可能涉及电磁感应与力学、能量等知识的综合分析。2解题思路(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。(2)用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向。(3)画出等效电路图。注意分清内外电路。(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。例 1 如图
2、1 所示，用相同的均匀导线制成的两个圆环 a 和 b，已知 b 的半径是 a 的两倍。若在 a 内存在着随时间均匀变化的磁场， b 在磁场外， M、 N 两点间的电势差为 U；若该磁场存在于 b 内， a 在磁场外， M、 N 两点间的电势差为多大？( M、 N 在连接两环的导线的中点，该连接导线的长度不计)图 1思路点拨 解答本题时可按以下思路分析： 确 定电 源 感 应 电 动势 的 大 小 内 、 外 电 阻的 大 小 路 端电 压解析 磁场的变化引起磁通量的变化，从而使闭合电路产生感应电流。由题意，磁场随时间均匀变化，设磁场的变化率为 ， a 的半径为 r，则 b 的半径为 B t2r
3、，线圈导线单位长度电阻为 R0。线圈 a 的电阻为 Ra2 rR0。线圈 b 的电阻为 Rb4 rR0。因此有 Rb2 Ra。磁场在线圈 a 中时， a 相当于电源，根据法拉第电磁感应定律，电动势为 Ea r2， B t当磁场在线圈 b 中时， b 相当于电源，所以Eb (2 r)24 Ea， B tU 是 a 为电源时的路端电压，由闭合电路欧姆定律，- 2 -U Rb，EaRa Rb设 Ub是 b 为电源时的路端电压，同理有： Ub Ra，EbRb Ra将上面各式联立解得： Ub2 U。答案 2 U电磁感应中的图像问题1图像问题图像类型(1)磁感应强度 B、磁通量 、感应电动势 E 和感应电
4、流 I 随时间 t变化的图像，即 Bt 图像、 t 图像、 Et 图像和 It 图像。(2)对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随导体位移 x 变化的图像，即 Ex 图像和 Ix 图像。问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。(2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。应用知识安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识。注意事项(1)电磁感应中的图像能够定性或定量地表示出所研究问题的函数关系。(2)在图像中 E、 I、 B 等物理量的方向通过物理量的正负来反映。(3
5、)画图像时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。2解决此类问题的一般步骤解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下：例 2 如图 2 甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图所示。当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 做如图乙所- 3 -示的变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是( )图 2解析 由法拉第电磁感应定律， E n n ，在 01 s 内， B 均匀增大，则 t BS t为一恒量，则 E 为一恒量，
6、再由楞次定律，可判断感应电动势为顺时针方向，则电动势 B t为正值；在 13 s 内， B 不变化，则感应电动势为零；在 3 5 s 内， B 均匀减小，则为一恒量，但 B 变化得较慢，则 E 为一恒量，但比前者小，再由楞次定律，可判断感应 B t电动势为逆时针方向，则电动势为负值，所以 A 选项正确。答案 A例 3 如图 3 所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为 L。现将宽度也为 L 的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，下列选项中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是( )图
7、3- 4 -思路点拨 解决线框进出磁场的问题可以借鉴以下思路(1)观察线框是什么形状的，判断切割磁感线的有效长度是否变化、如何变化；(2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程，离开磁场的过程；(3)若有两个不同的磁场，还需注意两条边分别在不同磁场时产生感应电流方向的关系。解析 由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力始终水平向右，因安培力的大小不同且在中间时最大，故选项 D 是正确的，选项 C 是错误的。当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时是最大的，所以选项 A、B 是错误的。答
8、案 D1(多选)一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面，规定向里为正方向，在磁场中有一金属圆环，圆环平面位于纸面内，如图 1 所示。现令磁感应强度 B 随时间 t 变化，先按如图所示的 Oa 图线变化，后来又按照图线 bc、 cd 变化，令 E1、 E2、 E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小， I1、 I2、 I3分别表示对应的感应电流，则( )图 1A E1E2， I1沿逆时针方向， I2沿顺时针方向B E1Rcd，它们处于匀强磁场中。金属棒 cd 在力 F 的作用下向右匀速运动， ab 在外力作用下处于静止状态。下列说法正确的是( )图 3A UabUcd B Uab UcdC Uab
9、Ucd D无法判断解析：选 B 金属棒 cd 在力 F 的作用下向右做切割磁感线运动，应将其视为电源，而c、 d 分别等效为这个电源的正、负极， Ucd是电源两极间的电压，是路端电压，不是内电压，又导轨的电阻忽略不计，则金属棒 ab 两端的电压 Uab也等于路端电压，即 Uab Ucd，所以选项 B 正确。4一矩形线圈位于一随时间 t 变化的匀强磁场内，设磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里为正，如图 4 甲所示，磁感应强度 B 随 t 的变化规律如图乙所示。以 i 表示线圈中的感应电流，以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的 it 图中正确的是( )图 4- 6 -解析：选 A 在
10、 01 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判断，产生的感应电流大小恒定，方向为逆时针，B、C 错误；在 45 s 内，磁感应强度 B 不变，闭合电路磁通量不变化，无感应电流，D 错误，A 正确。5矩形导线框 abcd 放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度 B 随时间变化的图像如图 5 所示。 t0 时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。在 04 s 时间内，线框 ab 边所受安培力随时间变化的图像(力的方向规定以向左为正方向)可能是( )图 5解析：选 D 在 Bt 图像中，02 s 内，图线斜率不变，线框上产生的感应电动势
11、不变，产生的感应电流不变，此时安培力 F 正比于磁感应强度 B，故 02 s 内 Ft 图中图线是一条倾斜直线，D 项正确。6如图 6 所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒 ab、 ac 和 MN，其中ab、 ac 在 a 点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使 MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中 MN 始终与 bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中的电流 i 与时间 t 的关系图线，可能正确的是( )图 6- 7 -解析：选 A 设金属棒 MN 向右匀速运动的速度为 v，金属棒的电阻率为 ，横截面积为S， bac2 ，则在 t
12、 时刻回路中产生的感应电动势为 E2 Bv2ttan ，回路的总电阻为R ，由欧姆定律得 i ，故选项 A 正确。2vtcos 2vttan S ER BvSsin 1 sin 7如图 7 所示，竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体环，导线 abcd 所围区域内磁场的磁感应强度按下列选项中的哪一图线所示的方式随时间变化时，导体环将受到向上的磁场作用力( )图 7解析：选 A 根据法拉第电磁感应定律得 E S，又根据楞次定律可得，当导 t B t体环受到向上的磁场力时，说明穿过线圈的磁通量正在减小，所以导线 abcd
13、 中的电流正在减小，由 I 可知， 正在减小，即 Bt 图像上各点切线的斜率随时间减小，应选ER BS tR B tA。8如图 8 所示，边长为 2l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为 l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线共线，从 t0 开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域，用 I 表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正，则下列表示 It 关系的图线中，大致正确的是( )图 8- 8 -解析：选 D 从 t0 开始，线框的位移从 0 到 l，导线框切割磁感线的有效长度线性2增加，感应电流也线性
14、增加；线框的位移从 l 到 2 l，线框完全进入磁场，无感应电流；2 2线框的位移从 2 l 到 3 l，导线框切割磁感线的有效长度线性减少，感应电流也线性减小。2 2D 正确。9图 9 中 A 是一底边宽为 L 的闭合线框，其电阻为 R。现使线框以恒定的速度 v 沿 x 轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为 d 的匀强磁场区域，已知 L d，且在运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直。若以 x 轴正方向作为力的正方向，线框从如图所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则下列选项的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F 随时间 t 变化情况的是( )图 9解析：选 D 本题考查了电磁感应
15、、安培力、左手定则等有关知识。当线框进入磁场后，根据楞次定律可以判断感应电流的方向为逆时针，根据左手定则，安培力的方向沿负 x 轴方向；出磁场时，同理可判断安培力的方向沿 x 轴负方向，所以 D 选项正确。10(多选)半径为 a 右端开小口的导体圆环和长为 2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。杆在圆环上以速度 v 平行于直径 CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心 O 开始，杆的位置由 确定，如图 10 所示。则( )图 10- 9 -A 0 时，杆产生的电动势为 2BavB 时，杆产生的电
16、动势为 Bav 3 3C 0 时，杆受到的安培力大小为2B2av 2 R0D 时，杆受到的安培力大小为 3 3B2av 5 3 R0解析：选 AD 根据法拉第电磁感应定律可得 E Blv，其中 l 为有效长度，当 0 时，l2 a，则 E2 Bav；当 时， l a，则 E Bav，故选项 A 正确，B 错误；根据通电直 3导线在磁场中所受安培力大小的计算公式可得 F BIl，根据闭合电路欧姆定律可得I ，当 0 时， l2 a， E2 Bav， r R(2) aR0，解得 F ；当Er R 4B2av 2 R0 时， l a， E Bav， r R aR0，解得 F ，故选项 C 错误，D
17、正 3 (53 1) 3B2av 5 3 R0确。11粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边 ab 两点间电势差绝对值最大的是( )解析：选 B 将线框等效成直流电路，设线框的边长为 l，线框每条边的电阻为r，A、B、C、D 对应的等效电路图分别如图甲、乙、丙、丁所示。四种情况中产生的电动势E 相同。Uab 甲 r r Blv，ER总 Blv4r 14Uab 乙 3r 3r Blv，ER总 Blv4r 34Uab 丙 r Blv，E4r E4 1
18、4Uab 丁 r Blv。E4r 14- 10 -故 Uab 乙 中 ab 两点间电势差最大，B 选项正确。12在磁感应强度为 B04 T 的匀强磁场中，放一个半径为 r050 cm 的圆形导轨，上面搁有通过圆形导轨中心且互相垂直的两根导体棒，一起以角速度 10 3 rad/s 逆时针匀速转动。圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R008 ，外接电阻 R39 ，如图 11 所示，圆形导轨的电阻不计，求：图 11(1)每半根导体棒产生的感应电动势；(2)当开关 S 断开和接通时两电表的示数分别是多少？解析：(1)每半根导体棒产生的感应电动势为：E1 Bl Br 04
19、05 2103 V50 V。v12 20 12(2)两根导体棒一起转动时，每半根导体棒产生的感应电动势大小相同，相当于四个电动势和内阻都相同的电池并联， E 总 E150 V， r 01 。14 R02当开关 S 断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为 50 V。当开关 S 接通时，全电路总电阻 R r R(0139)4 。由闭合电路欧姆定律得：I A125 A，即电流表示数为 125 A。ER 504此时电压表示数为电路路端电压：U IR12539 V4875 V。答案：(1)50 V (2)开关断开时电流表示数为零，电压表示数为 50 V；开关接通时电流表示数为 125 A，电压表示数为 4875 V。- 11 -
