1、12019 年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1若| a|2，则 a 的值是（ ）A2 B2 C D22下列运算中，正确的是（ ）A2 a+3b5 ab B3 x22x xC（ x2） 3 x6 D（ x+y2） 2 x2+y43通过测试从 9 位书法兴趣小组的同学中，择优挑选 5 位去参加中学生书法表演，若测试结果每位同学的成绩各不相同则被选中同学的成绩，肯定不少于这 9 位同学测试成绩统计量中的（ ）A平均数 B众数 C中位数 D方差4如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D5已知直线 m n，将一块含 30角的直角三角板
2、ABC，按如图所示方式放置，其中 A、 B两点分别落在直线 m、 n 上，若125，则2 的度数是（ ）A25 B30 C35 D556如图，在正六边形 ABCDEF 中，若 ACD 的面积为 12cm2，则该正六边形的面积为（ ）2A24 cm2 B36 cm2 C48 cm2 D72 cm27正方形 ABCD 与正五边形 EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点 F 顺时针旋转使得 BC 与 FG 重合，再将正方形绕点 G 顺时针旋转使得 CD 与 GH 重合按这样的方式将正方形依次绕点 H、 M、 E 旋转后，正方形中与 EF 重合的是（ ）A AB B BC C CD D D
3、A8已知反比例函数 y ，当 1 y3 时， x 的取值范围是（ ）A0 x1 B1 x2 C2 x6 D x69已知：点 A（2016，0）、 B（0，2018），以 AB 为斜边在直线 AB 下方作等腰直角ABC，则点 C 的坐标为（ ）A（2，2 ） B（2，2 ） C（1，1 ） D（1，1 ）10下列关于函数 的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y 轴；顶点（0，0），其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11对于两个不相等的实数 a、 b，定义一种新的运算如下： ，如：3*2 ，那么 7*（6*3
4、） 12将 201800000 用科学记数法表示为 13某班共有 6 名学生干部，其中 4 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 14已知 ，则实数 A B 15如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是 316如图，在平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ABO90，点 A 的坐标为（2，4），将 AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值为 三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17计算：1 2018+ （3） 0|tan602|18先化简，再求值：（1） x2+y2（ x+y）
5、 2+2x（ x y）4 x，其中 x2 y2（2）（ mn+2）（ mn2）（ mn1） 2，其中 m2， n 19解不等式组： ，并写出该不等式组的整数解20随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级（1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图（图 1、图 2）请根据图中的信息完成下列问题（1）该班参与本次问卷调查的学生共有 人；（2）请补全图 1 中的条形统计图；（3）在图 2 的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是 度421如图，以 ABC 的三边为边分别作等边 ACD、 ABE、 BCF（1）求证： EBF
6、 DFC；（2）求证：四边形 AEFD 是平行四边形；（3） ABC 满足 时，四边形 AEFD 是菱形（无需证明） ABC 满足 时，四边形 AEFD 是矩形（无需证明） ABC 满足 时，四边形 AEFD 是正方形（无需证明）22“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出 10 元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有 10 元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶”阿姨：“小朋友，本来你用 10 元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你 8 角钱”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为 x
7、 元， y 元，请你根据以上信息：（1）请你求出 x 与 y 之间的关系式；（用含 x 的式子表示 y）（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价23如图， BD 为 O 的直径， AB AC， AD 交 BC 于 E， AE2， ED4（1）求 AB 的长；（2）延长 DB 到 F，使 BF BO，连接 FA，请判断直线 FA 与 O 的位置关系？并说明理由524如图所示，利用尺规按下列要求作图，（保留作圈痕迹，不写作法）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线靛是平行四边形的一条面积等分
8、线（1）在图 1 中过点 A 作 ABC 的面积等分线 AD；（2）如图 2，梯形 ABCD 中， AB CD，并过点 A 作出梯形的面积等分线 AF25抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、 B、 C，已知 A（1，0）， C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，抛物线顶点为 E， EF x 轴于 F 点， M（ m，0）是 x 轴上一动点， N 是线段 EF上一点，若 MNC90，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由（3）如图 2，将抛物线平移，使其顶点 E 与原点 O 重合，直线 y kx+2（ k0）与抛物线相交于点 P、 Q（点 P 在左边），过点 P 作 x 轴平行
9、线交抛物线于点 H，当 k 发生改变时，请说明直线 QH 过定点，并求定点坐标62019 年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据绝对值的意义即可得到答案【解答】解：| a|2， a2故选： D【点评】本题考查了绝对值：若 a0，则| a| a；若 a0，则| a|0；若 a0，则|a| a2【分析】根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算，再选择即可【解答】解： A、2 a+3b 不能合并，故错误；B、3 x22x1.5 x，故错误；C、（ x2） 3 x6，故正确；D、（ x+y2）
10、2 x2+2xy2+y4，故错误；故选： C【点评】本题考查了整式的混合运算，是各地中考题中常见的题型涉及知识：合并同类项；单项式的除法；幂的乘方；完全平方公式3【分析】由于择优挑选 5 位去参加中学生书法表演，共有 9 位，故应根据中位数的意义分析【解答】解：从 9 位书法兴趣小组的同学中，择优挑选 5 位去参加中学生书法表演，则被选中同学的成绩，肯定不少于这 9 位同学测试成绩统计量中的中位数故选： C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用4【分
11、析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：7故选： D【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键5【分析】根据平行线的性质即可得到3 的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论【解答】解：直线 m n，3125，又三角板中， ABC60，2602535，故选： C【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6【分析】直接利用正六边形的性质得出 S OCD S ACD6，即可得出答案【解答】解：设 O 是正六边形的中心，连接 CO，则 S OCD S ACD6 cm2，故该正六边形的面积为
12、：6 S OCD36 cm2故选： B【点评】此题主要考查了正六边形的性质，正确得出 S OCD S ACD6 cm2是解题关键7【分析】由于正方形 ABCD 与正五边形 EFGHM 的边长相等，则正方形 ABCD 的各边依次与正五边形 EFGHM 的各边重合，与 EF 重合的应该是正方形第五次与正五边形重合的边，即得到 BC8【解答】解：正方形 ABCD 与正五边形 EFGHM 的边长相等，从 BC 与 FG 重合开始，正方形 ABCD 的各边依次与正五边形 EFGHM 的各边重合，而与 EF 重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，正方形中与 EF 重合的是 BC故选： B【点评】本题考
13、查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理8【分析】根据反比例函数的性质，可以求得当 1 y3 时， x 的取值范围，本题得以解决【解答】解：反比例函数 y ，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，当 1 y3 时， x 的取值范围是 2 x6，故选： C【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答9【分析】过 C 作 CD y 轴于点 D，作 AE CD 于点 E，易证 ACE BCD则 CD AE，则 C 的横纵坐标的绝对值相等，设 C
14、 的坐标是（ x， y），根据 BD CE 即可列方程求解【解答】解：过 C 作 CD y 轴于点 D，作 AE CD 于点 E BOA BCA90， OFB CFA， DBC FAC， CD y 轴， OA y 轴， CD OA， ACE FAC， ACE DBC，在 ACE 和 BCD 中， ACE BCD（ AAS）9 CD AE，则 C 的横纵坐标的绝对值相等 BD CE设 C 的坐标是（ x， y），则| x| y|，且 x2016， y2018又 BD CE，2018 y2016 x则 x1， y1故 C 的坐标是（1，1）故选： C【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形
15、的判定与性质，正确利用全等三角形的性质得到 C 的横纵坐标绝对值相等是关键10【分析】函数 是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断【解答】解：二次函数 的图象是抛物线，正确；因为 a 0，抛物线开口向下，正确；因为 b0，对称轴是 y 轴，正确；顶点（0，0）也正确故选： D【点评】本题考查了抛物线 y ax2的性质：图象是一条抛物线；开口方向与 a 有关；对称轴是 y 轴；顶点（0，0）二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】求出 6*31，再求出 7*1 即可【解答】解：6*3 1，7*1 ，即 7*（6*3） ，10故答案为： 【点评】本题考查了对算术平方
16、根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：201800000 用科学记数法表示为：2.01810 8，故答案为：2.01810 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13【分析】直接根据概率公式计算可得【解答】解：共有
17、 6 名学生干部，其中女生有 2 人，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（ A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数14【分析】先根据分式的加减运算法则计算出 ，再根据对应相等得出关于 A， B 的方程组，解之求得 A， B 的值，代入计算可得【解答】解： + ，根据题意知， ，解得： ， A B71017，故答案为：17【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力15【分析】已知底面直径及圆锥的高，易求半径以及母线长，从而求出侧
18、面积【解答】解：底面圆的直径为 6cm，则底面半径 r3 cm，由勾股定理得，母线长 l 5（ cm），11侧面面积 rl3515（ cm2）故答案为：15【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式： S 侧 2 rl rl，也考查了勾股定理16【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点 C 的坐标，由点 C 在反比例函数 y的图象上，从而可以得到 k 的值，本题得以解决【解答】解： OB 在 x 轴上， ABO90，点 A 的坐标为（2，4），将 AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在反比例函数 y 的图象上，点 C 的坐标为（6，2），2 ，解
19、得， k12，故答案为：12【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三解答题（共 9 小题，满分 86 分）17【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x2 y 整体代入计算可得；（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 和 n 的值代入计算可得【解答】解：（1）原式（ x2+y2 x22 xy y2+2x22 xy）4
20、 x（2 x24 xy）4 x x y，12当 x2 y2 时，原式 （ x2 y）1；（2）原式 m2n24 m2n2+2mn12 mn5，当 m2， n 时，原式22 5253【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则19【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出 x 的整数解即可【解答】解： ，由得， x2；由得， x1，故此不等式的解集为：2 x1，其整数解为：2，1，0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的规律是解答此题的关键20【分
21、析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次问卷调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得步行的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得骑车所在扇形的圆心角的度数【解答】解：（1）由题意可得，本次问卷调查的学生共有：918%50（人），故答案为：50；（2）步行的有：50918716（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在图 2 的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是：36036%129.6，故答案为：129.613【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21【分析】（1）由 AB
22、E 与 BCF 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等， ABE CBF60，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得到 EBF 与 DFC全等；（2）利用（1）中全等三角形对应边相等得到 EF AC，再由三角形 ADC 为等边三角形得到三边相等，等量代换得到 EF AD， AE DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到 AEFD为平行四边形；（3）当 AE AD 时， ADFE 是菱形；当 BAC150，由此可求得 EAD 的度数，则可得 ADFE 是矩形；当 ADFE 是正方形时， EAD90，且 AE AD，联立的结论即可【解答】解：（1） ABE、 BCF 为等边三角
23、形， AB BE AE， BC CF FB， ABE CBF60， ABE ABF FBC ABF，即 CBA FBE，在 ABC 和 EBF 中， ABC EBF（ SAS）， EF AC，又 ADC 为等边三角形， CD AD AC， EF AD DC，同理可得 ABC DFC，14 DF AB AE DF，四边形 AEFD 是平行四边形； FEA ADF， FEA+ AEB ADF+ ADC，即 FEB CDF，在 FEB 和 CDF 中， EBF DFC（ SAS），（2） EBF DFC， EB DF， EF DC ACD 和 ABE 为等边三角形， AD DC， AE BE， AD
24、 EF， AE DF四边形 AEFD 是平行四边形；（3）若 AB AC，则平行四边形 AEFD 是菱形；此时 AE AB AC AD，即 ABC 是等腰三角形；故 ABC 满足 AB AC 时，四边形 AEFD 是菱形；若 BAC150，则平行四边形 AEFD 是矩形；由（1）知四边形 AEFD 是平行四边形，则 EAD90时，可得平行四边形 AEFD 是矩形， BAC360606090150，即 ABC 满足 BAC150时，四边形 AEFD 是矩形；综合的结论知：当 ABC 是顶角 BAC 是 150的等腰三角形时，四边形 AEFD 是正方形故答案是： AB AC； BAC150； AB
25、 AC， BAC15015【点评】考查了平行四边形及特殊平行四边形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法和性质是解答此题的关键22【分析】（1）本题的等量关系是：一盒饼干的钱90%+一盒牛奶的钱10 元8 角（2）根据阿姨说的话我们可知：一盒饼干的钱10 元，一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱10元，以此来列出不等式组，然后将（1）中得出的关系式代入其中，求出未知数的值【解答】解：（1）0.9 x+y100.8， y9.20.9 x（2）设饼干的标价每盒 x 元，牛奶的标价为每袋 y 元，则 ，把代入，得 x+9.20.9 x10， x8，由得 8 x10， x 是整数， x9，将 x9 代入，得 y9
26、.20.991.1，答：饼干一盒标价 9 元，一袋牛奶标价 1.1 元【点评】本题考查一元一次不等式组与一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据 10 元钱买一盒饼干有剩余，但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键根据条件进行消元，把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路23【分析】（1）易证得 BAE DAB，得到 AB： AD AE： AB，即 AB2 ADAE，而AE2， ED4，即可计算出 AB 的长；（2）连 OA，根据圆周角定理的推论得到 BAD90，再利用勾股定理计算出 BD，得到 D30，易得 OAB 为等边三角形，则有 AB BF BO，根据圆周角定理的推论得
27、到16OAF 为直角三角形，即 OAF90，然后根据切线的判定定理得到直线 AF 是 O 的切线【解答】解：（1） AB AC， ABC ACB， C 与 D 是同弧所对的圆周角， C D， ABC D，而 BAE DAB， BAE DAB， AB： AD AE： AB，即 AB2 ADAE，又 AE2， ED4 AD6， AB22612， AB2 ；（2）直线 FA 与 O 相切理由如下：连 OA，如图， BD 为直径， BAD90， BD 4 ， D30， AOB60， OAB 为等边三角形， AB BO，又 BF BO， AB BF BO， ABO AOB60， F FAB， F FAB
28、 ABO30， OAF FAB+ BAO90，直线 AF 是 O 的切线17【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线也考查了圆周角定理及其推论以及三角形相似的判定与性质24【分析】（1）作 BC 的垂直平分线得到 BC 的中点 D，则利用三角形面积公式得到ABD 和 ACD 的面积相等；（2）在 DC 的延长线长截取 CE AB，连接 AE，再作 DE 的垂直平分线得到 DE 的中点 F，可证明梯形 ABCD 的面积等于 ADE 的面积，则 ADF 的面积为 ADE 面积的一半，从而得到AF 满足条件【解答】解：（1）如图 1， AD 为所作；（2）如图 2，
29、 AF 为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形面积公式25【分析】（1）把点 A（1，0）， C（0，3）代入抛物线表达式求得 b， c，即可得出抛物线的解析式；（2）作 CH EF 于 H，设 N 的坐标为（1， n），证明 Rt NCH MNF，可得 m n2+3n+1，因为4 n0，即可得出 m 的取值范围；（3）设点 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），则点 H（ x1， y1），设
30、直线 HQ 表达式为y ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得 a x2 x1， t2，即可得出直线 QH 过定点（0，2）18【解答】解：（1）抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、 C，把点 A（1，0）， C（0，3）代入，得： ，解得 ，抛物线的解析式为 y x22 x3；（2）如图，作 CH EF 于 H， y x22 x3（ x1） 24，抛物线的顶点坐标 E（1，4），设 N 的坐标为（1， n），4 n0 MNC90， CNH+ MNF90，又 CNH+ NCH90， NCH MNF，又 NHC MFN90，Rt NCH MNF， ，即解得： m n2+3n+1 ，当 时，
31、m 最小值为 ；当 n4 时， m 有最大值， m 的最大值1612+15 m 的取值范围是 （3）设点 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2），过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H， H（ x1， y1）， y kx+2， y x2，消去 y 得， x2 kx20，x1+x2 k， x1x22，设直线 HQ 表达式为 y ax+t，19将点 Q（ x2， y2）， H（ x1， y1）代入，得 ， y2 y1 a（ x1+x2），即 k（ x2 x1） ka， a x2 x1， （ x2 x1） x2+t， t2，直线 HQ 表达式为 y（ x2 x1） x2，当 k 发生改变时，直线 QH 过定点，定点坐标为（0，2）【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立 m 与 n 的函数关系式是解题的关键20
