1、120182019 学年度第二学期期中联考高 一 数 学 试 卷全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；填空题和解答题用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。3、考试结束后，只交答题卡。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 是锐角，那么 2 是A第一象限 B第二象限 C小于
2、的正角 D第一象限或第二象限2下列三角函数的值大于零的是 A B C Dcos50tan(672)sin()4tan33下列命题成立的是 A若 是第二象限角，则 B若 是第三象限角，则cost0gcostan0gC若 是第四象限角，则 D若 是第三象限角，则sintasi4下列等式成立的是 A Bcos()cos6 5sin()sin3C D129 1tat65下列定义在 上的四个函数与其对应的周期 T 不正确的一组是 RA B34sin,xyTcos4,2yxT2C D1cos,2yxT1sin(),634yxT6下列关于函数 的单调性的叙述，正确的是 4in,A在 上是增函数，在 上是减函
3、数,00,B在 上是增函数，在 和 上是减函数,2,2,C在 上是增函数，在 上是减函数0,0D在 上是增函数，在 上是减函数,2,27下列不等式中，正确的是 474cos()cos()109 3tant5 si()si()180A B C D8为了得到 的图象，只需把余弦曲线 上的所有点 1cos(),3yxRcosyxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 3C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度13 19若 是夹角为 的两个单位向量，则 与 的夹角为 12,e 12ae12beA B C D6335610已知 ， ，那么 的值为 tan22ta()5tan(2)A B C
4、 D341989811函数 的单调递增区间是 6cossincoi55yxxA B3,()10kkZ37,()20kkZC D2,5 ,5112在 中， 则 的解的个数为 BV4,0,6abAA0 个 B1 个 C2 个 D不能确定3二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13若 ，则 与 的夹角为 |1,|2,()0abagab14在 中， ，则最短边长等于 ABCV,143c15等腰三角形一个底角的余弦为 ，那么顶角的余弦值为 216已知 ，那么 的值为 13sin5cos9,1cs5in1sin()三、解答题：本大题共 6 小题，共
5、70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17 （本小题满分 10 分）如图，在 中，已知 ，边 所夹的角为 ABCV,aACbBcCA和 C（1）关系式 是否成立；22cosab（2）证明或者说明（1）中你的结论18 （本小题满分 12 分）设函数 ()sin()3fxx（1）求 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合；(fx（2）不画图，说明函数 的图象可由 的图象经过怎样的变化得到)yxsiny19 （本小题满分 12 分）已知 442()2sincos3fxx（1）请通过降幂化简 ；()f（2）求函数 在 上的最小值并求当 取最小值时 的值(
6、)fx3,16()fxx20 （本小题满分 12 分）在 中，角 对应的边分别是 ，已知 ABCV, ,abcos23c()1ABCABC4（1）求角 的大小；A（2）若 的面积 求 的值BCV53,SbsinBC21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知向量 O(2,1)(,0)a点 A(cos,)点 Bt（1）若 ，且 ，求向量 的坐标；/ABura|5|ArurOBur（2）若 ，求 的最小值22cosyt22 （本小题满分 12 分）如图，摄影爱好者在某公园 A 处，发现正前方 B 处有一立柱，测得立柱顶端 O 的仰角和立柱底部 B 的俯角均为 ，已知摄影爱好
7、者的身高约为 米（将眼睛 S 距地面的30 3距离 SA 按 米处理） 3（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离 AB 和立柱的高度 OB；（2）立柱的顶端有一长为 2 米的彩杆 MN，且 MN 绕其中点 O 在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆 MN 的视角（设为 ）是否存在最大值？若存在，请求出 取最大值时 的MSN MSNcos值；若不存在，请说明理由5天门市 2018-2019 学年度第二学期期中考试试题高 一 数 学全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小
8、题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；填空题和解答题用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。3、考试结束后，只交答题卡。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 是锐角，那么 2 是 CA第一象限 B第二象限 C小于 的正角 D第一象限或第二象限2下列三角函数的值大于零的是 BA B C Dcos50tan(672)sin()4tan33下列命题成立的是 DA若 是第二象限角，则 B若 是第三象限角，则cost
9、0gcostan0gC若 是第四象限角，则 D若 是第三象限角，则sintasi4下列等式成立的是 CA Bcos()cos6 5sin()sin3C D129 1tat65下列定义在 上的四个函数与其对应的周期 T 不正确的一组是 ARA B34sin,xyTcos4,2yxTC D1co,2 1in(),6366下列关于函数 的单调性的叙述，正确的是 B4sin,yxA在 上是增函数，在 上是减函数,00,B在 上是增函数，在 和 上是减函数,2,2,C在 上是增函数，在 上是减函数0,0D在 上是增函数，在 上是减函数,2,27下列不等式中，正确的是 A 474cos()cos()109
10、 3tant5 si()si()180A B C D8为了得到 的图象，只需把余弦曲线 上的所有点 C1cos(),3yxRcosyxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 3C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度13 19若 是夹角为 的两个单位向量，则 与 的夹角为 C12,e 12ae12beA B C D6335610已知 ， ，那么 的值为 Btan22ta()5tan(2)A B C D341989811函数 的单调递增区间是 D6cossincoi55yxxA B3,()10kkZ37,()20kkZC D2,5 ,5112在 中， 则 的解的个数为 CBV4,0
11、,6abAA0 个 B1 个 C2 个 D不能确定二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分把答案填在答题卡上对应题号后的横线7上）13若 ，则 与 的夹角为 或|1,|2,()0abagab4514在 中， ，则最短边长等于 ABCV,143c 6315等腰三角形一个底角的余弦为 ，那么顶角的余弦值为 2 1916已知 ，那么 的值为 13sin5cos9,1cs5in1sin()56三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17 （本小题满分 10 分）如图，在 中，已知 ，边 所夹的角为 ABC
12、V,aACbBcCA和 C（1）关系式 是否成立；22cosab（2）证明或者说明（1）中你的结论解：（1）中关系式是成立的3 分（2）证明：如图，设 5 分,abcururCBA则 6 分cb2|()2abgg9 分2cosaC 10 分2b18 （本小题满分 12 分）设函数 ()sin()3fxx（1）求 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合；(fx（2）不画图，说明函数 的图象可由 的图象经过怎样的变化得到)yxsiny解：（1）因为 13()sinico2fxx4 分3sin()6ABC8所以当 时， 取最小值2()6xkZ()fx3此时 的取值集合为 8 分2|,3xk（2）先将
13、 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变） ，得到siny 3的图象；再将 的图象上所有的点向左平移 个单位，得到3xsinyx6的图象12 分()yf19 （本小题满分 12 分）已知 442()2sincos3fxx（1）请通过降幂化简 ；()f（2）求函数 在 上的最小值并求当 取最小值时 的值()fx3,16()fxx解： （1） 2 分22coscos)()s34 分(32x8 分cos41（2）由 ，得3,6x,4x当 ，即 时， 的最小值为 12 分416()fx220 （本小题满分 12 分）在 中，角 对应的边分别是 ，已知 ABCV, ,abcos23c()1A
14、BC（1）求角 的大小；（2）若 的面积 求 的值53,SsinBC解：（1）由 ，cos2()1ABC得 2 分20即 (cs1)()解得 或 （舍去）4 分o2Acs9因为 ，所以 6 分0A3（2）由 ，1sin5324Sbccbcg得 8 分0,5,又 知由余弦定理得 22cos21602aA故 10 分1从而由正弦定理得12 分2035sinsinisin147bcbBCAAaag21 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知向量 O(2,1)(,0)a点 A(cos,)点 Bt（1）若 ，且 ，求向量 的坐标；/ABura|5|ArurOBur（2）若 ，求
15、的最小值22cosyt解：（1） ，又 ，(1,)tr/ra 2 分cos0t 2t又 |5|ABOurr 4 分2(cos1)t由得， ，2tt当 时， （舍去）1cos3当 时，t1 ， 6 分(,)B(,)OBur（2）由（1）可知 cos2t22 2(1)531cscoss44y102 2561534(coss)(cos)440当 时， 12 分3sin20y22 （本小题满分 12 分）如图，摄影爱好者在某公园 A 处，发现正前方 B 处有一立柱，测得立柱顶端 O 的仰角和立柱底部 B 的俯角均为 ，已知摄影爱好者的身高约为 米（将眼睛 S 距地面的30 3距离 SA 按 米处理）
16、3（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离 AB 和立柱的高度 OB；（2）立柱的顶端有一长为 2 米的彩杆 MN，且 MN 绕其中点 O 在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆 MN 的视角 （设为 ）是否存在最大值？若存在，请求出MSN取最大值时 的值；若不存在，请说明理由MSNcos解：（1）如图，作 ，依题意COB于 30,6CBAS又 ，故在 中，可求得3SARtSAV2 分3tan0tB即摄影爱好者到立柱的水平距离 AB 为 3 米 5 分在 中， ， ，RtVSCO0CSO，an30g又 ，故 ，BSA23B即立柱的高度 米7 分O为（2）存在 8 分因为 ，coscosMSNS所以2222OSNgg于是得 ，从而622221cos 3SMNS又 为锐角，M11故当视角 取最大值时， 12 分MSN1cos3
