1、120182019 学年度第二学期期中联考高 一 数 学 试 卷全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。注意事项:1、考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;填空题和解答题用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。3、考试结束后,只交答题卡。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知 是锐角,那么 2 是A第一象限 B第二象限 C小于
2、的正角 D第一象限或第二象限2下列三角函数的值大于零的是 A B C Dcos50tan(672)sin()4tan33下列命题成立的是 A若 是第二象限角,则 B若 是第三象限角,则cost0gcostan0gC若 是第四象限角,则 D若 是第三象限角,则sintasi4下列等式成立的是 A Bcos()cos6 5sin()sin3C D129 1tat65下列定义在 上的四个函数与其对应的周期 T 不正确的一组是 RA B34sin,xyTcos4,2yxT2C D1cos,2yxT1sin(),634yxT6下列关于函数 的单调性的叙述,正确的是 4in,A在 上是增函数,在 上是减函
3、数,00,B在 上是增函数,在 和 上是减函数,2,2,C在 上是增函数,在 上是减函数0,0D在 上是增函数,在 上是减函数,2,27下列不等式中,正确的是 474cos()cos()109 3tant5 si()si()180A B C D8为了得到 的图象,只需把余弦曲线 上的所有点 1cos(),3yxRcosyxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 3C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度13 19若 是夹角为 的两个单位向量,则 与 的夹角为 12,e 12ae12beA B C D6335610已知 , ,那么 的值为 tan22ta()5tan(2)A B C
4、 D341989811函数 的单调递增区间是 6cossincoi55yxxA B3,()10kkZ37,()20kkZC D2,5 ,5112在 中, 则 的解的个数为 BV4,0,6abAA0 个 B1 个 C2 个 D不能确定3二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上)13若 ,则 与 的夹角为 |1,|2,()0abagab14在 中, ,则最短边长等于 ABCV,143c15等腰三角形一个底角的余弦为 ,那么顶角的余弦值为 216已知 ,那么 的值为 13sin5cos9,1cs5in1sin()三、解答题:本大题共 6 小题,共
5、70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17 (本小题满分 10 分)如图,在 中,已知 ,边 所夹的角为 ABCV,aACbBcCA和 C(1)关系式 是否成立;22cosab(2)证明或者说明(1)中你的结论18 (本小题满分 12 分)设函数 ()sin()3fxx(1)求 的最小值,并求使 取得最小值的 的集合;(fx(2)不画图,说明函数 的图象可由 的图象经过怎样的变化得到)yxsiny19 (本小题满分 12 分)已知 442()2sincos3fxx(1)请通过降幂化简 ;()f(2)求函数 在 上的最小值并求当 取最小值时 的值(
6、)fx3,16()fxx20 (本小题满分 12 分)在 中,角 对应的边分别是 ,已知 ABCV, ,abcos23c()1ABCABC4(1)求角 的大小;A(2)若 的面积 求 的值BCV53,SbsinBC21 (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中, 为坐标原点,已知向量 O(2,1)(,0)a点 A(cos,)点 Bt(1)若 ,且 ,求向量 的坐标;/ABura|5|ArurOBur(2)若 ,求 的最小值22cosyt22 (本小题满分 12 分)如图,摄影爱好者在某公园 A 处,发现正前方 B 处有一立柱,测得立柱顶端 O 的仰角和立柱底部 B 的俯角均为 ,已知摄影爱好
7、者的身高约为 米(将眼睛 S 距地面的30 3距离 SA 按 米处理) 3(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离 AB 和立柱的高度 OB;(2)立柱的顶端有一长为 2 米的彩杆 MN,且 MN 绕其中点 O 在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转在彩杆转动的任意时刻,摄影爱好者观察彩杆 MN 的视角(设为 )是否存在最大值?若存在,请求出 取最大值时 的MSN MSNcos值;若不存在,请说明理由5天门市 2018-2019 学年度第二学期期中考试试题高 一 数 学全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。注意事项:1、考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小
8、题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;填空题和解答题用 0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。3、考试结束后,只交答题卡。一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知 是锐角,那么 2 是 CA第一象限 B第二象限 C小于 的正角 D第一象限或第二象限2下列三角函数的值大于零的是 BA B C Dcos50tan(672)sin()4tan33下列命题成立的是 DA若 是第二象限角,则 B若 是第三象限角,则cost
9、0gcostan0gC若 是第四象限角,则 D若 是第三象限角,则sintasi4下列等式成立的是 CA Bcos()cos6 5sin()sin3C D129 1tat65下列定义在 上的四个函数与其对应的周期 T 不正确的一组是 ARA B34sin,xyTcos4,2yxTC D1co,2 1in(),6366下列关于函数 的单调性的叙述,正确的是 B4sin,yxA在 上是增函数,在 上是减函数,00,B在 上是增函数,在 和 上是减函数,2,2,C在 上是增函数,在 上是减函数0,0D在 上是增函数,在 上是减函数,2,27下列不等式中,正确的是 A 474cos()cos()109
10、 3tant5 si()si()180A B C D8为了得到 的图象,只需把余弦曲线 上的所有点 C1cos(),3yxRcosyxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 3C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度13 19若 是夹角为 的两个单位向量,则 与 的夹角为 C12,e 12ae12beA B C D6335610已知 , ,那么 的值为 Btan22ta()5tan(2)A B C D341989811函数 的单调递增区间是 D6cossincoi55yxxA B3,()10kkZ37,()20kkZC D2,5 ,5112在 中, 则 的解的个数为 CBV4,0
11、,6abAA0 个 B1 个 C2 个 D不能确定二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分把答案填在答题卡上对应题号后的横线7上)13若 ,则 与 的夹角为 或|1,|2,()0abagab4514在 中, ,则最短边长等于 ABCV,143c 6315等腰三角形一个底角的余弦为 ,那么顶角的余弦值为 2 1916已知 ,那么 的值为 13sin5cos9,1cs5in1sin()56三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17 (本小题满分 10 分)如图,在 中,已知 ,边 所夹的角为 ABC
12、V,aACbBcCA和 C(1)关系式 是否成立;22cosab(2)证明或者说明(1)中你的结论解:(1)中关系式是成立的3 分(2)证明:如图,设 5 分,abcururCBA则 6 分cb2|()2abgg9 分2cosaC 10 分2b18 (本小题满分 12 分)设函数 ()sin()3fxx(1)求 的最小值,并求使 取得最小值的 的集合;(fx(2)不画图,说明函数 的图象可由 的图象经过怎样的变化得到)yxsiny解:(1)因为 13()sinico2fxx4 分3sin()6ABC8所以当 时, 取最小值2()6xkZ()fx3此时 的取值集合为 8 分2|,3xk(2)先将
13、 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍(横坐标不变) ,得到siny 3的图象;再将 的图象上所有的点向左平移 个单位,得到3xsinyx6的图象12 分()yf19 (本小题满分 12 分)已知 442()2sincos3fxx(1)请通过降幂化简 ;()f(2)求函数 在 上的最小值并求当 取最小值时 的值()fx3,16()fxx解: (1) 2 分22coscos)()s34 分(32x8 分cos41(2)由 ,得3,6x,4x当 ,即 时, 的最小值为 12 分416()fx220 (本小题满分 12 分)在 中,角 对应的边分别是 ,已知 ABCV, ,abcos23c()1A
14、BC(1)求角 的大小;(2)若 的面积 求 的值53,SsinBC解:(1)由 ,cos2()1ABC得 2 分20即 (cs1)()解得 或 (舍去)4 分o2Acs9因为 ,所以 6 分0A3(2)由 ,1sin5324Sbccbcg得 8 分0,5,又 知由余弦定理得 22cos21602aA故 10 分1从而由正弦定理得12 分2035sinsinisin147bcbBCAAaag21 (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中, 为坐标原点,已知向量 O(2,1)(,0)a点 A(cos,)点 Bt(1)若 ,且 ,求向量 的坐标;/ABura|5|ArurOBur(2)若 ,求
15、的最小值22cosyt解:(1) ,又 ,(1,)tr/ra 2 分cos0t 2t又 |5|ABOurr 4 分2(cos1)t由得, ,2tt当 时, (舍去)1cos3当 时,t1 , 6 分(,)B(,)OBur(2)由(1)可知 cos2t22 2(1)531cscoss44y102 2561534(coss)(cos)440当 时, 12 分3sin20y22 (本小题满分 12 分)如图,摄影爱好者在某公园 A 处,发现正前方 B 处有一立柱,测得立柱顶端 O 的仰角和立柱底部 B 的俯角均为 ,已知摄影爱好者的身高约为 米(将眼睛 S 距地面的30 3距离 SA 按 米处理)
16、3(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离 AB 和立柱的高度 OB;(2)立柱的顶端有一长为 2 米的彩杆 MN,且 MN 绕其中点 O 在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转在彩杆转动的任意时刻,摄影爱好者观察彩杆 MN 的视角 (设为 )是否存在最大值?若存在,请求出MSN取最大值时 的值;若不存在,请说明理由MSNcos解:(1)如图,作 ,依题意COB于 30,6CBAS又 ,故在 中,可求得3SARtSAV2 分3tan0tB即摄影爱好者到立柱的水平距离 AB 为 3 米 5 分在 中, , ,RtVSCO0CSO,an30g又 ,故 ,BSA23B即立柱的高度 米7 分O为(2)存在 8 分因为 ,coscosMSNS所以2222OSNgg于是得 ,从而622221cos 3SMNS又 为锐角,M11故当视角 取最大值时, 12 分MSN1cos3