1、- 1 -2018-2019 学年第二学期第 1次考试高一年级数学试题选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 ， ，那么下列不等式中一定成立的是 A B C D2不等式 的解集为（ ）A BC D3已知 分别为 内角 的对边，若 ， ， ，则锐角 的大小是 A B C D4已知 分别为 内角 的对边，若 ， ， ，则 A5 B11 C D5在 中， ， ， 所对的边为 a，b，c， ， ， ，则 c等于 A1 B2 C3 D46在等差数列 中，已知 ，则 A9 B8 C81 D637已知数列 是等比数列，且 ， ，则 A
2、15 B24 C32 D648 A B C D- 2 -9数列 1 ，2 ，3 ，4 ，的前 n项和为( )A (n2 n2) B n(n1)1C (n2 n2) D n(n1)2(1 )10两灯塔 与海洋观察站 的距离都等于 ，灯塔 在 北偏东 ， 在 南偏东，则 之间的距离为 A B C D11若实数 x， y满足 ，则 xy的最大值为 A1 B C D12在正整数数列中，由 1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色,先染 1；再染 3个偶数 2，4，6；再染 6后面最邻近的 5个连续奇数 7，9，11，13，15；再染 15后面最邻近的7个连续偶数 16，18，20，22，24，26，2
3、8；再染此后最邻近的 9个连续奇数29，31，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，则在这个红色子数列中，由 1开始的第 2019个数是（ ）A3972 B3974 C3991 D3993一、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13 1 与 1 的等比中项是_14若 的三边长为 2，3，4，则 的最大角的余弦值为_15数列 的通项公式 ，它的前 n项和为 ，则 _nana19nS16对任意 ，都有 ，则实数 的取值范围是 _.- 3 -三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17
4、（本题满分 12分）解下列不等式.(1) (2)18 （本题满分 12分）在 中，角 所对的边分别为 .已知 .（1）求 的值；（2）求 的面积 .19 （本题满分 12分）已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， .(1)求数列 的通项公式 ；(2)求数列 的前 n项和 .20 （本题满分 12分）在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已知1 求角 C的大小 2 若 ， 的面积为 ，求 的周长21 （本题满分 10分）建造一间地面面积为 12 的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈2m正面的造价为 120元/ , 侧面的造价为 80元/ , 屋顶造价为 1120元. 如果墙高
5、3 , 2m m且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?22 （本题满分 12分）已知等差数列 满足 （1） 求 的通项公式；（2） 设等比数列 满足 ,求 的前 项和DABC DACC AACD- 4 -131 14 1599 1617 （1） ;（2） 或【解析】【分析】运用一元二次不等式求出结果将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求出结果【详解】（1）即解得所以不等式的解集为(2) 等价于 解得 或所以不等式的解集为 或【点睛】本题考查了解不等式，尤其是分式不等式可以将其转化为一元二次不等式来求解，需要掌握解题方法，较为基础.18 （1） ；（2）
6、 .【解析】【分析】（1）由 a，c 及 cosB的值，利用余弦定理即可求出 b的值；（2）利用三角形面积公式即可求出三角形 ABC的面积【详解】（1） ，由余弦定理可得,（2） .- 5 -【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19 （1） （2）【解析】【分析】（1）将已知条件转化为 的形式，列方程组，解方程组求得 的值，进而求得数列的通项公式.（2）根据（1）的结论求得数列的前 项和公式.【详解】设 的公差为 d，则由题意得 ，解得： .(1) 的通项公式为 ，即 .（2） 的前 n项和为 .【点睛】本小题主要考查利用基本元的
7、思想求等差数列的基本量 、通项公式和前 项和.基本元的思想是在等差数列中有 个基本量 ，利用等差数列的通项公式或前 项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列 ，进而求得数列其它的一些量的值.20 （） （） . 【解析】【分析】（）利用正弦定理化简已知等式可得 值，结合范围 ，即可得解 的值（）利用正弦定理及面积公式可得 ，再利用余弦定理化简可得 值，联立得 从而解得 周长【详解】- 6 -（）由正弦定理 ，得，在 中，因为 ，所以故 ， 又因为 0 C ，所以 （）由已知，得 .又 ，所以 . 由已知及余弦定理，得 ， 所以 ，从而 .即 又 ，所以 的周长为 .【点睛】本
8、题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题21当猪圈正面底边为 4米侧面底边为 3米时, 总造价最低为 4000元. 【解析】分析：设猪圈底面正面的边长为 利用 x表示猪圈的总造价，再根据函数的特点利，用基本不等式求解.详解：设猪圈底面正面的边长为 , 则其侧面边长为 - 2分xm1mx那么猪圈的总造价 , - 3分12576030831y因为 , - 2分576576302xx当且仅当 , 即 时取“=”, - 1 分04所以当猪圈正面底边为 4米侧面底边为 3米时, 总造价最低为 4000元. - 2 分点睛：本题主要考察基本不等式的最值应用，注意观察函数表达式，利用基本不等式即可轻松求解.属于基础题.22 （1） （2）【解析】- 7 -【分析】（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为 的形式，列方程组，解方程组可求得 的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得 的值，根据基本元的思想， ，将其转化为 的形式，由此求得 的值，根据等比数列前 项和公式求得数列 的前 项和.【详解】解：（1）设 的公差为 ，则由 得 ,故 的通项公式 ，即 （2）由（1）得 设 的公比为 ，则 ，从而 ，故 的前 项和 【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想解有关等差数列和等比数列的问题，属于基础题.
