1、1新绛县第二中学 20182019 学年第二学期高二 3 月月考理科数学试题第 I 卷（选择题)一、选择题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.函数 f(x)3x4x 3 x0，1 的最大值是( )A1 B C0 D12.已知直线 y=x+1 与曲线 y=In(x+a)相切，则 a 的值为（ ）A 1 B 2 C -1 D -23.已知函数 ( 为自然对数的底)，则 的大致图象是（ ）A B C D 4函数 在点 处的切线方程为（ ）A B C D5函数 的单调增区间为（ ）A B C D6直线 与曲线 围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D7.已知函数 在 内有极小值，则 b
2、的取值范围是（ ）2A B C D8.已知函数 ，则 （ ）A Be C D19.已知函数 f(x)x 3+ax2-x-1 在（-，+）上是单调函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A.（-， ） B. ( , ) C. + ） D. - 10.已知直线 是曲线 的切线，则实数 （ ）A B C D11.设 f (x)是 函 数 f(x)的 导 函 数 ， 将 y = f(x)和 y = f (x)的 图 象 画 在 同 一 个 直 角 坐 标系 中 ， 不 可 能 正 确 的 是 （ ）A B C D12定义域为 的函数 满足 ，且 的导函数 ，则满足 的 的集合为（ )A B C D3第 I
3、I 卷（非选择题)二、填空题（4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.函数 y=x2ex的单调递增区间是 _ 14.若函数 f(x)=ax3+lnx 存在极值点，则实数 a 取值范围是 _ 15.由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为 _ yx2yx16 题16.如图，将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的底面边长为_ 时，其容积最大三、解答题（17 题 10 分，其余题目每题 12 分，共 70 分。请写出必要的演算过程和步骤）.17.（ 10 分 ）已知函数321fxx1-f求 函 数 在 ， 上
4、的 最 大 值 和 最 小 值 ；24,3,2gxfxgx若 函 数 求 的 单 调 区 间 。18已知函数 ， ，且曲线 与 在 处有相同的切线.（）求实数 的值；（）求证： 在 上恒成立19. （12 分 ）已 知 函数 f(x) = x2 alnx(a R) 1（ 1）若 a = 2，求 f(x)的单 调区 间和 极值 （2） 若 函数 f(x)在 (1, + )上 是 增 函 数 ， 求 a 的取 值范 围。420.若函数 的图象在 处的切线方程为 .（）求 和 的值；（）当 时， ，求实数 的取值范围.21某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 640 米，余下工程只需要建两端桥
5、墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建 个桥墩，记余下工程的费用为 万元.（1）试写出 关于 的函数关系式；（注意： ）（2）需新建多少个桥墩才能使 最小？22已知函数 ， .（）讨论 的单调性；（）若对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围 .52018-2019 学年高二下学期理科数学答案一、选择题：（每题 5 分，满分 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B C C B B B C D C D B1、填空题：（每题 5
6、分，共 20 分）13、(-,-2),(0.+) 14、(-,0) 15、 16、 2、解答题：（17 题 10 分，其余题目每题 12 分，共 70 分。请写出必要的演算过程和步骤）17、 （10 分）解析：（1） 函数 f（x)在 上单调递增 .5 分（2） 由 ，得 或 ，由 ，得 ，6的增区间为 ，减区间为 。.10 分18.【解析】 （） ， ， ， . ， ， ， . ，即 ， . .5 分（）证明：设 ，.令 ，则有 .当 变化时， 的变化情况如下表： ，即 在 上恒成立.12 分19.解析 =x- = （x0）当 a=2 时， =令 f (x) = 0，解 得 x = 当 x
7、(0, )时， f (x) 0， f(x)是增 函数 7 f(x)的 单 调 减 区 间 为 (0, )， 单 调 增 区 间 为 ( , + )。当 x = 是 f (x) 的极小值点，f ( ) = 1 2ln .6 分（2）函数 f(x)在(1,+ )上是增函数f(x) = x 0 在(1, + )上恒成立a x 2 恒成立 函数 y = x 2 在(1, + )上单调递增，满足 y 1 a 1即 a 的取值范围为（-，1.12 分20.【解析】 （）由函数 的图象在 处的切线方程为： 知，解得 . .4 分（2） ，令 ， ，则 ，设 ， 则 ，从而 ，当 时， ；当 时， ；函数 在
8、 上单调递减，在 上单调递增，恒成立 ，实数 的取值范围是： . .12 分21 解析 （1） 即8所以 （ ）.5 分（2） 由（1）知，令 ，得 ，所以 =64 当 00. 在区间（64，640）内为增函数，所以 在 =64 处取得最小值，此时 =9故需新建 9 个桥墩才能使 最小 .12 分22.【解析】 （）函数 f（x）的定义域为（0，+） ，又 ，当 a0 时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数，当 a0 时，由 f（x）=0 得： 或 （舍） ，当 时，f（x）0，f（x）是减函数，当 时，f（x）0，f（x）是增函数.5 分（）对任意 x0，都有 f（x）0 成立，即：在（0，+）上 f（x） min 0，由（1）知：当 a0 时，在（0，+）上 f（x）是减函数，又 f（1）=2a20，不合题意；当 a0 时，当 时，f（x ）取得极小值也是最小值，9 ，令 （a0） ，则 ，在（0，+）上，u（a）0，u（a）要（0，+）上是增函数，又 u（1）=0，要使得 f（x） min0，即 u（a）0，即 a1，a 的取值范围为1，+）. .12 分
