1、- 1 -山东省邹城二中 2019 届高三数学 12 月摸底考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 2 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1设集合 ( )1,02,10MNxgMN， 则A. B. C. D. ， ， ， ,21， ，2已知复数 z 满足 ( )4312i， 则 z=A. B. C. D. iii2i3已知平面向量 ， ，则
2、向量 的夹角为( ),ab,5ab,abA. B. C. D. 63424下列命题中，真命题是( )A. B. 2,xR,0xReC. 若 ，则 D. 是 的充分不必要条件abcdacbd2acb5已知实数 满足 ，则 的最大值是( ),xy4012(1)zxyA B9 C2 D1116将函数 图象向左平移 个单 位 ， 所 得 函 数 图 象 的 一 条 对 称 轴 的sin26yx4方 程 是 ( )A. B. C. D. 12x12x6x3x7执行如图所示的程序框图，输出的 i 为( )A.4 B.5 C.6 D.78已知函数 ，则函数 的零点所2,14xfaefyfx- 2 -在的区间
3、是( )A. B. C. D. 3,21,0,14,59若函数 )(log)(bxfa的大致图像如右图，其中 ba,为常数，则函数 bax的大致图象是( )A B C D 10设函数 的取值范围为( 2log,0112fxabffab若 且 ， 则)A. B. C. D. 4,4,5,5,第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分.11设函数 ，若 ，则实数 的值为_3(1)()xbf()92fb12. 设 为第二象限角，若 ，则 _tan()3sin3cos13已知等比数列 an的前 6 项和 S621，且 4a1、 a2、 a2成等差数列
4、， 则 an =_3214已知球的直径 ， ,AB在球面上， ， ， 则棱锥4PC 45CPAB的体积为_AB15已知函数 ，若关于 x 的方程 有两个不同的实根，则 m 的31,xffxm取值范围为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16 （本小题满分 12 分）- 3 -已知向量 ，函数 (1,cos2),(in,3)axbx ()fxab（1）若 ，求 的值；635fcos2（2）若 ，求函数 的值域0,2xfx17 （本小题满分 12 分）为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组
5、，第 4 组 ，第 50,5),0),5)3,0)组 ，得到的频率分布直方图如图所示40,5（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（）的条件下，决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率18 （本小题满分 12 分）已知 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，()fx ()2)exfx（1） 当 x0 时，求 的解析式；()fx（2）若 时，方程 有实数根，求实数 m 的取值范围2， m19 （本小题满分 12 分）在四棱锥 S-ABCD 中
6、，底面 ABCD 为矩形，侧面 SAD为边长为 2 的正三角形，且面 SAD面 ABCD，AB= ，E、2F 分别为 AD、SC 的中点；（1）求证：BDSC；（2）求四面体 EFCB 的体积.20 （本小题满分 13 分）已知数列 的前 项和为 ，且 （ ）.nanS12n*N（1）求数列 的通项公式； - 4 -（2）令 ，求数列 的前 n 项和 nbanbnT21 （本小题满分 14 分）设函数 ， 为正实数2()lfxxa（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；a()yf1,()f（2）求证： ；1()0f（3）若函数 有且只有 个零点，求 的值xa- 5 -高三数学文科考试试题参考
7、答案一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分11. 12. 13. 14. 122321n3415. 390m或三.解答题16解：（1）向量 ，(1,cos2),(in,3)axbx ， ()is2i(fx ， 462sin()in335f则 ， ； sin52co1si972（2）由 ，则 ， 0,2x,3x ， sin(),13则 则 的值域为 ,2fx()fx3,217解：（1）第 3 组的人数为 0.3100=30, 第 4 组的人数为 0.2100=20, 第 5 组的人数为 0.1100=10.
8、因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B C D B B C B B D- 6 -愿者,每组抽取的人数分别为:第 3 组: 6=3； 第 4 组: 6=2； 第 5 组: 6=1；06206106即应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人, 2 人,1 人. （2）记第 3 组的 3 名志愿者为 , , ,第 4 组的 2 名志愿者为 , ,第 5 组的 11A3 1B2名志愿者为 .则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有:1C( , ), ( , ),( , ),( , ),( , )
9、,1A231B11AC( , ),( ),( , ), ( , ),312A2( , ), , ), ( , ),1B31C( , ),( , ),( , ),共有 15 种. 212B其中第 4 组的 2 名志愿者 , 至少有一名志愿者被抽中的有:( , ),( , ),( ),( , ), ( , ), ( , ),( , ),1AB12A123A1B321B2( , ),( , ),共有 9 种, C2所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 91518解：(1) 当 x0 时， ，()2)exfx当 x0 时，则 x0 时， ，(2)exf由于 奇函数，则 ，()f)(x故当 x0
10、 时， (2ef(2) 当 时， 0)当 时， ， ，由 ，得 ，2 (xfx()1exf()0f1x当 时， ，当 时， ，则 在 上单调递减；在 01x)120, (,2)上单调递增则 在 处取得极小值 ， (f()2f又 ， ，故当 时， ()f2)0x ex，综上，当 时， ，0x， ()2ef，所以实数 m 的取值范围是 ，19解：- 7 -（1）证明：连接 BD，设 BDCE=O 易证：CDEBCD DBC=ECDDBC+BDC=90 ECD +BDC=90COD=90BDCESAD 为正三角形，E 为 AD 中点SEAD又面 SAD面 ABCD，且面 SAD面 ABCD=ADSE
11、面 ABCD BD 面 ABCD SEBDBDCE，SEBD，CESE=E，BD面 SEC SC 面 SEC BDSC （2）F 为 SC 中点 V F-EBD= VS-EBC12连接 SE，面 SAD面 ABCDSAD 为正三角形SEAD 又面 SAD面 ABCDSE面 ABCD SE= 3SEBC = 2 =12 2 2V F-EBD= VS-EBD= = 12 12 13 2 3 6620解：(1)由 ，1nS当 时， ，2a当 ， ， 1n则 ，当 n=1 时， 满足上式，所以 (2)nnnS12a2na(2) 由()， nba则 ，12nnT所以 ，3122则 2nnn 1()2nn
12、1()2n所以 1()T21解：（1）当 时， ，则 ， 所以 ，又2a2()lnfxx1()42fx(1)f，所以曲线 在点 处的切线方程为 ()0fy(1,)f 0y（2）因为 ，设函数 ，则 ， 1()lfalng()xgx令 ，得 ，列表如下：gx(0,)1()- 8 -()gx0()x极大值所以 的极大值为 所以 ()g(1)0g1()ln10fa（3） ， ，22xfxax令 ，得 ，因为 ，()0f28844a2804a所以 在 上单调增，在 上单调减()fx2,)a2(,)a所以 28()4ffa设 ，因为函数 只有 1 个零点，而 ，20ax()fx(1)0f所以 是函数 的唯一零点1()fx当 时， ， 有且只有 个零点，0x10f ()fx此时 ，解得 284aa下证，当 时， 的零点不唯一01x()fx若 ，则 ，此时 ，即 ，则 00ff2814a0a1由（2）知， ，又函数 在以 和 为端点的闭区间上的图象不间断，1()fa()fx0所以在 和 之间存在 的零点，则 共有 2 个零点，不符合题意；0xf()f若 ，则 ，此时 ，即 ，则 010()1ff2814aa10a同理可得，在 和 之间存在 的零点，则 共有 2 个零点，不符合题意a0x()fx()fx因此 ，所以 的值为 01x1- 9 -
