1、- 1 -会泽一中 2019 年春季学期半月考试卷 1高二数学（文科）1、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 ， ，则 （ ）1,3579U1,7AACUA. B. C. D., 3,593,92直线 的倾斜角 为（ ）:0lxyA. B. C. D.3061201503平面向量 与 的夹角为 ， ， 则 （ ）ab(,)ab2abA B C 4 D12234已知一组数据为 。其中平均数、中位数、和众数的大小关系是80,765,40,（ ）A.平均数 中位数 众数 B.平均数 中位数 众数 C.中位数 众
2、数 平均数 D.众数 中位数 平均数5 “ ”是“ ”的（ ）21sinA30A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6函数 的图像的一条对称轴是（ ）)4sin()xfA B C Dx24x2x7已知三条不重合的直线 和两个不重合的平面 ，下列命题正确的是（ ）lm, ,A若 ， ，则 B若 ， ，且 ，则n/mnC若 ， ，则 D若 ， ，且 则llll8已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ）ba， 62abb2A B C D248- 2 -9已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 的 取值范围是（ ()fx0,)1(2)(3fxfx）A B C D 1
3、0. 如果在一次试12(,)312,31(,)23,2验中,测得 的四组值分别是 、 、 、 ,则 与 的回归直yx, ,A8.,B.5,64yx线方程是（ ）A. B. C. D. 11已知函9.1xy9.104.xy0.1.xy9.05.1xy数 ， ，则 的最大值是（ ）fcos3sin,22ffA B C D 2312已知空间四边形 ， ,且平面AD52,4,3CBA平面 ,则该几何体的外接球的表面积为（ ）BCA B C D244864962、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13命题“任意的 ”的否定是_.01,23xR14若实数 满足约束条件 ，则 的最
4、小值为_.,xy,2,4y12xyz15已知函数 ，在定义域内任取一点 ，使 的概率是 .2xf500xf16已知动直线 与圆 交于031: myml 3612:21yxC两点，以弦 为直径的圆为 ，则圆 的面积的最小值是_BA、 A223、解答题（本大题共 6 个小题，17 题 10 分，其余 12 分，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）在 中， 分别为内角 的对边，且Cabc、 、 BC、 、- 3 -2sin()sin(2)sinaAbcBbC（1）求 的大小；（2）若 ，是判断 的形si1CA状.18 （本小题满分 12 分）如图，四凌锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩
5、形，PA 垂直于平面 ABCD，E 为 PD 的中点。 （1）证明： ;ACB平 面/(2)设 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V= 43，求 A 到平面 PBC 的距离.3,DP19 （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列 的前三项和为 12，且 成等比数列.na248,a（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 n 项和 . bbnS20（本小题满分 12 分）将函数 的图象向右平移 个单位后得到()2sin()fx(0,)4的图象，已知 的部分图象如右图所示，该图象与 轴相()ggy- 4 -交于点 ，与 轴相交于点 ，点 为最高点，且 的面积为 (0,1)Fx
6、,PQMPQ2（1）求函数 的解析式；g（2）在 中， , , 分别是角 , , 的对边， ,ABCabcABC()1gA且 ，求 面积的最大值5a21.（本小题满分 12 分）随着我国人民收入水平的提高，人们在追求健康生活上的消费支出日益增大，天然保健品蜂蜜的市场需求量近 年均呈逐年上升趋势，下表是 品牌蜂蜜在某地的部分市场统5A计数据：年份 2014 2015 2016 2017 2018市场需求量（吨） 12 15 16 18 19若蜂蜜的市场投放量超过市场需求量，则投放而滞销的蜂蜜会有沉重的市场维护及损耗成本.（1）若 2014 年记为 1,2015 年记为 2，以此类推.根据所学知识
7、，利用所给数据，求出 品A牌蜂蜜在当地的年市场需求量与年份之间的回归直线方程；（2）根据（1）中所求直线方程，请帮助企业决策： 品牌蜂蜜 2019 年在当地的合理市场A投放量.（附：线性回归方程 ，其中 ， ）axbyniiixyb12xba22.（本小题满分 12 分）从甲乙两部门中各任选 10 名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图 1 所示：- 5 -（1）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图 2 所示中求的值；cba,（2）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于 20 的概率.- 6 -会泽一中 2019 年春季学期半月
8、考试卷 1 答案高二 数学（文科） 参考答案1、选择题1. D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.A 12.B2、填空题13.存在 01,230xRx14. 5415.解析：先解出 时 的取值范围： ，从而在数轴上0fx02012xx区间长度占 区间长度的比例即为事件发生的概率，所以.1,25, 30P16. 8三、解答题17解：（1）由已知，根据正弦定理得 cbcba)2()(2- 7 -即 bca22由余弦定理得 Acos2故 10,2cosA（2）由（）得 .sinsinisin22CB又 ，得siCB1B因为 ，90,0故 所以 是等腰的钝
9、角三角形。AB18.(1)设 BD 与 AC 的交点为 O，连接 EO，因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点，又 E 为 PD的中点，所 EO/PB，EO 平面 AEC，PB 平面 AEC，所以 PB/平面 AEC(2)V= PA AB AD= AB16:36由 V= ，可得 AB=342作 AH PB 交 PB 于 H由题设知 BC 平面 PAB，所以 BC AH，故 AH 平面 PBC。又31PAB所以 A 到平面 PBC 的距离为 .319(本小题满分12分)- 8 -解：（I）设等差数列 的首项为 ，公差为 .依题意有na1d即12348,.214,0.da由 ，解得0d
10、1,.所以 . 6 分2na（II）所以 .4nb因为 ，1,nb所以数列 是以 4 为首项，4 为公比的等比数列.n所以 . 12 分(1)(1)3nS20.(本小题满分 12 分)（1）由题意可知 )4(sin2(xxg由于 ，则 ， ，即 21PQSM2T2分又由于 ，且 ，则 ，1)2sin()0(g62 5 分32即 )62sin(3)4(sin)( xxxg6 分（2） ，1)62si()(A)13,(则 ， 5638 分由余弦定理得 ， 5cos222aAbbcb2- 9 -10 分 ，当且仅当 时，等号成立，故 的最大值为435sin21AbcSABC 5cbABCS12 分4
11、3521.（本小题满分 12 分）解：（1）记市场需求量为 ，年份为 ，由题得 ，yx16,3y7.1012niiixyb，所以回归直线方程为 .9.3.6ya 9107.xy6 分（2）将 代入 ，得 （吨） ，所以 品牌蜂蜜x.107.xy .2.67.yA2019 年在当地的合理市场投放量大概为 21.1 吨。12 分22.（本小题满分 12 分）解：（1）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是 ，乙部门数据的中位数是 ；78.578.5因为甲部门的成绩在 的频率为 ，所以 ，同理 ，708:0.0a0.2b.5 分0c（2）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：- 10 -， ， 共有 100 种；63,7,683,96,7其中所取“两数之差的绝对值大于 ”的情况是：20， ， ， ， ， ， ， ， ，,5,4（ ） ,（ ） ,9472,4,97（ ） 6,（ ） 91,7， ， ， ， ， ， 共有 种，91,68,96,79,86,3， 5，故所求的概率为 .12 分1025P
