1、- 1 -静宁一中 20182019 学年度高二第二学期第一次月考试题（卷）数学（理科）一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: ,则按照以上规律,若 具有 “穿墙术”,则 ( ) A. B. C. D.2、下面几种推理是合情推理的是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是 ;由 ,满足 ,推出 是奇函数;三角形内角和是 ,四边形内角和是 ,五边形内角和是 ,由此得
2、凸多边形内角和是 .A. B. C. D.3、设 则 、 、 三数( ) A.至少有一个不大于 2 B.都小于 2 C.至少有一个不小于 2 D.都大于 24、在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换 后，曲线 变为曲线，则曲线 的方程为( ) A. B. C.D.5、点 到曲线 （其中 是参数，且 ）上的点的最小距离为( ) A. B. C. D.6、下列在曲线 ( 为参数)上的点是( ) A. B.C. D.7、将直角坐标方程 转化为极坐标方程，可以是( ) - 2 -A. B. C. （R）D. （R）8、函数 的单调递增区间是( ) A. B.C.(1，4)D.9、已知函数 ，关于函数
3、 的性质，有以下四个推断： 的定义域是； 的值域是 ； 是奇函数； 是区间 内的增函数.其中推断正确的个数是( ) A. B. C. D.10、若 ，则 ( ) A. B. C. 或 D.以上都不对 11、曲线 在点 处的切线方程是( ) A. B. C. D.12、设 是定义在 上的奇函数，且 ,当 时，有 恒成立，则不等式 的解集为( ) A. B.C. D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、将参数方程 （ 为参数）化成普通方程为_.14、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙
4、偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是_.15、 _.16、已知可导函数 的导函数 满足 ,则不等式的解集是_. - 3 -三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知函数 （1）求 的单调递减区间；（2）若 在区间 上的最大值是 ，求它在该区间上的最小值.18、已知抛物线 ，在点 ，分别作抛物线的切线 （1）求切线 和 的
5、方程；（2）求抛物线 与切线 和 所围成的面积 19、已知 在 处取得极值，且 （1）求 、 的值；- 4 -（2）若对 ， 恒成立，求 的取值范围20、已知曲线 ： （ 为参数）和曲线 : ( 为参数).（1）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 中点 到直线 ：（ 为参数）距离的最小值及此时 点的坐标.21、 坐 标 系 与 参 数 方 程 在 直 角 坐 标 系 中 ， 曲 线 的 参 数 方 程 为 ， （ 为 参数 ） .以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为.（1）写出 的普通
6、方程和 的直角坐标方程；（2）设点 在 上，点 在 上，求 的最小值及此时 的直角坐标.- 5 -22、已知两个函数 ， . （1）若对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围；（ 2） 若 对 任 意 的 ， ， 都 有 成 立 ， 求 实 数 的 取值 范 围 - 6 -高二级理科第一次月考答案解析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C C A B B D D C A D D13 14 乙15 16第 17 题答案（1） 和 ；（2） .第 17 题解析（1） ，令 得： 或 ，故 在和 上单调递减.（2）由（1）可知， 在 上的最大值为 或 . ，所以 ， ， 第 18
7、 题答案（1）切线 方程： ，切线 方程： ；（2） .第 18 题解析（1）因为 ， ， 都在抛物线上，则 ， ，所以切线 方程： ，切线 方程： .（2）由 ，解得 ，则两切线交点坐标为 .所以抛物线 与切线 和 所围成的面积为.第 19 题答案（1） ；（2） .第 19 题解析（1） ，又 在 处取得极值， ，又 ，解得 - 7 -（2） ，当 时， ；当时， ，f(x)在 上有极小值又只有一个极值， ，所以 第 20 题答案（1）见解析（2）第 20 题解析（1）分别消去曲线 和 中的参数，可得到 ： ， ：.是圆心为 ，半径为 的圆.是中心为坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 ，短
8、半轴长是 的椭圆.（2）当 时， ，设 ，故 . 为直线 ，到 的距离 ，从而当 ， ， 取最小值 . 所以，此时 点的坐标为 .第 21 题答案的普通方程为 ， 的直角坐标方程 ；第 21 题解析的普通方程为 ， 的直角坐标方程为 .由题意，可设点 的直角坐标为 .因为 是直线，所以 的最小值即为 到 的距离 的最小值，当且仅当 时， 取得最小值，最小值为 ，此时 的直角坐标为 .第 22 题答案- 8 -（1） ；（ 2） .第 22 题解析(1)设 ， 则 由 ，得 或 .当 时 ， 的变动与值如下表：由表得 ， ，若对任意 ，都有 成立，需 ，即 .（2）要对任意的 ， ，都有 成立，则需 ， .因为 、 ，所以 ； .令 得 ， （舍去），因为 、 、 ，所以 ；则 .- 9 -
