1、- 1 -玉山一中 2018 2019 学年度第二学期高二第一次月考理科数学试卷（1019 班）考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 的虚部为A B C D 2.若 a b0，则下列结论中不恒成立的是A| a| b| B C a2+b22 ab D （ ） 23若命题“ ”为假命题，则 m 的取值范围是200,2xRmxA B C D(,1)(,1)(,)1,(1,2)4.在棱长为 1 的正方体 中, , 分别为 和 的中点,那么
2、直线1ACMNAB与 所成角的余弦值是 MNA. B. 320C. D. 5255.设函数 在 上可导,其导函数 ,且函数 在 处取得极小值,则函数 fxRfx fx2的图象可能是 yA. B. C. D. 6.用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中,由 到113224nnnk时,不等式的左边 1nk- 2 -A.增加了一项 B.增加了两项12k 12kC.增加了两项 ,又减少了 D.增加了一项 ,又减少了一1k项 1k7.设 （0， ） ，方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 A （0， B （ ， ） C （0， ） D ， ）8将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则“
3、sin(3)yx9()fx”是6“ 是偶函数”的()fxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9. 若实数 满足约束条件 ，目标函数 仅在点 处取得最小值，,xy13xy2zaxy10，则实数 a的取值范围是A B C D -62， -62， -31， -31，10.给出下列关于互不重合的直线 和平面 的三个命题:,lmn,若 与 为异面直线, , ,则 ;lm/若 , , ,则 ;/l/l若 , , , ,则 . n/l/n其中真命题的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0- 3 -11.给出命题:若 是正常数,且 , ,则 (当且仅当abab(0)xy2
4、2()abxy时等号成立).根据上面命题,可以得到函数 的最小xy 910,12fx值及取最小值时的 值分别为 xA. B. C. D. 216,3162,52,35,12已知函数 的导函数为 ，若 ，则不等式()fx()fx()(0)fxf的解集为feA B C D0,0,1,(1,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知向量 在向量 方向上的投影为 ，向量 在向量 方向上的投影为 ，且abba2，=1b则 = . 14. 定积分 _.42016)xd（15.已知椭圆 + 1（ a b0）的左焦点为 F，左顶点为 A，上顶点为 B若点 F 到直线AB 的距
5、离为 ，则该椭圆的离心率为 16.已知点 P 在曲线 y 上， a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是 .三、解答题（共 70 分）17. （10 分）已知函数 ，且 在 处取得极值.321fxbxcfx1（1）求 的值； （2）若当 时， 恒成立，求 的取值范围；b,2c- 4 -18.（12 分）设命题 p：函数 的定义域为 R；命题 q：不等式3x9 x a 对一切 xR 均成立（1）如果 p 是真命题，求实数 a 的取值范围；（2）如果命题“ p q”为真命题， “p q”为假命题，求实数 a 的取值范围.19.（12 分）某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明
6、交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁 4 名学生，每名学生必须且只能选择 1 项（1）求恰有 2 个项目没有被这 4 名学生选择的概率；（2）求“环保宣传”被这 4 名学生选择的人数 的分布列及其数学期望20.（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形，PA平面 ABCD，E，F 分别是线段 AD，PB 的中点，PA=AB=1（1）求证：EF平面 DCP；（2）求平面 EFC 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值- 5 -21.21（12（12 分）已知椭圆 离心率为 .21(0)xyab2（1）椭圆的左、右焦点分别为 F1， F2，
7、A 是椭圆上的一点，且点 A 到此两焦点的距离之和为 4，求椭圆的方程；（2）求 b 为何值时，过圆 x2+y2 t2上一点 M（2， ）处的切线交椭圆于 Q1、 Q2两点，且 OQ1OQ222.（12 分）已知函数 .(),()lnxfeg（1）求函数 在点 处的切线方程；yg10A（2）已知函数 区间 上的最小值为 1，求实数()()0hfaa,的值.a- 6 -玉山一中 2018 2019 学年度第二学期高二第一次月考理科数学答案（1019 班）一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D D C D C C B A B C D A二、填空题：本大题共 4 小题，
8、每小题 5 分，共 20 分13. 14. 15. 16 . 7133,)4三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（1） bxf23 在 处取得极值，1 0f 经检验，符合题意. 2b（2） 1233 xxfx 1 , ,3 1 2, f0 0 xf c27 c2 2f当 时， 有极大值 32xf又 cfcf 271,7 时， 最大值为 2,1xx 故 c或18.解：（1）若 p 为真，即 恒成立，则 ，有 a2（2）令 ，由 xR 得 3x0， y3 x9 x的值域- 7 -是 若 q 为真，则 .14a由命题“ p q”为真命题， “p q”为假命题，知 p，
9、 q，一真一假当 p 真 q 假时， a 不存在：当 p 假 q 真时， 19.解：（）某校开展学生社会法治服务项目，共设置了文明交通，社区服务，环保宣传和中国传统文化宣讲四个项目，现有该校的甲、乙、丙、丁 4 名学生，每名学生必须且只能选择 1 项基本事件总数 n4 4256，恰有 2 个项目没有被这 4 名学生选择包含的基本事件个数 m 84，恰有 2 个项目没有被这 4 名学生选择的概率 p （） “环保宣传”被这 4 名学生选择的人数 的可能取值为 0，1，2，3，4，P（0） ，P（1） ，P（2） ，P（3） ，P（4） ， 的分布列为： 0 1 2 3 4P E（） +4 1-
10、8 -20. 证明：（）：取 PC 中点 M，连接 DM，MF，M，F 分别是 PC，PB 中点， ，E 为 DA 中点，ABCD 为正方形， ，MFDE，MF=DE，四边形 DEFM 为平行四边形（3 分）EFDM，EF 平面 PDC，DM 平面 PDC，/EF平面 PDC（5 分）解：（）PA平面 ABC，且四边形 ABCD 是正方形，AD，AB，AP 两两垂直，以 A 为原点，AP，AB，AD 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系Axyz，（6 分）则 P（1，0，0） ，D（0，0，1） ，C（0，1，1） ，设平面 EFC 法向量为 ，则 ，即 ，取 （8 分）则设平面 P
11、DC 法向量为 ，则 ，即 ，取 （10 分）（11 分）平面 EFC 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值为 （12 分）21.解：（1）椭圆 + 1（ a b0）离心率为 ，椭圆上的一点 A 到两焦点的距离之和为 4，- 9 - ，解得 a2， b ，椭圆的方程为 （2）过圆 x2+y2 t2上一点 M（2， ）处切线方程为 ，令 Q1（ x1， y1） ， Q2（ x2， y2） ，则 ，化为 5x224 x+362 b20，由0，得 b ， ，y1y22 x1x26（ x1+x2）+18 ，由 OQ1 OQ2，知 x1x2+y1y20，解得 b29，即 b3， b ， b322.解析（
12、1） ，则函数 在点 处的切线方程为 ；1()=,gx()()ygx(1,0)A1yx(2) ， ，()()ln()xahxfae()xahe在区间 上单调递增， 在区间 上单调递减，存在唯一的aeQ0,10,，使得 ，即 （*）0,x0()=xahe01xae函数 在 上单调递增， ， 单调递 1()xahe, 0,()0hx时 ， ()减； ，单调递增， ，由0+()0h， 时 ， 0min()(lnahxe（*）式得 min 001()lxax- 10 -，显然 是方程的解，又 是单调减函数，方程001ln()1xa01xa1lnyxQ有且仅有唯一的解 ，把 代入（*）式得，00xa， ，所求实数 的值为 .1-2ae12a12
